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新高考物理一轮复习学案 4.1 曲线运动 运动的合成与分解（含解析）
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这是一份新高考物理一轮复习学案 4.1 曲线运动 运动的合成与分解（含解析），共12页。学案主要包含了填空题，单选题，多选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
运动的合成与分解
知识框架
1．曲线运动
(1)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．
(2)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动．
(3)曲线运动的条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上．
2．运动的合成与分解
(1)基本概念
①运动的合成：已知分运动求合运动．
②运动的分解：已知合运动求分运动．
(2)分解原则：根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解．
(3)遵循的规律
位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则．
(4)合运动与分运动的关系
①等时性
合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止．
②独立性
一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响．
③等效性
各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果．
核心素养
1．x-t图象的理解
核心素养一 物体做曲线运动的条件及轨迹分析
1．条件
(1)因为速度时刻在变，所以一定存在加速度；
(2)物体受到的合外力与初速度不共线．
2．合外力方向与轨迹的关系
物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向曲线的“凹”侧．
3．速率变化情况判断
(1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；
(2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；
(3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变．
核心素养二 运动的合成及性质
1．运动的合成与分解的运算法则
运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移 、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵循平行四边形定则．
2．合运动的性质判断
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(加速度或合外力\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(变化：非匀变速运动,不变：匀变速运动)),\x(加速度或合外力与速度方向)\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(共线：直线运动,不共线：曲线运动))))
3．两个直线运动的合运动性质的判断
根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动，具体分以下几种情况：
典例精讲
1．关于两个运动的合成，下列说法正确的是( )
A．两个直线运动的合运动一定也是直线运动
B．不同方向的两个匀速直线运动的合运动一定也是匀速直线运动
C．小船渡河的运动中，小船对地的速度一定大于水流速度
D．小船渡河的运动中，水流速度越大，小船渡河所需时间越短
解析：两个直线运动可以合成为直线运动(匀速直线＋匀速直线)，也可以合成为曲线运动(匀变速直线＋匀速直线)，故选项A错误；两个分运动为匀速直线运动，没有分加速度，则合运动一定是匀速直线运动，则选项B正确；小船对地的速度是合速度，其大小可以大于水速(分速度)，等于水速，或小于水速，故选项C错误；渡河时间由小船垂直河岸方向的速度决定，由运动的独立性知与水速的大小无关，选项D错误．
答案：B
2．如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上浮．在红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管以速度v水平向右匀速运动．红蜡块由管口上升到顶端，所需时间为t，相对地面通过的路程为L.则下列说法正确的是( )
A．v增大时，L减小 B．v增大时，L增大
C．v增大时，t减小 D．v增大时，t增大
