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2023北京市北京师范大学附属实验中学高二上学期期中物理试题含解析
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2022-2023学年北京市北京师范大学实验中学高二
上学期期中考试物理试卷
考生须知：
1．本试卷共12页，共四道大题，23道小题：答题纸共4页。满分100分。考试时间90分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写行政班、教学班、姓名、学号。强3。试卷答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题须用2B铅笔将选中项涂黑涂满，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
一、单项选择题（本题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项最符合题意。每小题2分，共20分）
1. 如图所示，a、b两直线分别是用电器A和B的U－I图线，则下列说法正确的是（ ）
A. 通过用电器A的电流与其两端的电压成正比
B. 通过用电器B的电流越大，其电阻越大
C. 用电器A的电阻值比用电器B的电阻值小
D. 两用电器两端的电压相同时，通过用电器A的电流值大
【答案】A
【解析】
【详解】A．由图可知，两电器为纯电阻电路，故电流与用电器两端的电压成正比，故A正确；
B．电阻是导体本身的性质，与电流的大小无关，故B错误；
C．图像斜率表示电阻，由图可知，a的斜率大于b的斜率，故a的电阻值比b的大，故C错误；
D．由图可知，当电压相同时，通过用电器B的电流值大，故D错误。
故选A。
2. 库仑利用如图所示的装置进行实验研究，得出了库仑定律．关于实验装置和实验操作，下列说法正确的是（ ）
A. 小球A、B、C均为带电小球
B. 库仑用仪器测量了金属球所带电荷量的具体数值
C. A和C之间的静电力大小是用弹簧测力计测量出来的
D. A和C之间的静电力使悬丝扭转，通过悬丝扭转的角度来比较静电力的大小
【答案】D
【解析】
【详解】AD.在该实验中，细悬丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个带电的金属小球A，另一端有一个不带电的球B，B与A所受的重力平衡，当把另一个带电的金属球C插入容器并使它靠近A时，A和C之间的作用力F使悬丝扭转，已知悬丝转动的角度a与力F的大小成正比．故A错误，D正确；
B.该实验中没有测量A与C的带电量．故B错误；
C.A与B之间的静电力是通过力矩平衡，结合悬丝的力矩来分析的．故C错误．
3. 在炎热的夏天我们可以经常看到，有的小朋友的太阳帽前有一小风扇（如图所示），该小风扇与一小型的太阳能电池板相接，对其供电。经测量该电池能产生的电动势为E=0.6V，则关于该电池的描述正确的是（ ）
A. 单位时间内可把0.6J的太阳能转化为电能
B. 通过1C电荷量该电池能把0.6J的太阳能转化为电能
C. 该电池把其他形式能转化为电能的本领比一节7号电池的本领大得多
D. 把该电池接入闭合电路后，电动势减小
【答案】B
【解析】
【详解】AB. 电动势在数值上等于非静电力把1C的正电荷从电源内部的负极移到正极所做的功，故通过1C电荷量该电池能把0.6J的太阳能转化为电能，A错误，B正确；
C．电动势越大，将其他形式的能转化为电能的本领越大，一节7号电池的电动势为1.5V，因此该电池把其他形式能转化为电能的本领比一节7号电池的本领小，C错误；
D．电动势的大小为定值，与该电池是否接入电路无关，D错误；
故选B。
4. 研究平行板电容器电容影响因素的实验装置如图所示。下列说法正确的是（ ）
A. 实验前，只用与丝绸摩擦过的玻璃棒与电容器a板接触，就能使电容器两极板带上异种电荷
B. 实验中，只将电容器b板向上平移，静电计指针的张角变小
C. 实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大
D. 实验中，只增加极板带电量，静电计指针的张角变大，电容增大
【答案】A
【解析】
【详解】A．只用与丝绸摩擦过的玻璃棒与电容器a板接触，使a板带上正电，又由于b极板接地，则b由于静电感应，电子从大地流入b，从而使两极板带上等量异种电荷，A正确；
BC．根据
，
电荷量不变，只将电容器b板向上平移，正对面积减小，电容减小，电势差变大，静电计指针的张角变大；只在极板间插入有机玻璃板，介电常数变大，电容变大，电势差变小，静电计指针的张角变小，BC错误；
D．只增加极板带电量，电容不变，则电势差变大，静电计指针的张角变大，D错误。
故选A。
5. 生产口罩的重要材料熔喷布，主要以聚丙烯为原料，用静电生产设备让聚丙烯熔喷布带上静电，可以作为口罩吸附层吸附有害物质。设备静电发生过程如图，某次试验接通直流高压电源（电压一定），平行板间的强电场击穿空气，让针尖端放出负离子电荷，后到达熔喷布里面，不计电荷重力，则（ ）
A. 高压电源左端为正极 B. 电荷减速向下极板飞行
C. 电荷在平行板电场中电势能变小 D. 保持开关闭合，两板远离电场变强
【答案】C
【解析】
【详解】A．针尖端放出负离子电荷，针所在极板为负极板，高压电源左端为负极，故A错误；
BC．负离子电荷受电场力向下，加速向下极板飞行，平行板电场电势能变小，故B错误，C正确；
D．开关闭合的情况下，类比匀强电场，距离增大，电压一定，则场强减小，故D错误。
故选C。
6. 静止于坐标原点的点电荷的电场中，任一点的电势与该点到点电荷的距离的关系如图所示。、、为轴上等距的三点，取无穷远处的电势为零，下列说法正确的是：（ ）
A. 、、三点的场强关系为：
B. 、、三点的电势关系为：
C. 、间的电势差关系为：
D. 负电荷在、、三点的电势能关系为：
【答案】D
