（期中必考）第一单元 分数乘法（易错突破） -2023-2024学年六年级数学上册《知识解读·题型专练》（人教版）

第一单元   分数乘法（易错突破）

一、选择题（共16分）

1．在分析“求千米的是多少？”的过程中，下面的示意图不正确的是（    ）。

A．   B．  

C．   D．  

2．小双现在的身高是120厘米，哥哥的身高是小双的，妈妈的身高是哥哥的，那么妈妈的身高是多少厘米？正确的算式是（    ）。

A． B． C． D．

3．观察线段图，你认为列式正确的是（    ）。

A． B． C． D．

4．房价涨幅就是说目前的房价相比之前房价的上涨幅度，其计算公式如下：涨幅比例＝（现售房价－原售房价）÷原售房价。同理，降幅就是目前的房价相比之前房价的下降幅度。A市某楼盘9月份房价相对于8月份每平方米降幅为，该楼盘10月份相对于9月份每平方米涨幅为，下列判断正确的是（    ）。

A．10月份房价与8月份持平

B．10月份房价与8月份相比略有上涨

C．10月份房价与8月份相比略有下降

D．相比之下这三个月10月份房价最高

5．在×＜中，□里可以填的最大整数是（    ）。

A．40 B．60 C．79 D．81

6．一辆汽车每分钟行驶千米，半小时行驶（    ）千米。

A．0.9 B．27 C．54 D．1.8

7．一块地面积是，其中的一半种各种萝卜，其中胡萝卜地的面积占萝卜地面积的。胡萝卜地的面积是多少？列式为：。那么，表示（    ）。

A．萝卜地的面积是总面积的 B．胡萝卜地的面积是萝卜地面积的

C．胡萝卜地的面积是总面积的 D．萝卜地的面积是胡萝卜地面积的

8．一个封闭箱子里装有2个白球、3个红球和4个黄球。从中摸出一个球，下列说法正确的有（    ）个。

（1）摸到白球的可能性最小    （2）一定摸不到蓝球

（3）摸到红球的可能性是    （4）摸到白球的可能性是摸到红球可能性的

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（共16分）

9．(        )吨比15吨重，20千克比25千克少(        )。（填分数）

10．5G技术让人类走向万物互联的新时代，用5G技术下载资料的时间约是用4G技术下载时间的。用4G技术下载一份资料需要10分钟，如果用5G技术下载只需要        秒。

11．时＝(        )分，2000平方米＝(        )公顷。

12．“其他垃圾”垃圾桶是“可回收物”垃圾桶的，数量关系式是(        )×＝(        )。

13．如图中涂色部分表示这张纸的，那么图中画斜线的部分占的(        )，也就是这张纸的(        )，可以这样列式计算(        )。

14．海拉尔美味餐馆过去每天的厨余垃圾大约是120kg，实行“光盘行动”后，厨余垃圾大约减少了，美味餐馆现在每天的厨余垃圾大约是(        )kg。

15．一杯果汁，陈东喝了杯后，加满了蜂蜜水，又喝了杯，然后写作业去了。陈东一共喝了(        )杯果汁。

16．一种冰箱原价是3000元，先降价，再提价，现价是(        )。

三、判断题（共8分）

17．一个数乘分数的积一定比原来这个数小。(        )

18．1千克铁的比5千克棉花的重。(        )

19．已知a，b，c都是不为0的整数，如果，那么a，b，c三个数比较，c最大。(        )

20．1m的和4m的相等。(        )

四、计算题（共6分）

21．（6分）直接写出得数。

7×        4.2×       ×        ×

五、作图题（共6分）

22．（6分）下面的长方形表示整数“1”，请在图中涂色表示×的含义。

六、解答题（共48分）

23．（6分）养殖场有鸡3200只，第一周卖出，第二周卖出。还剩多少只？

24．（6分）李叔叔要挖一条300米的水渠，已经挖了全长的。已经挖了多少米？

25．（6分）果园里有桃树180棵，樱桃树的棵数是桃树的，山楂树的棵数是樱桃树的，果园里有山楂树多少棵？

26．（6分）为了促进学生进行体育锻炼，树立“健康第一”的思想，学校每年都会对小学生进行体育达标检测，在一分钟跳绳检测中，李健跳了120个，王康比李健多跳，王康一分钟跳了多少个？

