新高考物理一轮复习知识梳理+分层练习专题15 超重失重、等时圆和动力学两类基本问题（含解析）

2023届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练

专题15 超重失重、等时圆和动力学两类基本问题

【知识导学与典例导练】

一、超重失重

1．判断超重和失重现象的三个角度

(1)从受力的角度判断：当物体受到的向上的拉力(或支持力)大于重力时，物体处于超重状态；小于重力时处于失重状态；等于零时处于完全失重状态。

(2)从加速度的角度判断：当物体具有向上的加速度时处于超重状态；具有向下的加速度时处于失重状态；向下的加速度恰好等于重力加速度时处于完全失重状态。

(3)从速度变化角度判断：物体向上加速或向下减速时，超重；物体向下加速或向上减速时，失重。

2．对超重和失重问题的三点提醒

(1)发生超重或失重现象与物体的速度方向无关，只取决于加速度的方向。

(2)并非物体在竖直方向上运动时，才会出现超重或失重现象。只要加速度具有竖直向上的分量，物体就处于超重状态；同理，只要加速度具有竖直向下的分量，物体就处于失重状态。

(3)发生超重或者失重时，物体的实际重力并没有发生变化，变化的只是物体的视重。

【例1】阿联酋迪拜哈利法塔，原名迪拜塔，塔高828 m，也被称为世界第一高楼．若电梯在运动过程中只受本身的重力与绳索拉力，已知电梯在t＝0时由静止开始上升，其加速度a与时间t的关系如图所示，则下列相关说法正确的是（　　）

A．t＝6 s时，电梯处于失重状态

B．7～53 s时间内，绳索拉力最小

C．t＝59 s时，电梯处于超重状态

D．t＝60 s时，电梯速度恰好为0

【答案】D

【详解】A．根据a­t图象可知当t＝6 s时电梯的加速度方向向上，电梯处于超重状态，故A错误；

BC．53～60 s时间内，加速度的方向向下，电梯处于失重状态，绳索的拉力小于电梯的重力；而7～53 s时间内，a＝0，电梯处于平衡状态，绳索的拉力等于电梯的重力，应大于电梯失重时绳索的拉力，所以这段时间内绳索拉力不是最小，故BC错误；

D．根据a­t图象与坐标轴所围的面积表示速度的变化量，并结合几何知识可知，60 s内电梯速度的变化量为0，而电梯的初速度为0，所以t＝60 s时，电梯速度恰好为0，故D正确．故选D。

二、动力学两类基本问题

1.解决动力学两类问题的两个关键点

(1)把握“两个分析”“一个桥梁”

(2)    找到不同过程之间的“联系”,如第一个过程的末速度就是下一个过程的初速度,若过程较为复杂,

可画位置示意图确定位移之间的联系。

2．两类动力学问题的解题步骤

【例2】如图甲所示，物块的质量m＝1 kg，初速度v0＝10 m/s，在一水平向左的恒力F作用下，从O点沿粗糙的水平面向右运动，某时刻恒力F突然反向，大小不变，则整个过程中物块速度的平方随位置坐标变化的关系图象如图乙所示（取g＝10 m/s2），则下列说法正确的是（　　）

A．0～5 s内物块做匀减速运动

B．在t＝1 s时刻恒力F反向

C．恒力F大小为10N

D．物块与水平面间的动摩擦因数为0.4

【答案】B

【详解】AB．由匀变速直线运动规律可得整理得对比图线可知，斜率为解得物块做匀减速直线运动的加速度大小为a1＝10m/s2减速到零的时间为

故0～1s内物块做匀减速运动，在t＝1s时刻恒力F反向，A错误，B正确；

CD．物块减速到零后做匀加速直线运动的加速度大小满足解得a2＝4m/s2两过程据牛顿第二定律分别可得F＋f＝ma1；F－f＝ma2联立两式解得F＝7N，f＝3N则动摩擦因数为，CD错误。

故选B。

【例3】如图甲所示，一个质量为1kg的物体静止在水平地面上，物体与水平地面间的动摩擦因数为0.5，时刻对物体施加一个水平向左、大小恒为的力，同时在竖直方向施加一竖直向下的力，力的大小随时间变化的关系如图乙所示，取重力加速度大小为，则下列说法正确的是（　　）