【解析】
【详解】A．根据点电荷场强公式
离点电荷距离越大，场强越小，即
故A错误；
B．由图可知
故B错误；
C．根据
AB的平均场强大于BC间的平均场强
故C错误；
D．根据电势能定义式
负电荷在、、三点的电势能关系为，故D正确。
故选D。
7. 如图甲所示的电路，电源电压8V，电阻R与一个电流传感器相连，传感器可以将电路中的电流随时间变化的曲线显示在计算机屏幕上，先将S接2，给电容器C充电，再将S接1，结果在计算机屏幕上得到如图乙所示的曲线，将该曲线描绘在坐标纸上（坐标纸上的小方格图中未画出），i轴每小格表示0.1mA，t轴每小格表示0.1s，图线与坐标轴所围成的面积约为80个小方格。则下列说法正确的是（ ）
A. 充电电流由a极板穿过电容器内部流向b极板
B. 放电时电流沿顺时针方向
C. 电容器充电完毕时，所带电荷量约为
D. 电容器的电容约为0.1F
【答案】C
【解析】
【详解】A．电流不能穿过电容器，否则电容器会被击穿，而充电的本质是a极板上的电子通过电源到达b板，故A错误；
B．充电完毕后a极板带正电，b极板带负电，放电时电流沿逆时针方向，故B错误；
C．图线与坐标轴所围成的面积表示电容器放电前所带的电荷量，约为
故C正确；
D．电容
故D错误。
故选C。
8. 锂电池因能量密度高、绿色环保而广泛使用在手机等电子产品中。现用充电器为一手机锂电池充电，等效电路如图所示，充电器电源的输出电压为U，输出电流为I，锂电池的内阻为r，下列说法正确的是（ ）
A. 锂电池产生的热功率为UI
B. 充电器的充电效率为
C. 电能转化为化学能的功率为UI-I2r
D. 充电器输出的电功率为UI+I2r
【答案】C
【解析】
【详解】A．电池产生的热功率为P损=I2r，小于UI，A错误；
B．充电器的充电效率为；B错误；
D．充电器输出的电功率为P输出=UI，D错误；
C．电能转化化学能和热能，根据能量守恒定律，有UI=I2r+P，故P=UI-I2r，故C正确。
故选C。
9. 如图甲所示为用伏安法测量某合金丝电阻的实验电路。实验中分别用最大阻值是5、50、500的三种滑动变阻器做限流电阻。当滑动变阻器的滑片由一端向另一端移动的过程中，根据实验数据，分别作出电流表读数I随（指滑片移动的距离x与滑片在变阻器上可移动的总长度L的比值）变化的关系曲线a、b、c，如图乙所示。则图乙中的图线a对应的滑动变阻器及最适合本实验的滑动变阻器是（ ）
A. 最大阻值为5的滑动变阻器∶图线a对应的滑动变阻器
B. 最大阻值为50的滑动变阻器；图线b对应的滑动变阻器
C. 最大阻值为500的滑动变阻器；图线b对应的滑动变阻器
D. 最大阻值为500的滑动变阻器；图线c对应的滑动变阻器
【答案】C
【解析】
【详解】从图乙中可以看出a曲线在滑片移动很小距离，就产生了很大的电流变化，说明该滑动变阻器阻值远大于被测量电阻阻值，所以a图对应500Ω滑动变阻器，c图线电流几乎不随着距离x变化，说明该滑动变阻器是小电阻，所以对应是5Ω的图像，本实验采用的是伏安法测量电阻，为了减小实验误差，应该要保证被测电阻中的电流变化范围适当大一些，所以选择图中b所对应的滑动变阻器，故ABD错误，C正确。
故选C。
10. 金属导体两端加上恒定电压，瞬间在导体中形成匀强电场，电场力使自由电子加速，电子在运动中与金属正离子频繁碰撞，这种碰撞使电子不会一直加速。为研究自由电子定向运动平均速率，某同学使用如下材料：一根长为L、横截面积为S的圆柱形金属棒，其材料的电阻率为ρ，棒内单位体积自由电子数为n。电子的质量为m、电荷量为e。在棒两端加上恒定电压U时，自由电子定向运动的平均速率可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】根据欧姆定律
电阻定律
电流微观表达式
则
故选C。
二、多项选择题（本题共6小题，在每小给出的四个项中，有两个或两个以上选项符合题意。每小题3分，共18分）
11. 某次闪电前云地之间的电势差约为，云地间距离约为1km，一次短时闪电过程中云地间转移的电荷量约为6C，闪电持续时间约为。假定闪电前云地间的电场是均匀的。根据以上数据，下列判断正确的是（ ）
A. 闪电电流的平均值约为 B. 闪电电流的平均值约为
C. 闪电前云地间的电场强度约为 D. 闪电前云地间的电场强度约为
【答案】AC
【解析】
【详解】AB．闪电电流的平均值
故A正确，B错误；
CD．电场强度大小
故C正确，D错误。
故选AC。
12. 如图所示的U-I 图象中，直线Ⅰ为某电源路端电压与电流的关系图线，直线Ⅱ为某一电阻R 的U-I图线．用该电源与电阻R连接成闭合电路，由图象可知（ ）
A. R 的阻值为1.5Ω
B. 电源电动势为3.0V，内阻为1.5Ω
C. 电源的输出功率为3.0W
D. 电阻R 消耗的功率为1.5W
【答案】ABD
【解析】
【详解】A、由两图线的交点知， ，故A正确；
B、直线I在纵轴上的截距为电动势，即E=3V，斜率的绝对值为内阻，即 ，选项B正确；
CD、电源的输出功率P=UI=1.5W，也等于电阻R消耗的功率，选项C错误，D正确．
综上所述本题答案是：ABD
13. 微信运动步数的测量是通过手机内电容式加速度传感器实现的。如图，M极板固定，当手机的加速度变化时，N极板只能按图中标识的“前后”方向运动。图中R为定值电阻。下列对传感器描述正确的是（ ）
A. 静止时，电流表示数为零，电容器两极板不带电
B. 由静止突然向前加速时，电容器的电容减小
C. 由静止突然向前加速时，电流由b向a流过电流表
D. 保持向前匀减速运动时，电阻R以恒定功率发热
【答案】BC
【解析】
【详解】A．静止时，N板不动，电容器的电容不变，则电容器电量不变，则电流表示数为零，电容器两极板带电，故A错误；
BC．由静止突然向前加速时，N板向后运动，则板间距变大，根据
可知，电容器的电容减小，电容器带电量减小，则电容器放电，则电流由b向a流过电流表，故BC正确；
D．保持向前匀减速运动时，加速度恒定不变，则N板的位置在某位置不动，电容器电量不变，电路中无电流，则电阻R发热功率为零，故D错误。
