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新高考物理二轮复习精品课件第1部分 专题4 第11讲 电磁感应 (含解析)
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这是一份新高考物理二轮复习精品课件第1部分 专题4 第11讲 电磁感应 (含解析)，共60页。PPT课件主要包含了内容索引，电磁感应中的图像问题，高考预测，专题强化练等内容，欢迎下载使用。
考点一 楞次定律与法拉第电磁感应定律的应用
考点二 电磁感应中的图像问题
考点三 电磁感应中的动力学与能量问题
楞次定律与法拉第电磁感应定律的应用
1.感应电流方向的判断(1)楞次定律：线圈面积不变，磁感应强度发生变化的情形，往往用楞次定律.(2)右手定则：导体棒切割磁感线的情形往往用右手定则.
2.楞次定律中“阻碍”的主要表现形式(1)阻碍原磁通量的变化——“增反减同”；(2)阻碍物体间的相对运动——“来拒去留”；(3)使线圈面积有扩大或缩小的趋势——一般情况下为“增缩减扩”；(4)阻碍原电流的变化(自感现象)——一般情况下为“增反减同”.
3.求感应电动势的方法(1)法拉第电磁感应定律：
(2)导体棒垂直切割磁感线：E＝Blv.(3)导体棒以一端为圆心在垂直匀强磁场的平面内匀速转动：E＝ Bl2ω.(4)线圈绕与磁场垂直的轴匀速转动(从线圈位于中性面开始计时)：e＝nBSωsin ωt.
例1 (多选)(2022·广东卷·10)如图所示，水平地面(Oxy平面)下有一根平行于y轴且通有恒定电流I的长直导线.P、M和N为地面上的三点，P点位于导线正上方，MN平行于y轴，PN平行于x轴.一闭合的圆形金属线圈，圆心在P点，可沿不同方向以相同的速率做匀速直线运动，运动过程中线圈平面始终与地面平行.下列说法正确的有A.N点与M点的磁感应强度大小相等，方向相同B.线圈沿PN方向运动时，穿过线圈的磁通量不变C.线圈从P点开始竖直向上运动时，线圈中无感应电流D.线圈从P到M过程的感应电动势与从P到N过程的感应电动势相等
依题意，M、N两点连线与长直导线平行，两点与长直导线的距离相等，根据右手螺旋定则可知，通电长直导线在M、N两点产生的磁感应强度大小相等、方向相同，故A正确；
根据右手螺旋定则，线圈在P点时，穿进线圈中的磁感线与穿出线圈中的磁感线相等，磁通量为零，在向N点平移过程中，穿进线圈中的磁感线与穿出线圈中的磁感线不再相等，穿过线圈的磁通量发生变化，故B错误；
根据右手螺旋定则，线圈从P点竖直向上运动过程中，穿进线圈中的磁感线与穿出线圈中的磁感线始终相等，穿过线圈的磁通量始终为零，没有发生变化，线圈中无感应电流，故C正确；
线圈从P点到M点与从P点到N点，穿过线圈的磁通量变化量相同，依题意从P点到M点所用时间较从P点到N点的时间长，根据法拉第电磁感应定律，可知两次的感应电动势不相等，故D错误.
例2 (多选)(2021·辽宁卷·9)如图(a)所示，两根间距为L、足够长的光滑平行金属导轨竖直放置并固定，顶端接有阻值为R的电阻，垂直导轨平面存在变化规律如图(b)所示的匀强磁场，t＝0时磁场方向垂直纸面向里.在t＝0到t＝2t0的时间内，金属棒水平固定在距导轨顶端L处；t＝2t0时，释放金属棒.整个过程中金属棒与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻不计，则
根据闭合电路欧姆定律有，
根据楞次定律可知产生顺时针方向的电流，再由左手定则可知金属棒受到的安培力方向竖直向上，故C正确；
由题图(b)可知，在t＝3t0时，磁场方向垂直纸面向外，金属棒向下掉的过程中穿过回路的磁通量增加，根据楞次定律可知金属棒中的感应电流方向向左，故D错误.
1.电磁感应中常见的图像常见的有磁感应强度、磁通量、感应电动势、感应电流、速度、安培力等随时间或位移的变化图像.
2.解答此类问题的两个常用方法(1)排除法：定性分析电磁感应过程中某个物理量的变化情况，把握三个关注，快速排除错误的选项.这种方法能快速解决问题，但不一定对所有问题都适用.
关注特殊时刻或特殊位置
如某一过程的起点、终点、转折点的感应电动势是否为零，电流方向(正负)
看电磁感应的发生过程分为几个阶段，这几个阶段是否和图像变化相对应
看图像的斜率大小、图像的曲直是否和物理过程相对应，分析大小和方向的变化趋势
(2)函数关系法：根据题目所给的条件写出物理量之间的函数关系，再对图像作出判断，这种方法得到的结果准确、详细，但不够简捷.
例3 (多选)(2022·河北卷·8)如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，一根导轨位于x轴上，另一根由ab、bc、cd三段直导轨组成，其中bc段与x轴平行，导轨左端接入一电阻R.导轨上一金属棒MN沿x轴正向
以速度v0保持匀速运动，t＝0时刻通过坐标原点O，金属棒始终与x轴垂直.设运动过程中通过电阻的电流强度为i，金属棒受到安培力的大小为F，金属棒克服安培力做功的功率为P，电阻两端的电压为U，导轨与金属棒接触良好，忽略导轨与金属棒的电阻.下列图像可能正确的是
在0～ 时间内，在某时刻金属棒切割磁感线的长度L＝l0＋v0ttan θ(θ为ab与ad的夹角)，
可知回路电流均匀增加；
则F－t关系为二次函数关系，但是不过原点；
则P－t关系为二次函数关系，但是不过原点；电阻两端的电压等于金属棒产生的感应电动势，即U＝E＝BLv0＝Bv0(l0＋v0ttan θ)，即U－t图像是不过原点的直线；根据以上分析，可排除B、D选项；
感应电动势E不变，感应电流I不变，安培力F大小不变，安培力的功率P不变，电阻两端电压U保持不变；
金属棒切割磁感线长度逐渐减小，金属棒切割磁感线的感应电动势E均匀减小，感应电流I均匀减小，安培力F大小按照二次函数关系减小，
安培力的功率P按照二次函数关系减小，
电阻两端电压U按线性均匀减小，综上所述选项A、C可能正确，B、D错误.
