数学九年级上册第3章 圆的基本性质3.4 圆心角精品精练

3.4圆心角浙教版初中数学九年级上册同步练习

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.把一张圆形纸片按如图所示的方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则的度数为(    )
 

A.  B.  C.  D.

2.下列命题中，正确的是(    )
顶点在圆心的角是圆心角；相等的圆心角，所对的弧也相等；两条弦相等，它们所对的弧也相等；在等圆中，圆心角不等，所对的弦也不等．

A. 和 B. 和
C. 和 D. 、、、

3.下列语句中，错误的是(    )

A. 直径是弦 B. 相等的圆心角所对的弧相等
C. 弦的垂直平分线一定经过圆心 D. 平分弧的半径垂直于弧所对的弦

4.如图，，下列结论中不一定成立的是(    )

 

A.  B.
C.  D. ，都是等边三角形

5.如图，是所对的弦，的中垂线交于点，交于点的中垂线交于点，交于点的中垂线交于点，交于点则下列结论中，不正确的是(    )

 

A.  B.  C.  D.

6.如图，点，，，是上的四个点，且，，，则下列结论中错误的是(    )

 

A.  B.
C.  D.

7.如图，是的直径，点，在上，，，，则的半径为(    )
 

A.
B.
C.
D.

8.如图，是的直径，以为圆心，弦为半径画弧交于点，连接交于点，若，，则的半径为
(    )
 

A.  B.  C.  D.

9.如图，在中，，是两条弦，，，如果，则下列结论不正确的是(    )

 

A.  B.
C.  D.

10.如图，在中，，的度数为，以点为圆心，长为半径的圆交于点，交于点，则的度数为
(    )

 

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

11.如图，在中，，则下列结论中：其中正确的是          填序号．


 

12.有一块三角板，为直角，，将它放置在中，如图，点、在圆上，边经过圆心，劣弧的度数等于______

13.如图，为的直径，点是弧的中点，过点作于点，延长交于点，若，，则的直径长为          ．
 

14.如图，为的中点，于点，于点，，则________．
 

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.本小题分

已知：如图，为等腰三角形的底边的中点，以为直径的半圆分别交，于点，求证：．

16.本小题分

如图，，，是的三等分点，连结分别交，于点，求证：．

17.本小题分

如图，，是以为直径的上的两点，且求证：．

18.本小题分

如图，，是的直径，，是弦，且求证：B.

19.本小题分
如图，在中，，为的直径，是上一点，且．

 

与有什么数量关系为什么

若，则四边形是什么特殊的四边形请说明理由．

20.本小题分
如图，已知点是的平分线上的一点，以点为圆心的圆与角两边分别交于，和，四点．

求证：；
若角的顶点在圆上，如图，其他条件不变，结论成立吗？
若角的顶点在圆内，如图，其他条件不变，结论成立吗？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】略

2.【答案】 

【解析】【分析】
根据所学定理和推论可知正确，错误．
本题考查了与圆有关的定理和推论，对于圆中的一些易混易错定理和推论应重点记忆和掌握．
【解答】
解：根据圆心角的定义知，顶点在圆心的角是圆心角；故正确．
缺少条件，必须是在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧才相等；故错误．
在圆中，一条弦对着两条弧，所以两条弦相等，它们所对的弧不一定相等；故错误．
根据圆心角、弦、弧之间的关系定理，在等圆中，若圆心角相等，则弦相等，所以圆心角不等，弦也不等；故正确．
故选：．

3.【答案】 

【解析】略

4.【答案】 

【解析】略

5.【答案】 

【解析】略

6.【答案】 

【解析】略

7.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
作半径，连接，作于，如图，利用等角的余角相等得到，则，利用三角形内角和可计算出，所以，从而可计算出，利用勾股定理计算出，然后根据为等腰直角三角形可得到的长．
【解答】
解：作半径，连接，作于，连接，如图，

，，
，
，
，
，
，
，
在中，，
为等腰直角三角形，
．
故选：．

8.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了圆心角、弧、弦的关系，垂径定理，勾股定理知识点，掌握垂径定理是解题关键．
连接、，由，得，，再由勾股定理解答即可．
【解答】
解：连接、，


由题意可知，
，
，，
，，
设，
，，
在中，由勾股定理，得，
解得，
故选A．

9.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查圆的认识，垂径定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
根据垂径定理和已知条件，利用全等三角形的性质证明即可；
【解答】
解：，，，
，，
，故B正确，
，
≌，
，，故A、D正确，
当时，，根据题意不能判断，故C错误，
故选：．

10.【答案】 

【解析】【分析】
本题主要考查了弦，弧，圆心角的关系和等腰三角形的性质，解答此题的关键是知道圆的半径相等得到为等腰三角形，解答此题可先由弧的度数得到它所对的圆心角的度数，然后可得的度数，再由等腰三角形得到的度数，最后根据内角和为可得的度数．
【解答】
解：如图，连结，
，
的度数为，
的度数为，
又，
，
又，
，
．
故选A．

11.【答案】 

【解析】略

12.【答案】 

【解析】解：如图，延长交于点，连接，．

是直径，
，
，
，
，
，
，
劣弧的度数等于，
故答案为．
如图，延长交于点，连接，求出即可解决问题．
本题考查圆心角，弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．

13.【答案】 

【解析】【分析】
连接，首先证明，设，在中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．
本题考查勾股定理，垂径定理，圆心角，弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
【解答】
解：如图，连接．







，
，，
点是弧的中点，
，
，
，
，设，
在中，则有，解得，
，
故答案是：．

14.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查的是垂径定理，圆心角，弧，弦的关系，角平分线的性质有关知识，连接，由垂径定理可得，然后再利用是弧的中点得出，再根据，可得出．
【解答】
解：连接，如图，

，
，
由垂径定理可知，
是弧的中点，
，
，
，，
．
故答案为．

15.【答案】略 

【解析】略

16.【答案】证明：连结，，如图．
 

，，是的三等分点，

，．

又，

．

同理可得，．

又，，
，

．

同理可得，，

，，

，．
又，

．

【解析】略

17.【答案】略 

【解析】略

18.【答案】证明：如图，连结，．

，是的直径，，

，，

．

又，，

，，

B.
 

【解析】见答案

19.【答案】【小题】

理由如下：，是的直径，，．，，．

【小题】

连结，如图，，，．，是等边三角形．，，是等边三角形，，四边形是菱形．

【解析】 见答案
 见答案

20.【答案】解：相等．
如图：
作于，于，连接，，，．
，，
，
．
在和中，
由定理得：≌，
，
；
点在圆上，结论成立：
顶点在圆上，此时点，，重合于点，作于，于，
，，
，
．
在和中，由定理得：≌，
，
．
即点在圆上，结论成立．
，顶点在圆内，作于，于，则，，
，
，
，
．
即点在圆内，结论成立． 

【解析】过作于，于，连接、，根据角平分线性质得出，根据勾股定理求出，根据垂径定理得出，，即可得出答案；

本题考查的是垂径定理，先根据角平分线的性质定理，得到两条弦心距相等，然后再说明两条弦相等．