27．（6分）李叔叔的餐馆过去的每天的厨余垃圾大约是100千克，实行“光盘行动”后，厨余垃圾大约减少了。现在这家餐馆每天的厨余垃圾大约是多少千克？

28．（6分）从甲地到乙地有1720千米，一列火车从甲地开往乙地，已经行驶了全程的，剩下的路程，如果每小时行驶86千米，还要几小时才能到达乙地？

29．（6分）小花同学看一本240页的科幻故事书，已经看了全书页数，还剩下多少页没有看？（要求画出线段图表示数量关系）

30．（6分）2022年6月5日10时44分，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号F运载火箭，将神舟十四号载人飞船和3名中国航天员送入太空。神舟十四号飞船延续了以往神舟飞船的三舱构型，也就是由轨道舱、返回舱和推进舱三个舱段构成，飞船最上面的部分叫轨道舱，返回舱在飞船中间，飞船最下面的舱段叫做推进舱。其中轨道舱约占飞船全长的，返回舱约是轨道舱长度的，轨道舱和返回舱共占飞船全长的几分之几？

参考答案

1．B

【分析】求千米的是多少，也就是把1千米平均分成两份，然后再把其中的1份平均分成4份，取其中的1份，据此判断。

【详解】，，，先把1千米平均分成了2份，其中的1份就是千米，然后把千米平均分成了4份，其中的1份就是千米的。

阴影部分表示的1千米的是多少，不符合题目要求。

故答案为：B

【点睛】考查分数乘法的意义，能够正确理解千米的该如何表示。

2．C

【分析】根据分数乘法的意义，用120×即可求出哥哥的身高，再用哥哥的身高乘即可求出妈妈的身高。

【详解】120××

＝144×

＝172.8（厘米）；

故答案为：C

【点睛】求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。

3．B

【分析】一个数乘分数表示求这个数的几分之几是多少，把总棵数看作单位“1”，把单位“1”平均分成4份，所求棵数占其中的1份，用分数表示为，所求棵数＝总棵数×，据此解答。

【详解】A．表示求140的是多少，不符合题意；

B．表示求140的是多少，符合题意；

C．表示求140的是多少，不符合题意；

D．表示求140的是多少，不符合题意。

故答案为：B

【点睛】掌握分数乘法的意义是解答题目的关键。

4．C

【分析】可设八月份房价为单位“1”，则9月份用8月份房价乘（1－），10月份房价又用9月份房价乘（1＋），据此可得出答案。

【详解】设8月份房价为1，则10月份房价为：

1×（1－）×（1＋）

＝0.9×1.1

＝0.99

0.99＜1

即10月份房价与8月份相比略有下降。

故答案为：C

【点睛】本题主要考查的是熟练掌握分数的实际应用，解题的关键是熟练掌握增长率相关计算方法，进而得出答案。

5．C

【分析】先根据分数乘法的计算法则，计算出×的积是，再根据分数的基本性质，把的分子、分母都乘2后是，再与比较，根据分数大小比较的方法：分子相同时，分母越小，分数越大；由此得出□里可以填的最大整数。

【详解】×＝＝

＜，则＜，＜，＜，……；

所以，□里可以填的最大整数是79。

故答案为：C

【点睛】本题考查分数乘法的计算、分数的基本性质的运用以及分数大小比较的方法。

6．C

【分析】路程＝速度×时间，半小时＝30分钟，代入数据计算即可。

【详解】×30＝54（千米）

半小时行驶了54千米。

故答案为：C

【点睛】此题主要考查分数乘法的计算，明确路程与速度以及时间的关系也是解题的关键。

7．C

【分析】把这块地的总面积看作单位“1”，其中的一半种各种萝卜，即萝卜地的面积占总面积的；其中胡萝卜地的面积占萝卜地面积的，即胡萝卜地的面积占的，也就是胡萝卜地的面积占总面积的＝。