例4 (多选)(2022·安徽省六校第二次联考)如图所示，水平面内有一足够长平行金属导轨，导轨光滑且电阻不计.匀强磁场与导轨平面垂直.阻值为R的导体棒垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好.开关S由1掷到2时开始计时，q、i、v和a分别表示电容器所带的电荷量、棒中的电流、棒的速度和加速度.下列图像可能正确的是
开关S由1掷到2，电容器放电后会在电路中产生电流且此刻电流最大，导体棒通有电流后会受到安培力的作用产生加速度而加速运动，
导体棒切割磁感线产生感应电动势，导体棒速度增大，则感应电动势E＝Blv增大，则实际电流减小，安培力F＝BIL减小，加速度a＝ 即减小，因导轨光滑，所以在有电流通过棒的过程中，棒是一直做加速度减小的加速运动(变加速)，故a－t图像即选项D是正确的；
导体棒运动产生感应电动势会给电容器充电，当充电和放电达到一种平衡时，导体棒做匀速运动，因此最终电容器两端的电压能稳定
在某个不为0的数值，即电容器的电荷量应稳定在某个不为0的数值(不会减少到0)，电路中无电流，故B错误，A、C正确.
电磁感应中的动力学与能量问题
1.电磁感应综合问题的解题思路
2.求解焦耳热Q的三种方法(1)焦耳定律：Q＝I2Rt，适用于电流恒定的情况；(2)功能关系：Q＝W克安(W克安为克服安培力做的功)；(3)能量转化：Q＝ΔE(其他能的减少量).
例5 (多选)(2022·全国甲卷·20)如图，两根相互平行的光滑长直金属导轨固定在水平绝缘桌面上，在导轨的左端接入电容为C的电容器和阻值为R的电阻.质量为m、阻值也为R的导体棒MN静止于导轨上，与导轨垂直，且接触良好，导轨电阻忽略不计，整个系统处于方向竖直向下的匀强磁场中.开始时，电容器所带的电荷量为Q，合上开关S后A.通过导体棒MN电流的最大值为B.导体棒MN向右先加速、后匀速运动C.导体棒MN速度最大时所受的安培力也最大D.电阻R上产生的焦耳热大于导体棒MN上产生的焦耳热
随着电容器放电，通过电阻、导体棒的电流不断减小，所以在开关闭合瞬间，导体棒所受安培力最大，此时速度为零，A项正确，C项错误；由于回路中有电阻与导体棒，最终电能完全转化为焦耳热，故导体棒最终必定静止，B项错误；
由于导体棒切割磁感线，产生感应电动势，所以通过导体棒的电流始终小于通过电阻的电流，由焦耳定律可知，电阻R上产生的焦耳热大于导体棒MN上产生的焦耳热，D项正确.
例6 (2022·山东济南市一模)如图所示，在水平虚线下方存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B.磁场上方某高度处有一个正方形金属线框，线框质量为m，电阻为R，边长为L.某时刻将线框以初速度v0水平抛出，线框进入磁场过程中速度不变，运动过程中线框始终竖直且底边保持水平.磁场区域足够大，忽略空气阻力，重力加速度为g，求：(1)线框进入磁场时的速度v；
当线框下边界刚进入磁场时，由于线框速度不变，对线框进行受力分析有BIL＝mg
线框切割磁感线，由法拉第电磁感应定律可得E＝BLvy
设此时速度方向与水平面的夹角为θ，则
(2)线框进入磁场过程中产生的热量Q.
线框进入磁场过程中速度不变，则从进入磁场开始到完全进入磁场，由能量守恒定律得Q＝mgL.
例7 (2022·河南洛阳市模拟)如图甲所示，金属导轨MN和PQ平行，间距L＝1 m，与水平面之间的夹角α＝37°，匀强磁场磁感应强度大小B＝2.0 T，方向垂直于
导轨平面向上，MP间接有阻值R＝1.5 Ω的电阻，质量m＝0.5 kg，接入电路中电阻r＝0.5 Ω的金属杆ab垂直导轨放置，金属杆与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.2.现用恒力F沿导轨平面向上拉金属杆ab，使其由静止开始运动，当金属杆上滑的位移x＝3.8 m时达到稳定状态，金属杆始终与导轨接触良好，对应过程的v－t图像如图乙所示.取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，导轨足够长且电阻不计.求：
(1)恒力F的大小及金属杆的速度为0.4 m/s时的加速度大小；
答案 5.8 N 2.4 m/s2
当金属杆匀速运动时，由平衡条件得F＝μmgcs 37°＋mgsin 37°＋F安由题图乙知v＝1 m/s，
由牛顿第二定律有F－μmgcs 37°－mgsin 37°－F安1＝ma解得a＝2.4 m/s2.
(2)从金属杆开始运动到刚达到稳定状态，通过电阻R的电荷量；
(3)从金属杆开始运动到刚达到稳定状态，金属杆上产生的焦耳热.
答案 1.837 5 J
从金属杆开始运动到刚到达稳定状态，由动能定理得(F－μmgcs 37°－mgsin 37°)x＋W安＝ mv2－0又Q＝|W安|＝7.35 J，所以解得Qr＝ Q＝1.837 5 J.
1.(多选)(2022·河南郑州市二模)在甲、乙、丙图中，MN、PQ是固定在同一水平面内足够长的平行金属导轨.导体棒ab垂直放在导轨上，导轨都处于垂直水平面向下的匀强磁场中，导体棒和导轨间的摩擦不计，导体棒、导轨和直流电源的电阻均可忽略，甲图中的电容器C原来不带电.现给导体棒ab一个向右的初速度v0，对甲、乙、丙图中导体棒ab在磁场中的运动状态描述正确的是A.甲图中，棒ab最终做匀速运动B.乙图中，棒ab做匀减速运动直到最终静止C.丙图中，棒ab最终做匀速运动D.甲、乙、丙中，棒ab最终都静止
题图甲中，导体棒向右运动切割磁感线产生感应电流而使电容器充电，当电容器C极板间电压与导体棒产生的感应电动势相等时，电路中没有电流，此时ab棒不受安培力作用，向右做匀速运动，故A正确；
题图乙中，导体棒向右运动切割磁感线产生感应电流，通过电阻R转化为内能，ab棒速度减小，当ab棒的动能全部转化为内能时，ab棒静止，又由I＝ ，F＝
BIL，由于速度减小，则产生的感应电流减小，导体棒所受安培力减小，根据牛顿第二定律可知导体棒的加速度减小，所以题图乙中，棒ab做加速度减小的减速运动直到最终静止，故B错误；
题图丙中，导体棒先受到向左的安培力作用向右做减速运动，速度减为零后在安培力作用下向左做加速运动，当导体棒产生的感应电动势与电源的电
动势相等时，电路中没有电流，此时ab棒向左做匀速运动，故C正确；由以上分析可知，甲、乙、丙中，只有题图乙中棒ab最终静止，故D错误.