解析：由合运动与分运动的等时性知，红蜡块沿管上升的高度和速度不变，运动时间不变，管匀速运动的速度越大，则合速度越大，合位移越大，选项B正确．
答案：B
3．如图所示，人沿平直的河岸以速度v行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行．当绳与河岸的夹角为α，船的速率为( )
A．vcs α B.eq \f(v,sin α)
C．vsin α D.eq \f(v,cs α)
解析：人的速度沿河岸方向，将人的速度分解如图所示．根据几何关系，沿绳子方向分速度大小即船的速率，为vcs α，选项A正确．
答案：A
过关训练
一、填空题
1．物体做曲线运动的条件是所受合外力的方向跟它的速度方向__________（填“共线”或“不共线”）．
二、单选题
2．一小船在静水中的速度大小为3m/s，它在一条河宽150m、水流速度大小为4m/s的河流中渡河，则该小船（ ）
A．能到达出发点的正对岸
B．以最短时间渡河时，它渡河的位移大小为200m
C．渡河的时间不少于50s
D．以最短位移渡河时，小船的实际速度大小为7m/s
3．如图所示，一端系有小球的轻绳穿过套在水平杆上的光滑圆环，另一端系在天花板上。若圆环沿着水平杆以大小为v的速度向右匀速运动，当轻绳与天花板的夹角为 SKIPIF 1 < 0 时，小球的速度大小为
A．vcs SKIPIF 1 < 0
B．vtan SKIPIF 1 < 0
C．v SKIPIF 1 < 0
D．v SKIPIF 1 < 0
4．物体在直角坐标系xOy所在的平面内由O点开始运动，其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化的图像如图所示则对该物体运动过程的描述正确的是（ ）
A．物体在0~3s做直线运动
B．物体在3~4s做直线运动
C．物体在3~4s做曲线运动
D．物体在0~3s做变加速运动
5．一物体在光滑的水平面上做曲线运动，下列画出其运动轨迹、受力方向与速度方向之间关系中，可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图所示，在一次海上救援行动中，直升机用悬索系住伤员，直升机和伤员一起在水平方向以v1=8m/s的速度匀速运动，同时悬索将伤员在竖直方向以v2=6m/s的速度匀速上拉，则伤员实际运动速度v的大小是（ ）
A．6m/sB．8m/sC．10m/sD．14m/s
7．关于合运动与分运动，下列说法中正确的是（ ）
A．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大
B．合运动的位移一定比每一个分运动的位移大
C．两个分运动都是直线运动，它们的合运动也一定是直线运动
D．两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等
8．如图所示，一物块在拉力F作用下做匀速直线运动，拉力F与水平方向夹角为37°。已知物块与水平面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度g取10m/s2.；若拉力F的最大值为50N，已知sin37°=0.6，cs37°=0.8，则物块的最大质量为（ ）
A．5.5kgB．11kgC．16.5kgD．22kg
9．如图甲所示，在一次海上救援行动中，直升机沿水平方向匀速飞行，同时悬索系住伤员匀速上拉，以地面为参考系，伤员从 A至B的运动轨迹可能是图乙中的
A．折线ACBB．线段C．曲线AmBD．曲线AnB
三、多选题
10．如图所示，红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，若红蜡块在A点匀速上升的同时，使玻璃管水平向右做直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的( )
A．若玻璃管做匀速运动，则为直线P
B．若玻璃管做匀加速运动，则为曲线Q
C．若玻璃管做匀加速运动，则为曲线R
D．不论玻璃管做何种运动，轨迹都是直线P
11．关于运动的合成，下列说法中正确的是( )
A．两个直线运动的合运动，一定是直线运动
B．两个直线运动的合运动，可能是曲线运动
C．两个互成角度的匀速直线运动的合运动，一定是匀速直线运动
D．两个互成角度的匀加速直线运动的合运动，一定是匀加速直线运动
四、解答题
12．有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为 SKIPIF 1 < 0 的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为 SKIPIF 1 < 0 ，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为多少？
1.一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两球A和B(可视为质点)．将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，如图所示，当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高，其速度大小为v1，已知此时轻杆与水平方向成θ＝30°角，球B的速度大小为v2，则( )
