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【期中复习】2023-2024学年六年级数学上册《第四章 比》复习讲义 人教版
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这是一份【期中复习】2023-2024学年六年级数学上册《第四章 比》复习讲义 人教版，共15页。试卷主要包含了比的意义等内容，欢迎下载使用。
【期中复习】2020-2021学年六年级数学上册《第四章 比》复习讲义 人教版
知识回顾
(一)、比的意义
1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
例如 15 ：10 = 15÷10=比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示)
15 ∶ 10 ＝
前项 比号 后项 比值
3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。例：长是宽的几倍。
也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例： 路程÷速度=时间。
4、区分比和比值
比：表示两个数的关系，比号是比的标志。
比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。
5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式（一般不这样写）。
6、比和除法、分数的联系：
比
前 项
比号“：”
后 项
比值
除 法
被除数
除号“÷”
除 数
商
分 数
分 子
分数线“—”
分 母
分数值
7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。
8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。
9、体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。
10、求比值：用前项除以后项，结果最好是写为分数（结果要约成最简分数）
例如：15∶ 10 ＝15÷10＝15／10＝3/2
(二)、比的基本性质
1、根据比、除法、分数的关系：
商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外)，分数值不变。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。
3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
4.化简比：
(2)用求比值的方法。注意： 最后结果要写成比的形式。
例如： 15∶10 = 15÷10 =15／10＝ 3/2 = 3∶2
5、比中有单位的，化简和求比值时要把单位化相同再化简和求比值，结果没有单位。
6、按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。一般有两种解题法
（1）用分率解:按比例分配通常把总量看作单位“1”，即转化成分率。要先求出总份数，再求出几份占总份数的几分之几，最后再用总量分别乘几分之几。
例如：有糖水25克，糖和水的比为1:4，糖和水分别有几克？
1+4=5 糖占1/5 用 25×1/5得到糖的数量，水占4/5 用 25×4/5得到水的数量。
（2）用份数解：要先求出总份数，再求出每一份是多少，最后分别求出几份是多少。
例如：有糖水25克，糖和水的比为1:4，糖和水分别有几克？
糖和水的份数一共有1+4=5 一份就是25÷5=5糖有1份就是5×1水有4分就是5×4
实战演练
一．选择题（共8小题）
1．比的前项是3，比值是，后项是（ ）
A．15 B． C．
2．下列说法正确的是 （ ）
A．除法中的除数相当于比中的前项
B．分数中的分子相当于比中的后项
C．比中的前项相当于除法中的商
D．分数中的分数值相当于比中的比值
3．如果A：B＝，那么（A×5）：（B×5）＝（ ）
A． B．1 C．5 D．25
4．3：5的后项加上10，要使比值不变，比的前项应（ ）
A．加10 B．乘2 C．加6
5．3：8的前项加上6，要使比值不变，后项应加上（ ）
A．6 B．12 C．16 D．18
6．甲、乙、丙三个数的比是1：2：3，如果它们的平均数是30，那么甲数是（ ）
A．5 B．10 C．15
7．一个比，它的（ ）
A．前项不能为0 B．后项不能为0
C．比值不能为0
8．一个长方形的周长是48厘米，长和宽的比是3：1，这个长方形的面积是（ ）
A．96平方厘米 B．108平方厘米
C．432平方厘米
二．填空题（共8小题）
9．a：b（b≠0）其中“：”叫做 ，这个比的前项是 ，后项是 ．
10．甲数是乙数的，乙数与甲乙总数的比是 ，乙数比甲数多 ．
11． ÷16＝＝ ： ＝．
12．有一本故事书，小明已经看了，没看的页数与已看的页数的比是 。
13．在三角形ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∠A＝ °；按角的大小分类，这个三角形是 三角形．
14．将8：13的前项扩大到原来的4倍，要使比值不变，后项应增加 ．
15．有一杯糖水，糖与水的比是1：4。糖占 份，水占 份，糖水一共是 份，糖占糖水的，水占糖水的，如果现在要制作100毫升的糖水，应取 毫升的糖与 毫升的水。