2.(2022·山东泰安市高三期末)如图所示，间距为L的平行光滑足够长的金属导轨固定倾斜放置，倾角θ＝30°，虚线ab、cd垂直于导轨，在ab、cd间有垂直于导轨平面向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场.质量均为m、阻值均为R的金属棒PQ、MN并靠在一起垂直导轨放在导轨上.释放金属棒PQ，当PQ到达ab瞬间，再释放金属棒MN；PQ进入磁场后做匀速运动，当PQ到达cd时，MN刚好到达ab.不计导轨电阻，两金属棒与导轨始终接触良好，重力加速度为g.则MN通过磁场过程中，PQ上产生的焦耳热为
由题意知PQ进入磁场后做匀速运动，则由平衡条件得安培力为F＝mgsin θ，
因为金属棒从释放到刚进入磁场时做匀加速直线运动，由牛顿第二定律知mgsin θ＝ma，
由题意知当PQ到达cd时，MN刚好到达ab，即金属棒穿过磁场的时间等于进入磁场前的加速时间，且MN在磁场中的运动情况和PQ一致，
故MN通过磁场过程中，PQ上产生的焦耳热为Q焦耳＝I2Rt，
1.(2022·上海市二模)如图，某教室墙上有一朝南的钢窗，将钢窗右侧向外打开，以推窗人的视角来看，窗框中产生A.顺时针电流，且有收缩趋势B.顺时针电流，且有扩张趋势C.逆时针电流，且有收缩趋势D.逆时针电流，且有扩张趋势
磁场方向由南指向北，将钢窗右侧向外打开，则向北穿过窗户的磁通量减少，根据楞次定律，以推窗人的视角来看，感应电流为逆时针电流，同时根据“增缩减扩”可知，窗框有扩张趋势，故选D.
2.(2022·广东肇庆市二模)如图所示，开口极小的金属环P、Q用不计电阻的导线相连组成闭合回路，金属环P内存在垂直圆环平面向里的匀强磁场，匀强磁场的磁感应强度随时间的变化率为k，若使金属环Q中产生逆时针方向逐渐增大的感应电流，则A.k>0且k值保持恒定B.k>0且k值逐渐增大C.k＜0且k值逐渐增大D.k＜0且k值逐渐减小
若使金属环Q中产生逆时针方向逐渐增大的感应电流，则金属环P中也有逆时针方向逐渐增大的感应电流，根据楞次定律和安培定则可知，
金属环P中向里的磁感应强度增加，且增加得越来越快，即k>0且k值逐渐增大，故选B.
3.(2022·陕西宝鸡市模拟)如图所示，两根电阻不计的平行光滑长直金属导轨水平放置，导体棒a和b垂直跨在导轨上且与导轨接触良好，导体棒a的电阻大于b的电阻，匀强磁场方向竖直向下.当导体棒b在大小为F2的水平拉力作用下匀速向右运动时，导体棒a在大小为F1的水平拉力作用下保持静止状态.若U1、U2分别表示导体棒a和b与导轨两个接触点间的电压，那么它们的大小关系为A.F1＝F2，U1> U2B.F1< F2，U1< U2C.F1 > F2，U1< U2D.F1 ＝F2，U1＝U2
导体棒a、b与导轨构成了闭合回路，流过a、b的电流是相等的；a静止不动，b匀速运动，都处于平衡状态，即拉力等于安培力，所以F1＝F2＝BIL，导体棒b相当于电源，导体棒a相当于用电器，由于电路是闭合的，所以导体棒a两端的电压U1＝IRa，导体棒b切割磁感线产生的电动势E＝BLvb＝I(Ra＋Rb)，所以其输出的路端电压U2＝E－IRb＝IRa＝U1，故选D.
4.(2022·全国甲卷·16)三个用同样的细导线做成的刚性闭合线框，正方形线框的边长与圆线框的直径相等，圆线框的半径与正六边形线框的边长相等，如图所示.把它们放入磁感应强度随时间线性变化的同一匀强磁场中，线框所在平面均与磁场方向垂直，正方形、圆形和正六边形线框中感应电流的大小分别为I1、I2和I3.则A.I1I3>I2C.I1＝I2>I3 D.I1＝I2＝I3
设圆线框的半径为r，则由题意可知正方形线框的边长为2r，正六边形线框的边长为r；
所以圆线框的周长为C2＝2πr，面积为S2＝πr2，同理可知正方形线框的周长和面积分别为C1＝8r，S1＝4r2，
可知三个线框电阻之比为R1∶R2∶R3＝C1∶C2∶C3＝8∶2π∶6，
5.(2022·黑龙江哈师大附中高三期末)如图，一线圈匝数为n，横截面积为S，总电阻为r，处于一个均匀增强的磁场中，磁感应强度随时间的变化率为k(k>0且为常量)，磁场方向水平向右且与线圈平面垂直，电容器的电容为C，两个电阻的阻值分别为r和2r.下列说法正确的是A.电容器下极板带正电
根据楞次定律可以判断通过电阻r的电流方向为从左往右，所以电容器上极板带正电，故A错误；
6.(2021·北京卷·7)如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，水平U型导体框左端连接一阻值为R的电阻，质量为m、电阻为r的导体棒ab置于导体框上.不计导体框的电阻、导体棒与框间的摩擦.ab以水平向右的初速度v0开始运动，最终停在导体框上.在此过程中A.导体棒做匀减速直线运动B.导体棒中感应电流的方向为a→bC.电阻R消耗的总电能为D.导体棒克服安培力做的总功小于
导体棒向右运动，根据右手定则，可知电流方向为b到a，再根据左手定则可知，导体棒受到向左的安培力，
根据法拉第电磁感应定律，可得产生的感应电动势为E＝BLv，
根据牛顿第二定律有F＝ma，
故导体棒不是做匀减速直线运动，故A、B错误；根据能量守恒定律，可知整个过程回路中产生的总热量为Q＝ mv02，
因电阻与导体棒串联，则产生的热量与电阻成正比，
整个过程只有安培力做负功，根据动能定理可知，
7.(2022·江苏盐城市二模)如图所示，三条平行虚线L1、L2、L3之间有宽度为L的两个匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ，两区域内的磁感应强度大小相等、方向相反，正方形金属线框MNPQ的质量为m、边长为L，开始时MN边
与边界L1重合，对线框施加拉力F使其以加速度a匀加速通过磁场区，以顺时针方向电流为正方向，下列关于感应电流i和拉力F随时间变化的图像可能正确的是
当MN边向右运动L～2L的过程中，
当MN边向右运动2L～3L的过程中，
对比四个选项可知，只有B正确.