【详解】A．萝卜地的面积是总面积的。A选项错误。

B．胡萝卜地的面积是萝卜地面积的。B选项错误。

C．胡萝卜地的面积是总面积的。C选项正确。

D．萝卜地的面积是胡萝卜地面积的4倍。D选项错误。

故答案为：C

【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。的相当于单位“1”的。

8．C

【分析】根据可能性大小的判断方法，比较箱子里各种颜色球的数量多少，数量最少的，摸到的可能性就最小；箱子里没有这种颜色的球，就一定摸不到。

用一种颜色球的数量除以箱子里球的总数，即可求出摸到这种颜色球的可能性是多少。

【详解】（1）2＜3＜4

白球的数量最少，所以摸到白球的可能性最小，原题说法正确；

（2）因为箱子里没有蓝球，所以一定摸不到蓝球，原题说法正确；

（3）2＋3＋4＝9（个）

3÷9＝

摸到红球的可能性是，原题说法正确；

（4）摸到白球的可能性是：2÷9＝

摸到红球可能性的是：×＝

≠

原题说法错误。

说法正确的是（1）（2）（3），共有3个。

故答案为：C

【点睛】本题考查根据事件数量的多少判断可能性的大小以及可能性的计算。

9．     18    

【分析】把15吨看作单位“1”，已知一个数量比15吨重，则这个数量占15吨的（1＋），根据求比一个数多或少几分之几的数是多少，用乘法计算，列式为：；

要求得20千克比25千克少几分之几，根据（大－小）÷大，列式为：。

【详解】

（吨）

18吨比15吨重，20千克比25千克少。

【点睛】综合考查了分数乘法的应用、求一个数占另一个数的几分之几，需要熟练掌握它们的计算方法并灵活运用。

10．6

【分析】把用4G技术下载一份资料需要的时间看作单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用4G技术下载一份资料需要的时间乘即可求出用5G技术下载一份资料需要的时间。

【详解】10分钟＝600秒

600×＝6（秒）

即如果用5G技术下载只需要6秒。

【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法的意义，掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法，从而解决问题。

11．     24     0.2/

【分析】根据进率：1时＝60分，1公顷＝10000平方米；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。

【详解】（1）×60＝24（分）

时＝24分

（2）2000÷10000＝0.2（公顷）

2000平方米＝0.2公顷

【点睛】掌握各单位之间的进率以及转换方向是单位换算的关键。

12．     “可回收物”垃圾桶的数量     “其他垃圾”垃圾桶的数量

【分析】根据题意可知，把“可回收物”垃圾桶的数量看作单位“1”，根据分数乘法的意义，可知“可回收物”垃圾桶的数量×＝“其他垃圾”垃圾桶的数量，据此解答。

【详解】“其他垃圾”垃圾桶是“可回收物”垃圾桶的，数量关系式是：“可回收物”垃圾桶的数量×＝“其他垃圾”垃圾桶的数量。

【点睛】本题需要明确分数乘法的意义和应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。

13．              

【分析】把涂色的部分看作单位“1”，平均分成5份，斜线的部分占其中的3份，用分数表示；把整个长方形的面积看作单位“1”，平均分成10份，斜线的部分占其中的3份，用分数表示即可；最后再根据分数乘法的意义解答即可。

【详解】如图中涂色部分表示这张纸的，那么图中画斜线的部分占的，也就是这张纸的，可以这样列式计算。

【点睛】本题考查分数乘法，明确分数乘法的意义是解题的关键。

14．96

【分析】由题意可知，过去每天的厨余垃圾的总质量是单位“1”，单位“1”已知用乘法计算，即求比一个数少几分之几的数是多少的解题方法：单位“1”的量×（1－几分之几）。据此用120×（1－）可求出现在每天的厨余垃圾的质量。

【详解】120×（1－）

＝120×

＝96（kg）

所以美味餐馆现在每天的厨余垃圾大约是96kg。

【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”已知，用乘法解答；单位“1”未知，用除法解答。

15．/0.68

【分析】陈东喝了杯后，还剩（1－）杯果汁，加满了蜂蜜水，又喝了杯，第二次喝了（1－）的杯果汁，再与第一次喝的相加即可。

【详解】＋（1－）×

＝＋×

＝＋

＝（杯）

所以，陈东一共喝了杯果汁。

【点睛】本题考查了分数加减法和分数乘法，解答此题的关键是求出他第二次喝了多少杯果汁。

16．2970元

【分析】将原价看作单位“1”，先降价，是原价的（1－）；再将降价后的价格看作单位“1”，再提价，是降价后价格的（1＋），原价×降价后对应分率×再提价后对应分率＝现价，据此列式计算。

【详解】3000×（1－）×（1＋）

＝3000××

＝2970（元）

现价是2970元。

【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘法的意义。

17．×

【分析】一个数（0除外）乘大于1的数，结果比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，结果比原来的数小。

