山东省青岛市莱西市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题答案解析

山东省青岛市莱西市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）  

A． B．

C． D．

2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

3．分式的值等于0，则的值为（　　）

A．0 B．1 C．-1 D．±1

4．如图，小聪在作线段的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于，则直线即为所求．根据他的作图方法可知，四边形一定是（　　）．

A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形

5．一个凸多边形的内角和与外角和之比为2：1，则这个多边形的边数为（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8

6．下列说法错误的是（　　）

A．对角线相等的菱形是正方形

B．对角线垂互相平分且垂直的四边形是菱形

C．对角线相等的平行四边形是矩形

D．对角线垂直且相等的四边形是正方形

7．甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，将每次命中的环数绘制成如图所示统计图．根据统计图得出的结论正确的是（　　）

A．甲的射击成绩比乙的射击成绩更稳定

B．甲射击成绩的众数大于乙射击成绩的众数

C．甲射击成绩的平均数大于乙射击成绩的平均数

D．甲射击成绩的中位数大于乙射击成绩的中位数

8．如图所示，顺次连接四边形各边中点得到四边形，使四边形为正方形，应添加的条件分别是（　　）

A．且 B．且

C．且 D．且

9．如图，把含30°的直角三角板PMN放置在正方形ABCD中， ，直角顶点P在正方形ABCD的对角线BD上，点M，N分别在AB和CD边上，MN与BD交于点O，且点O为MN的中点，则 的度数为（　　）

A．60° B．65° C．75° D．80°

10．如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（　　） 

A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形

B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形

C．平行四边形→正方形→菱形→矩形

D．平行四边形→菱形→正方形→矩形

二、填空题

11．计算：　     　．

12．如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC＇＝　     　.

13．如图，正方形的边长为，将正方形绕原点顺时针旋转，则点的对应点的坐标为　         　．

14．随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件件，根据题意可列方程为　               　．

15．小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演进比赛，其演讲形象、内容、效果三项得分分别是9分，8分，8分．若将三项得分依次按3∶4∶3的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为　     　分．

16．如图所示，图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2，是一个边长为的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为 ，则可化简为　     　．

三、解答题

17．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，的三个顶点，，．

（1）将以点C为旋转中心旋转， 得到，请画出的图形；

（2）平移，使点A的对应点坐标为 ，请画出平移后对应的的图形；

（3）若将绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转中心的坐标．

18．分解因式

（1）

（2）

（3）

（4）

19．计算

（1）

（2）

20．解方程

（1）

（2）

21．先化简再求值，其中为，0，1，2，3中的一个数．

22．“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一．某校为确保学生安全，开展了“远离溺水珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩得分用表示，共分成四组：A． ，B． ，C． ，D． ）

下面给出了部分信息：

七年级10名学生的竞赛成绩是： 96，84 ， 97，85，96，96，96，84 ， 90， 96

八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：92， 92， 94，94

【七、八年级抽取的学生宽赛成绩统计表】

八年级抽取的学生宽赛成绩能计表

根据以上信息，解答下列问题：

（1）上述图表中　     　，　     　；

（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防洲水安全知识较好？请说明理由；

（3）该校七、八年级共1200名学生参加了此次竞赛，若95分为优秀，请估计参加此次竞赛成绩优秀的学生人数是多少？

23．如图，在四边形 中， ， ，对角线 ， 交于点 ， 平分 ，过点 作 交 的延长线于点 ，连接 ．

（1）求证：四边形 是菱形；

（2）若 ， ，求 的长．

24．2022年3月23日“天官课堂”第二课在中国空间站开讲了，精彩的直播激发了学生探索科学奥秘的兴趣．某中学为满足学生的需求，充实物理兴趣小组的实验项目，决定购入A、B两款物理实验套装，其中A款套装单价是B款套装单价的1.2倍，用9900元购买的A款套装数量比用7500元购买的B款套装数量多5套．求A、B两款套装的单价分别是多少元．

25．如图，在中，，，．点从点出发沿方向以每秒2个单位长的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒1个单位长的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点运动的时间是秒．过点作于点，连接．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值；如果不能，说明理由．

26．如图

（1）【问题情境】

如图1，点为正方形内一点，，将Rt△ABE绕点按顺时针方向旋转，得到（点的对应点为点．延长交于点，连接．

试判断四边形的形状，并说明理由；

（2）【解决问题】

若请求出正方形的面积；

（3）【猜想证明】

如图2，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明．

答案解析部分

1．【答案】B

【解析】【解答】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；

B、是因式分解，故本选项符合题意；

C、不是因式分解，故本选项不符合题意；

D、不是因式分解，故本选项不符合题意；

故答案为：B.

【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可.

