新高考物理三轮复习大题精练1 直线运动问题（含解析）

例1．(2020全国I卷∙24)我国自主研制了运－20重型运输机。飞机获得的升力大小F可用F＝kv2描写，k为系数，v是飞机在平直跑道上的滑行速度，F与飞机所受重力相等时的v称为飞机的起飞离地速度。已知飞机质量为1.21×105 kg时，起飞离地速度为66 m/s；装载货物后质量为1.69×105 kg，装载货物前后起飞离地时的k值可视为不变。

(1)求飞机装载货物后的起飞离地速度；

(2)若该飞机装载货物后，从静止开始匀加速滑行1521 m起飞离地，求飞机在滑行过程中加速度的大小和所用的时间。

【解析】(1)空载起飞时，升力正好等于重力：kv12＝m1g

满载起飞时，升力正好等于重力：kv22＝m2g

由上两式解得：v2＝78 m/s。

(2)满载货物的飞机做初速度为零的匀加速直线运动，所以

v22＝2ax

v2＝at

解得：a＝2 m/s2，t＝39 s。

例2．一个质量为m＝2 kg的物体在倾角θ＝37°粗糙的斜面上，在沿斜面向上的拉力作用下沿斜面向上运动，物体与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，从t＝0时刻开始，物体运动的与时间t的关系如图所示(x为位移)，g＝10 m/s2，t＝2 s时撤去拉力，sin 37°＝0.6，求：

(1)拉力F的大小；

(2)物体向上运动过程中距计时点的最大距离。

【解析】(1)由匀变速直线运动公式x＝v0t＋at2

得＝v0＋at

对照图线可知，图线在纵轴截距表示初速度，图线斜率表示a1，则有：v0＝1 m/s，a1＝2 m/s2

物体在斜面上在拉力F作用下向上运动的过程，由牛顿第二定律得：

F－mgsin 37°－μmgcos 37°＝ma1

解得F＝24 N。

(2)2 s末v＝v0＋a1t＝5 m/s

0到2 s内：x1＝v0t＋a1t12＝6 m

2 s后物体向上做匀减速运动，其加速度为a2＝gsin 37°＋μgcos 37°＝10 m/s2

2 s后沿斜面向上位移：x2＝＝1.25 m

物体向上运动过程中距计时点的最大距离为x＝x1＋x2＝7.25 m。

1．甲、乙两车从相距110 m的两地相向运动，它们的v－t图象如图所示，忽略车掉头所需时间。

(1)求t＝4 s时甲、乙两车各自的位移大小。

(2)通过计算说明两车是否相遇。如能相遇，则计算相遇点的位置；如不能相遇，则计算两车间的最小距离。

【解析】(1)由v－t图象可知，甲向乙做匀减速运动，加速度大小a1＝4 m/s2

乙向甲先做加速运动后做减速运动，加速度大小分别为

a2＝10 m/s2和a2′＝30 m/s2

t＝4 s时甲的位移大小为x1＝v0t－a1t2＝48 m

乙的位移大小为x2＝×4×30 m＝60 m。

(2)乙车在t＝4 s时掉头开始做与甲同向的初速度为零的匀加速运动，甲、乙两车此时相距

Δx＝110 m－x1－x2＝2 m

甲的速度大小为v1＝v0－a1t＝4 m/s

假设两车从t＝4 s时再经t1时间能够相遇

乙的位移大小x2′＝a2′t12

甲的位移大小x1′＝v1t1－a1t12

两车相遇应满足x2′＝x1′－Δx

联立并整理得17t12－4t1＋2＝0，由判别式可知方程无解，所以假设不成立，两车不能相遇。

设从t＝4 s时再经t2时间两车速度相等，即两车相距最近，有a2′t2＝v1－a1t2

可得t2＝ s

即两车间最小距离xmin＝a2′t22＋Δx－＝1.76 m。

2．如图所示，一辆汽车(视为质点)在一水平直路面ABC上运动，AB的长度为x1＝25 m，BC的长度为x2＝97 m。汽车从A点由静止启动，在AB段做加速度大小为a1＝2.0 m/s2的匀加速直线运动。在BC段，先做加速度大小为a2＝1.0 m/s2的匀加速直线运动。当运动到离C点适当距离处，再以大小为a3＝2.0 m/s2的加速度做匀减速直线运动，汽车恰好停在C点。求：

