中考数学专项训练（20）专题胡不归模型含解析答案

这是一份中考数学专项训练（20）专题胡不归模型含解析答案，共32页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

中考数学专项训练（20）专题�胡不归模型
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2﹣2x＋c的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B（0，﹣3），若P是x轴上一动点，点D（0，1）在y轴上，连接PD，则PD＋PC的最小值是（    ）

A．4 B．2＋2 C．2 D．

二、填空题
2．如图，中，，，于点，是线段上的一个动点，则的最小值是 ．

3．如图，平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=6，BC=2，P为边CD上的一动点，则的最小值等于 ．

4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为D，且与轴分别交于A、B两点（点A在点B的左边），P为抛物线对称轴上的动点，则的最小值是

5．已知抛物线（为常数，）经过点，点是x轴正半轴上的动点．点在抛物线上，当的最小值为时，b的值为 ．

三、解答题
6．如图，在△ACE中，CA=CE，∠CAE=30°，⊙O经过点C，且圆的直径AB在线段AE上．

（1）试说明CE是⊙O的切线；
（2）若△ACE中AE边上的高为h，试用含h的代数式表示⊙O的直径AB；
（3）设点D是线段AC上任意一点（不含端点），连接OD，当CD+OD的最小值为6时，求⊙O的直径AB的长．
7．【定义】斜率，表示一条直线相对于横轴的倾斜程度．当直线l的斜率存在时，对于一次函数y＝kx＋b（k≠0），k即为该函数图象（直线）的斜率．当直线过点（x1，y1）、（x2，y2）时，斜率k＝，特别的，若两条直线l1⊥l2，则它们的斜率之积k1•k2＝﹣1，反过来，若两条直线的斜率之积k1•k2＝﹣1，则直线l1⊥l2
【运用】请根据以上材料解答下列问题：
（1）已知平面直角坐标系中，点A（1，3）、B（m，﹣5）、C（3，n）在斜率为2的同一条直线上，求m、n的值；
（2）在（1）的条件下，点P为y轴上一个动点，当∠APC为直角时，求点P的坐标；
（3）在平面直角坐标系中另有两点D（3，2）、E（﹣1，﹣6），连接DA并延长至点G，使DA＝AG，连接GE交直线AB于点F，M为线段FA上的一个动点，求DM＋MF的最小值．

8．如图，在平面直角坐标系中，直线l1和直线l2相交于y轴上的点B，分别交x轴于A、C且∠OBC＝30度．

（1）求直线l2的解析式；
（2）点E坐标为（5，0），点F为直线l1上一个动点，点P为y轴上一个动点，求当EF＋CF最小时，点F的坐标，并求出此时的最小值．
9．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x＋和直线l2：y＝﹣x＋b相交于y轴上的点B，且分别交x轴于点A和点C．

（1）求△ABC的面积；
（2）点E坐标为（5，0），点F为直线l1上一个动点，点P为y轴上一个动点，求当EF＋CF最小时，点F的坐标，并求出此时PF＋OP的最小值．
10．如图，已知直线l1：y1＝kx＋b（k≠0）经过点A（﹣1，0），与另一条直线l2：y2＝nx﹣6n（n≠0）交于点B（2，3），直线l2与x轴交于点C．

（1）求直线l1的解析式，并写出y1＞y2＞0时，x的取值范围．
（2）若点D在直线AB上，且D的横坐标为﹣，过D作直线DQ，直线DQ交y轴于Q点，且△DQB的面积为12，求Q点的坐标．
（3）点P为x轴上一个动点，连接BP，求CP＋BP的最小值．
11．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝3x＋3与x轴交于点A，与y轴交于点C，直线y＝﹣2x＋b与x轴交于点B，且过点D（1，4），点E是线段BD上一个动点（不与点B和点D重合），EF⊥x轴于点F，点P是线段OC上的一点，连接OE，EP．

（1）求点A和点B的坐标；
（2）当△OEF的面积为2时，求点E的坐标；
（3）在（2）的条件下，当EP＋PC最小时，请直接写出OP的长．
12．如图，已知一条直线过点（0，4）且与抛物线y＝x2交于A，B两点，其中点B的横坐标是8．
（1）求这条直线AB的函数关系式及点A的坐标；
（2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，写出点C的坐标，若不存在，请说明理由．
（3）过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？