A．v2＝eq \f(1,2)v1 B．v2＝2v1
C．v2＝v1 D．v2＝eq \r(3)v1
2.如图所示，从广州飞往上海的波音737航班于上午10点到达上海浦东机场．若飞机在降落开始时的水平分速度为60 m/s，竖直分速度为6 m/s，已知飞机在水平方向做加速度大小等于 2 m/s2的匀减速直线运动，在竖直方向做加速度大小等于0.2 m/s2的匀减速直线运动，则飞机落地之前( )
A．飞机的运动轨迹为曲线
B．经20 s飞机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等
C．在第20 s内，飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等
D．飞机在第20 s内，水平方向的平均速度为21 m/s
考题预测
参考答案
1解析：球A与球形容器球心等高，速度v1方向竖直向下，速度分解如图所示，有v11＝v1sin 30°＝eq \f(1,2)v1，球B此时速度方向与杆成α＝60°角，因此v21＝v2cs 60°＝eq \f(1,2)v2，沿杆方向两球速度相等，即v21＝v11，解得v2＝v1，C项正确．
答案：C
2解析：飞机初速度大小为eq \r(602＋62) m/s，与水平方向夹角为θ，有tan θ＝eq \f(6,60)，飞机合加速度大小为eq \r(22＋0.22) m/s2，与水平方向夹角为α，有tan α＝eq \f(0.2,2)，所以初速度的方向与合加速度的方向共线，故飞机的运动轨迹为直线，A错误；由匀减速运动规律可知，飞机在第20 s末的水平分速度为20 m/s，竖直方向的分速度为2 m/s，B错误；飞机在第20 s内，水平位移x＝v0xt20＋eq \f(1,2)axt202－(v0xt19＋eq \f(1,2)axt192)＝21 m，竖直位移y＝v0yt20＋eq \f(1,2)ayt202－(v0yt19＋eq \f(1,2)ayt192)＝2.1 m，C错误；飞机在第20 s内，水平方向的平均速度为21 m/s，D正确．
答案：D
过关训练
参考答案
1．不共线
【详解】
物体做曲线运动的条件是：当物体的速度方向和受到的合力方向不共线时，做曲线运动，当速度方向和合力方向共线时，物体做直线运动．
2．C
【详解】
A．因为船在静水中的速度小于河水的流速，由平行四边形法则求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸正达对岸，A错误。
C．当船的静水中的速度垂直河岸时渡河时间最短
SKIPIF 1 < 0
C正确；
B．以最短时间渡河时，船沿水流方向的位移大小
SKIPIF 1 < 0
它渡河的位移大小
SKIPIF 1 < 0
B错误；
D．因为船在静水中的速度小于河水的流速，由平行四边形法则求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸正达对岸
当船渡河方向与合速度垂直时，渡河位移最小，此时小船的实际速度
SKIPIF 1 < 0
D错误。
故选C。
3．C
【分析】
由题中“一端系有小球的轻绳穿过套在水平杆上的光滑圆环”可知，本题考查速度的分解和合成，根据物体的运动分析可解答本题。
【详解】
根据题意可得下图
沿绳子方向的速度分量即为小球沿竖直向上的速度，即为 SKIPIF 1 < 0 ，故小球的合速度为
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
故C正确。
4．B
【详解】
AD．由图示图像可知，在0~3s内物体在x轴方向做匀速直线运动，在y轴方向作初速度为零的匀加速直线运动，物体的合运动是曲线运动，物体的加速度恒定不变，物体做匀加速曲线运动，故AD错误；
BC．由图示图像可知，在3~4s内物体在x轴上做匀减速直线运动，在y轴上做匀减速直线运动，速度与x轴夹角
SKIPIF 1 < 0
加速度与x轴夹角
SKIPIF 1 < 0
合加速度的方向与合速度方向在同一直线上，物体做直线运动，故B正确，C错误。
故选B。
【点睛】
本题考查了判断物体的运动性质，分析清楚物体沿x轴与y轴的运动性质，应用运动的合成与分解知识，知道物体做曲线运动的条件即可正确解题。
5．D
【详解】
由曲线运动中力与轨迹的关系可知，曲线运动的物体受到的合力应该指向运动轨迹弯曲的内侧，即力和速度将运动轨迹夹在中间，运动轨迹向力的方向上弯曲，ABC错误，D正确。
故选D。
6．C
【详解】
伤员参加了两个分运动，即水平和竖直方向都是匀速运动，根据平行四边形定则，可得合速度的大小为： SKIPIF 1 < 0 ，故C正确，ABD错误．
7．D
【详解】
A．合运动的速度不一定比每一个分运动的速度大，选项A错误；
B．合运动的位移不一定比每一个分运动的位移大，选项B错误；
C．两个分运动都是直线运动，它们的合运动不一定是直线运动，例如平抛运动，选项C错误；
