四川省阆中中学2023-2024学年高一数学上学期9月月考试题（Word版附答案）

四川省阆中中学校高2023级9月教学质量检测

数学试题

（满分150分，时间120分钟）

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的.

1．已知集合，则（   ）

A． B． C． D．

2．设集合，集合，则（   ）

A． B． C． D．

3．已知集合，，则集合的真子集的个数为(　　)

A．3           B．6             C．7             D．8

4．给出下列关系式：①；②；③；④；

⑤，⑥，其中正确的个数为（     ）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．已知函数，若，则的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

6.设，则的大小顺序是（    ）

A． B．

C． D．

7．已知命题.若命题为假命题，则实数的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

8.对于实数，或，那么是的（   ）条件.

充分不必要     必要不充分    充要    既不充分也不必要

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符号题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．图中阴影部分用集合符号可以表示为（   ）．

A．     B．

C．         D．

10. 下列命题正确的是（    ）

A. ，的命题的否定是假命题

B. ，使的命题的否定是假命题

C. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等的命题的否定是真命题

D. 至少有一个整数，使为奇数的命题的否定是真命题

11. 已知a、b、c、d均为实数，则下列命题中正确的是（　　）

A．若a＞b，c＞d．则ac＞bd 

B．若，则

C．若，则

D．若，则

12．已知关于x的方程，则下列说法正确的是（       ）

A．当时，方程的两个实数根之和为0 

B．方程无实数根的一个充分条件是

C．方程有两个正根的充要条件是 

D．方程有一个正根和一个负根的充要条件是

第II卷（非选择题，共90分）

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．命题“x∈R，x2－3x＋5<0”的否定是          ．

14. 设，则        （填“”､“”､“”或“”）.

15．设或，或，，是的必要不充分条件，则实数的取值范围是      ．

16.设集合，若集合中所有元素之和为则实数的值可以为          ．（写出两个符合条件的值，只写一个或有错误的均不得分）

四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．已知集合U＝{x|1<x≤7}，A＝{x|2≤x<5}，B＝{x|3≤x<7}．

求：(1)A∩B； A∪B；(2)(∁UA)∩(∁UB)．

18．已知集合A＝{x|1<x<3}，集合B＝{x|2m<x<1－m}．

(1)若A⊆B，求实数m的取值范围；

(2)若A∩B＝{x|1<x<2}，求实数m的值；

(3)若A∩B＝，求实数m的取值范围．

19.（1） 已知，，求的取值范围.

（2）若，求证：.

20．已知集合，或．

(1)当时，求；

(2)在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在（2）问中的横线上，并求解，若__________，求实数的取值范围．

（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）

21．设命题，不等式恒成立；

命题q：存在，使得不等式成立.

（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；

（2）若命题p、q有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围.

22．定义两种新运算“”与“”，满足如下运算法则：对任意的a，，有， ．设全集且，且、．

(1)求集合U和A；

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数学试题参考答案

二、选择题：

ACCB   DDCA

二、选择题：

9.AC        10.BD        11.CD        12.CD

三、填空题：

13. （或）

备注：如果写成不给分.

14.                  15．(也可以写成

16. （从中任选两个即可，其它数字均为零分）

五、解答题：

17．(1)A∩B＝{x|3≤x<5}． A∪B＝{x|2≤x<7}．　　　　　　…………………5分

(2)∁UA＝{x|1<x<2或5≤x≤7}，∁UB＝{x|1<x<3或x＝7}，

(∁UA)∩(∁UB)＝{x|1<x<2或x＝7}．                        …………………10分

18．　(1)由A⊆B，得

解得m≤－2，即实数m的取值范围为{m|m≤－2}．          …………………3分

(2)由已知，得⇒∴m＝－1.               …………………6分

(3)由A∩B＝∅，得

当2m≥1－m，即m≥时，B＝∅，符合题意；               …………………8分

当2m<1－m，即m<时，需或            …………………10分

得0≤m<或∅，即0≤m<.                                …………………11分

综上知m≥0，即实数m的取值范围为{m|m≥0}．            …………………12分

19.（1） 已知，，求的取值范围.

解：设

，

的取值范围是.（也可以写成）   ……………6分

（2）若，求证：.

                                  …………………12分

20．（1）解：当时，，或，

所以，，因此，.      …………5分

（2）解：若选①，当时，则时，即当时，成立，

当时，即当时，即当时，

由可得，解得，此时.

综上，；                                    …………………12分

若选②，当时，则时，即当时，成立，

当时，即当时，即当时，

由可得，解得，此时.

综上，；                                    …………………12分

若选③，由可得，

当时，则时，即当时，成立，

当时，即当时，即当时，

由可得，解得，此时.

综上，.                                    …………………12分

21．（1）对于命题p：对任意，不等式恒成立，

而，有，，，

所以p为真时，实数m的取值范围是；        …………………4分

（2）命题q：存在，使得不等式成立，

只需，而，

，

，，

即命题q为真时，实数m的取值范围是，           …………………7分

依题意命题一真一假，

若p为假命题， q为真命题，则，得；  …………………9分

若q为假命题， p为真命题，则，得，…………………11分

综上，或.                              …………………12分

22．（1）全集U中

，

当时，或，此时或；

当时，，此时，所以，        …………………4分

由A中，

当时，，此时，即；             …………………6分

（2）因为，当时，或，  …………………8分

当时，方程无实根，，解得；   …………………9分

时，方程有二等实根为，，

此时m的值不存在；                                      …………………11分