故选BC。
14. 一带正电的粒子仅在电场力作用下从A点经B、C点运动到D点，其图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. A点的电场强度一定大于B点的电场强度
B. 粒子在A点的电势能一定大于在B点的电势能
C. CD间各点的电场强度和电势都为零
D. A，B两点间的电势差大于C、B两点间的电势差
【答案】AB
【解析】
【详解】A．由运动的速度--时间图象可看出，带正电的粒子的加速度在A点时较大，有牛顿第二定律得知在A点的电场力大，故A点的电场强度一定大于B点的电场强度，故A正确；
B．从A到B，速度增大，故电场力做正功，可知电势能减小，即粒子在A点的电势能一定大于在B点的电势能，故B正确；
C．CD间各点电荷的加速度为零，故不受电场力，故电场强度为零，电场强度为零说明各点之间的电势差为零，但电势不一定为零，故C错误。
D．A、C两点的速度相等，故粒子的动能相同，因此从A到B和从B到C电场力做功的绝对值相同，AB两点间的电势差等于CB两点间的电势差，故D错误。
故选AB。
15. 如图所示，电源由几个相同的干电池组成。合上开关S，变阻器的滑片从A端滑到B端的过程中，电路中的一些物理量的变化，如图甲、乙、丙所示，图甲为电压表示数与电流表示数关系，图乙为干电池输出功率跟电压表示数关系，图丙为干电池输出电能的效率η与变阻器接入电路电阻大小的关系，不计电表、导线对电路的影响，则（ ）
A. 串联电池总电阻为2 Ω
B. 串联的干电池节数为6节
C. 变阻器的总电阻为8 Ω
D. 乙图上b点的横坐标为3
【答案】ACD
【解析】
【详解】AB．通过图甲可知短路电流为3 A，即
当外电路的阻值和内阻相等时，输出功率最大，此时
解得
，
由于每节干电池的电压为1.5 V，故电源由四节干电池组成。A正确，B错误；
C．电源的效率
故滑动变阻器阻值全部接入电路时，电源效率最高。
解得，C正确；
D．由于电动势为6 V，而b点对应的外电路阻值和内阻相等，所以
故乙图上b点的横坐标为3，D正确。
故选ACD。
16. 如图，在竖直放置的半径为R的光滑半圆弧绝缘细管的圆心O处固定一个点电荷，将质量为m，电荷量为+q的小球从圆弧管的水平直径端点A由静止释放，小球沿细管滑到最低点时，对管壁恰好无压力，已知重力加速度为g，则（ ）
A. 小球到达B时的速率等于
B. 小球到达B时的速率小于
C. 小球不能到达C点
D. 固定于圆心处的点电荷在细管内的电场强度大小为
【答案】AD
【解析】
【详解】AB．依题意，可知小球由A到B的过程中，受到的静电力及轨道对它的弹力均与运动方向垂直，均不做功，只有小球的重力做功，由动能定理得
解得小球到达B时的速率
故A正确，B错误；
C．在整个滑动的过程中，小球受到的静电力和弹力都不做功，只有重力做功，所以小球的机械能守恒，小球能够到达C点，且到达C点时的速度刚好为零，故C错误；
D．在B点，对小球由牛顿第二定律得
将B点的速度代入可得
根据点电荷场强公式可知，固定于圆心处的点电荷在细管内的电场强度大小均为，故D正确。
故选AD。
三、实验题（本题共2小题，15空，共16分）
17. (1)在“测定金属的电阻率”的实验中，由于金属丝直径很小，不能使用普通刻度尺，应使用螺旋测微器。螺旋测微器的精确度为_________mm，用螺旋测微器测量某金属丝直径时的刻度位置如图所示，从图中读出金属丝的直径为_________mm。
(2)如果测出金属丝接入电路的长度l、直径d和金属丝接入电路时的电流I和其两端的电压U，就可求出金属丝的电阻率。用以上实验中直接测出的物理量来表示电阻率，其表达式为ρ=___________。
(3)在此实验中，金属丝的电阻大约为4Ω，在用伏安法测定金属丝的电阻时，除被测电阻丝外，选用了如下实验器材：
A.直流电源：电动势约4.5 V，内阻不计；
B．电流表A：量程0~0.6 A，内阻约0.125Ω；
C．电压表V：量程0~3 V，内阻约3 kΩ；
D．滑动变阻器R：最大阻值10Ω；
E．开关、导线等。
在以下可供选择的实验电路中，应该选图____（填“甲”或“乙”），选择的接法为____接法（填“内”或“外”），此接法测得的电阻值将___________（填“大于”、“小于”或“等于”）被测电阻的实际阻值。
(4)根据所选实验电路图，在实物图中完成其余的连线___________。在闭合开关S前，滑动变阻器的滑片应置在_________（填“最左”或“最右”）端。
(5)根据所选量程，某次实验两电表的示数如图，则读数分别为_________V和_________A。
(6)若某次实验测得接入电路金属丝的长度为0.810m，算出金属丝的横截面积为0.81×10-6m2，根据伏安法测出电阻丝的电阻为4.1Ω，则这种金属材料的电阻率为__________（保留二位有效数字）。
【答案】 ①. 0.01 ②. 0.640 ③. ④. 甲 ⑤. 外 ⑥. 小于 ⑦. ⑧. 最左 ⑨. 2.15 ⑩. 0.16 ⑪. 1×10-6Ω·m
【解析】
【详解】(1)[1]螺旋测微器的精确度为0.01mm
[2]金属丝的直径为
0.5mm+0.01mm×14.0=0.640mm。
(2)[3]根据及解得
(3)[4] [5]因待测电阻的阻值较小，故采用电流表外接电路，即甲电路；
[6]因电压表的分流作用，使得电流表的测量值大于电阻上的实际电流，故此接法测得的电阻值将小于被测电阻的实际阻值。
(4)[7]连线如图；在闭合开关S前，滑动变阻器的阻值调节到最小，故滑片应置在最左端。
(5)[8]电压表读数为2.15V；
[9]电流表读数为0.16A。
(6)[10]根据可得，代入数据可知
ρ=4.1×10-6Ω·m
【点睛】螺旋测微器示数等于固定刻度与可动刻度示数之和，对螺旋测微器读数时要注意估读；实验器材的选择、设计实验电路图是本题的难点，要掌握实验器材的选取原则及电路选择的原则。