D．两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等，选项D正确。
故选D。
8．B
【详解】
对物体受力分析，由平衡知识可知
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
当F取最大值时，m有最大值，则将F=50N带入可得
m=11kg
故选B。
9．B
【详解】
伤员参加了两个分运动，水平方向匀速移动，竖直方向匀速上升，合速度是两个分速度的矢量和，遵循平行四边形定则，由于两个分速度大小和方向都恒定，故合速度是固定不变，即合运动是匀速直线运动，故轨迹是线段AB；故ACD错误，B正确．
10．AB
【解析】
红蜡块在竖直方向上做匀速直线运动，若玻璃管在水平方向上做匀速直线运动，合速度的方向与合加速度的方向在同一条直线上，物体做直线运动．知轨迹可能为直线P，故A正确．红蜡块在竖直方向上做匀速直线运动，若玻璃管在水平方向上做匀加速直线运动，合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线上，物体做曲线运动．根据轨迹夹在速度方向与合力方向之间，合力的方向大致指向轨迹凹的一向，知轨迹可能为曲线Q．故B正确，CD错误．故选AB．
点睛：解决本题的关键会根据速度方向与加速度方向的关系判断物体做直线运动还是曲线运动，以及知道轨迹夹在速度方向与合力方向之间，合力的方向大致指向轨迹凹的一向．
11．BC
【详解】
ABD．两个分运动的合加速度方向与合速度的方向不一定在同一直线上，既有可能做曲线运动，也有可能做直线运动，不是“一定”，而是“可能”，故A、D错误，B正确；
C．两个匀速直线运动的合成，就是其速度的合成，其合速度是确定的，等于两个分速度的矢量和，加速度为零，即合力为零，故合运动一定是匀速直线运动，故C正确．
故选BC。
12． SKIPIF 1 < 0
【详解】
设船渡河时的速度为vc
当船头指向始终与河岸垂直，则有
SKIPIF 1 < 0
当回程时行驶路线与河岸垂直，则有
SKIPIF 1 < 0
而回头时的船的合速度为
SKIPIF 1 < 0
由于去程与回程所用时间的比值为k，所以小船在静水中的速度大小为
SKIPIF 1 < 0
点晴：解决本题的关键知道分运动与合运动具有等时性，以及知道各分运动具有独立性，互不干扰．
两个互成角度的分运动
合运动的性质
两个匀速直线运动
匀速直线运动
一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动
匀变速曲线运动
两个初速度为零的匀加速直线运动
匀加速直线运动
两个初速度不为零的匀变速直线运动
如果v合与a合共线，为匀变速直线运动
如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动
运动的合成与分解
知识框架
1．曲线运动
(1)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．
(2)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动．
(3)曲线运动的条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上．
2．运动的合成与分解
(1)基本概念
①运动的合成：已知分运动求合运动．
②运动的分解：已知合运动求分运动．
(2)分解原则：根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解．
(3)遵循的规律
位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则．
(4)合运动与分运动的关系
①等时性
合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止．
②独立性
一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响．
③等效性
各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果．
核心素养
1．x-t图象的理解
核心素养一 物体做曲线运动的条件及轨迹分析
1．条件
(1)因为速度时刻在变，所以一定存在加速度；
(2)物体受到的合外力与初速度不共线．
2．合外力方向与轨迹的关系
物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向曲线的“凹”侧．
3．速率变化情况判断
(1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；
(2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；
(3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变．
核心素养二 运动的合成及性质
1．运动的合成与分解的运算法则