8.(多选)(2021·广东卷·10)如图所示，水平放置足够长光滑金属导轨abc和de，ab与de平行，bc是以O为圆心的圆弧导轨，圆弧be左侧和扇形Obc内有方向如图的匀强磁场，金属杆OP的O端与e点用导线相接，P端与圆弧bc接触良好，初始时，可滑动的金属杆MN静止在平行导轨上，若杆OP绕O点在匀强磁场区内从b到c匀速转动时，回路中始终有电流，则此过程中，下列说法正确的有A.杆OP产生的感应电动势恒定B.杆OP受到的安培力不变C.杆MN做匀加速直线运动D.杆MN中的电流逐渐减小
杆OP匀速转动切割磁感线产生的感应电动势为E＝ Br2ω，因为OP匀速转动，所以杆OP产生的感应电动势恒定，故A正确；
杆OP转动过程中产生的感应电流由M到N通过杆MN，由左手定则可知，杆MN会向左运动，杆MN运动会切割磁感线，产生电动势，感应电流方向与原来电流方向相反，使回路电流减小，杆MN所受合力为安培力，电流减小，安培力会减小，加速度减小，故D正确，B、C错误.
9.(多选)(2021·全国甲卷·21)由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线圈，两线圈的质量相等，但所用导线的横截面积不同，甲线圈的匝数是乙的2倍.现两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静止开始下落，一段时间后进入一方向垂直于纸面的匀强磁场区域，磁场的上边界水平，如图所示.不计空气阻力，已知下落过程中线圈始终平行于纸面，上、下边保持水平.在线圈下边进入磁场后且上边进入磁场前，可能出现的是A.甲和乙都加速运动B.甲和乙都减速运动C.甲加速运动，乙减速运动D.甲减速运动，乙加速运动
设线圈下边到磁场上边界的高度为h，线圈的边长为l，则线圈下边刚进入磁场时，有v＝ ，感应电动势为E＝nBlv，两线圈材料相同(设密度为ρ0)，质量相等(设为m)，则m＝ρ0·4nl·S，设材料的电阻率为ρ，则线圈电阻
由牛顿第二定律有mg－F＝ma
加速度与线圈的匝数、横截面积无关，则甲和乙进入磁场时，具有相同的加速度.
10.(2022·山东省第二次模拟)如图所示，“凹”字形硬质金属线框质量为m，相邻各边互相垂直，且处于同一平面内，ab、bc边长均为2l，gf边长为l.匀强磁场区域的上下边界均水平，磁场方向垂直于线框所在平面.开始时，bc边离磁场上边界的距离为l，线框由静止释放，
从bc边进入磁场直到gf边进入磁场前，线框做匀速运动.在gf边离开磁场后，ah、ed边离开磁场之前，线框又做匀速运动.线框在下落过程中始终处于竖直平面内，且bc、gf边保持水平，重力加速度为g.
(1)线框ah、ed边将要离开磁场时做匀速运动的速度大小是bc边刚进入磁场时的几倍？
设bc边刚入磁场时速度为v1，bc边刚进入时，
线框匀速运动，有F1＝mg
设ah、ed边将离开磁场时速度为v2，ah、ed边将离开磁场时，
即线框ah、ed边将要离开磁场时做匀速运动的速度大小是bc边刚进入磁场时的4倍.
(2)若磁场上下边界间的距离为H，则线框完全穿过磁场过程中产生的热量为多少？
答案 mg(H－13l)
bc边进入磁场前，根据动能定理，
穿过磁场过程中能量守恒，
联立可得Q＝mg(H－13l).
11.(2022·福建泉州市质量监测)如图，间距为L的光滑平行导轨倾斜固定，倾角θ＝30°，电阻不计的导轨上放置两根有一定阻值的金属杆ab和cd，两杆质量均为m，cd杆中点通过平行于导轨的轻绳系在固定的拉力传感器
上.整个装置处于磁感应强度大小为B、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中.现给ab杆一个沿导轨向上、大小为v0的初速度，同时对ab杆施加一个平行于导轨的推力，使拉力传感器示数FT随时间t按FT＝ 的规律变化.已知重力加速度大小为g，两杆不相碰，始终与导轨垂直且接触良好，不计一切摩擦.
(1)求t＝0时回路中的感应电流大小I0；
cd杆受到的安培力大小F安＝BI0L①FT0＋F安＝mgsin θ②
(2)求ab杆的速度vt随时间t变化的关系式；
答案 vt＝v0－gt
cd杆受力平衡FT＋BIL＝mgsin θ ⑥
由③④⑤⑥⑦求得vt＝v0－gt ⑧
(3)若在0～ 时间内回路产生的焦耳热为Q，求推力F在0～ 时间内做的功.
12.(多选)(2022·安徽池州市模拟)如图所示，一质量为M的U形金属框abcd静置于水平粗糙绝缘平台上，ab和dc边平行且与bc边垂直，bc边长度为L，Lab、Ldc足够长，
金属框与绝缘平台间的动摩擦因数为μ，整个金属框电阻可忽略.一根质量也为M的导体棒mn平行bc静置于金属框上，导体棒接入回路中的电阻为R，导体棒与金属框间摩擦不计.现用水平恒力F向右拉动金属框，运动过程中，装置始终处于方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，mn与金属框始终保持良好接触，重力加速度为g，经过足够长时间后，下列说法正确的是
经过足够长时间后，金属框的bc边和导体棒mn一起切割磁感线，导体棒与金属框具有相同的加速度，
设导体棒mn和金属框的速度大小分别为v1、v2，则电路中的电动势E＝BL(v2－v1)
金属框和导体棒mn受到的安培力
考点一 楞次定律与法拉第电磁感应定律的应用
考点二 电磁感应中的图像问题
考点三 电磁感应中的动力学与能量问题
楞次定律与法拉第电磁感应定律的应用
1.感应电流方向的判断(1)楞次定律：线圈面积不变，磁感应强度发生变化的情形，往往用楞次定律.(2)右手定则：导体棒切割磁感线的情形往往用右手定则.