A．内物体的加速度大小为 B．内物体运动的最大速度为

C．内物体的平均速度大小为 D．内物体的位移大小为

【答案】D

【详解】A．在内，物体在竖直方向由平衡条件可得水平方向由牛顿第二定律可得

解得物体加速阶段的加速度大小，A错误；

B．在，竖直方向有水平方向有得物体减速阶段的加速度大小

所以物体先做匀加速直线运动后做匀减速直线运动，时物体的速度最大，最大速度为

，B错误；

CD．由于加速、减速过程加速度大小相等，由运动学知识可得后物体停止，物体的总位移大小为

由平均速度的定义可得，C错误，D正确。故选D。

三、等时圆模型

1.圆周内同顶端的斜面

如图所示，在竖直面内的同一个圆周上，各斜面的顶端都在竖直圆周的最高点，底端都落在该圆周上。

由2R·sin θ＝·gsin θ·t2，可推得：t1＝t2＝t3。　

2.圆周内同底端的斜面

如图所示，在竖直面内的同一个圆周上，各斜面的底端都在竖直圆周的最低点，顶端都源自该圆周上的不同点。同理可推得：t1＝t2＝t3。

3. 双圆周内斜面

如图所示，在竖直面内两个圆中，两圆心在同一竖直线上且两圆相切。各斜面过两圆的公共切点且顶端源自上方圆周上某点，底端落在下方圆周上的相应位置。可推得t1＝t2＝t3。　

【例4】如图所示，倾角为的斜面固定在水平地面上，由斜面上方A点伸出三根光滑轻杆至斜面上B、C、D三点，其中轻杆AC与斜面垂直，且，把可看成质点的质量为m的圆环依次从A点沿杆AB、AC、AD由静止滑下，滑到斜面用时分别为、、。下列说法正确的是（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】从A点作竖直向下的直线交斜面于E点，设，以AE为直径作“等时圆”，恰好过C点，如图所示

圆环在杆AC上运动过程，由牛顿第二定律及运动学公式可得；联立解得

即从A点出发，到达圆周各点所用的时间相等，与杆的长短、倾角无关，杆AD较短，所用时间较短，杆AB较长，所用时间较长，可得故选A。

【例5】如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，该平面内有AM、BM、CM三条光滑固定轨道，其中A、C、M三点处于同一个圆上，C是圆上任意一点，A、M分别为此圆与y轴、x轴的切点，B点在y轴上且在A点上方，O′为圆心。现将a、b、c三个小球分别从A、B、C点同时由静止释放，它们将沿轨道运动到M点。如所用时间分别为tA、tB、tC，则tA、tB、tC的大小关系是（　　）

A．tA<tC<tB

B．tA=tC<tB

C．tA=tC=tB

D．由于C点的位置不确定，无法比较时间大小关系

【答案】B

【详解】设圆周上任意一点P与M点连线为PM，与x轴夹角为θ，则加速度

下滑的时间即从圆周上任意一点下滑到M的时间都相等，A、C在圆周上，B点在圆周外，故tA=tC<tB故选B。

10．如图所示，有一半圆，其直径水平且与另一圆的底部相切于O点，O点恰好是下半圆的圆心，现在有三条光滑轨道AB、CD、EF，它们的上下端分别位于上下两圆的圆周上，三轨道都经过切点O，轨道与竖直线的夹角关系为α˂β˂θ。现在让一物块先后从三轨道顶端由静止下滑至底端，则物块在每一条倾斜轨道上滑动时所经历的时间关系为（　　）

A．tAB>tCD>tEF B．tAB=tCD=tEF

C．tAB<tCD<tEF D．tAB=tCD<tEF

【答案】A

【详解】假设上圆半径为，下圆半径为，则以AB轨道为例进行分析有；由可得解得 同理可得 ，因为α˂β˂θ，所以所以故选A。

【多维度分层专练】

1．图示为河北某游乐园中的一个游乐项目“大摆锤”，该项目会让游客体会到超重与失重带来的刺激。以下关于该项目的说法正确的是（　　）

A．当摆锤由最高点向最低点摆动时，游客会体会到失重

B．当摆锤由最高点向最低点摆动时，游客会体会到超重

C．当摆锤摆动到最低点时，游客会体会到明显的超重

D．当摆锤摆动到最低点时，游客会体会到完全失重

【答案】C

【详解】当摆锤由最高点向最低点摆动时，先具有向下的加速度分量，后有向上的加速度分量，即游客先体会到失重后体会到超重。当摆锤摆动到最低点时，具有方向向上的最大加速度，此时游客体会到明显的超重。故选C。