16．一列高铁从A地直接开往B地，中间不停靠，12分钟行了全程的40%，又行了35km后，此时已行路程与未行路程的比是3：2．A地到B地的铁路线全长 千米，这列高铁的速度是 千米/时．
三．判断题（共5小题）
17．若一个比的前项乘4，后项乘2，则比值会扩大到原来的2倍． （判断对错）
18．一个三角形的三个内角的度数比是2：3：7，这一定是一个钝角三角形． （判断对错）
19．故事书和文艺书本数的比是4：5，表示故事书的本数比文艺书少． （判断对错）
20．既可以看作是分数，也可以看作是比． （判断对错）
21．4：81读作4比81，也可以写作． ．（判断对错）
四．操作题（共2小题）
22．画一个长方形，周长是16cm长和宽的比是3：1．
23．在下面的方格纸中，画出两个大小不同的三角形，使两个三角形底的比和高的比都是4：3．
五．应用题（共7小题）
24．某工程队修一条路，已修的米数与这条路总米数的比是1：3，如果再修50米，正好完成这条路的40%，这条路共长多少米？
25．某工厂有甲、乙、丙三个车间，甲、乙车间的人数比是13：9，丙车间的人数占三个车间总人数的，已知甲车间比乙车间多24人，这个工厂三个车间共有多少人？
26．甲、乙两车共同运一批石子，运完时，甲车运了总吨数的多35吨，乙车与甲车运的吨数比是1：3.这批石子一共有多少吨？
27．学校将200粒太空种子按5：3：2分配给六、五、四年级同学种植，六年级比四年级多分到太空种子多少粒？
28．淘气一家三口和笑笑一家四口到餐厅用餐，两家决定按人数分摊餐费。淘气家付了90元，笑笑家应付多少元？
29．学校图书馆购进一批科技书和文艺书共810本，两种书的数量比是5：4，这两种书各有多少本？
30．如图是由15个小正方形拼成的长方形，长方形的周长是48dm，这个长方形的长是多少分米？（用比解答）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【分析】根据比值的含义：比的前项除以后项所得的商，叫做比值；可知：已知比的前项和比值，求后项，根据“比的前项÷比值＝比的后项”进行解答即可．
【解答】解：3÷＝15；
故选：A．
【点评】解答此题应根据比值的含义进行解答．
2．【分析】根据分数、除法、比之间的关系，分数的分子相当于除法算式中的被除数，相当于比的中的前项；分数线相当于除法算式中的除号，比中的比号；分母相当于除法算式中的除数，比中的后项；分数值相当于除法算式中的商，比中的比值．
【解答】解：A、除法中的除数相当于比中的前项．此种说法不正确；
B、分数中的分子相当于比中的后项．此种说法不正确；
C、比中的前项相当于除法中的商．此种说法不正确；
D、分数中的分数值相当于比中的比值．此种说法正确．
故选：D．
【点评】此题是考查分数、除法、比之间的关系，属于基础知识，要熟记．
3．【分析】根据比的基本性质的，即比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．
【解答】解：A：B＝，根据比的基本性质，比的前项和后项都同时乘相同的数5，比值不变，所以（A×5）：（B×5）＝．
故选：A．
【点评】此题考查学生对比的基本性质的灵活应用．
4．【分析】在3：5里，如果后项加10，后项为5+10＝15，即扩大了3倍，要使比值不变，前项也应扩大3倍，即为3×3＝9，或前项应增加9﹣3＝6，据此解答．
【解答】解：在3：5里，如果后项加10，后项为5+10＝15，即扩大了3倍，要使比值不变，
前项也应扩大3倍，即为3×3＝9，或前项应增加9﹣3＝6．
故选：C．
【点评】此题考查比的性质的运用：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．
5．【分析】比的性质是指比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；据此解答即可．
【解答】解：把3：8中比的前项加上6，可知前项由3变为9，是前项乘3
要使比值不变，比的后项也应该乘3，由8变成24，也可以认为是后项加上24﹣8＝16．
故选：C．
【点评】此题考查比的性质的运用：只有比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值才不变．
6．【分析】先用三个数的平均数乘3求出三个数的和，再根据比与分数的关系，分别求出甲数占了总数的几分之几，再相乘即可．
【解答】解：30×3×＝15
答：甲数是15．
故选：C．
【点评】本题的关键是先求出这三个数的和是多少，再根据比与分数的关系，求出甲数占了总数的几分之几，再根据分数乘法的意义列式解答．
7．【分析】根据“比的前项相当于除法里的被除数，相当于分数里的分子；比的后项相当于除法里的除数，相当于分数里的分母”；在除法中，除数不能为0，在分数中，分母不能为0，所以在比中，比的后项不能为0，如果是0，就失去了意义；据此判断即可。
【解答】解：由分析知：比的前项可以为0，比的后项不能为0，如果是0，就失去了意义；
故选：B。
【点评】此题考查了比的意义，应明确比的后项不能为0，是解答此题的关键。
8．【分析】根据长方形的特征，对边平行且相等，长方形的周长＝（长+宽）×2，已知长与宽的比是3：1，根据按比分配的方法，求出长和宽，再根据长方形的面积公式S＝ab，列式解答．
【解答】解：3+1＝4（份）
48÷2×
＝24×
＝18（厘米）
48÷2×
＝24×
＝6（厘米）
18×6＝108（平方厘米）
答：这个长方形的面积是108平方厘米．
故选：B。