13．已知，抛物线y＝mx2＋x﹣4m与x轴交于点A（﹣4，0）和点B，与y轴交于点C．点D（n，0）为x轴上一动点，且有﹣4＜n＜0，过点D作直线1⊥x轴，且与直线AC交于点M，与抛物线交于点N，过点N作NP⊥AC于点P．点E在第三象限内，且有OE＝OD．
（1）求m的值和直线AC的解析式．
（2）若点D在运动过程中，AD＋CD取得最小值时，求此时n的值．
（3）若点△ADM的周长与△MNP的周长的比为5∶6时，求AE＋CE的最小值．


参考答案：
1．A
【分析】过点P作PJ⊥BC于J，过点D作DH⊥BC于H．根据，求出的最小值即可解决问题．
【详解】解：过点P作PJ⊥BC于J，过点D作DH⊥BC于H．

∵二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与y轴交于点B（0，﹣3），
∴c＝﹣3，
∴二次函数的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，令y＝0，x2﹣2x﹣3＝0，
解得x＝﹣1或3，
∴A（﹣1，0），B（0，-3），
∴OB＝OC＝3，
∵∠BOC＝90°，
∴∠OBC＝∠OCB＝45°，
∵D（0，1），
∴OD＝1，BD＝4，
∵DH⊥BC，
∴∠DHB＝90°，
设，则,
∵，
∴，
∴，
∴，
∵PJ⊥CB，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴DP+PJ的最小值为，
∴的最小值为4．
故选：A．
【点睛】本题考查了二次函数的相关性质，以及等腰直角三角形的判定和性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题．
2．
【分析】过点D作于，过点C作于，首先通过勾股定理及求出AE,BE的长度，然后根据等腰三角形两腰上的高相等得出，然后通过锐角三角函数得出，进而可得出，最后利用即可求值．
【详解】解：如图，过点D作于，过点C作于．

∵，
∴，
∵，
设，，

∴，
∴，
∴或（舍弃），
∴，
∵，，，
∴（等腰三角形两腰上的高相等）
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的最小值为,
故答案为：．
【点睛】本题主要考查解直角三角形，等腰三角形的性质，勾股定理，垂线段最短等，学会添加辅助线并利用转化的思想是解题的关键．
3．
【分析】过点P作PQ⊥AD于点Q，由于∠PDQ=60°，因此，由此可知当B、P、Q三点共线时有最小值，然后利用解直角三角形的知识进行求解即可.
【详解】过点P作PQ⊥AD，垂足为Q，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC//AB，
∴∠QDP=∠DAB=60°，
∴PQ=PD•sin∠QDP=PD，
∴=BP+PQ，
∴当点B、P、Q三点共线时有最小值，
∴的最小值为，
故答案为：3.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解直角三角形，线段之和最短问题，正确添加辅助线，灵活运用相关知识是解题的关键.
4．
【分析】先把抛物线的解析式化为顶点式，则有点D的坐标为，假设对称轴与x轴的交点为C，连接BD，过点P作PH⊥BD于点H，过点A作AM⊥BD于点M，根据题意易得BC=3，，由勾股定理可得BD=6，进而可得∠CDB=30°，则，所以把求的最小值转化为求的最小值，最后由点A、P、H三点共线时取最小，即为AM的长，则问题可求解．
【详解】解：由抛物线可得，
∴点D的坐标为，点A的坐标为，点B的坐标为，
假设对称轴与x轴的交点为C，连接BD，过点P作PH⊥BD于点H，过点A作AM⊥BD于点M，如图所示：

