浙教版九年级上册2.3 用频率估计概率精品习题

2.3用频率估计概率浙教版初中数学九年级上册同步练习

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.如图所示，一张纸片上有一个不规则的图案图中画图部分，小雅想了解该图案的面积是多少，她采取了以下的办法：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地向长方形区域扔小球，并记录小球在不规则图案上的次数球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果，她将若干次有效试验的结果绘制成了图所示的折线统计图，由此她估计此不规则图案的面积大约为
(    )
 

A.  B.  C.  D.

2.从生产的一批螺钉中抽取个进行质量检查，结果发现有个是次品，那么从中任取个是次品概率约为(    )

A.  B.  C.  D.

3.某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为(    )

 

A.  B.  C.  D.

4.某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是(    )
 

A. 掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
B. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是
C. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头”
D. 袋子中有个白球和个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球

5.某水果超市为了吸引顾客来店购物，设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购物活动，顾客购买商品满元就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在“一袋苹果”的区域就可以获得一袋苹果；指针落在“一袋橘子”的区域就可以获得一袋橘子．若转动转盘次，指针落在“一袋橘子”区域的次数有次，则某位顾客转动转盘一次，获得一袋橘子的概率大约是
(    )
 

A.  B.  C.  D.

6.一个不透明的盒子里有个除颜色外其它完全相同的小球，其中有个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量的重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在，那么估计盒子中小球的个数为(    )

A.  B.  C.  D.

7.某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图该事件最优可能的是(    )

A. 暗箱中有个红球和个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取一球是红球
B. 掷一枚硬币，正面朝上
C. 掷一个质地均匀的正六面骰子，向上一面的点数是
D. 从一副扑克牌中任意抽取张，这张牌是“红心”

8.如图所示，平整的地面上有一个不规则图案图中阴影部分，小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个面积为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果，他将若干次有效试验的结果绘制成了所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为(    )
 

A.  B.  C.   D.

9.茶叶产业是陕西南部地区的优势特色产业之一，因其得天独厚的生长条件，具有早采、富硒、有机的天然品质，具备发展优质茶产业的先天地理优势该地某茶叶种植合作社脱贫攻坚期间种植茶树棵，其中成活棵，请估计这个合作社茶树种植成活的概率为(    )

A.  B.  C.  D.

10.某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是(    )

A. 不透明袋中装有大小和质地都相同的个红球和个黄球，从中随机取一个，取到红球
B. 任意写一个整数，它能被整除
C. 掷一枚正六面体的骰子，出现点朝上
D. 先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

11.在发展现代化农业的形势下，现有、两种新玉米种子，为了了解它们的出芽情况，在推广前做了五次出芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：

下面有三个推断：
当实验种子数量为时，两种种子的出芽率均为，所以、两种新玉米种子出芽的概率一样；
随着实验种子数量的增加，种子出芽率在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计种子出芽的概率是；
在同样的地质环境下播种，种子的出芽率可能会高于种子．其中合理的是          填序号

12.扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行抽检的结果如下：

从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是          精确到

13.在一个不透明的口袋中装有个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则估计口袋中白球大约有          个．

14.在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有个白球和个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在左右，则的值约为______．

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.本小题分
一个口袋中放有个球，其中红球个，白球和黑球各若干个，每个球除了颜色外没有任何区别某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复共摸球次，其中有次摸到白球，请你估计袋中黑球的个数．

16.本小题分
在一个不透明的箱子中装有张红卡和若干张绿卡，它们除了颜色外其他完全相同，现将箱子里的卡片搅拌均匀，从中随机抽取一张，记下颜色后再放回箱中，不断重复这一过程，通过多次试验后发现，抽到绿卡的频率稳定在左右，请估计箱中卡的总张数．

17.本小题分
某鱼塘里养了条鲤鱼，若干条草鱼和条罗非鱼，该鱼塘主从鱼塘中随机捕出条鱼，记录下鱼的种类，然后立即放回鱼塘中，不断重复这一过程，共捕了次，发现有次捕到草鱼，估计该鱼塘草鱼的条数．