【详解】如：5×＜5，此时它们的积比原来的这个数小；5×＞5，此时它们的积比原来的这个数大。则原题干说法错误。

故答案为：×

【点睛】本题考查分数乘法，明确积与因数之间的关系是解题的关键。

18．×

【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法分别求出1千克铁的和5千克棉花的是多少，再进行对比即可。

【详解】1×＝（千克）

5×＝（千克）

则1千克铁的和5千克棉花的一样重。原题干说法错误。

故答案为：×

【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。

19．×

【分析】根据积一定，一个数（0除外）乘的数越大其本身越小，进行分析。

【详解】，＜＜，所以b＞a＞c，a，b，c三个数比较，c最小，原题说法错误。

故答案为：×

【点睛】关键是掌握分数乘法的计算方法。

20．√

【分析】根据分数乘法的意义，1m的就是（1×）m，4m的是（4×）m，根据计算结果即可作出判断。

【详解】1×＝（m）

4×＝（m）

即1m的和4m的相等。原题干说法正确。

故答案为：√

【点睛】此题主要是考查分数乘法的意义。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。

21．；1；；

【详解】略

22．见详解

【分析】根据分数乘法的意义可知，×表示的是多少。根据分数的意义先把长方形平均分成5份，其中的1份表示出，再把这一份平均分成7份，其中的2份就是的，据此即可画图。

【详解】由分析可知：如下图所示：

【点睛】明确分数乘法的意义是解答本题的关键。

23．720只

【分析】把养殖场的鸡的只数看作单位“1”，用1减去第一周和第二周卖出的只数占总只数的分率，即可求出剩下的只数占总只数的分率，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。

【详解】3200×（1－－）

＝3200×

＝720（只）

答：还剩720只。

【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。

24．120米

【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用300乘即可。

【详解】300×＝120（米）

答：已经挖了120米。

【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。

25．72棵

【分析】先把桃树的棵数看作单位“1”，樱桃树的棵数是桃树的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出樱桃树的棵数；

再把樱桃树的棵数看作单位“1”，山楂树的棵数是樱桃树的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出山楂树的棵数。

【详解】180××

＝144×

＝72（棵）

答：果园里有山楂树72棵。

【点睛】本题考查分数乘法的应用，找出单位“1”，区分两个单位“1”的不同，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答。

26．150个

【分析】将李健跳的个数看作单位“1”，王康跳的个数是李健的（1＋），李健跳的个数×王康对应分率＝王康跳的个数，据此列式解答。

【详解】120×（1＋）

＝120×

＝150（个）

答：王康一分钟跳了150个。

【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘法的意义。

27．75千克

【分析】把餐馆过去每天厨余垃圾的质量看作单位“1”，现在每天厨余垃圾比过去减少，则现在每天厨余垃圾的质量是过去每天的（1－），根据分数乘法的意义，用过去厨余垃圾的质量乘（1－），即可求出现在每天厨余垃圾的质量。

【详解】100×（1－）

＝100×

＝75（千克）

答：现在这家餐馆每天的厨余垃圾大约是75千克。

【点睛】本题考查分数乘法的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答。

28．12小时

【分析】把甲地到乙地的路程看作单位“1”，已经行驶了全程的，则还剩下全程的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此求出还剩下的路程，再根据路程÷速度＝时间，据此计算即可。

【详解】1720×（1－）

＝1720×

＝1032（千米）

1032÷86＝12（小时）

答：还要12小时才能到达乙地。

【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。

29．线段图见详解；150页

【分析】根据题中的已知条件和所求问题，线段图中用总长度表示一共有240页，把总长度平均分成8份，3份表示已经看了的，还有5份表示没看，由此画线段图；再根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。”先求出已经看了的页数，然后用总页数减去已经看了的页数就是还剩下没有看的页数。

【详解】线段图如下：

＝

＝（页）

答：还剩下150页没有看。

【点睛】本题考查分数乘法的实际应用，主要培养学生通过画出线段图表示数量关系，分析问题，解决问题的能力。

30．

【分析】把飞船长度看作单位“1”，轨道舱约占飞船全长的，返回舱约是轨道舱长度的，即返回舱是飞船全长的的，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出返回舱是飞船全长的几分之几，然后加上即可。

【详解】×＋

＝＋

＝＋

＝

答：轨道舱和返回舱共占飞船全长的。

【点睛】将单位“1”进行转化，把返回舱约是轨道舱长度的转化为返回舱是飞船全长的的，是解答此题的关键。