运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移 、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵循平行四边形定则．
2．合运动的性质判断
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(加速度或合外力\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(变化：非匀变速运动,不变：匀变速运动)),\x(加速度或合外力与速度方向)\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(共线：直线运动,不共线：曲线运动))))
3．两个直线运动的合运动性质的判断
根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动，具体分以下几种情况：
典例精讲
1．关于两个运动的合成，下列说法正确的是( )
A．两个直线运动的合运动一定也是直线运动
B．不同方向的两个匀速直线运动的合运动一定也是匀速直线运动
C．小船渡河的运动中，小船对地的速度一定大于水流速度
D．小船渡河的运动中，水流速度越大，小船渡河所需时间越短
解析：两个直线运动可以合成为直线运动(匀速直线＋匀速直线)，也可以合成为曲线运动(匀变速直线＋匀速直线)，故选项A错误；两个分运动为匀速直线运动，没有分加速度，则合运动一定是匀速直线运动，则选项B正确；小船对地的速度是合速度，其大小可以大于水速(分速度)，等于水速，或小于水速，故选项C错误；渡河时间由小船垂直河岸方向的速度决定，由运动的独立性知与水速的大小无关，选项D错误．
答案：B
2．如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上浮．在红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管以速度v水平向右匀速运动．红蜡块由管口上升到顶端，所需时间为t，相对地面通过的路程为L.则下列说法正确的是( )
A．v增大时，L减小 B．v增大时，L增大
C．v增大时，t减小 D．v增大时，t增大
解析：由合运动与分运动的等时性知，红蜡块沿管上升的高度和速度不变，运动时间不变，管匀速运动的速度越大，则合速度越大，合位移越大，选项B正确．
答案：B
3．如图所示，人沿平直的河岸以速度v行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行．当绳与河岸的夹角为α，船的速率为( )
A．vcs α B.eq \f(v,sin α)
C．vsin α D.eq \f(v,cs α)
解析：人的速度沿河岸方向，将人的速度分解如图所示．根据几何关系，沿绳子方向分速度大小即船的速率，为vcs α，选项A正确．
答案：A
过关训练
一、填空题
1．物体做曲线运动的条件是所受合外力的方向跟它的速度方向__________（填“共线”或“不共线”）．
二、单选题
2．一小船在静水中的速度大小为3m/s，它在一条河宽150m、水流速度大小为4m/s的河流中渡河，则该小船（ ）
A．能到达出发点的正对岸
B．以最短时间渡河时，它渡河的位移大小为200m
C．渡河的时间不少于50s
D．以最短位移渡河时，小船的实际速度大小为7m/s
3．如图所示，一端系有小球的轻绳穿过套在水平杆上的光滑圆环，另一端系在天花板上。若圆环沿着水平杆以大小为v的速度向右匀速运动，当轻绳与天花板的夹角为 SKIPIF 1 < 0 时，小球的速度大小为
A．vcs SKIPIF 1 < 0
B．vtan SKIPIF 1 < 0
C．v SKIPIF 1 < 0
D．v SKIPIF 1 < 0
4．物体在直角坐标系xOy所在的平面内由O点开始运动，其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化的图像如图所示则对该物体运动过程的描述正确的是（ ）
A．物体在0~3s做直线运动
B．物体在3~4s做直线运动
C．物体在3~4s做曲线运动
D．物体在0~3s做变加速运动
5．一物体在光滑的水平面上做曲线运动，下列画出其运动轨迹、受力方向与速度方向之间关系中，可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图所示，在一次海上救援行动中，直升机用悬索系住伤员，直升机和伤员一起在水平方向以v1=8m/s的速度匀速运动，同时悬索将伤员在竖直方向以v2=6m/s的速度匀速上拉，则伤员实际运动速度v的大小是（ ）
A．6m/sB．8m/sC．10m/sD．14m/s
7．关于合运动与分运动，下列说法中正确的是（ ）
A．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大
B．合运动的位移一定比每一个分运动的位移大
C．两个分运动都是直线运动，它们的合运动也一定是直线运动
D．两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等
