安徽省六安市霍山县第二中学2022—2023学年下学期七年级期中数学试卷

安徽省六安市霍山县第二中学2022-2023学年七年级（下）期中数学试卷

一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1．（4分）下列语句中正确的是（　　）

A．25的平方根是5 B．﹣25的平方根是5 

C．25的算术平方根是±5 D．25的算术平方根是5

2．（4分）下列各数中无理数有（　　）个

﹣，3.14，﹣，，，0，，0.1010010001．

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

3．（4分）某种细胞的直径是0.000024m，将0.000024用科学记数法表示为（　　）

A．2.4×10﹣5 B．﹣2.4×10﹣4 C．﹣0.24×10﹣5 D．24×10﹣4

4．（4分）计算（﹣a）2•2a的结果是（　　）

A．a3 B．﹣a2 C．a3 D．a2

5．（4分）如图所示，A，B，C，D四人在公园玩跷跷板，根据图中的情况，这四人体重从小到大排列的顺序为（　　）

A．D＜B＜A＜C B．B＜D＜C＜A C．B＜A＜D＜C D．B＜C＜D＜A

6．（4分）若a2+ab+b2+A＝（a﹣b）2，那么A等于（　　）

A．﹣3ab B．﹣ab C．0 D．ab

7．（4分）周末，小鹿和小唯看数学周报时，小鹿捂住式子4m2+9n2+X中的X项，告诉小唯该式子是完全平方式，则小唯给出X所代表的项可能是（　　）

A．﹣12mn B．6mn C．8mn D．72mn

8．（4分）若2x+m与2x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　）

A．﹣6 B．0 C．﹣2 D．﹣3

9．（4分）已知二元一次方程组，若满足x﹣y＜1，则k的取值范围是（　　）

A．k＜﹣3 B．k＜﹣2 C．k＜0 D．k＜1

10．（4分）我市某初中举行“八荣八耻”知识抢答赛，总共50道抢答题，抢答规定，抢答对1题得3分，抢答错1题扣1分，不抢答得0分，小军参加了抢答比赛，只抢答了其中的20道题，要使最后得分不少于50分，那么小军至少要答对（　　）道题？

A．17 B．18 C．19 D．20

二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

11．（5分）若a＜2＜b，其中a、b为两个连续的整数，则ab的值为 　     　．

12．（5分）填空：a3b6＝　        　3．

13．（5分）若x+y＝4，xy＝1，则x2+y2＝　     　．

14．（5分）已知a+b+c＝9，a2+b2+c2＝35，则ab+bc+ca＝　     　．

三．解答题（共6小题，满分60分）

15．（8分）计算：（﹣）﹣2﹣23×0.125+20190+|﹣1|

16．（8分）解不等式或不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

（1）7（x﹣1）＜4x+2；

（2）．

17．（8分）已知 A＝（3+a）（3﹣a）+（1﹣a）2．

（1）化简A．

（2）a是的整数部分，求A的值．

18．（10分）在有理数的范围内，我们定义三个数之间的新运算“☆”法则：a☆b☆c＝．

如：（﹣1）☆2☆3＝．

（1）计算：4☆（﹣2）☆（﹣5）＝　   　．

（2）计算：3☆（﹣1）☆＝　                 　．

（3）在﹣，﹣，﹣，…，﹣，0，，，…，，这15个数中：

①任取三个数作为a，b，c的值，进行“a☆b☆c”运算，求所有计算结果中的最小值；

②若将这15个数任意分成五组，每组三个数，进行“a☆b☆c”运算，得到五个不同的结果，由于分组不同，所有五个运算的结果也不同，请直接写出五个结果之中的最大值．

19．（12分）小方家新买的房子要装修，住房户型呈长方形，平面图如下（单位：米）．现准备铺设地面，三间卧室铺设木地板，其他区域铺设地砖．

（1）a＝　   　．

（2）铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米（用含x的代数式表示）？

（3）按市场价格（含安装费），木地板单价为300元/平方米，地砖单价为100元/平方米．已知卧室2的面积为21平方米，则小方家铺设地面总费用是多少？

20．（14分）【阅读材料】

我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题．

若x满足（x﹣3）（x﹣5）＝16，求（x﹣3）2+（x﹣5）2的值．

解：设x﹣3＝a，x﹣5＝b，则ab＝（x﹣3）（x﹣5）＝16，a﹣b＝（x﹣3）﹣（x﹣5）＝2，

∴（x﹣3）2+（x﹣5）2＝a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝22+2×16＝36．

