【期中真题】2023-2024学年九年级数学上册 期中真题分类专题汇编 专题13 反比例函数的应用（五大题型）.zip

专题13 反比例函数的应用

反比例函数与实际问题

1．（2022秋·陕西西安·九年级交大附中分校校考期中）在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积xmL和气体对汽缸壁所产生的压强ykPa存在一定的函数关系，如下表，则当气缸内气体的体积压缩到90mL时，压力表读出的压强值a最接近（    ）

A．65 B．67 C．69 D．70

 2．（2018秋·北京·九年级统考期中）已知蓄电池的电压为定值．使用蓄电池时，测出每一组电流（单位：）和电阻（单位：），如下表，发现电流是关于电阻的函数，则电流与电阻之间的函数关系式是          ．

 3．（2022秋·山东济南·九年级统考期中）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视镜片的焦距为0.2米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是        ．

 4．（2021秋·广东佛山·九年级佛山市华英学校校考期中）研究发现：初中生在数学课上的注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生注意力直线上升，中间一段时间，学生的注意力保持平稳状态，随后开始分散，注意力与时间呈反比例关系降回开始时的水平．学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示．

(1)求反比例函数的关系式，并求点A对应的指标值；

(2)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由．

反比例函数与几何综合

5．（2022秋·山东东营·九年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数和的图象交于P、Q两点．若S△POQ＝15，则k的值为（　　）

A．38 B．22 C．﹣7 D．﹣22

 6．（2022秋·安徽合肥·九年级合肥市庐阳中学校考期中）如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为，点B在y轴上，若反比例函数的图象过点C，则该反比例函数的表达式为（    ）．

A． B． C． D．

 7．（2022秋·安徽合肥·九年级校考期中）如图，在反比例函数的图象上有一点A向x轴作垂线交x轴于点C，B为线段的中点，又D点在x轴上，且，则的面积为          ．

 8.（2022春·重庆梁平·九年级校联考期中）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，且一次函数y的图象交x轴于点C，交y轴于点D．

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)在第四象限的反比例图象上有一点P，使得，请求出点P的坐标：

(3)对于反比例函数，当时，直接写出x的取值范围．

反比例函数与一次函数综合判断

9.（2022秋·广东深圳·九年级北大附中深圳南山分校校考期中）在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数（其中）的大致图象可能是（   ）

A．B．C．D．

 10.（2022秋·湖南永州·九年级校考期中）如图，若反比例函数与一次函数交于、两点，当时，则的取值范围是         ．

 11.（2021秋·重庆·九年级重庆市珊瑚初级中学校校考期中）初三年级某班成立了数学学习兴趣小组，该数学兴趣小组对函数的图象和性质进行探究，过程如下，请你补充完整．

（1）函数的自变量x的取值范围是_____；

（2）函数列表如下，其中________，__________；

（3）在平面直角坐标系中，通过描点，连线的方式画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质：________；

（4）请结合函数图象，直接写出不等式的解集_____________．

反比例函数与一次函数交点问题

12.（2019秋·山东济南·九年级统考期中）在同一直角坐标平面内，如果与没有交点，那么和的关系一定是（　　）

A． B． C．和同号 D．和异号

 13．（2022秋·河南郑州·九年级河南省实验中学校考期中）如图，已知是关于x的一次函数，是关于x的反比例函数，直接写出的解集为（    ）

A． B．或 C． D．或

 14．（2023春·江苏泰州·九年级统考期中）在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于两点，若点的纵坐标分别为，则的值为      ．

 15．（2023春·广东深圳·九年级北师大南山附属学校校考期中）平面直角坐标系中，已知点是函数图象上的两点，过点作轴的垂线交的延长线于点．若，则的值为     ．

 16．（2023春·广西钦州·九年级校考期中）如图，一次函数（为常数）的图象与反比例函数（为常数，且）的图象交于，两点，且点A的坐标为．

(1)分别求出反比例函数及一次函数的表达式；

(2)点在轴上，当时，求点的坐标．

 反比例函数与一次函数综合应用

17．（2023春·甘肃金昌·九年级统考期中）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点．

(1)求反比例函数与一次函数的表达式；

(2)若点是轴负半轴上一点，过点作轴交反比例函数的图象于点，连接，．当时，求点的坐标．

 18．（2022秋·湖南张家界·九年级统考期中）如图，已知反比例函数（x＞0）的图象经过A（1，6），B两点，直线AB与x轴交于点C．

(1)求反比例函数的解析式．

(2)若点C的坐标为（4，0），求的值．

 19．（2020秋·四川成都·九年级四川省成都市七中育才学校校考期中）如图，一次函数的图象交反比例函数的图象于，两点.

(1)求反比例函数与一次函数解析式.

(2)连接，求的面积.

(3)根据图象直接回答：当为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？

一、单选题

1．（2019秋·安徽合肥·九年级统考期中）如图，，，，是分别以，，，为直角顶点，一条直角边在轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点，，，均在反比例函数的图像上．则的值为（   ）

A． B． C． D．

 2．（2021春·广东广州·九年级校考期中）反比例函数过点，则关于一次函数说法正确的是（　　）

A．不过第一象限 B．y随x的增大而增大

C．一次函数过点 D．一次函数与坐标轴围成的三角形的面积是4

 3．（2022秋·湖南怀化·九年级统考期中）函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ）

A．  B．  C．   D．  

 4．（2023春·江苏无锡·九年级统考期中）一只额定功率为800的家用电饭锅，工作时测得电路两端的电压为200，此时的工作电阻不小于，则通过电路的电流强度（    ）

A．等于4 B．不大于 C．不小于 D．不大于

 5．（2022秋·山东济南·九年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与等边的边OA，AB分别交于点M，N，且，若，那么点N的横坐标是（    ）

A． B． C． D．

 二、填空题

6．（2023春·山东烟台·九年级统考期中）如图，反比例函数的图象经过矩形对角线的中点P，与交于E、F两点，则四边形的面积是        ．

 7．（2019秋·广东佛山·九年级佛山市禅城区澜石中学校考期中）如图，每个底边长为2的等腰三角形顶角的顶点在反比例函数的田象上，第1个等腰三角形顶角的顶点横坐标为1，第2个等腰三角形的顶点横坐标为3…，以此类推，则第n等腰三角形底边上的高为_______（用含n的式子表示）．

 8．（2023春·福建泉州·九年级福建省永春第一中学校考期中）如图，若反比例函数与直线相交于、两点，直线与坐标轴交于、两点，且，则        ．

 9．（2022秋·四川成都·九年级校考期中）如图，点P是函数图象上的一点，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点P作x轴、y轴的垂线与该直线分别交于C、D两点，则的值为      ．

三、解答题

10．（2021春·广东广州·九年级校考期中）如图，直线交坐标轴于A，B两点，M为反比例函数上一点，N为直线上一点，当四边形为正方形时，求M点和N点的坐标．

 11．（2023春·山东烟台·九年级统考期中）如图，矩形的两边的长分别为3，8，C，D在y轴上，E是的中点，反比例函数的图象经过点E，与交于点F，且．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)在y轴上找一点P，使得，求此时点P的坐标．

 12．（2023春·山东济南·九年级校联考期中）如图1，一次函数与反比例函数在第一象限交于、两点，点P是x轴负半轴上一动点，连接，．

(1)求反比例函数及一次函数的表达式；

(2)若的面积为9，求点P的坐标；

(3)如图2，在（2）的条件下，若点E为直线上一点，点F为y轴上一点，是否存在这样的点E和点F，使得以点E、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．