2.楞次定律中“阻碍”的主要表现形式(1)阻碍原磁通量的变化——“增反减同”；(2)阻碍物体间的相对运动——“来拒去留”；(3)使线圈面积有扩大或缩小的趋势——一般情况下为“增缩减扩”；(4)阻碍原电流的变化(自感现象)——一般情况下为“增反减同”.
3.求感应电动势的方法(1)法拉第电磁感应定律：
(2)导体棒垂直切割磁感线：E＝Blv.(3)导体棒以一端为圆心在垂直匀强磁场的平面内匀速转动：E＝ Bl2ω.(4)线圈绕与磁场垂直的轴匀速转动(从线圈位于中性面开始计时)：e＝nBSωsin ωt.
例1 (多选)(2022·广东卷·10)如图所示，水平地面(Oxy平面)下有一根平行于y轴且通有恒定电流I的长直导线.P、M和N为地面上的三点，P点位于导线正上方，MN平行于y轴，PN平行于x轴.一闭合的圆形金属线圈，圆心在P点，可沿不同方向以相同的速率做匀速直线运动，运动过程中线圈平面始终与地面平行.下列说法正确的有A.N点与M点的磁感应强度大小相等，方向相同B.线圈沿PN方向运动时，穿过线圈的磁通量不变C.线圈从P点开始竖直向上运动时，线圈中无感应电流D.线圈从P到M过程的感应电动势与从P到N过程的感应电动势相等
依题意，M、N两点连线与长直导线平行，两点与长直导线的距离相等，根据右手螺旋定则可知，通电长直导线在M、N两点产生的磁感应强度大小相等、方向相同，故A正确；
根据右手螺旋定则，线圈在P点时，穿进线圈中的磁感线与穿出线圈中的磁感线相等，磁通量为零，在向N点平移过程中，穿进线圈中的磁感线与穿出线圈中的磁感线不再相等，穿过线圈的磁通量发生变化，故B错误；
根据右手螺旋定则，线圈从P点竖直向上运动过程中，穿进线圈中的磁感线与穿出线圈中的磁感线始终相等，穿过线圈的磁通量始终为零，没有发生变化，线圈中无感应电流，故C正确；
线圈从P点到M点与从P点到N点，穿过线圈的磁通量变化量相同，依题意从P点到M点所用时间较从P点到N点的时间长，根据法拉第电磁感应定律，可知两次的感应电动势不相等，故D错误.
例2 (多选)(2021·辽宁卷·9)如图(a)所示，两根间距为L、足够长的光滑平行金属导轨竖直放置并固定，顶端接有阻值为R的电阻，垂直导轨平面存在变化规律如图(b)所示的匀强磁场，t＝0时磁场方向垂直纸面向里.在t＝0到t＝2t0的时间内，金属棒水平固定在距导轨顶端L处；t＝2t0时，释放金属棒.整个过程中金属棒与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻不计，则
根据闭合电路欧姆定律有，
根据楞次定律可知产生顺时针方向的电流，再由左手定则可知金属棒受到的安培力方向竖直向上，故C正确；
由题图(b)可知，在t＝3t0时，磁场方向垂直纸面向外，金属棒向下掉的过程中穿过回路的磁通量增加，根据楞次定律可知金属棒中的感应电流方向向左，故D错误.
1.电磁感应中常见的图像常见的有磁感应强度、磁通量、感应电动势、感应电流、速度、安培力等随时间或位移的变化图像.
2.解答此类问题的两个常用方法(1)排除法：定性分析电磁感应过程中某个物理量的变化情况，把握三个关注，快速排除错误的选项.这种方法能快速解决问题，但不一定对所有问题都适用.
关注特殊时刻或特殊位置
如某一过程的起点、终点、转折点的感应电动势是否为零，电流方向(正负)
看电磁感应的发生过程分为几个阶段，这几个阶段是否和图像变化相对应
看图像的斜率大小、图像的曲直是否和物理过程相对应，分析大小和方向的变化趋势
(2)函数关系法：根据题目所给的条件写出物理量之间的函数关系，再对图像作出判断，这种方法得到的结果准确、详细，但不够简捷.
例3 (多选)(2022·河北卷·8)如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，一根导轨位于x轴上，另一根由ab、bc、cd三段直导轨组成，其中bc段与x轴平行，导轨左端接入一电阻R.导轨上一金属棒MN沿x轴正向
以速度v0保持匀速运动，t＝0时刻通过坐标原点O，金属棒始终与x轴垂直.设运动过程中通过电阻的电流强度为i，金属棒受到安培力的大小为F，金属棒克服安培力做功的功率为P，电阻两端的电压为U，导轨与金属棒接触良好，忽略导轨与金属棒的电阻.下列图像可能正确的是
在0～ 时间内，在某时刻金属棒切割磁感线的长度L＝l0＋v0ttan θ(θ为ab与ad的夹角)，
可知回路电流均匀增加；
则F－t关系为二次函数关系，但是不过原点；
则P－t关系为二次函数关系，但是不过原点；电阻两端的电压等于金属棒产生的感应电动势，即U＝E＝BLv0＝Bv0(l0＋v0ttan θ)，即U－t图像是不过原点的直线；根据以上分析，可排除B、D选项；
感应电动势E不变，感应电流I不变，安培力F大小不变，安培力的功率P不变，电阻两端电压U保持不变；
金属棒切割磁感线长度逐渐减小，金属棒切割磁感线的感应电动势E均匀减小，感应电流I均匀减小，安培力F大小按照二次函数关系减小，
安培力的功率P按照二次函数关系减小，
电阻两端电压U按线性均匀减小，综上所述选项A、C可能正确，B、D错误.