【点评】此题主要考查长方形的面积计算，解答关键是根据按比分配的方法求出长和宽，再根据面积公式解答．
二．填空题（共8小题）
9．【分析】根据比的定义，两个数相除，又叫做两个数的比，比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项，由此可以填空．
【解答】解：根据比的定义，两个数相除，又叫做两个数的比，比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项，
故答案为：比号，a，b．
【点评】此题主要考查了比的定义和比各部分的名称．
10．【分析】根据甲数是乙数的57，可知甲乙两数的比是，5：7，可以把甲看作5，乙数看作7，再根据比的意义和分数除法的意义求解即可．
【解答】解：（1）由题意可知，甲乙两数的比是5：7，可以把甲看作5，乙数看作7，那么甲乙总数就是5+7＝12，
则乙数与甲乙总数的比就是：7：12．
（2）甲乙两数的差是7﹣5＝2，根据分数除法的意义可知，2÷5＝．
故答案为：7：12，．
【点评】根据题意，知道甲乙两数的比是多少，可以把甲、乙看作一个具体的数，然后再根据比的意义和分数除法的意义就可以求出结果．
11．【分析】依据比的性质，即两内项之积等于两外项之积，即可作答．
【解答】解：6：16＝＝15：40＝．
故答案依次为：6，15，40，40．
【点评】此题主要考查比的性质．
12．【分析】把这本故事书的页数看作单位“1”，小明已经看了，则没有看的占总页数的1﹣，没看的页数与已看的页数的比是（1﹣）：，化简即可解答。
【解答】解：（1﹣）：
＝：
＝1：5
答：没看的页数与已看的页数的比是1：5。
故答案为：1：5。
【点评】此题解答的关键在于把这本故事书的页数看作单位“1”，表示出没有看的占总页数的几分之几，根据比的意义，列式化简解答。
13．【分析】根据三角形的内角和定理，三角形三个内角之和是180°，把180°平均分成（1+2+3）份，用除法即可求出1份（∠A）的度数．∠A是这个三角形中最小的角，要想把这个三角形按角分类，还须求出这个三角形撮大角∠C的度数，用∠A的度数乘3就是∠C的度数，然后根据∠C的度数即可对这个三角形按角分类．
【解答】解：180°÷（1+2+3）
＝180°÷6
＝30°
30°×3＝90°
答：∠A＝30°；按角的大小分类，这个三角形是直角三角形．
故答案为：30，直角．
【点评】此题主要考查了三角形内角和定理、按比例分配、三角形（按角）的分类．
14．【分析】比的性质是指比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；据此分析解答．
【解答】解：将8：13的前项扩大到原来的4倍，要使比值不变，
后项也应该扩大到原来的4倍，由13变成52，相当于后项增加52﹣13＝39．
故答案为：39．
【点评】此题主要利用比的性质解决问题，明确：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值才不变．
15．【分析】前根据“求一个数是另一个数的几分之几”的方法解答。
【解答】解：1+4＝5（份）1÷5＝，4÷5＝，100×＝20（毫升），100×＝80（毫升）
有一杯糖水，糖与水的比是1：4。糖占1份，水占4份，糖水一共是5份，糖占糖水的，水占糖水的，如果现在要制作100毫升的糖水，应取20毫升的糖与80毫升的水。
故答案为：1，4，5，，，20，80。
【点评】此题考查了求一个数是另一个数的几分之几，以及根据比的意义解决问题．
16．【分析】12分钟行了全程的40%，又行了35km后，此时已行路程与未行路程的比是3：2，那么此时行驶的路程就是全程的＝，那么35千米就是全程的（﹣40%），根据分数除法的意义，求出全程，再用全程乘40%，求出这列高铁12分钟（0.2小时）行驶的路程，再除以0.2小时，即可求出高铁的速度．
【解答】解：＝
35÷（﹣40%）
＝35÷20%
＝175（千米）
12分钟＝0.2小时
175×40%÷0.2
＝70÷0.2
＝350（千米/时）
答：A地到B地的铁路线全长175千米，这列高铁的速度是350千米/时．
故答案为：175，350．
【点评】解决本题先根据后来已经行驶的路程与未行驶的路程之间的比，得出已经行驶的路程是全程的几分之几，从而得出35千米占全程的几分之几，再根据分数除法的意义求出全程，然后根据分数乘法的意义得出12分钟行驶的路程，再根据速度＝路程÷时间求解．
三．判断题（共5小题）
17．【分析】若一个比的前项乘4，相当于把前项扩大4倍，后项乘2，相当于把后项扩大2倍，根据比的性质，比值会扩大4÷2＝2倍；据此解答．
【解答】解：若一个比的前项乘4，后项乘2，则比值会扩大4÷2＝2倍；
所以原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题主要利用比的性质解决问题，明确如果比的前项乘几，后项除以几，那么比值就会扩大几乘几倍．
18．【分析】根据三角形的内角和定理，三角形三个内角之和是180°，把180°平均分成（2+3+4））份，根据除法求出1份是多少度，再根据乘法求7份（三角形中最大角）是多少度，根据这个三角形最大角的度数即可确定它是否是钝角三角形．
【解答】解：180°÷（2+3+7）
＝180°÷12
＝15°
15°×7＝105°
这个三角形最大角是钝角
因此，这一定是一个钝角三角形
原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查了三个方面的知识点：三角形内角和定理、按比例分配、三角形（按角）的分类．