【应用】请仿照上面的方法求解下面问题：

（1）若x满足（x﹣2）（x﹣5）＝10，求（x﹣2）2+（x﹣5）2的值；

【拓展】

（2）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CF＝3，分别以MF、DF为边长作正方形MFRN和正方形DFGH．

①MF＝　      　，DF＝　      　；（用含x的式子表示）

②若阴影部分的面积为16，求长方形EMFD的面积．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1． 解：A、因为（±5）2＝25，所以25的平方根是±5，故A错误；

B、﹣25没有平方根，故B错误；

C、25的算术平方根是5，故C错误；

D、25的算术平方根是5，故D正确；

故选：D．

2． 解：3.14，0.1010010001，是有限小数，属于有理数；

﹣是分数，属于有理数；

＝﹣3，0，是整数，属于有理数；

无理数有，，，共3个．

故选：A．

3． 解：0.000024＝2.4×10﹣5．

故选：A．

4． 解：

＝

＝．

故选：C．

5． 解：由题意得：

D＞A①，

A+C＞B+D②，

B+C＝A+D③，

由③得：

C＝A+D﹣B④，

把④代入②得：

A+A+D﹣B＞B+D，

2A＞2B，

∴A＞B，

∴A﹣B＞0，

由③得：

A﹣B＝C﹣D，

∵D﹣A＞0，

∴C﹣D＞0，

∴C＞D，

∴C＞D＞A＞B，

即B＜A＜D＜C，

故选：C．

6． 解：∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2

又∵a2+ab+b2+A＝（a﹣b）2，

∴A＝a2﹣2ab+b2﹣（a2+ab+b2）＝﹣3ab．

故选：A．

7． 解：∵4m2+9n2+X是一个完全平方式，

∴X＝±12mn，

结合选项可知，小唯给出X所代表的项可能是﹣12mn，

故选：A．

8． 解：（2x+m）（2x+3）

＝4x2+6x+2mx+3m

＝4x2+（6+2m）x+3m，

∵不含x的一次项，

∴6+2m＝0，

∴m＝﹣3．

故选：D．

9． 解：两方程相减可得：x﹣y＝k+3，

∵x﹣y＜1，

∴k+3＜1，

解得k＜﹣2，

故选：B．

10． 解：设小军答对x道题，

依题意得：3x﹣（20﹣x）≥50，

解得：x≥17，

∵x为正整数，

∴x的最小正整数为18，

即小军至少要答对18道题，

故选：B．

二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

11． 解：∵＜＜，

∴5＜2＜6，

又∵a＜2＜b，其中a、b为两个连续的整数，

∴a＝5，b＝6，

∴ab＝30，

故答案为：30．

12． 解：a3b6＝（ab2）3．

故答案为：（ab2）．

13． 解：∵x+y＝4，xy＝1，

∴原式＝（x+y）2﹣2xy＝16﹣2＝14．

故答案为：14．

14． 解：把a+b+c＝9两边平方得：（a+b+c）2＝81，

即a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc＝81，

将a2+b2+c2＝35代入得：35+2（ab+ac+bc）＝81，

解得：ab+bc+ca＝23，

故答案为：23．

三．解答题（共6小题，满分60分）

15． 解：原式＝4﹣1+1+1

＝5．