8．如图所示，一物块在拉力F作用下做匀速直线运动，拉力F与水平方向夹角为37°。已知物块与水平面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度g取10m/s2.；若拉力F的最大值为50N，已知sin37°=0.6，cs37°=0.8，则物块的最大质量为（ ）
A．5.5kgB．11kgC．16.5kgD．22kg
9．如图甲所示，在一次海上救援行动中，直升机沿水平方向匀速飞行，同时悬索系住伤员匀速上拉，以地面为参考系，伤员从 A至B的运动轨迹可能是图乙中的
A．折线ACBB．线段C．曲线AmBD．曲线AnB
三、多选题
10．如图所示，红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，若红蜡块在A点匀速上升的同时，使玻璃管水平向右做直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的( )
A．若玻璃管做匀速运动，则为直线P
B．若玻璃管做匀加速运动，则为曲线Q
C．若玻璃管做匀加速运动，则为曲线R
D．不论玻璃管做何种运动，轨迹都是直线P
11．关于运动的合成，下列说法中正确的是( )
A．两个直线运动的合运动，一定是直线运动
B．两个直线运动的合运动，可能是曲线运动
C．两个互成角度的匀速直线运动的合运动，一定是匀速直线运动
D．两个互成角度的匀加速直线运动的合运动，一定是匀加速直线运动
四、解答题
12．有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为 SKIPIF 1 < 0 的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为 SKIPIF 1 < 0 ，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为多少？
1.一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两球A和B(可视为质点)．将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，如图所示，当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高，其速度大小为v1，已知此时轻杆与水平方向成θ＝30°角，球B的速度大小为v2，则( )
A．v2＝eq \f(1,2)v1 B．v2＝2v1
C．v2＝v1 D．v2＝eq \r(3)v1
2.如图所示，从广州飞往上海的波音737航班于上午10点到达上海浦东机场．若飞机在降落开始时的水平分速度为60 m/s，竖直分速度为6 m/s，已知飞机在水平方向做加速度大小等于 2 m/s2的匀减速直线运动，在竖直方向做加速度大小等于0.2 m/s2的匀减速直线运动，则飞机落地之前( )
A．飞机的运动轨迹为曲线
B．经20 s飞机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等
C．在第20 s内，飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等
D．飞机在第20 s内，水平方向的平均速度为21 m/s
考题预测
参考答案
1解析：球A与球形容器球心等高，速度v1方向竖直向下，速度分解如图所示，有v11＝v1sin 30°＝eq \f(1,2)v1，球B此时速度方向与杆成α＝60°角，因此v21＝v2cs 60°＝eq \f(1,2)v2，沿杆方向两球速度相等，即v21＝v11，解得v2＝v1，C项正确．
答案：C
2解析：飞机初速度大小为eq \r(602＋62) m/s，与水平方向夹角为θ，有tan θ＝eq \f(6,60)，飞机合加速度大小为eq \r(22＋0.22) m/s2，与水平方向夹角为α，有tan α＝eq \f(0.2,2)，所以初速度的方向与合加速度的方向共线，故飞机的运动轨迹为直线，A错误；由匀减速运动规律可知，飞机在第20 s末的水平分速度为20 m/s，竖直方向的分速度为2 m/s，B错误；飞机在第20 s内，水平位移x＝v0xt20＋eq \f(1,2)axt202－(v0xt19＋eq \f(1,2)axt192)＝21 m，竖直位移y＝v0yt20＋eq \f(1,2)ayt202－(v0yt19＋eq \f(1,2)ayt192)＝2.1 m，C错误；飞机在第20 s内，水平方向的平均速度为21 m/s，D正确．
答案：D
过关训练
参考答案
1．不共线
【详解】
物体做曲线运动的条件是：当物体的速度方向和受到的合力方向不共线时，做曲线运动，当速度方向和合力方向共线时，物体做直线运动．
2．C
【详解】
A．因为船在静水中的速度小于河水的流速，由平行四边形法则求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸正达对岸，A错误。
C．当船的静水中的速度垂直河岸时渡河时间最短
SKIPIF 1 < 0
C正确；
B．以最短时间渡河时，船沿水流方向的位移大小
SKIPIF 1 < 0
它渡河的位移大小