19．【分析】故事书和文艺书本数的比是4：5，假设把故事书的本数看作4份，则文艺书本数就为5份，所以故事书的本数比文艺书少，据此解答即可．
【解答】解：故事书和文艺书本数的比是4：5，把故事书的本数看作4份，则文艺书本数就为5份，所以故事书的本数比文艺书少，说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题考查了比的意义，运用假设法是解答此类题的一个重要方法．
20．【分析】比有两种书写方式，如7：8，也可写作，表示比时仍按比的读法，读作“七比八”．因此，既可看作一个分数，看作分数时读作“八分之七”，也可看作一个比，看作比时读作“七比八”．
【解答】解：既可以看作是分数，也可以看作是比
原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】比有两种书写方式，既可把比的前、后项用“：”隔开，也可写成分数的形式，写成分数形式是，比的前项放在分子的位置，后项放了分母的位置，表示比时仍按比的读法．
21．【分析】根据比的读法，4：81读作4比81，也可以写成分数形式，即，仍读作4比81．
【解答】解：由分析可知：4：81读作4比81，也可以写作；
故答案为：√．
【点评】本题是考查比的读写法，属于基础知识．
四．操作题（共2小题）
22．【分析】根据长方形的周长＝（长+宽）×2，可计算出长与宽的和，然后再按照3：1进行计算出长方形长、宽的数值，最后再作图即可．
【解答】解：长和宽的和：16÷2＝8（厘米），
长方形的长：8×＝6（厘米）；
长方形的宽：8﹣6＝2（厘米）；
作图如下：
【点评】解答此题的关键是根据长方形的面积公式、长方形的周长公式确定长方形长、宽的值，然后再进行画图即可．
23．【分析】根据比的基本性质，4：3的前、后项都乘2就是8：6．可画一个底为4格，高为3格的三角形，一个底为8格，高为6格的三角形．
【解答】解：在下面的方格纸中，画出两个大小不同的三角形，使两个三角形底的比和高的比都是4：3．
【点评】根据比的基本性质4：3的前、后项都乘1、2、3……画一个底为4、高为3的三角形，再把这个三角形的底、高分别乘2、3、4……所得到的三角形都是底与高的比为4：3．不必考虑三角形的形状．
五．应用题（共7小题）
24．【分析】由“已修的米数与这条路总米数的比是1：3”可知，已经修了这条路的，如果再修50米，正好完成这条路的40%，50米所对应的分率是（40%﹣），根据分数（百分数）除法的意义，用50米除以（40%﹣）就是这条路的长度．
【解答】解：50÷（40%﹣）
＝50÷
＝750（米）
答：这条路共长750米．
【点评】解答此题的关键是把比转化成分数，再求出50米所对应的分率，然后根据分数（百分数）除法的意义解答．已知一个数的几分之几（或百分之几）是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率．
25．【分析】甲、乙车间的人数比是13：9，把甲车间的人数看成13份，乙车间的人数就是9份，丙车间的人数占三个车间总人数的，甲车间的人数比乙车间的人数多13﹣9＝4份，也就是多24人，由此求出1份是多少人，进而求出甲乙车间总人数．甲、乙车间的人数占三个车间总人数的1﹣，进而求出三个车间总人数，由此解答即可．
【解答】解：24÷（13﹣9）×（13+9）÷（1﹣）
＝24÷4×22÷
＝180（人）
答；这个工厂三个车间共有180人．
【点评】解决本题关键是根据按照比例分配的方法以及分数乘法的意义，得出甲、乙车间的人数占总人数的几分之几，从而得出24人是总人数的几分之几，再根据分数除法的意义求解．
26．【分析】把这批石子重量看作单位“1”，乙车运的吨数与甲车的比是1：3，那么乙车就运了总重量的，甲车就运了总重量的1﹣，先用去总重量的比总重量的多的分率，也就是35吨水泥占总重量的分率，最后依据分数除法意义即可解答。
【解答】解：1+3＝4
35÷（﹣）
＝35÷
＝100（吨）
答：这批石子一共有100吨。
【点评】求出35吨石子占总重量的分率是解答本题的关键，依据是分数除法意义。
27．【分析】把这200粒太空种子平均分成（5+3+2）份，先用除法求出1份的粒数，再用乘法求出（5﹣3）份就是六年级比四年级多分到太空种子的粒数。
【解答】解：200÷（5+3+2）
＝200÷10
＝20（粒）
20×（5﹣2）
＝20×3
＝60（粒）
答：六年级比四年级多分到太空种子60粒。
【点评】此题属于按比例分配问题，除按上述解答方法外，也可求出六年级比较四年级多分到总粒数的分率之差，再根据分数乘法的意义解答。
28．【分析】淘气一家三口，付了90元，先用淘气家付的钱数除以他们家的人数求出平均每人应付的钱数，再用平均每人付的钱数乘笑笑家的人数就是笑笑家应付的钱数。
【解答】解：90÷3×4
＝30×4
＝120（元）
答：笑笑家应付120元。
【点评】此题也可求出笑笑家是淘气家人数的几分之几，再根据分数乘法的意义，用淘气付的钱数乘这个分率。
29．【分析】把两种书的总本数（810本）平均分成（5+4）份，先用除法求出1份的本数，再用除法分别求出5份（科技书）、4份（文艺书）各是多少本．
【解答】解：810÷（5+4）
＝810÷9
＝90（本）
90×5＝450（本）
90×4＝360（本）
答：科技书有450本，文艺书有360本．
【点评】此题是考查按比例分配应用题的特点以及解答规律，亦可先求出总份数，用它作公分母，再分别求出各部分占总数的几分之几，然后根据分数乘法的意义解答．
30．【分析】因为图中长边由5个正方形拼成，宽边由3个正方形拼成，长与宽的比为：5：3，由此解答即可。