18. 小杜家里新装修时使用了一批照明卤钨灯泡，如图1所示，小杜利用多用电表测量该灯泡的电阻：
①小杜拿到多用电表后，选择“×100”挡，红黑表笔短接后指针位置如图2所示，他应该调节___________（填“S”或“T”或“K”）。
②校准之后，用红黑表笔分别接触卤钨灯泡的两脚，发现指针偏角太大，为了使测量结果更准确，则需要更换___________（填“×1k”或“×10”）挡位，正确操作后，指针位置如图3所示，则该灯泡电阻为___________Ω。
③小杜翻阅了该产品的说明书，说明书上写着“额定电压220V，65W”，小杜根据计算得知电阻约为745Ω，这与实际测量结果相差较大，其主要原因可能是___________。
【答案】 ①. T ②. ×10 ③. 240 ④. 灯泡发光时温度很高，使得灯丝电阻率变大，因此导致计算结果中的电阻比多用电表计算结果大很多
【解析】
【详解】①[1]红黑表笔短接后指针没有满偏，说明需要欧姆调零，即调节T旋钮即可；
②[2] [3]指针偏角太大，说明挡位选择过大，则应该换用“×10”挡位，根据多用电表读数方法，测量结果为
24×10Ω=240Ω
③[4]灯泡发光时温度很高，使得灯丝电阻率变大，因此导致计算结果中的电阻比多用电表计算结果大很多。
四、论述、计算题（本题共5小题。共46分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，画出必要的示意图。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）
19. 利用电动机通过如图所示电路提升重物，已知电源电动势E=6V，电源内阻r=1Ω，电动机内阻r0=2Ω，电阻R=3Ω，重物质量m=0.10kg。当电动机以稳定的速度匀速提升重物时，理想电压表的示数为U=5.5V。不计空气阻力和摩擦，取g=10m/s2。求：
（1）流经电源的电流I和电动机两端的电压U2
（2）重物匀速上升时的速度v
（3）电源的工作效率η
【答案】（1），；（2）；（3）
【解析】
【详解】（1）根据闭合电路欧姆定律可得流经电源的电流
电动机两端的电压
（2）电动机的输入功率
热功率
输出功率
重物匀速上升时
解得
（3）电源的工作效率为
20. 在如图所示的电路中，电源电动势为E内阻为r，为定值电阻，当滑动变阻器R的触头从一端滑到另一端的过程中，两电压表的读数随电流表读数的变化情况如图乙所示。不考虑电表对电路的影响，求：
（1）电源内阻r和电动势E；
（2）定值电阻的最大电功率。
【答案】（1），；（2）
【解析】
【详解】（1）由图甲知，电压表测定值电阻R0两端电压，且R0两端的电压随电流的增大而增大，则图乙中下方图线表示电压表的读数随电流表读数的变化情况，由图线的斜率得
电压表测得的是电源的路端电压，图乙中上方图线表示的读数随电流表读数的变化情况，上方图线斜率的绝对值等于电源的内阻
当电路中电流为0.1A时，电压表的读数为3.4V，根据闭合电路的欧姆定律得
（2）当滑动变阻器的阻值为0时，电路中电流最大，最大电流为
此时定值电阻R0消耗的功率最大，最大电功率为
21. 如图所示，水平放置的平行板电容器与某一电源相连，它的极板长L=0.4m，两板间距离d=4×10-3m，有一束由相同带电微粒组成的粒子流，以相同的速度v0从两板中央平行极板射入，开关S闭合前，两板不带电，由于重力作用微粒能落到下板的正中央，已知微粒质量为m=4×10-5kg，电量q=＋1×10-8C。（g=10m/s2）求：
(1)微粒入射速度v0为多少？
(2)为使微粒能从平行板电容器的右边射出电场，电容器的上板应与电源的正极还是负极相连？所加的电压U应取什么范围？
【答案】(1)10m/s；(2)与负极相连，120V
【详解】(1)由
可解得
(2)电容器的上板应接电源的负极。当所加的电压为U1时，微粒恰好从下板的右边缘射出即
又
解得
U1=120V
当所加的电压为U2时，微粒恰好从上板的右边缘射出
即
有
解得
U2=200V
所以120V
（1）真空中一个孤立的点电荷，电荷量为+Q，静电力常量为k，推导距离点电荷r处的电场强度E的表达式．
（2）地球周围存在引力场，假设地球是一个密度均匀的球体，质量为M，半径为R，引力常量为G．
a．请参考电场强度定义，推导距离地心r处（其中r≥R）的引力场强度E引的表达式．
b．理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．推导距离地心r处（其中r＜R）的引力场强度E引的表达式．
【答案】（1）（2）a． b．
【解析】
【详解】（1）由， ，得
（2）a．类比电场强度定义，，由，
得
b．由于质量分布均匀的球壳对其内部的物体的引力为0，当r＜R 时，距地心r处的引力场强是由半径为r的“地球”产生的．设半径为r的“地球”质量为Mr，．
得
23. 如图所示，在水平地面MN上方存在范围足够大的竖直向上的匀强电场E，E=1×104V/m，水平面上竖直放置一绝缘轨道ABCD，AB部分为粗糙直轨道，且与水平方向夹角为37°，BCD为光滑圆轨道，与AB在B点处相切，轨道与地面相切于C点，D点处切线沿水平方向，圆轨道半径R=0.5m，现将一质量为m=1kg的带电物块（大小忽略不计）从斜面上P点（图中未标出）静止释放，物块与AB轨道间动摩擦因数为0.25，物块带电量为q=+2×10-4C，结果物块恰能通过D点，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2。求：
（1）物块通过D点时速度vD大小；
（2）物块通过C点时对轨道的压力；
（3）物块释放处P点与B点之间的距离x。
【答案】（1）2m/s；（2）48N；（3）2.875m
【解析】
【详解】（1）物块恰好能通过D点，由向下的重力和向上的电场提供向心力，则有
解得
由C到D，根据动能定理有
解得
m/s
在C点，根据牛顿第二定律有
NC-（mg-F）=m
解得
NC=48N