SKIPIF 1 < 0
B错误；
D．因为船在静水中的速度小于河水的流速，由平行四边形法则求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸正达对岸
当船渡河方向与合速度垂直时，渡河位移最小，此时小船的实际速度
SKIPIF 1 < 0
D错误。
故选C。
3．C
【分析】
由题中“一端系有小球的轻绳穿过套在水平杆上的光滑圆环”可知，本题考查速度的分解和合成，根据物体的运动分析可解答本题。
【详解】
根据题意可得下图
沿绳子方向的速度分量即为小球沿竖直向上的速度，即为 SKIPIF 1 < 0 ，故小球的合速度为
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
故C正确。
4．B
【详解】
AD．由图示图像可知，在0~3s内物体在x轴方向做匀速直线运动，在y轴方向作初速度为零的匀加速直线运动，物体的合运动是曲线运动，物体的加速度恒定不变，物体做匀加速曲线运动，故AD错误；
BC．由图示图像可知，在3~4s内物体在x轴上做匀减速直线运动，在y轴上做匀减速直线运动，速度与x轴夹角
SKIPIF 1 < 0
加速度与x轴夹角
SKIPIF 1 < 0
合加速度的方向与合速度方向在同一直线上，物体做直线运动，故B正确，C错误。
故选B。
【点睛】
本题考查了判断物体的运动性质，分析清楚物体沿x轴与y轴的运动性质，应用运动的合成与分解知识，知道物体做曲线运动的条件即可正确解题。
5．D
【详解】
由曲线运动中力与轨迹的关系可知，曲线运动的物体受到的合力应该指向运动轨迹弯曲的内侧，即力和速度将运动轨迹夹在中间，运动轨迹向力的方向上弯曲，ABC错误，D正确。
故选D。
6．C
【详解】
伤员参加了两个分运动，即水平和竖直方向都是匀速运动，根据平行四边形定则，可得合速度的大小为： SKIPIF 1 < 0 ，故C正确，ABD错误．
7．D
【详解】
A．合运动的速度不一定比每一个分运动的速度大，选项A错误；
B．合运动的位移不一定比每一个分运动的位移大，选项B错误；
C．两个分运动都是直线运动，它们的合运动不一定是直线运动，例如平抛运动，选项C错误；
D．两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等，选项D正确。
故选D。
8．B
【详解】
对物体受力分析，由平衡知识可知
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
当F取最大值时，m有最大值，则将F=50N带入可得
m=11kg
故选B。
9．B
【详解】
伤员参加了两个分运动，水平方向匀速移动，竖直方向匀速上升，合速度是两个分速度的矢量和，遵循平行四边形定则，由于两个分速度大小和方向都恒定，故合速度是固定不变，即合运动是匀速直线运动，故轨迹是线段AB；故ACD错误，B正确．
10．AB
【解析】
红蜡块在竖直方向上做匀速直线运动，若玻璃管在水平方向上做匀速直线运动，合速度的方向与合加速度的方向在同一条直线上，物体做直线运动．知轨迹可能为直线P，故A正确．红蜡块在竖直方向上做匀速直线运动，若玻璃管在水平方向上做匀加速直线运动，合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线上，物体做曲线运动．根据轨迹夹在速度方向与合力方向之间，合力的方向大致指向轨迹凹的一向，知轨迹可能为曲线Q．故B正确，CD错误．故选AB．
点睛：解决本题的关键会根据速度方向与加速度方向的关系判断物体做直线运动还是曲线运动，以及知道轨迹夹在速度方向与合力方向之间，合力的方向大致指向轨迹凹的一向．
11．BC
【详解】
ABD．两个分运动的合加速度方向与合速度的方向不一定在同一直线上，既有可能做曲线运动，也有可能做直线运动，不是“一定”，而是“可能”，故A、D错误，B正确；
C．两个匀速直线运动的合成，就是其速度的合成，其合速度是确定的，等于两个分速度的矢量和，加速度为零，即合力为零，故合运动一定是匀速直线运动，故C正确．
故选BC。
12． SKIPIF 1 < 0
【详解】
设船渡河时的速度为vc
当船头指向始终与河岸垂直，则有
SKIPIF 1 < 0
当回程时行驶路线与河岸垂直，则有
SKIPIF 1 < 0
而回头时的船的合速度为
SKIPIF 1 < 0
由于去程与回程所用时间的比值为k，所以小船在静水中的速度大小为
SKIPIF 1 < 0
点晴：解决本题的关键知道分运动与合运动具有等时性，以及知道各分运动具有独立性，互不干扰．
两个互成角度的分运动
合运动的性质
两个匀速直线运动
匀速直线运动
一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动
匀变速曲线运动
两个初速度为零的匀加速直线运动
匀加速直线运动
两个初速度不为零的匀变速直线运动
如果v合与a合共线，为匀变速直线运动
如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动
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