北师大初中数学七年级上册期中测试卷（标准难度）（含答案解析）

北师大初中数学七年级上册期中测试卷

考试范围：第一 二 三章 考试时间 ：120分钟  总分 ：120分

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列几何体中，含有曲面的是
(    )
 

A.  B.  C.  D.

2.已知多项式，当，该多项式的值为，那么当时，该多项式的值为(    )

A.  B.  C.  D.

3.如图，是由五个大小相同的正方体搭成的几何体，从不同的方向看它，下列说法正确的是(    )

A. 从左面看面积最小
B. 从正面看面积最小
C. 从上面看面积最小
D. 三个方向看的面积一样大

4.我国是最早使用负数的国家，如果盈利元记作“元”，那么亏损元记作(    )

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

5.某班玩一种游戏，同学们需按墙上的空洞造型摆出相同姿势才能穿墙而过，否则会被墙推入水池类似地，一个几何体恰好无缝隙地以个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的个空洞，则该几何体为
(    )

 

A.  B.
C.  D.

6.规定：表示向右移动，记作，则表示向左移动，记作(    )

A.  B.  C.  D.

7.如图，某小区有一块长为，宽为的长方形空地，计划在其中修建两块相同的长方形绿地图中阴影部分图形，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道设人行通道的宽度为，则两块长方形绿地面积的和是(    )
 

A.  B.
C.  D.

8.一个足球原价为元，某网店店庆促销进行八八折优惠，但需支付快递费元张帆同学店庆促销活动期间从该网店购买一个足球的总费用可表示为(    )

A. 元 B. 元
C. 元 D. 元

9.如果，那么下列说法中正确的是
．(    )

A.  B.  C.  D.

10.下列说法正确的个数有(    )
绝对值等于本身的数是正数；
除以任何数都得；
如果两个数相除，商是负数，那么这两个数异号；
几个有理数相乘，当负因数的个数为奇数个时，其积的符号为负；
两个数相减，所得的差一定小于被减数．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

11.七年级班有女生人，女生占全班人数的，则全班人数是(    )

A.  B.  C.  D.

12.一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多由个小正方体组成，最少由个小正方体组成，则等于
(    )
 

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.已知一个几何体是由若干个小正方体所构成的，从不同的角度看这个几何体，得到了以下几副不同的平面图形，则构成该几何体的小正方体的个数是______个．

 

14.数轴上的点对应的数是，一只蚂蚁从点出发沿着数轴以每秒个单位的速度爬行，当它到达数轴上的点后，立即返回到原点，共用秒．则点对应的数是______．

15.已知，互为倒数，，互为相反数，且，则的值是          ．

16.用一根长为单位：的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩单位：，得到新的正方形，则这根铁丝需增加          ．
 

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分

如图所示，在长和宽分别是，的长方形纸片的四个角上都剪去一个边长为的正方形．

用含，，的式子来表示纸片剩余部分的面积；

当，，时，求纸片剩余部分的面积．

18.本小题分
若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为，求的值．

19.本小题分
在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数--“好数”．
定义：对于三位自然数，各位数字都不为，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数为“好数”．
例如：是“好数”，因为，，都不为，且，能被整除；
不是“好数”，因为，不能被整除．
判断，是否是“好数”？并说明理由；
求出百位数字比十位数字大的所有“好数”的个数，并说明理由．

20.本小题分

某中学七年级班学生的平均身高是厘米．

下表给出了该班名同学的身高情况，试完成下表：

谁最高谁最矮

最高和最矮的学生身高相差多少？

21.本小题分
如图，在长和宽分别是，的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为的正方形，试求：
用含，，的代数式表示纸片剩余部分的面积阴影部分
当，，时，求剩余部分的面积．
 

22.本小题分
某教辅书中一道整式运算的参考答案污损看不清了，形式如：
解：原式．
求污损部分的整式；
当，时，求污损部分整式的值．

23.本小题分
已知多项式与多项式的和是，求多项式．

24.本小题分
设一个两位数的个位数字为，十位数字为均为正整数，且，若把这个两位数的个位数字和十位数字交换位置得到一个新的两位数，则新的两位数与原两位数的差一定是的倍数，请说明理由．

25.本小题分
年国庆档电影长津湖以抗美援朝为背景，讲述了中国人民志愿军在极端严酷惨烈的环境下，凭借钢铁意志最终取得了长津湖战役的胜利，该电影也再次掀起了全民爱国热潮，国安民才安，有国才有家据猫眼数据，截止月日，长津湖累计票房超过亿，成为年全球票房冠军该电影月日在莱芜的票房为万元，接下来国庆假期天的票房变化情况如表正数表示比前一天增加的票房，负数表示比前一天减少的票房．