由牛顿第三定律可知物块对轨道,向下的压力大小为48N。
（3）从释放P点到D点过程，由动能定理有
解得
2022-2023学年北京市北京师范大学实验中学高二
上学期期中考试物理试卷
考生须知：
1．本试卷共12页，共四道大题，23道小题：答题纸共4页。满分100分。考试时间90分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写行政班、教学班、姓名、学号。强3。试卷答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题须用2B铅笔将选中项涂黑涂满，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
一、单项选择题（本题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项最符合题意。每小题2分，共20分）
1. 如图所示，a、b两直线分别是用电器A和B的U－I图线，则下列说法正确的是（ ）
A. 通过用电器A的电流与其两端的电压成正比
B. 通过用电器B的电流越大，其电阻越大
C. 用电器A的电阻值比用电器B的电阻值小
D. 两用电器两端的电压相同时，通过用电器A的电流值大
【答案】A
【解析】
【详解】A．由图可知，两电器为纯电阻电路，故电流与用电器两端的电压成正比，故A正确；
B．电阻是导体本身的性质，与电流的大小无关，故B错误；
C．图像斜率表示电阻，由图可知，a的斜率大于b的斜率，故a的电阻值比b的大，故C错误；
D．由图可知，当电压相同时，通过用电器B的电流值大，故D错误。
故选A。
2. 库仑利用如图所示的装置进行实验研究，得出了库仑定律．关于实验装置和实验操作，下列说法正确的是（ ）
A. 小球A、B、C均为带电小球
B. 库仑用仪器测量了金属球所带电荷量的具体数值
C. A和C之间的静电力大小是用弹簧测力计测量出来的
D. A和C之间的静电力使悬丝扭转，通过悬丝扭转的角度来比较静电力的大小
【答案】D
【解析】
【详解】AD.在该实验中，细悬丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个带电的金属小球A，另一端有一个不带电的球B，B与A所受的重力平衡，当把另一个带电的金属球C插入容器并使它靠近A时，A和C之间的作用力F使悬丝扭转，已知悬丝转动的角度a与力F的大小成正比．故A错误，D正确；
B.该实验中没有测量A与C的带电量．故B错误；
C.A与B之间的静电力是通过力矩平衡，结合悬丝的力矩来分析的．故C错误．
3. 在炎热的夏天我们可以经常看到，有的小朋友的太阳帽前有一小风扇（如图所示），该小风扇与一小型的太阳能电池板相接，对其供电。经测量该电池能产生的电动势为E=0.6V，则关于该电池的描述正确的是（ ）
A. 单位时间内可把0.6J的太阳能转化为电能
B. 通过1C电荷量该电池能把0.6J的太阳能转化为电能
C. 该电池把其他形式能转化为电能的本领比一节7号电池的本领大得多
D. 把该电池接入闭合电路后，电动势减小
【答案】B
【解析】
【详解】AB. 电动势在数值上等于非静电力把1C的正电荷从电源内部的负极移到正极所做的功，故通过1C电荷量该电池能把0.6J的太阳能转化为电能，A错误，B正确；
C．电动势越大，将其他形式的能转化为电能的本领越大，一节7号电池的电动势为1.5V，因此该电池把其他形式能转化为电能的本领比一节7号电池的本领小，C错误；
D．电动势的大小为定值，与该电池是否接入电路无关，D错误；
故选B。
4. 研究平行板电容器电容影响因素的实验装置如图所示。下列说法正确的是（ ）
A. 实验前，只用与丝绸摩擦过的玻璃棒与电容器a板接触，就能使电容器两极板带上异种电荷
B. 实验中，只将电容器b板向上平移，静电计指针的张角变小
C. 实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大
D. 实验中，只增加极板带电量，静电计指针的张角变大，电容增大
【答案】A
【解析】
【详解】A．只用与丝绸摩擦过的玻璃棒与电容器a板接触，使a板带上正电，又由于b极板接地，则b由于静电感应，电子从大地流入b，从而使两极板带上等量异种电荷，A正确；
BC．根据
，
电荷量不变，只将电容器b板向上平移，正对面积减小，电容减小，电势差变大，静电计指针的张角变大；只在极板间插入有机玻璃板，介电常数变大，电容变大，电势差变小，静电计指针的张角变小，BC错误；
D．只增加极板带电量，电容不变，则电势差变大，静电计指针的张角变大，D错误。
故选A。
5. 生产口罩的重要材料熔喷布，主要以聚丙烯为原料，用静电生产设备让聚丙烯熔喷布带上静电，可以作为口罩吸附层吸附有害物质。设备静电发生过程如图，某次试验接通直流高压电源（电压一定），平行板间的强电场击穿空气，让针尖端放出负离子电荷，后到达熔喷布里面，不计电荷重力，则（ ）
A. 高压电源左端为正极 B. 电荷减速向下极板飞行
C. 电荷在平行板电场中电势能变小 D. 保持开关闭合，两板远离电场变强
【答案】C
【解析】
【详解】A．针尖端放出负离子电荷，针所在极板为负极板，高压电源左端为负极，故A错误；
BC．负离子电荷受电场力向下，加速向下极板飞行，平行板电场电势能变小，故B错误，C正确；
D．开关闭合的情况下，类比匀强电场，距离增大，电压一定，则场强减小，故D错误。
故选C。
6. 静止于坐标原点的点电荷的电场中，任一点的电势与该点到点电荷的距离的关系如图所示。、、为轴上等距的三点，取无穷远处的电势为零，下列说法正确的是：（ ）
A. 、、三点的场强关系为：
B. 、、三点的电势关系为：
C. 、间的电势差关系为：
D. 负电荷在、、三点的电势能关系为：
【答案】D
【解析】
【详解】A．根据点电荷场强公式
离点电荷距离越大，场强越小，即
故A错误；
B．由图可知
故B错误；
C．根据
AB的平均场强大于BC间的平均场强
故C错误；
D．根据电势能定义式