2．【答案】B

【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不合题意；

B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故B选项符合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不合题意；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故D选项不合题意．

故答案为：B．

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可。

3．【答案】C

【解析】【解答】解：根据题意得：

，

解得：．

故答案为：C

【分析】根据分式的值为0的条件可得，再求出a的值即可。

4．【答案】B

【解析】【解答】由作法可知，

根据四条边都相等的四边形是菱形，

可知四边形一定是菱形．

故答案为：B．

【分析】根据菱形的判定方法求解即可。

5．【答案】B

【解析】【解答】解：设多边形有n条边，由题意得：

180（n-2）=360×2，

解得：n=6，

故答案为：B．

【分析】设多边形有n条边，根据题意列出方程180（n-2）=360×2，求解即可。

6．【答案】D

【解析】【解答】解：A．对角线相等的菱形是正方形，不符合题意；

B．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，不符合题意；

C．对角线相等的平行四边形是矩形，不符合题意；

D．对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，符合题意；

故答案为：D．

【分析】根据正方形、菱形和矩形的判定方法逐项判断即可。

7．【答案】A

【解析】【解答】解：A、甲的成绩在6环上下浮动，变化较小，乙的成绩变化大，所以，甲的射击成绩比乙的射击成绩更稳定，符合题意；

B、甲射击成绩的众数是6（环），

乙射击成绩的众数是9（环），

所以，甲射击成绩的众数小于乙射击成绩的众数，不符合题意；

C、甲射击成绩的平均数是（环），

乙射击成绩的平均数是（环），

所以，甲射击成绩的平均数小于乙射击成绩的平均数，不符合题意；

D、甲射击成绩的中位数是6（环），

乙射击成绩的中位数是（环），

所以，甲射击成绩的中位数小于乙射击成绩的中位数，不符合题意；

故答案为：A

【分析】利用众数、平均数、方差和中位数的定义及计算方法逐项判断即可。

8．【答案】D

【解析】【解答】解：使四边形为正方形，应添加的条件分别是且．

理由：∵顺次连接四边形各边中点得到四边形，

∴，，，，

，，，，

∴，，

∴四边形是平行四边形，

∵，

∴，

∴平行四边形是菱形，

∵，

∴，

∵，

，

∵，

∴，

∴菱形是正方形．

故答案为：D．

【分析】利用中点四边形的性质及正方形的判定方法求解即可。

9．【答案】C

【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形中，

∴∠MBO=∠NDO=45°，

∵点O为MN的中点

∴OM=ON，

∵∠MPN=90°，

∴OM=OP，

∴∠PMN=∠MPO=30°，

∴∠MOB=∠MPO+∠PMN =60°，

∴∠BMO=180°-60°-45°=75°，

，

故答案为：C.

【分析】利用正方形的性质可证得∠MBO=∠NDO=45°，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可证得OM=ON=OP，利用等边对等角可求出∠MPO的度数；再利用三角形的外角的性质求出∠MOB的度数，利用正方形的性质求出∠DBM的度数，利用三角形的内角和定理可求出∠BMO的度数，从而可求出∠AMP的度数.

10．【答案】B

【解析】【解答】解：观察图形可知，四边形AECF形状的变化依次为平行四边形→菱形→平行四边形→矩形.

故答案为：B.

【分析】根据对称中心的定义，根据矩形的性质，可得四边形AECF形状的变化情况.

11．【答案】

【解析】【解答】解：

【分析】利用分式的除法计算方法求解即可。

12．【答案】5

【解析】【解答】解：∵把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，∴三角板向右平移了5个单位，

∴顶点C平移的距离CC′=5．

故答案为5．

【分析】根据题意可知：三角板向右平移了5个单位，即可求得顶点C平移的距离CC＇=5.

13．【答案】（0，2）

【解析】【解答】连接，

∵正方形的边长为，

∴，，

∵将正方形绕原点顺时针旋转，

∴点的对应点在y轴正半轴上，且，

∴点的坐标为：（0，2），

故答案为：（0，2）

【分析】先利用勾股定理求出，再求出，即可得到点的坐标为（0，2）。

14．【答案】

【解析】【解答】解：设原来平均每人每周投递快件x件，则更换了快捷的交通工具后平均每人每周投递快件（x+80）件，

依题意得：

，

故答案为：．

【分析】设原来平均每人每周投递快件x件，则更换了快捷的交通工具后平均每人每周投递快件（x+80）件，根据题意直接列出方程即可。

15．【答案】8.3

【解析】【解答】解：由题意得：

故答案为：8.3

【分析】利用加权平均数的计算方法求解即可。

16．【答案】

【解析】【解答】
【分析】先分别求出，再求出即可。

17．【答案】（1）解：如图：即为所求；

（2）解：∵的对应点坐标为，

∴点先向右平移4个单位，再向下平移8个单位，得到，

∵，

∴平移后它们的对应点为：；

如图：即为所求；

（3）解：旋转中心为：．

【解析】【解答】解：(3)如图，连接，两条线段的交点，即为旋转中心，

∴旋转中心为：．

【分析】（1）利用旋转的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（2）利用平移的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（3）根据旋转的性质求解即可。