(1)汽车达到的最大速度vm和开始减速时离C点的距离d；

(2)汽车从A点运动到C点所用的时间t。

【解析】(1)由x1＝a1t12和vB2＝2a1x1可得

汽车在AB段运动时间t1＝＝5 s

到达B点时的速度vB＝＝10 m/s

设汽车在BC段之间由B到D时加速行驶，距离为d′，有

vm2－vB2＝2a2d′

由D到C时减速行驶，距离为d，有0－vm2＝－2a3d

且d′＋d＝x2

解得汽车的最大速度vm＝14 m/s

开始减速时汽车离C点的距离d＝＝49 m。

(2)由B到D，汽车加速行驶，由vm＝vB＋a2t2得：行驶时间t2＝＝4 s

由D到C，汽车减速行驶直到静止，由0＝vm－a3t3得：行驶时间t3＝＝7 s

故汽车从A点运动到C点所用的时间t＝t1＋t2＋t3＝16 s。

3．如图，一根细直棒长度为5 m，用手提着其上端，在其下端的路面上方有一个长度为5 m的、内径比直棒略大的空心竖直管子。如果该空心管子安放在平直公路上方，汽车从正下方通过时刚好碰不到管子。已知细直棒的下端与空心管的上端相距10 m，现放手让直棒做自由落体运动。（不计空气阻力，g取10 m/s2）

(1)求直棒通过该空心管所用的时间；（直棒通过管后继续进入公路下的直径略大于细棒的深坑）

(2)当棒开始下落时，汽车以20 m/s的速度在距离管子36 m处向管子驶来，汽车会不会碰到直棒？如不会，请说明为什么；如会，在不改变车行驶方向的情况下，司机该如何处理？（计算时不考虑车的大小）

【解析】(1)直棒的下端到达管子的上端的时间t1＝＝ s

直棒的上端到达管子的下端的时间

则直棒通过该空心管所用的时间t＝t2－t1＝(2－) s。

(2)若汽车匀速运动，则到达管子处的时间，汽车肯定要碰到管子

要使汽车不碰到管子，则汽车在2 s内的位移小于36 m，即：

36＝20×2＋×a×22

解得a＝－2 m/s2

即汽车减速运动的加速度a>2 m/s2

管子下端到达地面的时间为：

要使汽车不碰到管子，则汽车在 s内的位移大于36 m，即：

36＝20×＋×a′×2

解得a′＝0.9 m/s2

即汽车加速运动的加速度a′>0.9 m/s2。

4．今年夏天南方暴雨多发，多地发生山体滑坡事故。假设某旅游区在发生山体滑坡时，山坡的底部B处正有一游客逗留，如图所示，此时距坡底160 m的山坡A处有一圆形石头正以2 m/s的速度、1 m/s2的加速度匀加速下滑，游客发现后，立即以0.4 m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动跑离坡底，石头滑到B处前后速度大小不变，但开始以2 m/s2的加速度匀减速运动。已知游客从发现圆形石头到开始逃跑的反应时间为1 s，游客跑动的最大速度为6 m/s，且游客的运动与圆形石头的运动在同一竖直平面内。试求：