负电荷在、、三点的电势能关系为，故D正确。
故选D。
7. 如图甲所示的电路，电源电压8V，电阻R与一个电流传感器相连，传感器可以将电路中的电流随时间变化的曲线显示在计算机屏幕上，先将S接2，给电容器C充电，再将S接1，结果在计算机屏幕上得到如图乙所示的曲线，将该曲线描绘在坐标纸上（坐标纸上的小方格图中未画出），i轴每小格表示0.1mA，t轴每小格表示0.1s，图线与坐标轴所围成的面积约为80个小方格。则下列说法正确的是（ ）
A. 充电电流由a极板穿过电容器内部流向b极板
B. 放电时电流沿顺时针方向
C. 电容器充电完毕时，所带电荷量约为
D. 电容器的电容约为0.1F
【答案】C
【解析】
【详解】A．电流不能穿过电容器，否则电容器会被击穿，而充电的本质是a极板上的电子通过电源到达b板，故A错误；
B．充电完毕后a极板带正电，b极板带负电，放电时电流沿逆时针方向，故B错误；
C．图线与坐标轴所围成的面积表示电容器放电前所带的电荷量，约为
故C正确；
D．电容
故D错误。
故选C。
8. 锂电池因能量密度高、绿色环保而广泛使用在手机等电子产品中。现用充电器为一手机锂电池充电，等效电路如图所示，充电器电源的输出电压为U，输出电流为I，锂电池的内阻为r，下列说法正确的是（ ）
A. 锂电池产生的热功率为UI
B. 充电器的充电效率为
C. 电能转化为化学能的功率为UI-I2r
D. 充电器输出的电功率为UI+I2r
【答案】C
【解析】
【详解】A．电池产生的热功率为P损=I2r，小于UI，A错误；
B．充电器的充电效率为；B错误；
D．充电器输出的电功率为P输出=UI，D错误；
C．电能转化化学能和热能，根据能量守恒定律，有UI=I2r+P，故P=UI-I2r，故C正确。
故选C。
9. 如图甲所示为用伏安法测量某合金丝电阻的实验电路。实验中分别用最大阻值是5、50、500的三种滑动变阻器做限流电阻。当滑动变阻器的滑片由一端向另一端移动的过程中，根据实验数据，分别作出电流表读数I随（指滑片移动的距离x与滑片在变阻器上可移动的总长度L的比值）变化的关系曲线a、b、c，如图乙所示。则图乙中的图线a对应的滑动变阻器及最适合本实验的滑动变阻器是（ ）
A. 最大阻值为5的滑动变阻器∶图线a对应的滑动变阻器
B. 最大阻值为50的滑动变阻器；图线b对应的滑动变阻器
C. 最大阻值为500的滑动变阻器；图线b对应的滑动变阻器
D. 最大阻值为500的滑动变阻器；图线c对应的滑动变阻器
【答案】C
【解析】
【详解】从图乙中可以看出a曲线在滑片移动很小距离，就产生了很大的电流变化，说明该滑动变阻器阻值远大于被测量电阻阻值，所以a图对应500Ω滑动变阻器，c图线电流几乎不随着距离x变化，说明该滑动变阻器是小电阻，所以对应是5Ω的图像，本实验采用的是伏安法测量电阻，为了减小实验误差，应该要保证被测电阻中的电流变化范围适当大一些，所以选择图中b所对应的滑动变阻器，故ABD错误，C正确。
故选C。
10. 金属导体两端加上恒定电压，瞬间在导体中形成匀强电场，电场力使自由电子加速，电子在运动中与金属正离子频繁碰撞，这种碰撞使电子不会一直加速。为研究自由电子定向运动平均速率，某同学使用如下材料：一根长为L、横截面积为S的圆柱形金属棒，其材料的电阻率为ρ，棒内单位体积自由电子数为n。电子的质量为m、电荷量为e。在棒两端加上恒定电压U时，自由电子定向运动的平均速率可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】根据欧姆定律
电阻定律
电流微观表达式
则
故选C。
二、多项选择题（本题共6小题，在每小给出的四个项中，有两个或两个以上选项符合题意。每小题3分，共18分）
11. 某次闪电前云地之间的电势差约为，云地间距离约为1km，一次短时闪电过程中云地间转移的电荷量约为6C，闪电持续时间约为。假定闪电前云地间的电场是均匀的。根据以上数据，下列判断正确的是（ ）
A. 闪电电流的平均值约为 B. 闪电电流的平均值约为
C. 闪电前云地间的电场强度约为 D. 闪电前云地间的电场强度约为
【答案】AC
【解析】
【详解】AB．闪电电流的平均值
故A正确，B错误；
CD．电场强度大小
故C正确，D错误。
故选AC。
12. 如图所示的U-I 图象中，直线Ⅰ为某电源路端电压与电流的关系图线，直线Ⅱ为某一电阻R 的U-I图线．用该电源与电阻R连接成闭合电路，由图象可知（ ）
A. R 的阻值为1.5Ω
B. 电源电动势为3.0V，内阻为1.5Ω
C. 电源的输出功率为3.0W
D. 电阻R 消耗的功率为1.5W
【答案】ABD
【解析】
【详解】A、由两图线的交点知， ，故A正确；
B、直线I在纵轴上的截距为电动势，即E=3V，斜率的绝对值为内阻，即 ，选项B正确；
CD、电源的输出功率P=UI=1.5W，也等于电阻R消耗的功率，选项C错误，D正确．
综上所述本题答案是：ABD
13. 微信运动步数的测量是通过手机内电容式加速度传感器实现的。如图，M极板固定，当手机的加速度变化时，N极板只能按图中标识的“前后”方向运动。图中R为定值电阻。下列对传感器描述正确的是（ ）
A. 静止时，电流表示数为零，电容器两极板不带电
B. 由静止突然向前加速时，电容器的电容减小
C. 由静止突然向前加速时，电流由b向a流过电流表
D. 保持向前匀减速运动时，电阻R以恒定功率发热
【答案】BC
【解析】
【详解】A．静止时，N板不动，电容器的电容不变，则电容器电量不变，则电流表示数为零，电容器两极板带电，故A错误；
BC．由静止突然向前加速时，N板向后运动，则板间距变大，根据
可知，电容器的电容减小，电容器带电量减小，则电容器放电，则电流由b向a流过电流表，故BC正确；
D．保持向前匀减速运动时，加速度恒定不变，则N板的位置在某位置不动，电容器电量不变，电路中无电流，则电阻R发热功率为零，故D错误。
故选BC。
14. 一带正电的粒子仅在电场力作用下从A点经B、C点运动到D点，其图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. A点的电场强度一定大于B点的电场强度
