人教版2023年八年级上学期期中数学模拟试卷（附答案）

这是一份人教版2023年八年级上学期期中数学模拟试卷（附答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．已知等腰△ABC的两边长分别为2和3，则等腰△ABC的周长为（ ）
A．7B．8C．6或8D．7或8
2．如图所示.在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，交BC于点E，垂足为点D，BE=6cm，∠B=15°，则AC等于（ ）
A．6cmB．5cmC．4cmD．3cm
3．如图，，平分，D是的中点，，则（ ）
A．B．C．D．
4．如图，中，，点在上，，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
5．下面各图中所给数据的三角形，则甲、乙、丙三个三角形和左侧全等的是（ ）
A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙
6．下列图案中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，在中，，，平分，，是边上一动点，则，之间的最小距离为（ ）
A．2B．3C．4D．6
8．如图，过边长为的等边三角形的边上一点，作于点为延长线上一点，当时，交于，则的长为（ ）
A．B．C．D．不能确定
二、填空题
9．等腰中，，顶角A为，平面内有一点P，满足且，则的度数为 ．
10．如图，点B、F、C、E在一条直线上，，，若用“”判定，则添加的一个条件是 ．
11．若等腰三角形有两条边长分别为2和5，则这个等腰三角形的周长为 ．
12．如图，C为线段AB上一动点（不与点A、B重合），在AB的上方分别作△ACD和△BCE，且AC＝DC，BC＝EC，∠ACD＝∠BCE，AE、BD交于点P.有下列结论：①②；③当时，； ④PC平分∠APB.其中正确的是 .（把你认为正确结论的序号都填上）
13．已知：在中，，垂足为点，若，，则 .
14．如图，∠AOB=30°，点P位于∠AOB内，OP=3，点M，N分别是射线OA、OB边上的动点，当△PMN的周长最小时，最小周长为 .
三、解答题
15．如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，，，，，求．
16．如图，，，，平分，若，求的长.
17．如图所示，已知CD＝BD，点E、F分别是CD、BD的中点，∠CAF＝∠BAE，∠B＝∠C.求证：AE＝AF.
18．如图，在中，的垂直平分线交于点E，交于点F，点D为的中点，连接，此时，．求证：．
19．骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，顺风车行经营的型车2017年7月份销售额为3.2万元，今年经过改造升级后，型车每辆的销售价比去年增加400元，若今年7月份与去年7月份卖出的型车数量相同，则今年7月份型车销售总额将比去年7月份销售总额增加25%.求今年7月份顺风车行型车每辆的销售价格．
20．如图，工人师傅要检查三角形工件ABC的和是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺，他是这样操作的：
①分别在BA和CA上取
②在BC上取
③连接DE、FG，量出DE的长为a米，FG的长为b米．
若，则说明和是相等的，他的这种做法合理吗？为什么？
21．已知：如图，点D在线段AC上，点B在线段AE上，AE=AC，BE=DC，求证：∠E=∠C．
22．如图，等边中，是中点，过作，且，求证：．
23．如图，在中，，把直角边沿过点的某条直线折叠，使点落到边上的一点处，当时，证明．
24．探究与发现：如图①，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在底边BC上，AE=AD，连结DE.
（1）当∠BAD=60°时，求∠CDE的度数；
（2）当点D在BC （点B、C除外） 上运动时，试猜想并探究∠BAD与∠CDE的数量关系；
（3）深入探究：若∠BAC≠90°，试就图②探究∠BAD与∠CDE的数量关系.
1．D
2．D
3．B
4．B
5．B
6．A
7．B
8．A
9．30或110
10．BC=EF（答案不唯一）
11．12
12．①②③④
13．75°或35°
14．3
15．解：在 和 中，
，
∴ ，
∴ ．
16．解：∵，
∴
∵平分
∴
∴
∴
∵，
∴
17．证明：∵CD＝BD，点E、F分别是CD、BD的中点，
∴CE＝BF，
∵∠CAF＝∠BAE，
∴∠CAF﹣∠EAF＝∠BAE﹣∠EAF，
∴∠CAE＝∠BAF，
在△ACE和△ABF中.
，
∴△ACE≌△ABF（AAS），
∴AE＝AF.
18．证明：连接，
∵，，
∴，
∴，
∵点D为的中点，
∴，
∴AD是线段CE的垂直平分线，
∴，
∵EF垂直平分，
∴，
∴．
19．解：设去年A型车每辆x元，那么今年每辆（x＋400）元，
根据题意得
解得x＝1600，
经检验，x＝1600是方程的解．
答：今年A型车每辆2000元．
20．解：这种做法合理．
理由：在和中，
因为，，．
所以．
所以．
21．证明：∵AE=AC，BE=DC，
∴AB=AD，
在△ABC和△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（SAS），
∴∠E=∠C．
22．证明：∵等边三角形ABC中，D是AC中点，
∴AB＝CA，BD是等边三角形ABC的高，
∵AE⊥CE，
∴∠ADB＝∠E=90°，
∵CEAB，
∴∠BAD＝∠ACE，
在△BAD与△ACE中
∵
∴△BAD≌△ACE（AAS）
∴BD＝AE．
23．证明：在中，
，
，
（等角对等边），即为等腰三角形，
由等腰三角形性质：等腰三角形底边上的高与底边中线重合可得，为的中线，
．
24．（1）解：∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠B=∠C=45°，
∵∠BAD=60°，
∴∠DAE=30°，
∵AD=AE，
∴∠AED=75°，
∴∠CDE=∠AED-∠C=30°；
（2）设∠BAD=x，
∴∠CAD=90°﹣x，
∵AE=AD，
∴∠AED=45°+ ，
∴∠CDE= ；
∠CDE= ∠BAD
（3）设∠BAD=x，∠C=y，
∵AB=AC，∠C=y，
∴∠BAC=180°﹣2y，
∵∠BAD=x，
∴∠DAE=y+ ，
∴ .
∠CDE= ∠BAD