湖北省孝昌县邹岗镇初级中学2023-2024学年九年级上学期9月月考数学试题（月考）

邹岗中学九年级数学月考试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）

1．把方程2x＝x2－3化为一般形式，若二次项系数为1，则一次项系数及常数项分别为（　　）

A．2、3    B．－2、3   C．2、－3   D．－2、－3

2. 抛物线y＝(x﹣6)2+3的顶点坐标为（　　）

A. （6，3）      B. （﹣6，3）        C. （3，3）         D. （﹣3，）

3. 方程2x2﹣3x﹣＝0的根的情况是（　　）

A. 有两个不相等实数根 B. 有两个相等的实数根

C. 只有一个实数根 D. 没有实数根  

4.根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是   （      ）

A.  3＜x＜3.23     B.  3.23＜x＜3.24    C.  3.24＜x＜3.25     D.  3.25＜x＜3.26

5．将抛物线y＝3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（　　）

A．y＝3(x－1)2－2   B．y＝3(x＋1)2－2 C．y＝3(x＋1)2＋2  D．y＝3(x－1)2＋2

6．若点P1(－1，y1)、P2(3，y2)、P3(5，y3)均在二次函数y＝－x2＋2x＋c（c为常数）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（　　）

A．y3＞y2＞y1    B．y3＞y1＝y2   C．y1＞y2＞y3   D．y1＝y2＞y3

7. 某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（　　）

A. 50(1+x)2=196 B. 50(1+2x)=196

C. 50+50(1+x)+50(1+x)2=196 D. 50+50(1+x)+50(1+2x)=196

8．已知二次函数的图象如图所示，其对称轴为直线=－1，给出下列结论（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.则正确的结论有（     ）

A.1个     B.2个    C.3个     D.4个

二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）

9．已知函数y=(m-1)x    +3x，是二次函数，那么m的值是        .

10．已知x1、x2是方程2x2－5x－3＝0的两个根，则＝           .

11．飞机着陆后滑行的距离S（单位：米）与滑行的时间t（单位：秒）之间的函数关系式是s＝60t－1.5t2，那么飞机着陆后滑行           m才能停下来.

12. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，应邀请        个球队参加比赛.

13．设a、b是方程x2＋x－2018＝0的两个实数根，则a2＋2a＋b的值是          。   

14．函数y=x2-2x-2的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得方程x2-2x-2=1的解是

          .

                    （第8题图）         （第14题图）         （第16题图）

15．一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长是一元二次方程x2-11x+30=0的一个根，则这个三角形的周长是      .

16．如图所示，是用4个全等的直角三角形与一个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x2+y2=49，②x-y=2，③2xy+4=49，④x+y=9.其中说法正确的是         .

三、解答题（共8题，共72分）

17．（本题满分8分）解方程：(1)                         (2)  2x2－4x＋1＝0

18. （本题满分6分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(3，0)、B(2，－3)、C(1，－3)三点，求此抛物线的函数解析式.

19. （本题满分6分）二次函数y=ax2与直线y=2x-1的图象交于点P（1，m）.

(1)  求a，m的值

(2)  写出二次函数的表达式，并指出x取何值时，该表达式的y随x的增大而增大.

20.  (本题满分10分）武汉街头随处可见单车出行，单车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，据统计2021年某区8月份租用单车次数6400辆，10月份租用单车次数10000辆.

（1）若该区2021年8月至10月的单车租用次数的月平均增长率相同，求该区单车租用次数的月平均增长率是多少？

（2）若单车租用次数的月平均增长率保持不变，预计该区11月份单车次数租用多少辆？

21. （本题满分10分）已知二次函数y=x2-x-6

(1)  画出函数的图象；

(2)  观察图象，指出方程x2-x-6=0的解及不等式x2-x-6＞0的解集；

(3)  求二次函数的图象与坐标轴的交点所构成的三角形的面积.

22. （本题满分10分）如图，要建一个矩形仓库ABCD，一边靠墙（墙长22 m),并在BC边上开一道2m宽的门，现在可用的材料为38米长的木板(全部使用完）.

（1）若仓库的面积为150平米，求AB；

（2）当仓库的面积最大时，求AB，并指出仓库的最大面积.

23.（本题满分10分）某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品，已知研发、生产这种产品的成本为30元/件，且年销量（万件）关于售价（元/件）的函数解析式为

（1）若企业销售该产品获得年利润为W（万元），请直接写出年利润W（万元）关于售价（元/件）的函数解析式.

（2）当该产品的售价（元/件）为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大，最大利润是多少？

24. （本题满分12分）如图1，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点A的坐标为（3，0），点C坐标为（0，3）.

（1）求抛物线的表达式；

（2）点E为抛物线对称轴上的一个动点，当△BEC的周长最小时，求点E的坐标及周长最小值；

（3）如图2，点P为直线AC上方抛物线上的一个动点，当△PAC面积最大时，求点P的坐标.