B. 粒子在A点的电势能一定大于在B点的电势能
C. CD间各点的电场强度和电势都为零
D. A，B两点间的电势差大于C、B两点间的电势差
【答案】AB
【解析】
【详解】A．由运动的速度--时间图象可看出，带正电的粒子的加速度在A点时较大，有牛顿第二定律得知在A点的电场力大，故A点的电场强度一定大于B点的电场强度，故A正确；
B．从A到B，速度增大，故电场力做正功，可知电势能减小，即粒子在A点的电势能一定大于在B点的电势能，故B正确；
C．CD间各点电荷的加速度为零，故不受电场力，故电场强度为零，电场强度为零说明各点之间的电势差为零，但电势不一定为零，故C错误。
D．A、C两点的速度相等，故粒子的动能相同，因此从A到B和从B到C电场力做功的绝对值相同，AB两点间的电势差等于CB两点间的电势差，故D错误。
故选AB。
15. 如图所示，电源由几个相同的干电池组成。合上开关S，变阻器的滑片从A端滑到B端的过程中，电路中的一些物理量的变化，如图甲、乙、丙所示，图甲为电压表示数与电流表示数关系，图乙为干电池输出功率跟电压表示数关系，图丙为干电池输出电能的效率η与变阻器接入电路电阻大小的关系，不计电表、导线对电路的影响，则（ ）
A. 串联电池总电阻为2 Ω
B. 串联的干电池节数为6节
C. 变阻器的总电阻为8 Ω
D. 乙图上b点的横坐标为3
【答案】ACD
【解析】
【详解】AB．通过图甲可知短路电流为3 A，即
当外电路的阻值和内阻相等时，输出功率最大，此时
解得
，
由于每节干电池的电压为1.5 V，故电源由四节干电池组成。A正确，B错误；
C．电源的效率
故滑动变阻器阻值全部接入电路时，电源效率最高。
解得，C正确；
D．由于电动势为6 V，而b点对应的外电路阻值和内阻相等，所以
故乙图上b点的横坐标为3，D正确。
故选ACD。
16. 如图，在竖直放置的半径为R的光滑半圆弧绝缘细管的圆心O处固定一个点电荷，将质量为m，电荷量为+q的小球从圆弧管的水平直径端点A由静止释放，小球沿细管滑到最低点时，对管壁恰好无压力，已知重力加速度为g，则（ ）
A. 小球到达B时的速率等于
B. 小球到达B时的速率小于
C. 小球不能到达C点
D. 固定于圆心处的点电荷在细管内的电场强度大小为
【答案】AD
【解析】
【详解】AB．依题意，可知小球由A到B的过程中，受到的静电力及轨道对它的弹力均与运动方向垂直，均不做功，只有小球的重力做功，由动能定理得
解得小球到达B时的速率
故A正确，B错误；
C．在整个滑动的过程中，小球受到的静电力和弹力都不做功，只有重力做功，所以小球的机械能守恒，小球能够到达C点，且到达C点时的速度刚好为零，故C错误；
D．在B点，对小球由牛顿第二定律得
将B点的速度代入可得
根据点电荷场强公式可知，固定于圆心处的点电荷在细管内的电场强度大小均为，故D正确。
故选AD。
三、实验题（本题共2小题，15空，共16分）
17. (1)在“测定金属的电阻率”的实验中，由于金属丝直径很小，不能使用普通刻度尺，应使用螺旋测微器。螺旋测微器的精确度为_________mm，用螺旋测微器测量某金属丝直径时的刻度位置如图所示，从图中读出金属丝的直径为_________mm。
(2)如果测出金属丝接入电路的长度l、直径d和金属丝接入电路时的电流I和其两端的电压U，就可求出金属丝的电阻率。用以上实验中直接测出的物理量来表示电阻率，其表达式为ρ=___________。
(3)在此实验中，金属丝的电阻大约为4Ω，在用伏安法测定金属丝的电阻时，除被测电阻丝外，选用了如下实验器材：
A.直流电源：电动势约4.5 V，内阻不计；
B．电流表A：量程0~0.6 A，内阻约0.125Ω；
C．电压表V：量程0~3 V，内阻约3 kΩ；
D．滑动变阻器R：最大阻值10Ω；
E．开关、导线等。
在以下可供选择的实验电路中，应该选图____（填“甲”或“乙”），选择的接法为____接法（填“内”或“外”），此接法测得的电阻值将___________（填“大于”、“小于”或“等于”）被测电阻的实际阻值。
(4)根据所选实验电路图，在实物图中完成其余的连线___________。在闭合开关S前，滑动变阻器的滑片应置在_________（填“最左”或“最右”）端。
(5)根据所选量程，某次实验两电表的示数如图，则读数分别为_________V和_________A。
(6)若某次实验测得接入电路金属丝的长度为0.810m，算出金属丝的横截面积为0.81×10-6m2，根据伏安法测出电阻丝的电阻为4.1Ω，则这种金属材料的电阻率为__________（保留二位有效数字）。
【答案】 ①. 0.01 ②. 0.640 ③. ④. 甲 ⑤. 外 ⑥. 小于 ⑦. ⑧. 最左 ⑨. 2.15 ⑩. 0.16 ⑪. 1×10-6Ω·m
【解析】
【详解】(1)[1]螺旋测微器的精确度为0.01mm
[2]金属丝的直径为
0.5mm+0.01mm×14.0=0.640mm。
(2)[3]根据及解得
(3)[4] [5]因待测电阻的阻值较小，故采用电流表外接电路，即甲电路；
[6]因电压表的分流作用，使得电流表的测量值大于电阻上的实际电流，故此接法测得的电阻值将小于被测电阻的实际阻值。
(4)[7]连线如图；在闭合开关S前，滑动变阻器的阻值调节到最小，故滑片应置在最左端。
(5)[8]电压表读数为2.15V；
[9]电流表读数为0.16A。
(6)[10]根据可得，代入数据可知
ρ=4.1×10-6Ω·m
【点睛】螺旋测微器示数等于固定刻度与可动刻度示数之和，对螺旋测微器读数时要注意估读；实验器材的选择、设计实验电路图是本题的难点，要掌握实验器材的选取原则及电路选择的原则。
18. 小杜家里新装修时使用了一批照明卤钨灯泡，如图1所示，小杜利用多用电表测量该灯泡的电阻：
①小杜拿到多用电表后，选择“×100”挡，红黑表笔短接后指针位置如图2所示，他应该调节___________（填“S”或“T”或“K”）。
