【期中真题】福建省厦门第一中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题.zip

厦门一中2022级第一学期期中考试

一、单选题

1. 设全集，集合，，则（    ）．

A.  B.

C.  D. 集合A的真子集个数为8

2. 函数的定义域为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 函数的递减区间是

A.  B.  C.  D.

4. 如图所示，其对应函数解析式可能是（    ）．

A.  B.

C.  D.

5. 已知函数为奇函数，当时，，且，则（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 若，，，则下列结论正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知函数，若实数a满足，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数，则关于函数的叙述不正确的是（    ）．

A. 是奇函数 B. 是奇函数

C. 在R上是增函数 D. 的值域是

二、多选题

9. 下列结论正确的是（    ）

A. 若a>b，则ac2>bc2 B. 若a>b，则a2>ab

C. 若a>b>0，则ab>b2 D. 若|a|>|b|，则a2>b2

10. 关于函数的性质，下列说法正确的是（    ）．

A. 函数的定义域为 B. 函数的值域为

C. 方程有且只有一个实根 D. 的图象关于点对称

11. 已知，，，则下列不等式恒成立的是（    ）

A.  B.  C.  D.

12. 已知函数，的零点分别为，，给出以下结论正确的是（    ）

A  B.

C.  D.

三、填空题

13. 已知函数是幂函数，且该函数在第一象限是增函数，则m的值是__________．

14 设实数x满足，且，则______.

15. 已知函数满足，且以点为对称中心，写出一个符合条件的函数__________．

16. 定义在区间上的函数满足：，时，若，，，则__________，三个实数a，b，c最大的为__________．

四、解答题

17. 已知命题，为假命题．

（1）求实数a的取值集合A；

（2）设非空集合，若“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值集合．

18. 已知函数，．

（1）用定义法证明：函数在上单调递增；

（2）求不等式的解集．

19.

有时可用函数

描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数（），表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关.

（1） 证明：当时，掌握程度的增加量总是下降；

（2） 根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为,,

.当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科.

20. 设函数是定义域为R上的奇函数．

（1）求值.

（2）若上的最小值为—2，求m的值．

21. 设函数．

（1）若函数在上单调递增，求的取值范围；

（2）若对，不等式恒成立，求的取值范围．

22. 对于定义在D上的函数，如果存在实数，使得，那么称是函数的一个不动点，已知，

（1）当时，求函数不动点；

（2）若是函数的不动点，求使得不等式成立的整数k的最大值．