16． 解：（1）7（x﹣1）＜4x+2，

7x﹣7＜4x+2，

7x﹣4x＜2+7，

3x＜9，

x＜3，

（2）解不等式①，得x＜3，

解不等式②，得x≥﹣1．

∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3，

不等式组的解集在数轴上表示为：

17． 解：（1）A＝9﹣a2+1﹣2a+a2

＝10﹣2a．

（2）∵＜＜，即2＜＜3．

∴a＝2．

当a＝2时，

A＝10﹣2a

＝10﹣2×2

＝10﹣4

＝6．

18． 解：（1）4☆（﹣2）☆（﹣5）

＝

＝

＝4；

故答案为：4；

（2）3☆（﹣1）☆

＝

＝

＝；

故答案为：；

（3）①分两种情况：

当a﹣b﹣c≥0时，则a☆b☆c＝（|a﹣b﹣c|+a+b+c）÷2＝（a﹣b﹣c+a+b+c）÷2＝a，

当a最小时，值最小，

∴当a＝﹣时，有最小值为﹣，

当a﹣b﹣c＜0时，则a☆b☆c＝（|a﹣b﹣c|+a+b+c）÷2＝（﹣a+b+c+a+b+c）÷2＝b+c，

当b+c为最小时，值最小，

∵a﹣b﹣c＜0，

即a＜b+c，

∴在“a☆b☆c”运算，所有计算结果中最小值是﹣；

②分两种情况：

当a﹣b﹣c≥0时，则a☆b☆c＝（|a﹣b﹣c|+a+b+c）÷2＝（a﹣b﹣c+a+b+c）÷2＝a，

当a最大时，值最大，

∴当a＝时，有最大值为，

当a﹣b﹣c＜0时，则a☆b☆c＝（|a﹣b﹣c|+a+b+c）÷2＝（﹣a+b+c+a+b+c）÷2＝b+c，

当b+c为最大时，值最大，

∴当b+c＝+＝时，有最大值为，

∵＜，

∴在“a☆b☆c”运算，所有计算结果中最大值是．

19． 解：（1）根据题意得a+5＝4+4，

解得a＝3．

故答案为：3；

（2）铺设地面需要木地板：4（x+1）+a[10+6﹣（x﹣1）﹣（x+1）﹣x]+6×4＝4x+4+3（16﹣3x）+24＝（76﹣5x）平方米；

铺设地面需要地砖：16×8﹣（76﹣5x）＝128﹣76+5x＝（5x+52）平方米；

（3）∵卧室2的面积为21平方米，

∴3[10+6﹣（x﹣1）﹣（x+1）﹣x]＝21，

∴3（16﹣3x）＝21，

∴x＝3，

∴铺设地面需要木地板：76﹣5x＝76﹣5×3＝61，

铺设地面需要地砖：5x+52＝5×3+52＝67．

铺设地面的总费用：61×300+67×100＝25000（元）．

故小方家铺设地面总费用是25000元．

20． 解：（1）设x﹣2＝a，x﹣5＝b，

∴a﹣b＝x﹣2﹣（x﹣5）＝3，

∵（x﹣2）（x﹣5）＝10，

∴ab＝10，

∴（x﹣2）2+（x﹣5）2

＝a2+b2

＝（a﹣b）2+2ab

＝32+2×10

＝9+20

＝29，

∴（x﹣2）2+（x﹣5）2的值为29；

（2）①由题意得：MF＝x﹣1，DF＝x﹣3，

故答案为：x﹣1；x﹣3；

②设MF＝x﹣1＝a，DF＝x﹣3＝b，

∴a﹣b＝x﹣1﹣（x﹣3）＝2，

∵阴影部分的面积为16，

∴正方形FMNR的面积﹣正方形DFGH的面积＝16，

∴FM2﹣DF2＝16，

∴a2﹣b2＝16，

∴（a+b）（a﹣b）＝16，

∴a+b＝8，

∵（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，

∴64＝4+4ab，

解得：ab＝15，

∴长方形EMFD的面积＝FM•DF＝ab＝15，

∴长方形EMFD的面积为15．