【解答】解：48÷2×
＝24×
＝15（分米）
答：这个长方形的长是15分米。
【点评】本题考查了比的应用的知识点。
【期中复习】2020-2021学年六年级数学上册《第四章 比》复习讲义 人教版
知识回顾
(一)、比的意义
1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
例如 15 ：10 = 15÷10=比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示)
15 ∶ 10 ＝
前项 比号 后项 比值
3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。例：长是宽的几倍。
也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例： 路程÷速度=时间。
4、区分比和比值
比：表示两个数的关系，比号是比的标志。
比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。
5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式（一般不这样写）。
6、比和除法、分数的联系：
比
前 项
比号“：”
后 项
比值
除 法
被除数
除号“÷”
除 数
商
分 数
分 子
分数线“—”
分 母
分数值
7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。
8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。
9、体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。
10、求比值：用前项除以后项，结果最好是写为分数（结果要约成最简分数）
例如：15∶ 10 ＝15÷10＝15／10＝3/2
(二)、比的基本性质
1、根据比、除法、分数的关系：
商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外)，分数值不变。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。
3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
4.化简比：
(2)用求比值的方法。注意： 最后结果要写成比的形式。
例如： 15∶10 = 15÷10 =15／10＝ 3/2 = 3∶2
5、比中有单位的，化简和求比值时要把单位化相同再化简和求比值，结果没有单位。
6、按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。一般有两种解题法
（1）用分率解:按比例分配通常把总量看作单位“1”，即转化成分率。要先求出总份数，再求出几份占总份数的几分之几，最后再用总量分别乘几分之几。
例如：有糖水25克，糖和水的比为1:4，糖和水分别有几克？
1+4=5 糖占1/5 用 25×1/5得到糖的数量，水占4/5 用 25×4/5得到水的数量。
（2）用份数解：要先求出总份数，再求出每一份是多少，最后分别求出几份是多少。
例如：有糖水25克，糖和水的比为1:4，糖和水分别有几克？
糖和水的份数一共有1+4=5 一份就是25÷5=5糖有1份就是5×1水有4分就是5×4
实战演练
一．选择题（共8小题）
1．比的前项是3，比值是，后项是（ ）
A．15 B． C．
2．下列说法正确的是 （ ）
A．除法中的除数相当于比中的前项
B．分数中的分子相当于比中的后项
C．比中的前项相当于除法中的商
D．分数中的分数值相当于比中的比值
3．如果A：B＝，那么（A×5）：（B×5）＝（ ）
A． B．1 C．5 D．25
4．3：5的后项加上10，要使比值不变，比的前项应（ ）
A．加10 B．乘2 C．加6
5．3：8的前项加上6，要使比值不变，后项应加上（ ）
A．6 B．12 C．16 D．18
6．甲、乙、丙三个数的比是1：2：3，如果它们的平均数是30，那么甲数是（ ）
A．5 B．10 C．15
7．一个比，它的（ ）
A．前项不能为0 B．后项不能为0
C．比值不能为0
8．一个长方形的周长是48厘米，长和宽的比是3：1，这个长方形的面积是（ ）
A．96平方厘米 B．108平方厘米
C．432平方厘米
二．填空题（共8小题）
9．a：b（b≠0）其中“：”叫做 ，这个比的前项是 ，后项是 ．
10．甲数是乙数的，乙数与甲乙总数的比是 ，乙数比甲数多 ．
11． ÷16＝＝ ： ＝．
12．有一本故事书，小明已经看了，没看的页数与已看的页数的比是 。
13．在三角形ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∠A＝ °；按角的大小分类，这个三角形是 三角形．
14．将8：13的前项扩大到原来的4倍，要使比值不变，后项应增加 ．
15．有一杯糖水，糖与水的比是1：4。糖占 份，水占 份，糖水一共是 份，糖占糖水的，水占糖水的，如果现在要制作100毫升的糖水，应取 毫升的糖与 毫升的水。
16．一列高铁从A地直接开往B地，中间不停靠，12分钟行了全程的40%，又行了35km后，此时已行路程与未行路程的比是3：2．A地到B地的铁路线全长 千米，这列高铁的速度是 千米/时．
三．判断题（共5小题）
17．若一个比的前项乘4，后项乘2，则比值会扩大到原来的2倍． （判断对错）