②校准之后，用红黑表笔分别接触卤钨灯泡的两脚，发现指针偏角太大，为了使测量结果更准确，则需要更换___________（填“×1k”或“×10”）挡位，正确操作后，指针位置如图3所示，则该灯泡电阻为___________Ω。
③小杜翻阅了该产品的说明书，说明书上写着“额定电压220V，65W”，小杜根据计算得知电阻约为745Ω，这与实际测量结果相差较大，其主要原因可能是___________。
【答案】 ①. T ②. ×10 ③. 240 ④. 灯泡发光时温度很高，使得灯丝电阻率变大，因此导致计算结果中的电阻比多用电表计算结果大很多
【解析】
【详解】①[1]红黑表笔短接后指针没有满偏，说明需要欧姆调零，即调节T旋钮即可；
②[2] [3]指针偏角太大，说明挡位选择过大，则应该换用“×10”挡位，根据多用电表读数方法，测量结果为
24×10Ω=240Ω
③[4]灯泡发光时温度很高，使得灯丝电阻率变大，因此导致计算结果中的电阻比多用电表计算结果大很多。
四、论述、计算题（本题共5小题。共46分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，画出必要的示意图。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）
19. 利用电动机通过如图所示电路提升重物，已知电源电动势E=6V，电源内阻r=1Ω，电动机内阻r0=2Ω，电阻R=3Ω，重物质量m=0.10kg。当电动机以稳定的速度匀速提升重物时，理想电压表的示数为U=5.5V。不计空气阻力和摩擦，取g=10m/s2。求：
（1）流经电源的电流I和电动机两端的电压U2
（2）重物匀速上升时的速度v
（3）电源的工作效率η
【答案】（1），；（2）；（3）
【解析】
【详解】（1）根据闭合电路欧姆定律可得流经电源的电流
电动机两端的电压
（2）电动机的输入功率
热功率
输出功率
重物匀速上升时
解得
（3）电源的工作效率为
20. 在如图所示的电路中，电源电动势为E内阻为r，为定值电阻，当滑动变阻器R的触头从一端滑到另一端的过程中，两电压表的读数随电流表读数的变化情况如图乙所示。不考虑电表对电路的影响，求：
（1）电源内阻r和电动势E；
（2）定值电阻的最大电功率。
【答案】（1），；（2）
【解析】
【详解】（1）由图甲知，电压表测定值电阻R0两端电压，且R0两端的电压随电流的增大而增大，则图乙中下方图线表示电压表的读数随电流表读数的变化情况，由图线的斜率得
电压表测得的是电源的路端电压，图乙中上方图线表示的读数随电流表读数的变化情况，上方图线斜率的绝对值等于电源的内阻
当电路中电流为0.1A时，电压表的读数为3.4V，根据闭合电路的欧姆定律得
（2）当滑动变阻器的阻值为0时，电路中电流最大，最大电流为
此时定值电阻R0消耗的功率最大，最大电功率为
21. 如图所示，水平放置的平行板电容器与某一电源相连，它的极板长L=0.4m，两板间距离d=4×10-3m，有一束由相同带电微粒组成的粒子流，以相同的速度v0从两板中央平行极板射入，开关S闭合前，两板不带电，由于重力作用微粒能落到下板的正中央，已知微粒质量为m=4×10-5kg，电量q=＋1×10-8C。（g=10m/s2）求：
(1)微粒入射速度v0为多少？
(2)为使微粒能从平行板电容器的右边射出电场，电容器的上板应与电源的正极还是负极相连？所加的电压U应取什么范围？
【答案】(1)10m/s；(2)与负极相连，120V
【详解】(1)由
可解得
(2)电容器的上板应接电源的负极。当所加的电压为U1时，微粒恰好从下板的右边缘射出即
又
解得
U1=120V
当所加的电压为U2时，微粒恰好从上板的右边缘射出
即
有
解得
U2=200V
所以120V
（1）真空中一个孤立的点电荷，电荷量为+Q，静电力常量为k，推导距离点电荷r处的电场强度E的表达式．
（2）地球周围存在引力场，假设地球是一个密度均匀的球体，质量为M，半径为R，引力常量为G．
a．请参考电场强度定义，推导距离地心r处（其中r≥R）的引力场强度E引的表达式．
b．理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．推导距离地心r处（其中r＜R）的引力场强度E引的表达式．
【答案】（1）（2）a． b．
【解析】
【详解】（1）由， ，得
（2）a．类比电场强度定义，，由，
得
b．由于质量分布均匀的球壳对其内部的物体的引力为0，当r＜R 时，距地心r处的引力场强是由半径为r的“地球”产生的．设半径为r的“地球”质量为Mr，．
得
23. 如图所示，在水平地面MN上方存在范围足够大的竖直向上的匀强电场E，E=1×104V/m，水平面上竖直放置一绝缘轨道ABCD，AB部分为粗糙直轨道，且与水平方向夹角为37°，BCD为光滑圆轨道，与AB在B点处相切，轨道与地面相切于C点，D点处切线沿水平方向，圆轨道半径R=0.5m，现将一质量为m=1kg的带电物块（大小忽略不计）从斜面上P点（图中未标出）静止释放，物块与AB轨道间动摩擦因数为0.25，物块带电量为q=+2×10-4C，结果物块恰能通过D点，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2。求：
（1）物块通过D点时速度vD大小；
（2）物块通过C点时对轨道的压力；
（3）物块释放处P点与B点之间的距离x。
【答案】（1）2m/s；（2）48N；（3）2.875m
【解析】
【详解】（1）物块恰好能通过D点，由向下的重力和向上的电场提供向心力，则有
解得
由C到D，根据动能定理有
解得
m/s
在C点，根据牛顿第二定律有
NC-（mg-F）=m
解得
NC=48N
由牛顿第三定律可知物块对轨道,向下的压力大小为48N。
（3）从释放P点到D点过程，由动能定理有
解得
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