∴AB=6，BC=3，，
在Rt△DCB中，，
∴∠BDC=30°，∠DBC=60°，
∴，
∴的最小值即为的最小值，
∴当点A、P、H三点共线时有最小值，即为AM的长，
∴，
∴的最小值为；
故答案为．
【点睛】本题主要考查二次函数的几何综合及三角函数，关键是由“胡不归”法进行求解最值，然后利用三角函数进行求解线段的长．
5．4
【分析】将点A（﹣1，0）代入y＝x2﹣bx+c，求出c＝﹣b﹣1，将点Q（，yQ）代入抛物线y＝x2﹣bx﹣b﹣1，求出Q纵坐标为，可知点Q（，）在第四象限，且在直线x＝b的右侧，点N（0，1），过点Q作直线AN的垂线，垂足为G，QG与x轴相交于点M，过点Q作QH⊥x轴于点H，则点H（b+，0），在Rt△MQH中，可知∠QMH＝∠MQH＝45°，设点M（m，0），则可用含b的代数式表示m，因为AM+2QM＝，所以[（﹣）﹣（﹣1）]+2 [（b+）﹣（﹣）]＝，解方程即可．
【详解】解：∵抛物线y＝x2﹣bx+c经过点A（﹣1，0），
∴1+b+c＝0，
即c＝﹣b﹣1，
∴y＝x2﹣bx﹣b﹣1，
∵点在抛物线上，
∴
，
∵，
∴，，
∴点Q（，）在第四象限，且在直线x＝b的右侧，
∵AM+2QM＝2（AM+QM），点，
∴可取点N（0，1），
则AO＝ON＝1，
又∵∠AON＝90°，
∴∠OAN＝45°，
如图，过点Q作直线AN的垂线，垂足为G，QG与x轴相交于点M，

由∠GAM＝45°，得AM＝GM，
则此时点M满足的值取得最小值，符合题意，
过点Q作QH⊥x轴于点H，则点H（b+，0），
在Rt△MQH中，可知∠QMH＝∠MQH＝45°，
∴QH＝MH，QM＝MH，
∵点M（m，0），
∴0﹣（﹣﹣）＝（b+）﹣m，
解得，m＝﹣，
∵AM+2QM＝，
∴ [（﹣）﹣（﹣1）]+2 [（b+）﹣（﹣）]＝，
∴b＝4，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了二次函数的图象性质，待定系数法求函数关系式，抛物线上的点的坐标满足抛物线方程，解直角三角形等相关知识，解题关键是能够根据给定参数判断点的位置，从而构造特殊三角形来求解．
6．（1）证明见试题解析；（2）AB=；（3）．
【详解】解：（1）连接OC，如图1，∵CA=CE，∠CAE=30°，
∴∠E=∠CAE=30°，∠COE=2∠A=60°，
∴∠OCE=90°，
∴CE是⊙O的切线；

（2）过点C作CH⊥AB于H，连接OC，
如图2，由题可得CH=h，在Rt△OHC中，CH=OC•sin∠COH，
∴h=OC•sin60°=OC，∴OC==，
∴AB=2OC=；

（3）作OF平分∠AOC，交⊙O于F，连接AF、CF、DF，
如图3，则∠AOF=∠COF=∠AOC=（180°﹣60°）=60°，
∵OA=OF=OC，∴△AOF、△COF是等边三角形，
∴AF=AO=OC=FC，∴四边形AOCF是菱形，
∴根据对称性可得DF=DO，过点D作DH⊥OC于H，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=30°，
∴DH=DC•sin∠DCH=DC•sin30°=DC，
∴CD+OD=DH+FD．
根据两点之间线段最短可得：当F、D、H三点共线时，DH+FD（即CD+OD）最小，此时FH=OF•sin∠FOH=OF=6，则OF=，AB=2OF=，
∴当CD+OD的最小值为6时，⊙O的直径AB的长为．