18．一个三角形的三个内角的度数比是2：3：7，这一定是一个钝角三角形． （判断对错）
19．故事书和文艺书本数的比是4：5，表示故事书的本数比文艺书少． （判断对错）
20．既可以看作是分数，也可以看作是比． （判断对错）
21．4：81读作4比81，也可以写作． ．（判断对错）
四．操作题（共2小题）
22．画一个长方形，周长是16cm长和宽的比是3：1．
23．在下面的方格纸中，画出两个大小不同的三角形，使两个三角形底的比和高的比都是4：3．
五．应用题（共7小题）
24．某工程队修一条路，已修的米数与这条路总米数的比是1：3，如果再修50米，正好完成这条路的40%，这条路共长多少米？
25．某工厂有甲、乙、丙三个车间，甲、乙车间的人数比是13：9，丙车间的人数占三个车间总人数的，已知甲车间比乙车间多24人，这个工厂三个车间共有多少人？
26．甲、乙两车共同运一批石子，运完时，甲车运了总吨数的多35吨，乙车与甲车运的吨数比是1：3.这批石子一共有多少吨？
27．学校将200粒太空种子按5：3：2分配给六、五、四年级同学种植，六年级比四年级多分到太空种子多少粒？
28．淘气一家三口和笑笑一家四口到餐厅用餐，两家决定按人数分摊餐费。淘气家付了90元，笑笑家应付多少元？
29．学校图书馆购进一批科技书和文艺书共810本，两种书的数量比是5：4，这两种书各有多少本？
30．如图是由15个小正方形拼成的长方形，长方形的周长是48dm，这个长方形的长是多少分米？（用比解答）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【分析】根据比值的含义：比的前项除以后项所得的商，叫做比值；可知：已知比的前项和比值，求后项，根据“比的前项÷比值＝比的后项”进行解答即可．
【解答】解：3÷＝15；
故选：A．
【点评】解答此题应根据比值的含义进行解答．
2．【分析】根据分数、除法、比之间的关系，分数的分子相当于除法算式中的被除数，相当于比的中的前项；分数线相当于除法算式中的除号，比中的比号；分母相当于除法算式中的除数，比中的后项；分数值相当于除法算式中的商，比中的比值．
【解答】解：A、除法中的除数相当于比中的前项．此种说法不正确；
B、分数中的分子相当于比中的后项．此种说法不正确；
C、比中的前项相当于除法中的商．此种说法不正确；
D、分数中的分数值相当于比中的比值．此种说法正确．
故选：D．
【点评】此题是考查分数、除法、比之间的关系，属于基础知识，要熟记．
3．【分析】根据比的基本性质的，即比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．
【解答】解：A：B＝，根据比的基本性质，比的前项和后项都同时乘相同的数5，比值不变，所以（A×5）：（B×5）＝．
故选：A．
【点评】此题考查学生对比的基本性质的灵活应用．
4．【分析】在3：5里，如果后项加10，后项为5+10＝15，即扩大了3倍，要使比值不变，前项也应扩大3倍，即为3×3＝9，或前项应增加9﹣3＝6，据此解答．
【解答】解：在3：5里，如果后项加10，后项为5+10＝15，即扩大了3倍，要使比值不变，
前项也应扩大3倍，即为3×3＝9，或前项应增加9﹣3＝6．
故选：C．
【点评】此题考查比的性质的运用：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．
5．【分析】比的性质是指比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；据此解答即可．
【解答】解：把3：8中比的前项加上6，可知前项由3变为9，是前项乘3
要使比值不变，比的后项也应该乘3，由8变成24，也可以认为是后项加上24﹣8＝16．
故选：C．
【点评】此题考查比的性质的运用：只有比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值才不变．
6．【分析】先用三个数的平均数乘3求出三个数的和，再根据比与分数的关系，分别求出甲数占了总数的几分之几，再相乘即可．
【解答】解：30×3×＝15
答：甲数是15．
故选：C．
【点评】本题的关键是先求出这三个数的和是多少，再根据比与分数的关系，求出甲数占了总数的几分之几，再根据分数乘法的意义列式解答．
7．【分析】根据“比的前项相当于除法里的被除数，相当于分数里的分子；比的后项相当于除法里的除数，相当于分数里的分母”；在除法中，除数不能为0，在分数中，分母不能为0，所以在比中，比的后项不能为0，如果是0，就失去了意义；据此判断即可。
【解答】解：由分析知：比的前项可以为0，比的后项不能为0，如果是0，就失去了意义；
故选：B。
【点评】此题考查了比的意义，应明确比的后项不能为0，是解答此题的关键。
8．【分析】根据长方形的特征，对边平行且相等，长方形的周长＝（长+宽）×2，已知长与宽的比是3：1，根据按比分配的方法，求出长和宽，再根据长方形的面积公式S＝ab，列式解答．
【解答】解：3+1＝4（份）
48÷2×
＝24×
＝18（厘米）
48÷2×
＝24×
＝6（厘米）
18×6＝108（平方厘米）
答：这个长方形的面积是108平方厘米．
故选：B。
【点评】此题主要考查长方形的面积计算，解答关键是根据按比分配的方法求出长和宽，再根据面积公式解答．
二．填空题（共8小题）
9．【分析】根据比的定义，两个数相除，又叫做两个数的比，比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项，由此可以填空．