18．【答案】（1）解：；

（2）解：

；

（3）解：

；

（4）解：

．

【解析】【分析】（1）提取公因式2x即可；
（2）先提取公因式（x-y），再利用平方差公式因式分解即可；
（3）先提取公因式-b，再利用完全平方公式因式分解即可；
（4）先利用完全平方公式因式分解，再利用平方差公式因式分解即可。

19．【答案】（1）解：

．

（2）解：

．

【解析】【分析】利用分式的混合运算的计算方法求解即可。

20．【答案】（1）解：去分母可得：

解得：

检验：当时，

所以是原方程的解．

（2）解：去分母可得：

解得：

检验：当时，，

∴是原方程的增根，应舍去，

故原方程无解．

【解析】【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1并检验即可。    

21．【答案】解：

；

∵为，0，2，3时，原分式无意义，

∴当时，原式．

【解析】【分析】先利用分式的混合运算的计算方法化简，再将a的值代入计算即可。

22．【答案】（1）96；93

（2）解：八年级学生掌握防溺水安全知识较好，

由七、八年级抽取的学生宽赛成绩统计表可得，七、八年级平均分均为92分，但八年级的众数高于七年级，

∴八年级学生掌握防溺水安全知识较好；

（3）解：由题意可得，

七年级优秀的有6个人，

八年级有（人），

∴（人）

答：估计此次比赛优秀的学生人数为540人．

【解析】【解答】（1）解：由题意可得，

∵，

∴八年级学生的竞赛成绩中位数落在C段，

∴，

∵七年级10名学生的竞赛成绩中96出现次数最多，

七年级的众数为：，

故答案为：96，93；

【分析】（1）利用众数和中位数的定义及计算方法求解即可；
（2）利用众数、平均数、方差和中位数的定义判断即可；
（3）根据题意列出算式求解即可。

23．【答案】（1）证明：∵ ∥ ，∴∵ 平分

∴ ，

∴

∴

又∵

∴

又∵ ∥ ，

∴四边形 是平行四边形

又∵

∴ 是菱形

（2）解：∵四边形 是菱形，对角线 、 交于点 ．∴ ． ， ，∴ ．

在 中， ．

∴ ．∵ ，∴ ．在 中， ． 为 中点．∴

【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得出∠CAB=∠ACD，根据角平分线的定义得出∠CAB=∠CAD ，根据等量代换得出∠CAD=∠ACD，根据等角对等边得出AD=CD，又AD=AB，故AB=CD，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形ABCD 是平行四边形，又AB=AD，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形得出结论；
（2）根据菱形的性质得出AC⊥BD  ．  OA=OC=AC  ，  OB=OD=BD=1 ，在  Rt △AOB  中，利用勾股定理得出OA的长，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得出答案。

24．【答案】解：设B款套装的单价是x元，则A款套装的单价是1.2x元，

由题意得：，

解得：x=150，

经检验，x=150是原方程的解，且符合题意，

∴1.2x=180．

答：A款套装的单价是180元、B款套装的单价是150元．

【解析】【分析】设B款套装的单价是x元，则A款套装的单价是1.2x元，根据题意列出方程求解即可。

25．【答案】（1）证明：在中，，，，

，

又，

．

，

，即，

四边形是平行四边形．

（2）解：能．理由如下：

四边形为平行四边形，

当时，四边形为菱形．

，，

，

，

，

，，

，

若使为菱形，则需，即，

解得，

即当时，四边形为菱形．

【解析】【分析】（1）根据平行四边形的判定方法求解即可；
（2）根据菱形的性质可得，即，求出即可。

26．【答案】（1）解：四边形是正方形，

证明：将绕点B按顺时针方向旋转90°，

∴，，，

又∵，

∴四边形是矩形，

又∵，

∴四边形是正方形；

（2）解：∵，，

∴，

∵四边形是正方形，

∴，

∴，，

∴，

∴正方形ABCD的面积为225；

（3）解：，理由如下：

如图，过点D作于H，

∵，，

∴，

∴，

∵四边形ABCD是正方形，

∴，，

∴，

∴，

又∵，

∴（AAS），

∴，

∵将绕点B按顺时针方向旋转90°，

∴，

∵四边形是正方形，

∴，

∴．

【解析】【分析】（1）先证明四边形是矩形，再结合，可得四边形是正方形；
（2）先求出，再求出正方形ABCD的面积为225即可；
（3）过点D作于H，先利用“AAS”证明，可得，再根据四边形是正方形，可得，即可得到。