【期中真题】黑龙江省佳木斯市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题.zip

佳一中2022-2023学年度第一学期高二期中考试

数学试题

时间：120分钟  总分：150分

一．单选题（共8道小题，每题5分，共40分）

1. 已知双曲线的两个焦点分别为，，双曲线上一点与，的距离差的绝对值等于6，则双曲线的标准方程为（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 平面内有两个定点、和一个动点，，（为常数）.若表示""，表示“点的轨迹是椭圆”．则是的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 两条平行直线与之间的距离（    ）

A.  B.  C.  D. 7

4. 若椭圆与双曲线的焦点相同，则的值为（    ）

A 3 B. 6 C. 9 D. 12

5. 如图所示，在平行六面体中，为与的交点，则下列向量中与相等的向量是（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 一座圆拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米，当水面下降2米后，水面宽是（    ）

A. 13米 B. 14米 C. 15米 D. 16米

7. 已知直线l的方向向量为，点在直线l上，则点到直线l的距离为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知斜率为且不经过原点的直线与椭圆相交于两点，若为线段的中点，且在轴上，则（    ）

A.  B. 1 C. 2 D. 0

二．多选题（共4道小题，每题5分，共20分）

9. 已知曲线（    ）

A. 表示两条直线 B. 表示圆

C. 表示焦点在x轴上的双曲线 D. 表示焦点在x轴上的椭圆

10. 下列说法中，正确的有（    ）

A. 点斜式可以表示任何直线

B. 直线在y轴上的截距为

C. 点到直线的的最大距离为

D. 直线关于对称的直线方程是

11. 已知椭圆分别为它左右焦点，A，B分别为它的左右顶点，点P是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（    ）

A. 离心率 B. 的周长为15

C. 若，则面积为9 D. 直线与直线斜率乘积为定值

12. “脸谱”是戏曲舞台演出时的化妆造型艺术，更是中国传统戏曲文化的重要载体如图，“脸谱”图形可近似看作由半圆和半椭圆组成的曲线C，其方程为．则下列说法正确的是（    ）

A. 曲线C包含的封闭图形内部(不含边界)有11个整数点(横、纵坐标均为整数)

B. 曲线C上任意一点到原点距离的最大值与最小值之和为5

C. 若A(0，－)、B(0，)，P是曲线C下半部分中半椭圆上的一个动点，则cos∠APB的最小值为－

D. 画法几何创始人加斯帕尔·蒙日发现：椭圆中任意两条互相垂直的切线，其交点都在与椭圆同中心的圆上，称该圆为椭圆的蒙日圆；那么曲线C中下半部分半椭圆扩充为整个椭圆C'：后，椭圆C'的蒙日圆方程为：

三．填空题（共4道小题，每题5分，共20分）

13. 已知点关于直线的对称点为，则直线的方程为______________________________

14. 若点和点到直线距离依次为1和2，则这样的直线有______条．

15. 已知为坐标原点，是椭圆的左焦点，分别为的左，右顶点．为上一点，且轴．直线与轴交于点，若直线经过的中点，则的离心率为______

16. 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，阿波罗尼斯圆就是他的研究成果之一，指的是：已知动点与两个定点,的距离之比为（，且），那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆．若平面内两定点,间的距离为，动点满足，则的最大值为______

四．解答题（共6道大题，共70分）

17. 平面内，动点到点的距离与它到直线的距离之比为．求动点的轨迹方程．

18. 已知的三顶点坐标为，求

（1）的外接圆的方程;

（2）过点作圆的切线，求切线方程.

19. 已知的顶点的坐标为，边上的中线所在的直线方程为，的角平分线所在的直线方程为．求顶点的坐标．

20. 已知椭圆的焦距为，短轴长为2，直线过点且与椭圆C交于A、B两点.

（1）求椭圆C的方程；

（2）若直线的斜率为1，求三角形的面积.

21. 如图所示，在直三棱柱中，，，点分别为棱，的中点，点是线段上的点（不包括两个端点）．

（1）当为线段的中点时，求点到平面的距离；

（2）是否存在一点，使得二面角的余弦值为，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由．

22. 已知,分别是椭圆的左右顶点,为坐标原点,,点在椭圆上.过点,且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于、两个不同的点.

（1）求椭圆的标准方程;

（2）当直线的倾斜角为锐角时,设直线,分别交轴于点、,记,,求的取值范围.