【解答】解：根据比的定义，两个数相除，又叫做两个数的比，比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项，
故答案为：比号，a，b．
【点评】此题主要考查了比的定义和比各部分的名称．
10．【分析】根据甲数是乙数的57，可知甲乙两数的比是，5：7，可以把甲看作5，乙数看作7，再根据比的意义和分数除法的意义求解即可．
【解答】解：（1）由题意可知，甲乙两数的比是5：7，可以把甲看作5，乙数看作7，那么甲乙总数就是5+7＝12，
则乙数与甲乙总数的比就是：7：12．
（2）甲乙两数的差是7﹣5＝2，根据分数除法的意义可知，2÷5＝．
故答案为：7：12，．
【点评】根据题意，知道甲乙两数的比是多少，可以把甲、乙看作一个具体的数，然后再根据比的意义和分数除法的意义就可以求出结果．
11．【分析】依据比的性质，即两内项之积等于两外项之积，即可作答．
【解答】解：6：16＝＝15：40＝．
故答案依次为：6，15，40，40．
【点评】此题主要考查比的性质．
12．【分析】把这本故事书的页数看作单位“1”，小明已经看了，则没有看的占总页数的1﹣，没看的页数与已看的页数的比是（1﹣）：，化简即可解答。
【解答】解：（1﹣）：
＝：
＝1：5
答：没看的页数与已看的页数的比是1：5。
故答案为：1：5。
【点评】此题解答的关键在于把这本故事书的页数看作单位“1”，表示出没有看的占总页数的几分之几，根据比的意义，列式化简解答。
13．【分析】根据三角形的内角和定理，三角形三个内角之和是180°，把180°平均分成（1+2+3）份，用除法即可求出1份（∠A）的度数．∠A是这个三角形中最小的角，要想把这个三角形按角分类，还须求出这个三角形撮大角∠C的度数，用∠A的度数乘3就是∠C的度数，然后根据∠C的度数即可对这个三角形按角分类．
【解答】解：180°÷（1+2+3）
＝180°÷6
＝30°
30°×3＝90°
答：∠A＝30°；按角的大小分类，这个三角形是直角三角形．
故答案为：30，直角．
【点评】此题主要考查了三角形内角和定理、按比例分配、三角形（按角）的分类．
14．【分析】比的性质是指比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；据此分析解答．
【解答】解：将8：13的前项扩大到原来的4倍，要使比值不变，
后项也应该扩大到原来的4倍，由13变成52，相当于后项增加52﹣13＝39．
故答案为：39．
【点评】此题主要利用比的性质解决问题，明确：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值才不变．
15．【分析】前根据“求一个数是另一个数的几分之几”的方法解答。
【解答】解：1+4＝5（份）1÷5＝，4÷5＝，100×＝20（毫升），100×＝80（毫升）
有一杯糖水，糖与水的比是1：4。糖占1份，水占4份，糖水一共是5份，糖占糖水的，水占糖水的，如果现在要制作100毫升的糖水，应取20毫升的糖与80毫升的水。
故答案为：1，4，5，，，20，80。
【点评】此题考查了求一个数是另一个数的几分之几，以及根据比的意义解决问题．
16．【分析】12分钟行了全程的40%，又行了35km后，此时已行路程与未行路程的比是3：2，那么此时行驶的路程就是全程的＝，那么35千米就是全程的（﹣40%），根据分数除法的意义，求出全程，再用全程乘40%，求出这列高铁12分钟（0.2小时）行驶的路程，再除以0.2小时，即可求出高铁的速度．
【解答】解：＝
35÷（﹣40%）
＝35÷20%
＝175（千米）
12分钟＝0.2小时
175×40%÷0.2
＝70÷0.2
＝350（千米/时）
答：A地到B地的铁路线全长175千米，这列高铁的速度是350千米/时．
故答案为：175，350．
【点评】解决本题先根据后来已经行驶的路程与未行驶的路程之间的比，得出已经行驶的路程是全程的几分之几，从而得出35千米占全程的几分之几，再根据分数除法的意义求出全程，然后根据分数乘法的意义得出12分钟行驶的路程，再根据速度＝路程÷时间求解．
三．判断题（共5小题）
17．【分析】若一个比的前项乘4，相当于把前项扩大4倍，后项乘2，相当于把后项扩大2倍，根据比的性质，比值会扩大4÷2＝2倍；据此解答．
【解答】解：若一个比的前项乘4，后项乘2，则比值会扩大4÷2＝2倍；
所以原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题主要利用比的性质解决问题，明确如果比的前项乘几，后项除以几，那么比值就会扩大几乘几倍．
18．【分析】根据三角形的内角和定理，三角形三个内角之和是180°，把180°平均分成（2+3+4））份，根据除法求出1份是多少度，再根据乘法求7份（三角形中最大角）是多少度，根据这个三角形最大角的度数即可确定它是否是钝角三角形．
【解答】解：180°÷（2+3+7）
＝180°÷12
＝15°
15°×7＝105°
这个三角形最大角是钝角
因此，这一定是一个钝角三角形
原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查了三个方面的知识点：三角形内角和定理、按比例分配、三角形（按角）的分类．
19．【分析】故事书和文艺书本数的比是4：5，假设把故事书的本数看作4份，则文艺书本数就为5份，所以故事书的本数比文艺书少，据此解答即可．