例4 (多选)(2022·安徽省六校第二次联考)如图所示，水平面内有一足够长平行金属导轨，导轨光滑且电阻不计.匀强磁场与导轨平面垂直.阻值为R的导体棒垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好.开关S由1掷到2时开始计时，q、i、v和a分别表示电容器所带的电荷量、棒中的电流、棒的速度和加速度.下列图像可能正确的是
开关S由1掷到2，电容器放电后会在电路中产生电流且此刻电流最大，导体棒通有电流后会受到安培力的作用产生加速度而加速运动，
导体棒切割磁感线产生感应电动势，导体棒速度增大，则感应电动势E＝Blv增大，则实际电流减小，安培力F＝BIL减小，加速度a＝ 即减小，因导轨光滑，所以在有电流通过棒的过程中，棒是一直做加速度减小的加速运动(变加速)，故a－t图像即选项D是正确的；
导体棒运动产生感应电动势会给电容器充电，当充电和放电达到一种平衡时，导体棒做匀速运动，因此最终电容器两端的电压能稳定
在某个不为0的数值，即电容器的电荷量应稳定在某个不为0的数值(不会减少到0)，电路中无电流，故B错误，A、C正确.
电磁感应中的动力学与能量问题
1.电磁感应综合问题的解题思路
2.求解焦耳热Q的三种方法(1)焦耳定律：Q＝I2Rt，适用于电流恒定的情况；(2)功能关系：Q＝W克安(W克安为克服安培力做的功)；(3)能量转化：Q＝ΔE(其他能的减少量).
例5 (多选)(2022·全国甲卷·20)如图，两根相互平行的光滑长直金属导轨固定在水平绝缘桌面上，在导轨的左端接入电容为C的电容器和阻值为R的电阻.质量为m、阻值也为R的导体棒MN静止于导轨上，与导轨垂直，且接触良好，导轨电阻忽略不计，整个系统处于方向竖直向下的匀强磁场中.开始时，电容器所带的电荷量为Q，合上开关S后A.通过导体棒MN电流的最大值为B.导体棒MN向右先加速、后匀速运动C.导体棒MN速度最大时所受的安培力也最大D.电阻R上产生的焦耳热大于导体棒MN上产生的焦耳热
随着电容器放电，通过电阻、导体棒的电流不断减小，所以在开关闭合瞬间，导体棒所受安培力最大，此时速度为零，A项正确，C项错误；由于回路中有电阻与导体棒，最终电能完全转化为焦耳热，故导体棒最终必定静止，B项错误；
由于导体棒切割磁感线，产生感应电动势，所以通过导体棒的电流始终小于通过电阻的电流，由焦耳定律可知，电阻R上产生的焦耳热大于导体棒MN上产生的焦耳热，D项正确.
例6 (2022·山东济南市一模)如图所示，在水平虚线下方存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B.磁场上方某高度处有一个正方形金属线框，线框质量为m，电阻为R，边长为L.某时刻将线框以初速度v0水平抛出，线框进入磁场过程中速度不变，运动过程中线框始终竖直且底边保持水平.磁场区域足够大，忽略空气阻力，重力加速度为g，求：(1)线框进入磁场时的速度v；
当线框下边界刚进入磁场时，由于线框速度不变，对线框进行受力分析有BIL＝mg
线框切割磁感线，由法拉第电磁感应定律可得E＝BLvy
设此时速度方向与水平面的夹角为θ，则
(2)线框进入磁场过程中产生的热量Q.
线框进入磁场过程中速度不变，则从进入磁场开始到完全进入磁场，由能量守恒定律得Q＝mgL.
例7 (2022·河南洛阳市模拟)如图甲所示，金属导轨MN和PQ平行，间距L＝1 m，与水平面之间的夹角α＝37°，匀强磁场磁感应强度大小B＝2.0 T，方向垂直于
导轨平面向上，MP间接有阻值R＝1.5 Ω的电阻，质量m＝0.5 kg，接入电路中电阻r＝0.5 Ω的金属杆ab垂直导轨放置，金属杆与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.2.现用恒力F沿导轨平面向上拉金属杆ab，使其由静止开始运动，当金属杆上滑的位移x＝3.8 m时达到稳定状态，金属杆始终与导轨接触良好，对应过程的v－t图像如图乙所示.取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，导轨足够长且电阻不计.求：
(1)恒力F的大小及金属杆的速度为0.4 m/s时的加速度大小；
答案 5.8 N 2.4 m/s2
当金属杆匀速运动时，由平衡条件得F＝μmgcs 37°＋mgsin 37°＋F安由题图乙知v＝1 m/s，
由牛顿第二定律有F－μmgcs 37°－mgsin 37°－F安1＝ma解得a＝2.4 m/s2.
(2)从金属杆开始运动到刚达到稳定状态，通过电阻R的电荷量；
(3)从金属杆开始运动到刚达到稳定状态，金属杆上产生的焦耳热.
答案 1.837 5 J
从金属杆开始运动到刚到达稳定状态，由动能定理得(F－μmgcs 37°－mgsin 37°)x＋W安＝ mv2－0又Q＝|W安|＝7.35 J，所以解得Qr＝ Q＝1.837 5 J.
1.(多选)(2022·河南郑州市二模)在甲、乙、丙图中，MN、PQ是固定在同一水平面内足够长的平行金属导轨.导体棒ab垂直放在导轨上，导轨都处于垂直水平面向下的匀强磁场中，导体棒和导轨间的摩擦不计，导体棒、导轨和直流电源的电阻均可忽略，甲图中的电容器C原来不带电.现给导体棒ab一个向右的初速度v0，对甲、乙、丙图中导体棒ab在磁场中的运动状态描述正确的是A.甲图中，棒ab最终做匀速运动B.乙图中，棒ab做匀减速运动直到最终静止C.丙图中，棒ab最终做匀速运动D.甲、乙、丙中，棒ab最终都静止
题图甲中，导体棒向右运动切割磁感线产生感应电流而使电容器充电，当电容器C极板间电压与导体棒产生的感应电动势相等时，电路中没有电流，此时ab棒不受安培力作用，向右做匀速运动，故A正确；
题图乙中，导体棒向右运动切割磁感线产生感应电流，通过电阻R转化为内能，ab棒速度减小，当ab棒的动能全部转化为内能时，ab棒静止，又由I＝ ，F＝
BIL，由于速度减小，则产生的感应电流减小，导体棒所受安培力减小，根据牛顿第二定律可知导体棒的加速度减小，所以题图乙中，棒ab做加速度减小的减速运动直到最终静止，故B错误；
题图丙中，导体棒先受到向左的安培力作用向右做减速运动，速度减为零后在安培力作用下向左做加速运动，当导体棒产生的感应电动势与电源的电
动势相等时，电路中没有电流，此时ab棒向左做匀速运动，故C正确；由以上分析可知，甲、乙、丙中，只有题图乙中棒ab最终静止，故D错误.
