(人教A版2019)2023-2024学年高一数学上学期 第一次月考B卷.zip
展开2023-2024学年高一数学上学期第一次月考
B卷·重点难点过关测
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
A | C | D | A | B | D | B | D |
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9 | 10 | 11 | 12 |
ACD | BD | ABC | ACD |
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.
14. 15. 16.4
四、解答题:本题共6小题,共70分.第17题10分,其他每题12分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)
【详解】(1)证明:因为,,所以,且,
可得,即,
故若,则. (5分)
(2)由,得;
由,得;
而当时,,…,
因此当时,集合S中必含有两个元素. (10分)
18.(12分)
【详解】(1)由题意可知,
令,得,解得,
所以从第年起开始盈利;(4分)
(2)若选择方案①,设年平均利润为万元,则,
当且仅当,即时等号成立,所以当时,取得最大值,
此时该项目共获利(万元).(8分)
若选择方案②,纯利润,
所以当时,取得最大值,此时该项目共获利(万元).
以上两种方案获利均为万元,但方案①只需年,而方案②需年,所以仅考虑该项目的获利情况时,选择方案①更有利于该公司的发展.(12分)
19.(12分)
【详解】(1)解:因为,所以,
当时,,即,
当时,,解得,
综上,的取值范围为;(6分)
(2)解:当时,
当时,,即,(7分)
当时,或,解得,(10分)
综上,时,或,
故当时,实数的取值范围为.(12分)
20.(12分)
【详解】(1)解:设,则,所以,
由,可得,(3分)
所以总造价(单位:元)关于的函数解析式为:
.(6分)
(2)解:令,则且,
因为函数,(8分)
当且仅当时,即时,即时,等号成立,(10分)
所以总造价的最小值为元. (12分)
21.(12分)
【详解】(1)不等式的解集为,(2分)
所以,
当时,,化简得, (4分)
全集,∴或,(5分)
∴;(6分)
(2)由q是p的必要条件,可得,所以,
因为 ,所以,(8分)
所以不等式的解集为,所以,(10分)
,解得或,
所以 实数a的取值范围是.(12分)
22.(12分)
【详解】(1)根据题意,当,即时,,不合题意;
当,即时,
的解集为R,即的解集为R,
即,故时,或.
故 .(3分)
(2),即,
即,
当,即时,解集为;
当,即时,,
,
解集为或;
当,即时,,
,
解集为.
综上所述:
当时,解集为;
当时,解集为;
当时,解集为或.(7分)
(3),即,
恒成立,
,
设则,
,
,当且仅当时取等号,
,当且仅当时取等号,
当时,,
.(12分)
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