18.本小题分
一个不透明的箱子里装有个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复试验后，发现摸到红色小球的频率稳定于请你估计箱子里白色小球的个数．

19.本小题分

某市林业局积极响应习总书记“青山绿水就是金山银山”的号召，特地考察一种花卉移植的成活率，对本市这种花卉移植成活的情况进行了调查统计，并绘制了如图所示的统计图．
请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：
这种花卉成活的频率稳定在______ 附近，估计成活概率为______ 精确到
该林业局已经移植这种花卉棵．
估计这批花卉成活的棵数；
根据市政规划共需要成活棵这种花卉，估计还需要移植多少棵？

20.本小题分
在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共个，它们除颜色不同外，其余都相同，王颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率定于
请估计摸到白球的概率将会接近______；
计算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？
如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】假设不规则图案面积为 ，

由已知得：长方形面积为 ，根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为： ，

当事件试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为，

综上有： ，

解得 ．

2.【答案】 

【解析】【分析】

此题考查了概率公式的应用．注意：概率所求情况数与总情况数之比．
从生产的一批螺钉中抽取个进行质量检查，结果发现有个是次品，直接利用概率公式求解即可求得答案． 

【解答】

解：从生产的一批螺钉中抽取个进行质量检查，结果发现有个是次品，
从中任取个是次品概率约为：．
故选B．

3.【答案】 

【解析】解：这种树苗成活的频率稳定在，则成活的概率估计值约是．
故选：．

本题考查了利用频率估计概率．由图可知，成活频率在上下波动，故可估计这种树苗成活的频率稳定在，成活的概率估计值为．

4.【答案】 

【解析】解：、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率为，不符合题意；
B、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是的概率为，符合题意；
C、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小小明随机出的是“石头”的概率为，不符合题意；
D、袋子中有个白球和个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球的概率，不符合题意；
故选：．
分别计算出每个事件的概率，其值约为的即符合题意；
本题主要考查概率的计算和频率估计概率思想，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．

5.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查频率估计概率以及频率的计算方法，用样本中某种事件发生的频率估计该事件发生的概率是统计中常用的方法．
用频率估计概率，转动转盘次，指针落在“一袋橘子”区域的次数有次，频率为，因此估计总体的概率为，即转动转盘一次，获得一袋橘子的概率为．
【解答】
解：，
故选：．

6.【答案】 

【解析】解：通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在，
估计摸到黄球的概率为，
个，
故选：．
利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率，然后用盒子中黄球的个数除以摸到黄球频率的稳定值即可．
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．

7.【答案】 

【解析】解：、暗箱中有个红球和个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取一球是红球的概率是，符合题意；
B、中掷一枚硬币，正面朝上的概率为，不符合题意；
C、掷一个质地均匀的正六面骰子，向上一面的点数是的概率为，不符合题意；
D、从一副扑克牌中任意抽取张，这张牌是“红心”的概率是，不符合题意；
故答案为：．
根据统计图可知，试验结果在附近波动，即其概率，计算三个选项的概率，约为者即为正确答案．
本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．

8.【答案】 

【解析】【分析】
本题分两部分求解，首先设不规则图案的面积为，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小，继而根据折线图用频率估算概率，综合以上列方程求解即可．
本题考查几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行题目创新，解题的关键在于理解题意，能从复杂的题目背景中找到考点化繁为简．
【解答】解：假设不规则图案的面积为，
由已知得：长方形面积为，
根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：，
当事件试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为，
综上：，
解得：，
不规则图案的面积大约为，
故选：．

9.【答案】 

【解析】解：，
估计这个合作社茶树种植成活的概率为：，
故选：．
用成活的棵数除以种植的棵数即可估计这个合作社茶树种植成活的概率．
本题考查用频率估计概率，掌握频率估计概率的方法是解题的关键．