2.(2022·山东泰安市高三期末)如图所示，间距为L的平行光滑足够长的金属导轨固定倾斜放置，倾角θ＝30°，虚线ab、cd垂直于导轨，在ab、cd间有垂直于导轨平面向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场.质量均为m、阻值均为R的金属棒PQ、MN并靠在一起垂直导轨放在导轨上.释放金属棒PQ，当PQ到达ab瞬间，再释放金属棒MN；PQ进入磁场后做匀速运动，当PQ到达cd时，MN刚好到达ab.不计导轨电阻，两金属棒与导轨始终接触良好，重力加速度为g.则MN通过磁场过程中，PQ上产生的焦耳热为
由题意知PQ进入磁场后做匀速运动，则由平衡条件得安培力为F＝mgsin θ，
因为金属棒从释放到刚进入磁场时做匀加速直线运动，由牛顿第二定律知mgsin θ＝ma，
由题意知当PQ到达cd时，MN刚好到达ab，即金属棒穿过磁场的时间等于进入磁场前的加速时间，且MN在磁场中的运动情况和PQ一致，
故MN通过磁场过程中，PQ上产生的焦耳热为Q焦耳＝I2Rt，
1.(2022·上海市二模)如图，某教室墙上有一朝南的钢窗，将钢窗右侧向外打开，以推窗人的视角来看，窗框中产生A.顺时针电流，且有收缩趋势B.顺时针电流，且有扩张趋势C.逆时针电流，且有收缩趋势D.逆时针电流，且有扩张趋势
磁场方向由南指向北，将钢窗右侧向外打开，则向北穿过窗户的磁通量减少，根据楞次定律，以推窗人的视角来看，感应电流为逆时针电流，同时根据“增缩减扩”可知，窗框有扩张趋势，故选D.
2.(2022·广东肇庆市二模)如图所示，开口极小的金属环P、Q用不计电阻的导线相连组成闭合回路，金属环P内存在垂直圆环平面向里的匀强磁场，匀强磁场的磁感应强度随时间的变化率为k，若使金属环Q中产生逆时针方向逐渐增大的感应电流，则A.k>0且k值保持恒定B.k>0且k值逐渐增大C.k＜0且k值逐渐增大D.k＜0且k值逐渐减小
若使金属环Q中产生逆时针方向逐渐增大的感应电流，则金属环P中也有逆时针方向逐渐增大的感应电流，根据楞次定律和安培定则可知，
金属环P中向里的磁感应强度增加，且增加得越来越快，即k>0且k值逐渐增大，故选B.
3.(2022·陕西宝鸡市模拟)如图所示，两根电阻不计的平行光滑长直金属导轨水平放置，导体棒a和b垂直跨在导轨上且与导轨接触良好，导体棒a的电阻大于b的电阻，匀强磁场方向竖直向下.当导体棒b在大小为F2的水平拉力作用下匀速向右运动时，导体棒a在大小为F1的水平拉力作用下保持静止状态.若U1、U2分别表示导体棒a和b与导轨两个接触点间的电压，那么它们的大小关系为A.F1＝F2，U1> U2B.F1< F2，U1< U2C.F1 > F2，U1< U2D.F1 ＝F2，U1＝U2
导体棒a、b与导轨构成了闭合回路，流过a、b的电流是相等的；a静止不动，b匀速运动，都处于平衡状态，即拉力等于安培力，所以F1＝F2＝BIL，导体棒b相当于电源，导体棒a相当于用电器，由于电路是闭合的，所以导体棒a两端的电压U1＝IRa，导体棒b切割磁感线产生的电动势E＝BLvb＝I(Ra＋Rb)，所以其输出的路端电压U2＝E－IRb＝IRa＝U1，故选D.
4.(2022·全国甲卷·16)三个用同样的细导线做成的刚性闭合线框，正方形线框的边长与圆线框的直径相等，圆线框的半径与正六边形线框的边长相等，如图所示.把它们放入磁感应强度随时间线性变化的同一匀强磁场中，线框所在平面均与磁场方向垂直，正方形、圆形和正六边形线框中感应电流的大小分别为I1、I2和I3.则A.I1
设圆线框的半径为r，则由题意可知正方形线框的边长为2r，正六边形线框的边长为r；
所以圆线框的周长为C2＝2πr，面积为S2＝πr2，同理可知正方形线框的周长和面积分别为C1＝8r，S1＝4r2，
可知三个线框电阻之比为R1∶R2∶R3＝C1∶C2∶C3＝8∶2π∶6，
5.(2022·黑龙江哈师大附中高三期末)如图，一线圈匝数为n，横截面积为S，总电阻为r，处于一个均匀增强的磁场中，磁感应强度随时间的变化率为k(k>0且为常量)，磁场方向水平向右且与线圈平面垂直，电容器的电容为C，两个电阻的阻值分别为r和2r.下列说法正确的是A.电容器下极板带正电
根据楞次定律可以判断通过电阻r的电流方向为从左往右，所以电容器上极板带正电，故A错误；
6.(2021·北京卷·7)如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，水平U型导体框左端连接一阻值为R的电阻，质量为m、电阻为r的导体棒ab置于导体框上.不计导体框的电阻、导体棒与框间的摩擦.ab以水平向右的初速度v0开始运动，最终停在导体框上.在此过程中A.导体棒做匀减速直线运动B.导体棒中感应电流的方向为a→bC.电阻R消耗的总电能为D.导体棒克服安培力做的总功小于
导体棒向右运动，根据右手定则，可知电流方向为b到a，再根据左手定则可知，导体棒受到向左的安培力，
根据法拉第电磁感应定律，可得产生的感应电动势为E＝BLv，
根据牛顿第二定律有F＝ma，
故导体棒不是做匀减速直线运动，故A、B错误；根据能量守恒定律，可知整个过程回路中产生的总热量为Q＝ mv02，
因电阻与导体棒串联，则产生的热量与电阻成正比，
整个过程只有安培力做负功，根据动能定理可知，
7.(2022·江苏盐城市二模)如图所示，三条平行虚线L1、L2、L3之间有宽度为L的两个匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ，两区域内的磁感应强度大小相等、方向相反，正方形金属线框MNPQ的质量为m、边长为L，开始时MN边
与边界L1重合，对线框施加拉力F使其以加速度a匀加速通过磁场区，以顺时针方向电流为正方向，下列关于感应电流i和拉力F随时间变化的图像可能正确的是
当MN边向右运动L～2L的过程中，
当MN边向右运动2L～3L的过程中，
对比四个选项可知，只有B正确.