2．时隔8年之后，2021年12月9日我国宇航员王亚平再次进行太空授课，引发了我国很多中小学生对微重力下液体内部的受力情况感到好奇，某同学为了在地面探究微重力下液体内部的受力情况，设计了如下实验，如图所示，密度为的木球与轻质弹簧相连后置于充满水的密闭容器中弹簧的另一端固定于容器的底部。水与木球的密度差为（>0），重力加速度为g。初始时整个系统静止，现将容器由静止释放，则释放瞬间木球相对于地面的加速度大小为（　　）

A．g B． C． D．

【答案】D

【详解】初始时整个系统静止，弹力为Fk,对木球分析释放瞬间，弹力不变，系统处于完全失重状态，浮力消失故选D。

3．如图甲所示，建筑工地的塔吊可将建筑材料竖直向上提升到一定的高度。若选竖直向上为正方向，用传感器测得建筑材料由静止开始运动过程中，竖直方向的加速度a随位移x变化的规律如图乙所示。下列判断正确的是（　　）

A．在0～2m内，建筑材料做匀加速直线运动

B．当x=2m时，建筑材料的速度为1m/s

C．在4～6m内，建筑材料处于超重状态

D．在2～4m内，建筑材料上升过程所用的时间为

【答案】CD

【详解】A．由a-x图像可知，在0～2m内，建筑材料的加速度增大，不是匀加速直线运动，A错误；

B．由无限分割求和思想，类比匀变速运动公式v2=2ax得，在0～2m内图线与x轴所包围的面积为，即

当x=2m时，B错误；

C．在4～6m内，加速度向上，建筑材料处于超重状态，C正确；

D．在0～4m内，图线与x轴所包围的面积为解得，当x=4m时的速度为

在2～4m内，建筑材料做匀加速运动，上升过程所用的时间为解得

D正确。故选CD。

4．我市南温泉旱地雪橇为亚洲最长滑道。某游客在滑车上，由静止开始沿倾角为37°的山坡匀加速滑下。下滑过程中从A点开始给游客抓拍一张连续曝光的照片，如图所示。经测量游客从起点到本次曝光的中间时刻的位移恰好是22.5m。已知本次摄影的曝光时间是0.2s，照片中虚影的长度L相当于实际长度3m，g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，则下列选项正确的是（　　）

A．运动员在曝光的中间时刻的速度为v0=20 m/s

B．运动员下滑的加速度为5.0 m/s2

C．滑雪板与坡道间的动摩擦因数为

D．滑雪板与坡道间的动摩擦因数为

【答案】BC

【详解】A．运动员在曝光的中间时刻的速度等于运动员在曝光时间内运动的平均速度，有，A错误；

B．设游客从起点到本次曝光的中间时刻的位移为x，则有解得，B正确；

CD．根据牛顿第二定律，有解得，C正确，D错误。故选BC。

5．如图所示，一质量为m=1kg的木箱，与地面间的动摩擦因数为，小李同学通过轻绳拉着木箱在水平面内以的速度匀速向右运动，（重力加速度取10m/s2）则下列说法中正确的是（　　）

A．木箱匀速运动过程中可能受到三个力的作用

B．木箱匀速运动过程中受到拉力与摩擦力的合力可能大于重力

C．木箱匀速运动至少需要施加的拉力大小为

D．若小李拉动木箱匀速运动时突然轻绳断了（此时计时开始），则轻绳断后木箱在第3秒内的位移与头2秒内位移之比为1：8

【答案】D

【详解】A．依题意，可知木箱匀速运动过程中，受到重力，拉力，摩擦力，地面的支持力四个力的作用，故A错误；

B．根据平衡条件可知，木箱匀速运动过程中受到拉力与摩擦力的合力与重力同支持力的合力大小相等，方向相反，即所以不可能大于重力，故B错误；

C．木箱匀速运动，设拉力与水平面夹角为，根据平衡条件可得需要施加的拉力大小为（其中）故F的最小值为故C错误；

D．若小李拉动木箱匀速运动时突然轻绳断了（此时计时开始），则轻木箱做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律有则物体停下所用时间为根据逆向思维，物体做初速度为0的匀加速直线运动，在连续相等时间内通过的位移之比为则可得木箱在第3秒内的位移与头2秒内位移之比为故D正确。故选D。