【解答】解：故事书和文艺书本数的比是4：5，把故事书的本数看作4份，则文艺书本数就为5份，所以故事书的本数比文艺书少，说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题考查了比的意义，运用假设法是解答此类题的一个重要方法．
20．【分析】比有两种书写方式，如7：8，也可写作，表示比时仍按比的读法，读作“七比八”．因此，既可看作一个分数，看作分数时读作“八分之七”，也可看作一个比，看作比时读作“七比八”．
【解答】解：既可以看作是分数，也可以看作是比
原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】比有两种书写方式，既可把比的前、后项用“：”隔开，也可写成分数的形式，写成分数形式是，比的前项放在分子的位置，后项放了分母的位置，表示比时仍按比的读法．
21．【分析】根据比的读法，4：81读作4比81，也可以写成分数形式，即，仍读作4比81．
【解答】解：由分析可知：4：81读作4比81，也可以写作；
故答案为：√．
【点评】本题是考查比的读写法，属于基础知识．
四．操作题（共2小题）
22．【分析】根据长方形的周长＝（长+宽）×2，可计算出长与宽的和，然后再按照3：1进行计算出长方形长、宽的数值，最后再作图即可．
【解答】解：长和宽的和：16÷2＝8（厘米），
长方形的长：8×＝6（厘米）；
长方形的宽：8﹣6＝2（厘米）；
作图如下：
【点评】解答此题的关键是根据长方形的面积公式、长方形的周长公式确定长方形长、宽的值，然后再进行画图即可．
23．【分析】根据比的基本性质，4：3的前、后项都乘2就是8：6．可画一个底为4格，高为3格的三角形，一个底为8格，高为6格的三角形．
【解答】解：在下面的方格纸中，画出两个大小不同的三角形，使两个三角形底的比和高的比都是4：3．
【点评】根据比的基本性质4：3的前、后项都乘1、2、3……画一个底为4、高为3的三角形，再把这个三角形的底、高分别乘2、3、4……所得到的三角形都是底与高的比为4：3．不必考虑三角形的形状．
五．应用题（共7小题）
24．【分析】由“已修的米数与这条路总米数的比是1：3”可知，已经修了这条路的，如果再修50米，正好完成这条路的40%，50米所对应的分率是（40%﹣），根据分数（百分数）除法的意义，用50米除以（40%﹣）就是这条路的长度．
【解答】解：50÷（40%﹣）
＝50÷
＝750（米）
答：这条路共长750米．
【点评】解答此题的关键是把比转化成分数，再求出50米所对应的分率，然后根据分数（百分数）除法的意义解答．已知一个数的几分之几（或百分之几）是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率．
25．【分析】甲、乙车间的人数比是13：9，把甲车间的人数看成13份，乙车间的人数就是9份，丙车间的人数占三个车间总人数的，甲车间的人数比乙车间的人数多13﹣9＝4份，也就是多24人，由此求出1份是多少人，进而求出甲乙车间总人数．甲、乙车间的人数占三个车间总人数的1﹣，进而求出三个车间总人数，由此解答即可．
【解答】解：24÷（13﹣9）×（13+9）÷（1﹣）
＝24÷4×22÷
＝180（人）
答；这个工厂三个车间共有180人．
【点评】解决本题关键是根据按照比例分配的方法以及分数乘法的意义，得出甲、乙车间的人数占总人数的几分之几，从而得出24人是总人数的几分之几，再根据分数除法的意义求解．
26．【分析】把这批石子重量看作单位“1”，乙车运的吨数与甲车的比是1：3，那么乙车就运了总重量的，甲车就运了总重量的1﹣，先用去总重量的比总重量的多的分率，也就是35吨水泥占总重量的分率，最后依据分数除法意义即可解答。
【解答】解：1+3＝4
35÷（﹣）
＝35÷
＝100（吨）
答：这批石子一共有100吨。
【点评】求出35吨石子占总重量的分率是解答本题的关键，依据是分数除法意义。
27．【分析】把这200粒太空种子平均分成（5+3+2）份，先用除法求出1份的粒数，再用乘法求出（5﹣3）份就是六年级比四年级多分到太空种子的粒数。
【解答】解：200÷（5+3+2）
＝200÷10
＝20（粒）
20×（5﹣2）
＝20×3
＝60（粒）
答：六年级比四年级多分到太空种子60粒。
【点评】此题属于按比例分配问题，除按上述解答方法外，也可求出六年级比较四年级多分到总粒数的分率之差，再根据分数乘法的意义解答。
28．【分析】淘气一家三口，付了90元，先用淘气家付的钱数除以他们家的人数求出平均每人应付的钱数，再用平均每人付的钱数乘笑笑家的人数就是笑笑家应付的钱数。
【解答】解：90÷3×4
＝30×4
＝120（元）
答：笑笑家应付120元。
【点评】此题也可求出笑笑家是淘气家人数的几分之几，再根据分数乘法的意义，用淘气付的钱数乘这个分率。
29．【分析】把两种书的总本数（810本）平均分成（5+4）份，先用除法求出1份的本数，再用除法分别求出5份（科技书）、4份（文艺书）各是多少本．
【解答】解：810÷（5+4）
＝810÷9
＝90（本）
90×5＝450（本）
90×4＝360（本）
答：科技书有450本，文艺书有360本．
【点评】此题是考查按比例分配应用题的特点以及解答规律，亦可先求出总份数，用它作公分母，再分别求出各部分占总数的几分之几，然后根据分数乘法的意义解答．
30．【分析】因为图中长边由5个正方形拼成，宽边由3个正方形拼成，长与宽的比为：5：3，由此解答即可。
【解答】解：48÷2×
＝24×
＝15（分米）
答：这个长方形的长是15分米。
【点评】本题考查了比的应用的知识点。
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