第八单元 数学广角—数与形解决问题专项（题型专练）-2023-2024学年六年级数学上册《知识解读·题型专练》（A3版）（人教版）

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第八单元 数学广角—数与形解决问题专项

一、解答题

1．当当在计算“12＋1×3×2＋32、22＋2×5×2＋52、42＋4×6×2＋62 …”这样的算式时，她用“数形结合”的方法来探索：用算式中的数分别构造两个正方形和两个长方形。她发现“这四个图形的面积相加正好是大正方形的面积”（如图所示）。

由此得出：

图①：12＋1×3×2＋32＝42

图②：22＋2×5×2＋52＝72

图③：42＋4×6×2＋62＝102

（1）根据当当发现的规律填空：

32＋3×5×2＋52＝（    ）。

162＋16×19×2＋192＝（    ）。

（2）你能根据当当发现的规律，把如图这个正方形分成四块，并用算式表示出来吗？

（    ）＝92

2．通过计算并观察①②③小题，猜想出④的结果，写出你的发现，并用图形进行说明。

①

②

③…

则：④

发现：____________________________________________________

说明：

3．通过观察，利用字母表示出图形的边长和面积。

（1）大正方形的边长可表示出为：（    ） ；大正方形的面积＝边长2，用字母表示大正方形的面积S是：（    ）   ；

（2）两个小长方形①和②，两个小正方形③和④，这四个图形的面积和是多少？

（3）通过上面两个问题的探索，你发现了什么？你能用文字和字母分别表述吗？

4．如图，一张方桌可以坐4人，两张方桌可以坐6人，3张方桌可以坐8人，22张方桌可以坐多少人？坐18人需要几张方桌？

5．数形结合是一种重要的数学思想。请你画出第五个图形并思考：第10个方框有多少个点？第51个方框有多少个点？

1       1＋4   1＋4×2   1＋4×3   （        ）

6．小明用牙签搭六边形，如下图。

（1）数一数，上面四幅图每幅各用了多少根牙签？

（2）接着画下去，第五幅图将用多少根牙签？第八幅图呢？

（3）你能利用规律直接写成第n幅图一共要用多少根吗？

7．像如图继续摆下去，第4个图形有多少根？第6个图形呢？你发现了什么规律？

8．如图4×4方格纸片内，两面都写着1，2，3，4，…，16（同一位置的格子正反面数字相同），现依下列顺序逐步折叠：（1）上半部往下折叠盖在下半部上；（2）右半部往左折叠盖在左半部上；（3）左半部往右折叠盖在右半部上；（4）下半部往上折叠盖在上半部上。经过上述操作，纸片在最上面的数字是(        )。

9．下图是由三角形构成的。

（1）填写下表。

（2）照这样的规律画下去，第10个图形中有多少个白色三角形、多少个黑色三角形？

10．一种细胞在培养过程中，每30分钟要分裂一次（1个母细胞一分为二成2个子细胞）。这种细胞如果要由1个分裂成8个，需要多少分钟？（请用画图的方法解释说明）

11．观察如图，回答问题。

（1）根据前4个图形的规律拼摆，第6个图形需要几根小棒？

（2）摆第个图形需要几根小棒？把探索过程用你喜欢的方式表示出来。

12．用小棒按照如下方式摆图形，摆一个八边形需要8根小棒。观察规律。

（1）根据规律，怎样摆出4个八边形，把你的想法画在方框内。

（2）照这样画下去，想一想，摆7个八边形需要（    ）根小棒，如果想摆n个八边形需要（    ）根小棒。

13．下边球体上画出了三个圆，在图中的六个□里分别填入1，2，3，4，5，6，使得每个圆周上四个数相加的和都相等。

（1）这个相等的和等于______；

（2）在图中将所有的□填完整。

14．下面都是由边长为1厘米的小正方形拼成的大正方形。

……

（1）观察图形，完成表格。

（2）以此类推，你知道图⑨中涂色部分的周围共有多少个小正方形吗？

15．

（1）按这样的规律摆下去，第n个图形需要多少个●？

（2）按上面的规律，摆第几个图形需要用200个●？

16．规定：如图1中，方格里的数表示在其周围8个方格中共有多少个△。即以“1”为中心，在它的四周8个方格中只能有1个△；以“2”为中心，在它的四周8个方格中只能有2个△；以“3”为中心，在它的四周8个方格中只能有3个△；依此类推。

按上述规定，在如图2中一共可以画12个△。现在已经画好了其中的2个，请你在合适的空格中补上其余的10个。

17．先计算下面各题，然后找出规律。

（1）＝

（2）＝

（3）＝

18．观察下面点图与算式的关系，找到规律后解答问题。

（1）按点子增加的规律给第⑤个点图补画上9个点，并在（    ）里写出点的总数。

（2）根据上面图中点的总数的变化规律，第n个点图里一共有（    ）个点（用含有n的式子表示）。

19．李乐用吸管和图钉做三角形图案。（如下图，点表示图钉，线段表示吸管）

（1）请根据做三角形图案时，三角形与吸管、图钉的数量关系填写下表。

（2）照这样做，用36个图钉时做成的图案中有（    ）个三角形，用了（    ）根吸管。

（3）三角形个数、吸管根数、图钉数量之间有什么关系？选择其中两个，试着写出它们的数量关系。

20．如图1，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律。

（1）探索上述规律，用含有m，n的代数式表示P＝（    ）；

（2）如果在上述规律中，有一副图如图2所示，请根据上述探索的规律求字母x的值。