考点：1．圆的综合题；2．等腰三角形的性质；3．等边三角形的判定与性质；4．菱形的判定与性质；5．锐角三角函数的定义；6．特殊角的三角函数值．

7．（1）-3；7；（2）（0，4）或（0，6）；（3）4
【分析】（1）设直线的解析式为y＝2x+b，将A（1，3）代入求出b＝1，得到函数解析式，再将点B、C分别代入求出m、n的值；
（2）设点P（0，y），当∠APC为直角时，根据 KPA•KPC＝﹣1，得到，求解即可；
（3）连接DE，证得AB∥DE，AB⊥DA，DE⊥DA，求出AD、DE、DG，利用勾股定理求出EG，及sin∠GFA的值，过M作MN⊥GF于N，则， 过点D作DH⊥GE于H，则DH即为最小值，由DH•GE＝DG•DE得到DH＝4．
【详解】解：（1）设直线的解析式为y＝2x+b，
将A（1，3）代入得b＝1，
∴直线的解析式为y＝2x+1，
将B（m，﹣5）、C（3，n）两点分别代入解析式，
得m＝﹣3，n＝7；
（2）设点P（0，y），当∠APC为直角时，有KPA•KPC＝﹣1，
由（1）知，A（1，3）、C（3，7），
∴，
解得y＝4或y＝6，
∴点P的坐标为（0，4）或（0，6）．
（3）

如图，连接DE，由题意知，KAB＝2，，
∵KAB＝KDE，，
∴AB∥DE，AB⊥DA，DE⊥DA，
∴，
∴，
∴，
过M作MN⊥GF于N，则，
∴，
过点D作DH⊥GE于H，则DH即为最小值．由DH•GE＝DG•DE，
得DH＝4，
即的最小值为4．
【点睛】此题考查胡不归问题的综合知识，正确理解题意中斜率的计算公式，勾股定理，最小值问题是解题的关键．
8．（1）；（2）F（1，），PF+OP的最小值为 ；
【分析】（1）求出B（0，），再由OC=BO•tan30°=1，求出C（1，0），再由待定系数法求直线解析式即可；
（2）先确定∠ABC=90°，则可知C点关于直线l2的对称点C'在l2上，过点C'作C'K⊥y轴交K点，易证△C'KB≌△COB（AAS），则C'的纵坐标为2，即可求C'（1，2），连接C'E交l1于F，因为EF+CF=EF+C'F≥C'E，所以当C'、E、F三点共线时，EF+CF的值最小为C'E；当P、F、Q三点共线时，PF+OP的值最小，过F作FG⊥x轴交l3，于点G，易证△FQG为等腰直角三角形，然后求出最小值即可．
【详解】解：（1）令x=0，则y=，
∴B（0，），
∴OB=，
∵∠OBC=30°，
∴OC=BO•tan30°=×，
∴C（1，0），
设直线l2的解析式为y=kx+b，
则，
∴，
∴直线l2的解析式为；
（2）令y=0，则，
∴x=3，
∴A（3，0），
∴OA=3，
∴tan∠ABO=，
∴∠ABO=60°，
∴∠ABC=90°，
∴C点关于直线l1的对称点C'在l2上，
如图1，过点C'作C'K⊥y轴交K点，