国庆假期天中，月日的票房收入是______万元；
国庆假期天中，票房收入最多的一天是月______日；
国庆假期天中，求票房收入最多的一天比最少的一天多多少万元？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了认识立体图形，根据图形的形状及曲面的定义即可作出判断．
【解答】
解：不含曲面；含有曲面；含有曲面；不含曲面；
故选C．

2.【答案】 

【解析】解：代入，
原式，
，
，
当时，原式．
故选：．
将代入原式得，即，则，即可得到结论．
本题考查代数式去求值，正确进行整体代入是解题关键．

3.【答案】 

【解析】解：从正面看共有四个正方形，
面积为；
从左面看共有三个正方形，
面积为；
从上面看共有四个正方形，
面积为；
故A正确，符合题意，
故选：．
根据图中摆放的正方体的情况构想出每个方向上能看到的正方形的数目即可得出答案．
本题考查了简单组合体的三视图，清晰构想出三个方向能看到的正方形是解题关键．

4.【答案】 

【解析】解：盈利元记作“元”，
亏损元记作“元”．
故选：．
利用正数、负数表示相反意义的数解答即可．
本题考查了正数、负数，解题的关键是掌握正数、负数的意义．

5.【答案】 

【解析】【分析】
考查三视图的相关知识；判断出所给几何体的三视图是解决本题的关键．
看哪个几何体的三视图中有正方形，圆，及三角形即可．
【解答】
解：、三视图分别为正方形，三角形，圆，故A选项符合题意；
B、三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，故B选项不符合题意；
C、三视图分别为正方形，正方形，正方形，故C选项不符合题意；
D、三视图分别为三角形，三角形，矩形及对角线，故D选项不符合题意；
故选：．

6.【答案】 

【解析】【分析】
此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，所以表示向左移动记作．
【解答】
解：表示向右移动，记作，
表示向左移动，记作．
故选：．

7.【答案】 

【解析】如果我们把两块长方形绿地拼在一起，拼成一个大的长方形，那么这个长方形的长为，宽为，则这个长方形的面积为．

8.【答案】 

【解析】店庆促销活动期间从该网店购买一个足球的总费用为原价的八八折快递费，据此可得总费用为元故选B．

9.【答案】 

【解析】解：
、异号
故选D
本题主要考查了有理数除法法则，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

10.【答案】 

【解析】解：绝对值等于本身的数是正数和，此说法错误；
除以任何一个不为的数都得，此说法错误；
异号两数相除得负，如果两个数相除，商是负数，那么这两个数异号的说法正确；
几个不是的有理数相乘，当负因数的个数为奇数个时，其积的符号为负，几个有理数相乘，当负因数的个数为奇数个时，其积的符号为负是说法是错误的；
一个正数减去一个负数等于加上一个正数，差大于减数和被减数，两个数相减，所得的差一定小于被减数的说法错误；
综上可知：说法正确的是，只有个，
故选：．
根据绝对值的性质、有理数的乘除法则和有理数的减法法则，对各个说法进行判断，从而得到答案．
本题主要考查了有理数的乘除和加减运算，解题关键是熟练掌握绝对值的性质、有理数的乘除法则和有理数的减法法则．

11.【答案】 

【解析】解：七年级班有女生人，女生占全班人数的，
全班人数是．
故选：．
根据全班人数女生人数女生所占百分比即可列式求解．
本题考查了列代数式，列代数式时，要注意语句中的关键字，根据题意找出数据之间的联系，并准确的用代数式表示出来．

12.【答案】 

【解析】【分析】
易得这个几何体共有层，由俯视图可得第一层底层立方体的个数，由主视图可得第二层、第三层立方体的可能的个数，相加即可．
本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
【解答】
解：结合主视图和俯视图可知，左边后排最多有个，左边前排最多有个，右边只有一层，且只有个，
所以图中的小正方体最多块，
结合主视图和俯视图可知，左边后排最少有个，左边前排最多有个，右边只有一层，且只有个，
所以图中的小正方体最少块，
，
故选：．

13.【答案】或或 

【解析】解：在从上面看的形状图中标出相应位置摆放小立方体的个数，如图所示：

因此需要小立方体的个数为个或个或个，
故答案为：或或．

14.【答案】或 

【解析】解：蚂蚁爬行的速度是每秒个单位，
蚂蚁爬行路程是个单位长度，
当点在点左侧时：
，
解得；
当点在点右侧时：
，
；
故答案为：或．
先设点表示的数为，分两种情况：点在点左侧或右侧，求出从点到点单位长度的个数，再由点表示的数是，从点返回到原点即可得出点表示的数．
本题考查了数轴和两点之间距离的求法，数轴上求两点之间的距离：右边的数减去左边的数．