10.【答案】 

【解析】解：、不透明袋中装有大小和质地都相同的个红球和个黄球，从中随机取一个，取到红球的概率，符合题意；
B、任意写一个整数，它能被整除的概率为，不符合题意；
C、掷一个质地均匀的正六面体骰子，出现点朝上的概率为，不符合题意；
D、先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率是，不符合题意；
故选：．
根据统计图可知，试验结果在附近波动，即其概率，计算四个选项的概率，约为者即为正确答案．
此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比．

11.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查利用频率估计概率、概率的意义，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个小题中的结论是否成立．
根据概率的定义和频率的含义，可以判断各个小题中的说法是否合理，本题得以解决．
【解答】
解：在大量重复试验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的频率估计它的概率，实验种子为，数量太少，出现的频率不能作为、两种新玉米种子出芽的概率，故不合理；
随着实验种子数量的增加，种子出芽率在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计种子出芽的概率是，故合理；
由表格可知，在同样的地质环境下播种，种子的出芽率可能会高于种子．故合理，
故答案为：．

12.【答案】 

【解析】解：从这批毛绒玩具中，任意抽取一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是，
故答案为：．
由表中数据可判断频率在左右摆动，利用频率估计概率可判断任意抽取一个毛绒玩具是优等品的概率为．
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随着实验次数的增多，值越来越精确．

13.【答案】 

【解析】【分析】
由摸到红球的频率稳定在附近得出口袋中摸到红球的概率为，进而求出白球个数即可．
此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，列出方程是解题关键．
【解答】
解：设白球个数为，
摸到红球的频率稳定在附近，
口袋中摸到红球的概率为，
，
解得，
经检验，为原分式方程的解，
即白球大约有个．
故答案为：．

14.【答案】 

【解析】解：根据题意得，
解得：，
经检验：是分式方程的解，
故答案为：．
在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到红球的频率稳定在左右得到比例关系，列出方程求解即可．
本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．

15.【答案】解：设袋中黑球的个数为，
根据题意，可得，
解得．
估计袋中黑球的个数为个． 

【解析】用频率估计概率，根据摸到白球的概率进行列式即可．
本题考查利用频率估计概率，理解大量反复试验下频率稳定值即概率是解题的关键．

16.【答案】解：设绿卡有张．
根据题意得，
解得：，
估计卡的总张数为张． 

【解析】由摸到绿卡的频率稳定在附近得出箱子中得到绿卡的概率，进而求出卡总个数即可．
此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．

17.【答案】解：设草鱼有条，根据题意得：
，
解得：，
经检验是方程的解，
答：估计该鱼塘草鱼的条数为． 

【解析】根据大量重复试验中的频率估计出概率，利用概率公式求得草鱼的数量即可．
本题考查利用频率估计概率，解题的关键是明确题意，由草鱼出现的频率可以计算出鱼的数量．

18.【答案】解：通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在，
估计摸到红球的概率为，
设白球有个，
根据题意，得：，
解得，
经检验是分式方程的解，
估计箱子里白色小球的个数为． 

【解析】设白球有个，利用概率公式列出关于的分式方程，解分式方程即可求解．
本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．

19.【答案】   

【解析】解：由图可知，这种花卉成活的频率稳定在附近，估计成活概率为．
故答案为：，；
棵，
答：这种花卉成活率约棵．
棵，
答：估计还要移植棵．
根据统计图可得频率，根据频率与概率的关系可得概率；
用乘以成活的概率即可；
用移植的总棵数减去已经移植的棵数．
本题考查了用频率估计概率，已知概率求数量，理解概率的意义是解答本题的关键．

20.【答案】解：；
，，
答：盒子里白、黑两种颜色的球分别有个、个；
设需要往盒子里再放入个白球，
根据题意得：，
解得：，
经检验是原方程的解，
答：需要往盒子里再放入个白球． 

【解析】【分析】
根据题意容易得出结果；
由，，即可得出结果；
设需要往盒子里再放入个白球；根据题意得出方程，解方程即可．
本题考查了利用频率估计概率、概率公式的运用．大量反复试验下频率稳定值即概率，本题难度适中．
【解答】
解：根据题意得：当很大时，摸到白球的概率将会接近，假如摸一次，摸到白球的概率为，
故答案为：；
见答案；
见答案．