【期中真题】天津市耀华中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题.zip

天津市耀华中学2022—2023学年高一（上）期中

数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填在答题卡上.

1. 已知全集，且集合，，，则集合A等于（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】画出图，即可得出答案.

【详解】画出图，如下，

所以集合A.

故选：C.

2. 若集合，，则

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【详解】，解得：

所以集合，

，解得：

所以集合

所以

故选B项.

【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题.

3. 命题“，”的否定是（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

【答案】D

【解析】

【分析】根据含有一个量词的命题的否定，即可得答案.

【详解】由题意知命题“，”为特称命题，

其否定为全称命题：，，

故选：D

4. 若aR，则a=2是（a-1）（a-2）=0的（   ）

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件

【答案】A

【解析】

【详解】由a=2可得（a-1）（a-2）=0成立，反之不一定成立，故选A.

5. 已知a<b<c且a+b+c=0，则下列不等式恒成立的是（    ）

A. a2<b2<c2 B. a|b|<c|b|

C. ba<ca D. ca<cb

【答案】D

【解析】

【分析】

首先根据条件确定的正负关系，再根据不等式的性质判断选项.

【详解】因为a<b<c且a+b+c=0，所以a<0，c>0，b的符号不定，正数，负数，0都有可能，所以ABC都不正确，对于D,当b>a，两边同时乘以正数c，不等号方向不变.

故选：D

6. 函数的单调递减区间为（    ）

A.  B.  C.  D. ，

【答案】D

【解析】

【分析】由对勾函数的单调性求解即可.

【详解】函数为对勾函数，

由对勾函数的性质知，函数的单调递减区间为：，.

不能选C，因为不满足减函数的定义.

故选：D.

7. 不等式的解集是(   )

A. [-5,7] B. [-4,6]

C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】零点分段后分类讨论求解不等式的解集即可.

【详解】分类讨论：

当时，不等式即：，解得：；

当时，不等式即，此时不等式无解；

当时，不等式即：，解得：；

综上可得，不等式的解集为.

本题选择D选项.

【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

8. 若奇函数在区间上是增函数，且最大值为6，则在区间上是（    ）

A. 增函数，且最小值为 B. 增函数，且最大值为

C. 减函数，且最小值为 D. 减函数，且最大值为

【答案】A

【解析】

【分析】根据奇函数的性质以及奇函数在原点两侧的对称区间上单调性相同可得答案.

【详解】若奇函数在区间上是增函数，且最大值为6，即，

又奇函数在原点两侧的对称区间上单调性相同，

故在是增函数，且最小值为，

因为，

故在区间上增函数，且最小值为

故选：A

9. 设函数，的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据分段函数的表达式，利用代入法进行求解即可．

【详解】函数，

，

．

故选：．

10. 设函数和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是

A. +|g(x)|是偶函数 B. -|g(x)|是奇函数

C. || +g(x)是偶函数 D. ||- g(x)是奇函数

【答案】A

【解析】

【详解】由题设知:于是有

，

，

，

.

11. 设函数，则不等式的解集是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】考虑，两种情况，代入函数解不等式得到答案.

【详解】当时，，即，解得，

故；

当时，，即，解得，故.

综上所述：

故选：B.

12. 设函数，则的值域是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】分别当和求出的范围和解析式，再分别求出每段的值域，然后求其并集可得答案

【详解】当,即，时,或,
,

因为，所以，
因此这个区间的值域为.
当时,即，得,

其最小值为，

其最大值为，

因此这区间值域为.
综上，函数值域为:.

故选：D

【点睛】方法点睛：本题考查的值域的求法.解题时要认真审题,注意分类讨论思想的合理运用.

 分类讨论思想的常见类型

⑴问题中的变量或含有需讨论的参数的，要进行分类讨论的；

⑵问题中的条件是分类给出的；

⑶解题过程不能统一叙述，必须分类讨论；

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.

13. 若集合，，则__________.

【答案】

【解析】

【分析】由题意得，4，2，，再求即可．

【详解】，1，3，，

，，4，2，，

故，，

故答案为：，．

14. 比较大小：__________.

【答案】

【解析】

【分析】利用作差法比较即可

【详解】因为，

所以

故答案为：.

15. 已知正实数a，b满足则ab的最大值为__________.

【答案】5

【解析】

【分析】由已知结合基本不等式即可直接求解．

【详解】因为正实数，满足，当且仅当，即，时取等号，

解得，

则的最大值5．

故答案为：5．

16. 已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则数的取值范围是______.

【答案】

【解析】

【分析】分类讨论代入解析式，求出的两个根为，，由且可解得结果.

【详解】当时，即为，解得，

当时，即为，解得，

因为关于的方程有两个不同的实根，所以且，

解得且，

所以.

故答案为：.

【点睛】本题考查了分段函数的应用，考查了由方程根的个数求参数的取值范围，属于基础题.

三、解答题：本大题共3小题，共32分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.把答案填在答题卡上.

17. 已知.

（1）若，求不等式的解集；

（2）若方程的两根满足一根大于1，一根小于1，求的取值范围.

【答案】（1）   

（2）

【解析】

【分析】（1）由题意条件可求得，从而解二次不等式即可得解；

（2）利用二次方程根的分布与二次函数的图像性质即可得解.

【小问1详解】

因为，，

所以，即，则

故可化为，即，解得或，

故不等式的解集为.

【小问2详解】

因为方程的两根满足一根大于1，一根小于1，

又开口向上，所以，求得，

故的取值范围为.

18. 已知，.

（1）若不等式恒成立，求的最大值；

（2）若，求的最小值.

【答案】（1）12；    （2）4.

【解析】

【分析】（1）对给定不等式分离参数，再利用1的妙用求出最小值作答.

（2）变形给定等式，利用均值不等式建立并解一元二次不等式作答.

【小问1详解】

因为，，则，

而，当且仅当，即时取等号，

依题意，不等式恒成立，于是

所以m的最大值为12.

【小问2详解】

若，，，则，

当且仅当，即，时取等号，

于是，而，解得，

所以的最小值为4.

19. 已知二次函数和一次函数，其中且满足，.

（1）证明：函数与的图像交于不同的两点；

（2）若函数在[2,3]上的最小值为9，最大值为21，试求，的值.

【答案】（1）证明见解析；（2），

【解析】

【分析】（1）证明函数与的图像交于不同的两点，，只需证明：有两个不同的实数根；

（2）函数的对称轴为，可以证明在上为增函数，利用函数在上的最小值为，最大值为，可求，.

【详解】（1）证明：由与得，

∵，，

∴，，

从而，

即函数与的图象交于不同的两点，；

（2）∵，，

∴，

∴，

∴.

∵函数与的对称轴为，

∴在上为增函数.

∵函数在上的最小值为9，最大值为21，

∴，.

∴，.