15.【答案】 

【解析】【分析】
本题主要考查了倒数，相反数．
解答此题由，互为倒数，可得，，互为相反数，可得，然后再由，可得，将它们的值代入计算即可．
【解答】
解：由题意可得：，，
因为，
所以，
则原式
．
故答案为．

16.【答案】 

【解析】解：原正方形的周长为，
原正方形的边长为，
将它按如图的方式向外等距扩，
新正方形的边长为，
则新正方形的周长为，
因此需要增加的长度为．
故答案为：．
根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案．
本题主要考查列代数式，解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及代数式的书写规范．

17.【答案】解：与是长方形的长与宽，
长方形的面积是，
小正方形的边长是，
一个小正方形的面积是：，
个小正方形的面积是，
剩余部分的面积是：；
把，，代入得：
；
则剩余部分的面积是． 

【解析】本题考查列代数式，以及代数式求值，正确列式是解题关键．
根据长方形的面积公式先算出大长方形的面积，再根据正方形的面积公式算出个小正方形的面积，再进行相减即可求出剩余部分的面积；
根据所列出的式子，再把，，代入即可求出答案．

18.【答案】解：，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为，
，，，
当时，
；
当时，
；
由上可得，的值是或． 

【解析】根据，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为，可以得到，，，然后即可求得所求式子的值．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确相反数、倒数和绝对值的意义．

19.【答案】解：是“好数”，因为，，都不为，且，能被整除，
不是“好数”，因为，不能被整除；
，，，，，，共个，理由：
设十位数数字为，则百位数字为的整数，
，
当时，，
能被，整除，
满足条件的三位数有，，
当时，，
能被，，整除，
满足条件的三位数有，，，
当时，，
能被整除，
满足条件的三位数有，
当时，，
能被整除，
满足条件的三位数有，
即满足条件的三位自然数为，，，，，，共个． 

【解析】此题主要考查了数的整除问题，新定义，理解并灵活运用新定义是解本题的关键．
根据“好数”的意义，判断即可得出结论；
设十位数数字为，则百位数字为的整数，得出百位数字和十位数字的和为，再分别取，，，，计算判断即可得出结论．

20.【答案】解：完成表格如下：

由表格中的数据可知，小山最高，小亮最矮．

厘米．

答：最高与最矮的学生身高相差厘米．

【解析】见答案．

21.【答案】解：由图可知，纸片剩余部分的面积是．
当，，时，剩余部分的面积：
所以剩余部分的面积为． 

【解析】用长和宽分别是，的长方形的面积减去个边长为的正方形的面积，用含，，的代数式表示纸片剩余部分的面积阴影部分即可．
根据求出的算式，求出当，时，时，剩余部分的面积是多少即可．
此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简．

22.【答案】解：根据题意可得，污损不清的部分为：


．
污损部分整式为．
，，
原式

，
污损部分整式的值为． 

【解析】根据整式的加、减运算求解即可；
代入数据求值．
此题考查了整式的加减一化简求值，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

23.【答案】解：由题意可得，


． 

【解析】根据题意可知，，然后去括号，再合并同类项即可．
本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法．

24.【答案】解：原两位数字为，则新的两位数字为，
．
和都为正整数，且，
也为正整数，
新的两位数与原两位数字的差一定是的倍数． 

【解析】本题考查了整式的加减，解答本题的关键在于根据题意得出原两位数字为，新两位数字为：，然后结合整式加减法的运算法则进行计算求解．
由题意可得出原两位数字为，新两位数字为：，然后结合整式加减法的运算法则进行求解即可．

25.【答案】解：
万元，
故票房收入最多的一天比最少的一天多万元． 

【解析】解：月日的票房收入是：万元，
故答案为：；
月日票房收入为：万元，
月日票房收入为：万元，
月日票房收入为：万元，
月日票房收入为：万元，
月日票房收入为：万元，
月日票房收入为：万元，
月日票房收入为：万元，
故国庆假期天中，票房收入最多的一天是月日．
故答案为：；
见答案．
考查有理数的意义，正数、负数的意义，有理数的加减，明确正数、负数所表示的意义是正确解答的关键．根据正数、负数的意义以及有理数的加法法则计算即可；
分别求出国庆假期天中每天的收入，再比较大小即可；
票房收入最多的一天减去最少的一天即可．