∵∠KBC'=∠CBO，∠C'KB=∠BOC，BC=BC'，
∴△C'KB≌△COB（AAS），
∴BK=BO=，
∴C'的纵坐标为2，
∴，
∴x=1，
∴C'（1，2），
连接C'E交l1于F，
∵EF+CF=EF+C'F≥C'E，
∴当C'、E、F三点共线时，EF+CF的值最小为C'E，
设直线C'E的解析式为y=kx+b，
∵E（5，0），C'（-1，2），
则，
∴，
∴，
∴，
解得x=1，
∴F（1，），
作第二、四象限的角平分线l3，，过点F作FQ⊥l3，，交y轴于点P，交l3，于点Q，
在Rt△PQO中，∠POQ=45°，
∴，
∴PF+OP=PF+PQ≥FQ，
当P、F、Q三点共线时，PF+OP的值最小，
过F作FG⊥x轴交l3，于点G，
∴△FQG为等腰直角三角形，
∴FQ=FG，
∵l3，的解析式为y=x，
∴G（1，1），
∴FG=1+，
∴FQ=+，
∴PF+OP的最小值为+．
【点睛】本题考查一次函数的综合，熟练掌握一次函数的图象及性质，通过构造坐标象限的角平分线将转化为求FQ的长是解（2）问的关键，数形结合，利用坐标平移的性质是解题关键．
9．（1）S△ABC=；（2）点F坐标为（1，）；PF＋OP的最小值为．
【分析】（1）根据l1的解析式可得A、B坐标，把点B坐标代入y＝﹣x＋b可求出b值，进而可得出点C坐标，即可求出AC、OB的长，利用三角形面积公式即可得答案；
（2）如图，作点C关于直线l1的对称点C′，连接C′E，交l1于F，根据A、B、C坐标可得△ABC是直角三角形，可得点C′在直线l2上，根据两点间距离公式可得出C′坐标，可得C′E为EF＋CF的最小值，利用待定系数法可得出直线C′E的解析式，联立直线C′E与l1解析式即可得出得F的坐标；作二、四象限对角线l3，过点F作FG⊥l3于G，交y轴于P，可得∠GOP=45°，可得PG=，可得FG为PF＋OP的最小值，过点F作FQ⊥x轴，交l3于Q，可得△FGQ为等腰直角三角形，可得FG=FQ，由l3的解析式为y=-x及点F的坐标可得点Q坐标，进而可得FQ的长，即可得FG的长，可得答案．
【详解】（1）∵l1：y＝x＋，
∴当x=0时，y=，当y=0时，x=-3，
∴A（-3，0），B（0，），
∵点B直线l2：y＝﹣x＋b上，
∴b=，
∴直线l2的解析式为y＝﹣x＋，
∴当y=0时，x=1，
∴C（1，0），
∴AC=4，OB=，
∴S△ABC===．
（2）如图，作点C关于直线l1的对称点C′，连接C′E，交l1于F，
∵A（-3，0），B（0，），C（1，0），
∴AB2=（-3）2+（）2=12，BC2=12+（）2=4，AC2=42=16，
∵AC2=AB2+BC2，
∴△ABC是直角三角形，
∴点C′在直线l2上，
∵点C与点C′关于直线l1的对称，
∴CC′=2BC=4，
设点C′（m，﹣m＋，）
∴（m-1）2+（﹣m＋）2=42，
解得：m1=-1，m2=3，
∵点C′在第二象限，
∴m=-1，
∴﹣m＋=，
∵FC=FC′，
∴EF＋CF=EF+FC′，
∴当C′、F、E三点共线时EF＋CF的值最小，
设直线C′E的解析式为y=kx+b，
∴，
解得：，
∴直线C′E的解析式为，
联立直线C′E与l1解析式得，
解得：，
∴F（1，）．
如图，作二、四象限对角线l3，过点F作FG⊥l3于G，交y轴于P，过点F作FQ⊥x轴，交l3于Q，
∴直线l3的解析式为y=-x，∠GOP=45°，
∴△GOP是等腰直角三角形，
∴PG=OP，
∴G、P、F三点共线时，PF＋OP的值最小，最小值为FG的长，
∵∠GOP=45°，∠POE=90°，
∴∠EOQ=45°，
∴∠FQO=45°，
∴△FGQ是等腰直角三角形，
∴FG=FQ，
∵F（1，），直线l3的解析式为y=-x，
∴Q（1，-1），
∴FQ=-（-1）=+1，
∴FG=FQ=×（+1）=，
∴PF＋OP的最小值为．

