初中北师大版第二章 实数1 认识无理数课时训练

2.1认识无理数随堂练习-北师大版数学八年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列四个数中，无理数是（    ）

A．0 B． C． D．

2．下列数中：﹣9，3.4，﹣2，0.3333…，0，3.1415926，9.181181118…（每两个8之间多一个1）无理数的有（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

3．下列各数中是无理数的是（    ）

A． B． C． D．

4．对估算正确的是（    ）

A． B． C． D．

5．在中无理数的个数是(　　)

A．1 B．2 C．3 D．4

6．在中，无理数有（    ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

7．实数，0，，，，，（相邻两个4依次多一个0），其中无理数的个数是（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

8．给出下列四个数：-1，0，3.14，，其中为无理数的是（　　）

A． B．0 C． D．

9．下列说法中正确的是（ ）

A．有理数和数轴上的点一一对应

B．不带根号的数是有理数

C．无理数就是开方开不尽的数

D．实数与数轴上的点一一对应

10．下列实数中，有理数是（　　）

A． B． C．π D．0

二、填空题

11．若，      ．

12．(1)写出一个比－2小的无理数          ．

(2)写出一个次数为3的单项式          ．

13．写出两个无理数，使得它们的和为有理数，则这两个无理数可以为①     ；②     ．

14．举例说明命题“两个无理数、的和一定是无理数”是假命题，        ，        ．

15．将1，，，按如图方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（10，4）所表示的数是     ．

16．若+1的值在两个整数a与a+1之间，则a的相反数的立方根等于     ．

17．下列各数中0.102 030 405…，，π，，，0.56，，其中无理数有     个．

18．在五张卡片上分别写有，，0，，五个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是        ．

19．写出1到2之间的一个无理数           ．

20．请你写出一个小于﹣1的无理数          ．

三、解答题

21．算一算

（1）      

（2）      

（3）

（4）      

（5）（精确到0.01）

22．阅读下列材料，解决相关任务：

2021年5月7日，《科学》杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之”号的相关研究成果．祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率π精确到小数点后第七位的人，他给出π的两个分数形式：（约率）和（密率），同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为和（即有，其中a、b、c、d为正整数），则是x的更为精确的近似值．

例如：已知，则利用一次“调日法”后可得到π的一个更为精确的近似分数为：；

由于，再由，可以再次使用“调日法”得到π的更为精确的近似分数．

任务：

(1)请判断：约率是（    ）

A．无限不循环小数    B．有限小数    C． 整数    D．有理数

(2)已知，请使用两次“调日法”，求的近似分数．

23．把下列各数填入相应的集合里：

，，，，0， ，，．

整数集合：{                               …}；

正数集合：{                               …}；

负分数集合{                                …}；

无理数集合{                                …}．

24．，（每两个5之间依次增加一个2），，，0，，，，．

 （1）负数{                                    …}；

 （2）非负整数{                                …}；

 （3）分数{                                    …}；

 （4）无理数{                                …}．

参考答案：

1．C

2．B

3．B

4．C

5．C

6．C

7．A

8．D

9．D

10．D

11．4039

12．     －（或－π等）     xyz（或y3等）

13．     π+3，      ﹣π+3．

14．         

15．1

16．

17．3．

18．

19．或

20．-1.010010001......(答案不唯一）

21．（1）40；（2）；（3）；（4）0；（5）．

22．(1)D

(2)

23．；；；．

24．（1）（每两个5之间依次增加一个2），，，；（2）0，；（3），，；（4）（每两个5之间依次增加一个2），