(1)圆形石头滑到坡底B处时，游客前进的位移大小；

(2)该游客若能脱离危险，请计算石头与游客间的最小距离，若不能脱离危险，请通过计算说明理由。

【解析】(1)设石头从A处滑到坡底B处的时间为t1，到达坡底B处速度为v1，则：

x1＝v0t1＋at12

代入数据解得t1＝16 s

游客加速到最大速度用时t2＝＝15 s

t1＝t2＋1 s，此过程游客一直在加速前进

游客前进的位移x2＝a′t22＝45 m。

(2)石头滑到坡底B处时，石头的速度v1＝v0＋at1＝18 m/s

游客的速度v2＝a′t2＝6 m/s

此时游客刚好达到最大速度，此后石头做匀减速运动，游客开始以vm做匀速运动，设又经历时间t3二者的速度相等，即：

v共＝v1－a石t3＝vm

解得：t3＝6 s

石头在这段时间内的位移x石＝t3＝72 m

游客此时的总位移x游＝x2＋vmt3＝81 m

说明石头此刻未能追上游客，游客能脱离危险

石头与游客间的最小距离Δxmin＝81 m－72 m＝9 m。

5．货车A正在公路上以20 m/s的速度匀速行驶，因疲劳驾驶，司机注意力不集中，当司机发现正前方有一辆静止的轿车B时，两车距离仅有75 m。

(1)若此时B车立即以2 m/s2的加速度启动，通过计算判断：如果A车司机没有刹车，是否会撞上B车；若不相撞，求两车相距最近时的距离；若相撞，求出从A车发现B车开始到撞上B车的时间。

(2)若A车司机发现B车，立即刹车(不计反应时间)做匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2(两车均视为质点)，为避免碰撞，在A车刹车的同时，B车立即做匀加速直线运动(不计反应时间)，问：B车加速度至少多大才能避免相撞。(这段公路很窄，无法靠边让道)

【解析】(1)当两车速度相等时，设经过的时间为t，则：vA＝vB

对B车，vB＝at

联立可得：t＝10 s

A车的位移为：xA＝vAt＝200 m

B车的位移为：xB＝at2＝100 m

因为xB＋x0＝175 m<xA

所以两车会相撞，设经过时间t相撞，有：vAt＝x0＋at2

代入数据解得：t1＝5 s，t2＝15 s(舍去)。

(2)已知A车的加速度大小aA＝2 m/s2，初速度v0＝20 m/s

设B车的加速度为aB，B车运动经过时间t，两车相遇时，两车速度相等，则有：

vA＝v0－aAt，vB＝aBt

且vA＝vB

在时间t内A车的位移为：xA＝v0t－aAt2

B车的位移为：xB＝aBt2

又xB＋x0＝xA

联立可得：aB≈0.67 m/s2。

6．蓝牙是一种无线技术，可实现固定设备、移动设备和楼宇个人域网之间的短距离数据交换，但设备间超过一定距离时便无法实现通讯。某次实验中，在甲、乙两小车上安装了某种蓝牙设备，该蓝牙设备正常通选的有效距离为10米。两车只能沿一条直线运动，如图所示。共完成了两组实验，每组实验两车的起始距离都为d。两组实验的相关数据如下。

第一组，乙车保持静止，甲车从O点由静止出发，以a1＝1 m/s2的加速度向右做匀加速直线运动，发现3.10 s后两车不能够再通讯。

第二组，乙车向左具有一定的初速度v0，以a2＝0.6 m/s2的加速度做匀加速直线运动，而甲车仍做上述运动，发现1 s后两车不能够再通讯。

请完成下列问题，要求所有问题的最终结果均保留两位有效数字。

(1)求甲、乙两车初始距离d；

(2)求乙车的初速度v0的大小；

(3)若将乙车的初速度、加速度方向均变为向右，其他条件不变。甲、乙两车蓝牙信号中断两次。请计算这两次蓝牙信号中断时刻之间的时间间隔。（已知，）

【解析】(1)乙车保持静止，甲车从O点由静止向右做匀加速直线运动，则有：

x甲1＝a1t12

有题意可有：x甲1＋d＝s＝10 m

联立解得甲、乙两车初始距离：d＝5.195 m≈5.2m

(2)乙车向左做匀加速直线运动，而甲车仍做上述运动，则有：

x甲2＝a1t22

x乙＝v0t2＋a1t22

有题意可有：x甲2＋d＋x乙＝s＝10 m

联立解得乙车的初速度：v0＝4.005 m/s≈4.0 m/s

(3)开始乙车追上甲车并超过甲车，后甲车又追上乙车并超过乙车，这两次蓝牙信号中断时刻之间的时间间隔会出现两次

设第一次蓝牙信号中断时的时间为t3，则有：v0t＋a2t2－d－a1t2＝s＝10 m

解得：t3＝5.00 s

设第二次蓝牙信号中断时的时间为t4，则有： a1t2＋d－(v0t＋a2t2)＝s＝10 m

解得：t4＝21.14 s

这两次蓝牙信号中断时刻之间的时间间隔：Δt＝t4－t3＝16.14 s≈16 s。