【点睛】本题考查一次函数的综合、轴对称的性质、等腰直角三角形的判定与性质，正确添加辅助线，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式及轴对称的性质是解题关键．
10．（1）直线l1：，x的取值范围为；（2）点Q（0，）或（0，）；（3）．
【分析】（1）根据待定系数法求直线l1：与直线l2：的解析式，再求点C（6，0），利用函数图像直线l1：与另一条直线l2：交于点B（2，3），y1＞y2＞0，满足在直线l2：的上方，在点B的右侧，直线l2：在x轴上方部分，即可求解；
（2）先求出直线l1：与y轴的交点为E（0，1），设Q（0，m）求三角形的底QE=|m-1|，利用三角形面积S△QDB=S△QDE+S△BQE=，解绝对值方程即可；
（3）过点C作直线CM，使∠OCM=30°，过点P作PF⊥CM，此时，PF=PC，
∴CP＋BP=PF+BP，当B、P、F三点共线时，CP＋BP=PF+BP取最小值，∠CPF=90°-∠PCF=60°，根据对顶角∠BPH=∠CPF=60°，BH⊥x轴，求出∠HBP=90°-∠BPH=30°，利用锐角三角函数PB=，利用30°直角三角形性质可求HP=，利用两点距离公式求出HC=6-2=4，在求出PC即可．
【详解】解：（1）∵直线l1：y1＝kx＋b（k≠0）经过点A（﹣1，0），B（2，3），
∴，
解得，
∴直线l1：，
点B在直线l2：（n≠0）上，代入坐标得，
解得，
直线l2：，
当,
解得，
点C（6，0），
∵直线l1：与另一条直线l2：交于点B（2，3），y1＞y2＞0，
满足在直线l2：的上方，在点B的右侧，直线l2：在x轴上方部分，
y1＞y2＞0时，x的取值范围为；
（2）直线l1：与y轴的交点为E（0，1），
设Q（0，m）
∴QE=|m-1|，
∴S△QDB=S△QDE+S△BQE=，
∴，
∴，，
，，
∴点Q（0，）或（0，）；

（3）过点C作直线CM，使∠OCM=30°，过点P作PF⊥CM，此时，PF=PC，
∴CP＋BP=PF+BP，当B、P、F三点共线时，CP＋BP=PF+BP取最小值．
∵点B（2，3），
∴BH=3，OH=2，
∵∠BPH=∠CPF=180°-90°-30°=60°，BH⊥x轴，
∴∠HBP=90°-∠BPH=30°，
∴BH=PBcos30°=3，
∴PB=，
HP=，
∵点C（6，0），
∴HC=6-2=4，
∴PC=4-，
∴PF=，
∴（PB+）最小= PB+PF=．

【点睛】本题考查待定系数法求直线解析式，利用函数图的交点求不等式的解集，利用三角形面积求交点坐标，最短问题，点到直线的垂线段长，锐角时函数，30°直角三角形性质，本题难度大，涉及知识多，要有丰富的想象力才能解决问题，利用辅助线画出准确图形是解题关键．
11．（1）点A、B的坐标分别为（-1，0）、（3，0）； （2）点E的坐标为（2，2）； （3）OP=．
【分析】（1）用待定系数法可求解函数解析式，利用两轴上点的坐标特点结合解析式求解交点坐标；
（2）由△OEF的面积=×OF×EF=x（-2x+6）=2，再解方程，即可求解；
（3）过点E作EH⊥AC交y轴于点P，交AC于点H，则点P为所求点，再证明，过点E作EK⊥y轴于点K， 利用锐角三角函数进而求解．
【详解】解：（1）令y=3x+3=0，解得x=-1，
故点A（-1，0），
将点D的坐标代入y=-2x+b得，4=-2+b，解得b=6，
故直线的表达式为y=-2x+6，
令y=-2x+6=0，解得x=3，
故点B的坐标为（3，0），
故点A、B的坐标分别为（-1，0）、（3，0）；
（2）设点E（x，-2x+6），
则△OEF的面积=×OF×EF=x（-2x+6）=2，
整理得： 即
解得x=1或2，
当，重合，舍去，所以
故点E的坐标为（2，2）；
（3）过点E作EH⊥AC交y轴于点P，则点P为所求点，

的解析式为：

在Rt△AOC中，tan∠ACO=，
则sin∠ACO=，
则PH=PCsin∠ACO=，
则为最小，
过点E作EK⊥y轴于点K，
则∠PEK=90°-∠KPE=90°-∠CPH=∠HCP， 且
故tan∠PEK=，