6．如图所示为用同种材料制成的倾角为θ的斜面和水平面。固定斜面长为s，一物体从斜面顶端以初速度v0沿斜面自由下滑，经时间t0恰停在斜面底端。现改变初速度v0的大小，重新让其自由下滑，已知重力加速度为g，则下列说法不正确的是（　　）

A．根据题意可求出物体与材料间的动摩擦因数

B．若改变物体的质量，但材料不变，仍以初速度v0沿斜面自由下滑，则物体肯定不能到达斜面底端

C．若初速度v0减小为v1，可求出物体在斜面上滑行的时间

D．若初速度v0增大为v2，可求出物体在水平面上滑行的时间

【答案】B

【详解】A．设物体与材料间的动摩擦因数为μ，根据牛顿第二定律可得物体下滑的加速度大小为

     ①根据运动学公式可得     ②联立①②解得 ③

故A正确；

B．若改变物体的质量，但材料不变，则μ不变，物体在斜面上下滑的加速度大小不变，仍以初速度v0沿斜面自由下滑，则物体仍能到达斜面底端，故B错误；

C．若初速度v0减小为v1，此时物体下滑的加速度大小仍为a，根据 ④可知物体只在斜面上运动直至停止，设物体在斜面上滑行的时间为t1，则根据运动学公式有     ⑤

由题意可知     ⑥联立⑤⑥解得 ⑦故C正确；

D．若初速度v0增大为v2，设物体滑至斜面底端时的速度为v3，根据运动学公式有     ⑧

物体在水平面上滑行的加速度大小为     ⑨物体在水平面上滑行的时间为     ⑩

联立②③⑧⑨⑩解得 ⑪故D正确。故选B。

7．如图所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、d位于同一圆周上，a点为圆周的最高点，bd为圆周的一条直径。每根杆上都套着一个小滑环（图中未画出），三个滑环环分别从a、b、c处静止释放，用t1、t2、t3依次表示滑环到达d所用的时间，则（　　）

A．t1<t2<t3 B．t1>t2>t3

C．t3>t1>t2 D．t1=t2=t3

【答案】A

【详解】过d点做竖直线，过da、db和dc分别作以竖直线为直径的圆，对小滑环，受重力和支持力，将重力沿杆的方向和垂直杆的方向正交分解，根据牛顿第二定律得小滑环做初速为零的匀加速直线运动的加速度为（为杆与水平方向的夹角）

由图中的直角三角形可知，小滑环的位移所以可知所作圆直径越大，下落时间t越大；故选A。

8．如图所示，、、是竖直面内三根固定的光滑细杆，、、、位于同一圆周上，点为圆周的最高点，点为最低点。每根杆上都套着一个小滑环（图中未画出），三个滑环分别从处释放（初速为），用、、依次表示各滑环到达、、所用的时间，则（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】以P点为最高点，取合适的竖直直径Pe作圆，如图虚线所示

三个滑环从P静止释放到达虚线圆上f、g、h的时间设为t，杆与竖直方向的夹角为α，虚线圆的直径为d。根据位移时间公式可得解得则知虚线圆为等时圆，即从P到f、b、g是等时的，比较图示位移Pa>Pf，Pc<Pg，故推得t1>t2>t3故B正确，ACD错误。故选B。

9．两个圆1和2外切，它们的圆心在同一竖直线上，有三块光滑的板，它们的一端搭在墙上，另一端搭在圆2的圆周上，三块板都通过两圆的切点，A在圆周上，B在圆内，C在圆外，从ABC三处同时静止释放一个小球，它们都沿光滑板运动，则最先到达圆2的圆周上的球是

A．从A处释放的球

B．从B处释放的球

C．从C处释放的球

D．同时到达

【答案】B

【详解】设轨道与竖直方向夹角为α，圆的半径为r，则圆内轨道的长度s=2rcosα，下滑的加速度

a=＝gcosα根据位移时间公式得，x＝at2，则即当轨道的端点在圆周上时，沿不同轨道下滑到底端的时间相同；由题意可知．A在圆周上，B在圆内，C在圆外，可知B球下滑的时间最短，即最先到达圆2的圆周上的球是B球。故选B。