8.(多选)(2021·广东卷·10)如图所示，水平放置足够长光滑金属导轨abc和de，ab与de平行，bc是以O为圆心的圆弧导轨，圆弧be左侧和扇形Obc内有方向如图的匀强磁场，金属杆OP的O端与e点用导线相接，P端与圆弧bc接触良好，初始时，可滑动的金属杆MN静止在平行导轨上，若杆OP绕O点在匀强磁场区内从b到c匀速转动时，回路中始终有电流，则此过程中，下列说法正确的有A.杆OP产生的感应电动势恒定B.杆OP受到的安培力不变C.杆MN做匀加速直线运动D.杆MN中的电流逐渐减小
杆OP匀速转动切割磁感线产生的感应电动势为E＝ Br2ω，因为OP匀速转动，所以杆OP产生的感应电动势恒定，故A正确；
杆OP转动过程中产生的感应电流由M到N通过杆MN，由左手定则可知，杆MN会向左运动，杆MN运动会切割磁感线，产生电动势，感应电流方向与原来电流方向相反，使回路电流减小，杆MN所受合力为安培力，电流减小，安培力会减小，加速度减小，故D正确，B、C错误.
9.(多选)(2021·全国甲卷·21)由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线圈，两线圈的质量相等，但所用导线的横截面积不同，甲线圈的匝数是乙的2倍.现两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静止开始下落，一段时间后进入一方向垂直于纸面的匀强磁场区域，磁场的上边界水平，如图所示.不计空气阻力，已知下落过程中线圈始终平行于纸面，上、下边保持水平.在线圈下边进入磁场后且上边进入磁场前，可能出现的是A.甲和乙都加速运动B.甲和乙都减速运动C.甲加速运动，乙减速运动D.甲减速运动，乙加速运动
设线圈下边到磁场上边界的高度为h，线圈的边长为l，则线圈下边刚进入磁场时，有v＝ ，感应电动势为E＝nBlv，两线圈材料相同(设密度为ρ0)，质量相等(设为m)，则m＝ρ0·4nl·S，设材料的电阻率为ρ，则线圈电阻
由牛顿第二定律有mg－F＝ma
加速度与线圈的匝数、横截面积无关，则甲和乙进入磁场时，具有相同的加速度.
10.(2022·山东省第二次模拟)如图所示，“凹”字形硬质金属线框质量为m，相邻各边互相垂直，且处于同一平面内，ab、bc边长均为2l，gf边长为l.匀强磁场区域的上下边界均水平，磁场方向垂直于线框所在平面.开始时，bc边离磁场上边界的距离为l，线框由静止释放，
从bc边进入磁场直到gf边进入磁场前，线框做匀速运动.在gf边离开磁场后，ah、ed边离开磁场之前，线框又做匀速运动.线框在下落过程中始终处于竖直平面内，且bc、gf边保持水平，重力加速度为g.
(1)线框ah、ed边将要离开磁场时做匀速运动的速度大小是bc边刚进入磁场时的几倍？
设bc边刚入磁场时速度为v1，bc边刚进入时，
线框匀速运动，有F1＝mg
设ah、ed边将离开磁场时速度为v2，ah、ed边将离开磁场时，
即线框ah、ed边将要离开磁场时做匀速运动的速度大小是bc边刚进入磁场时的4倍.
(2)若磁场上下边界间的距离为H，则线框完全穿过磁场过程中产生的热量为多少？
答案 mg(H－13l)
bc边进入磁场前，根据动能定理，
穿过磁场过程中能量守恒，
联立可得Q＝mg(H－13l).
11.(2022·福建泉州市质量监测)如图，间距为L的光滑平行导轨倾斜固定，倾角θ＝30°，电阻不计的导轨上放置两根有一定阻值的金属杆ab和cd，两杆质量均为m，cd杆中点通过平行于导轨的轻绳系在固定的拉力传感器
上.整个装置处于磁感应强度大小为B、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中.现给ab杆一个沿导轨向上、大小为v0的初速度，同时对ab杆施加一个平行于导轨的推力，使拉力传感器示数FT随时间t按FT＝ 的规律变化.已知重力加速度大小为g，两杆不相碰，始终与导轨垂直且接触良好，不计一切摩擦.
(1)求t＝0时回路中的感应电流大小I0；
cd杆受到的安培力大小F安＝BI0L①FT0＋F安＝mgsin θ②
(2)求ab杆的速度vt随时间t变化的关系式；
答案 vt＝v0－gt
cd杆受力平衡FT＋BIL＝mgsin θ ⑥
由③④⑤⑥⑦求得vt＝v0－gt ⑧
(3)若在0～ 时间内回路产生的焦耳热为Q，求推力F在0～ 时间内做的功.
12.(多选)(2022·安徽池州市模拟)如图所示，一质量为M的U形金属框abcd静置于水平粗糙绝缘平台上，ab和dc边平行且与bc边垂直，bc边长度为L，Lab、Ldc足够长，
金属框与绝缘平台间的动摩擦因数为μ，整个金属框电阻可忽略.一根质量也为M的导体棒mn平行bc静置于金属框上，导体棒接入回路中的电阻为R，导体棒与金属框间摩擦不计.现用水平恒力F向右拉动金属框，运动过程中，装置始终处于方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，mn与金属框始终保持良好接触，重力加速度为g，经过足够长时间后，下列说法正确的是
经过足够长时间后，金属框的bc边和导体棒mn一起切割磁感线，导体棒与金属框具有相同的加速度，
设导体棒mn和金属框的速度大小分别为v1、v2，则电路中的电动势E＝BL(v2－v1)
金属框和导体棒mn受到的安培力
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