【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、点的对称性、解直角三角形、面积的计算，一元二次方程的解法等，有一定的综合性．确定取最小值时点P的位置是解本题的关键.
12．（1）y＝x+4，A点的坐标为（﹣2，1）；（2）存在，点C的坐标为（﹣，0），（0，0），（6，0），（32，0）；（3）当M的横坐标为6时，MN+3PM的长度的最大值是18
【分析】（1）首先求得点A的坐标，然后利用待定系数法确定直线的解析式，从而求得直线与抛物线的交点坐标；
（2）如图1，连接AC，BC，然后分若∠BAC＝90°，则AB2+AC2＝BC2；若∠ACB＝90°，则AB2＝AC2+BC2；若∠ABC＝90°，则AB2+BC2＝AC2三种情况求得m的值，从而确定点C的坐标；
（3）设M（a，a2），如图2，设MP与y轴交于点Q，首先在Rt△MQN中，由勾股定理得MN＝a2+1，然后根据点P与点M纵坐标相同得到x＝，从而得到MN+3PM＝﹣a2+3a+9，确定二次函数的最值即可．
【详解】解：（1）∵点A是直线与抛物线的交点，且横坐标为﹣2，
∴y＝×（﹣2）2＝1，A点的坐标为（﹣2，1），
设直线的函数关系式为y＝kx+b，
将（0，4），（﹣2，1）代入得，
解得
∴直线y＝x+4，
∵直线与抛物线相交，
∴x+4＝x2，
解得：x＝﹣2或x＝8，
当x＝8时，y＝16，
∴点B的坐标为（8，16）；
（2）如图1，连接AC，BC，
∵由A（﹣2，1），B（8，16）可求得AB2＝325．
设点C（m，0），同理可得AC2＝（m+2）2+12＝m2+4m+5，
BC2＝（m﹣8）2+162＝m2﹣16m+320，
①若∠BAC＝90°，则AB2+AC2＝BC2，即325+m2+4m+5＝m2﹣16m+320，
解得：m＝﹣；
②若∠ACB＝90°，则AB2＝AC2+BC2，即325＝m2+4m+5+m2﹣16m+320，
解得：m＝0或m＝6；
③若∠ABC＝90°，则AB2+BC2＝AC2，即m2+4m+5＝m2﹣16m+320+325，
解得：m＝32；
∴点C的坐标为（﹣，0），（0，0），（6，0），（32，0）；

（3）设M（a，a2），P（x，）如图2，设MP与y轴交于点Q，
在Rt△MQN中，由勾股定理得
又∵点P与点M纵坐标相同，
∴
∴，
∴点P的横坐标为，
∴MP＝a﹣，
∴，
又∵2≤6≤8，
∴当，取到最大值18，
∴当M的横坐标为6时，MN+3PM的长度的最大值是18．

【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与二次函数的交点问题，二次函数的综合，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
13．（1）；；（2）；（3）
【分析】（1）利用待定系数法将A（﹣4，0）代入y＝mx2＋x﹣4m，求出m的值，即可求得抛物线解析式，令，求出点C的坐标，设直线AC的解析式为，将A、C的坐标代入即可求出答案；
（2）在x轴上方作射线AM，使，过点D作于K，当C、D、K在同一条直线上时，最小，即取得最小值时，，应用三角函数定义即可求出答案；
（3）根据ADM的周长与的周长的比为5∶6，可得出，建立方程求出n的值，再y轴上取一点R，使得，连接AR，再AR上取一点E使得OE=OD，构造相似三角形，可以证明AR就是的最小值．
【详解】解：（1）∵抛物线y＝mx2＋x﹣4m与x轴交于点A（﹣4，0），
∴，
解得：，
∴抛物线解析式为，
令，得，
设直线AC的解析式为，
∵，
∴，
解得：，
∴直线AC的解析式为．
（2）∵A（﹣4，0），为x轴上一动点，且，
∴，
在x轴上方作射线AM，使，
过点D作于K，如图1，

∴，
∴，
当C、D、K在通一条直线上时，AD+DK最小，
即取得最小值时，，
∵，
∴，即，
∴；
（3）∵轴，，
∴，
∵，
∴，
∵ADM的周长与的周长的比为5∶6，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：(舍去)，
∴，
∴，
如图2中，在y轴上取一点R，使得，连接，
在上取一点E使得，

∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴当共线时，，
此时最小，
∴的最小值
．
【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、待定系数法、一次函数图像和性质、二次函数图像与性质，最小值问题等知识，解题的关键是构造相似三角形，找到线段AR就是的最小值；题目综合性很强，难度大，对学生数学能力考查较全面，属于中考压轴题．