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新高考数学二轮复习导数培优专题02 利用导数求函数单调区间与单调性（含解析）
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这是一份新高考数学二轮复习导数培优专题02 利用导数求函数单调区间与单调性（含解析），共19页。
1．若函数f（x）的导函数在定义域内单调递增，则f（x）的解析式可以是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】A：由 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 是实数集上的增函数，符合题意；
B：由 SKIPIF 1 < 0 ，因为一次函数 SKIPIF 1 < 0 是实数集上的增函数，
所以符合题意；
C：由 SKIPIF 1 < 0 ，因为函数 SKIPIF 1 < 0 是周期函数，所以函数 SKIPIF 1 < 0 不是实数集上的增函数，因此不符合题意；
D：由 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单调递减，因此不符合题意，
故选：AB
二、解答题
2．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)讨论 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 至少有两个零点，求a的取值范围．
【解析】(1)由 SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递减， SKIPIF 1 < 0 上递增， SKIPIF 1 < 0 上递减.
(2)由（1）知： SKIPIF 1 < 0 极小值为 SKIPIF 1 < 0 ，极大值为 SKIPIF 1 < 0 ，
要使 SKIPIF 1 < 0 至少有两个零点，则 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 .
3．设函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)若曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处与直线 SKIPIF 1 < 0 相切，求a，b的值；
(2)讨论函数 SKIPIF 1 < 0 的单调性.
【解析】(1)由题意知， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)已知 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，知 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，此时函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增
当 SKIPIF 1 < 0 时，令 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
当 SKIPIF 1 < 0 时，令 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减.
4．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．当 SKIPIF 1 < 0 时，求证： SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增.
【解析】证明：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，且 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 （1） SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 上单调递增， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增.
5．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，讨论 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增．
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减，若 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增．
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减，若
SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增．
综上可得，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增；
当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上单调递增．
6．已知 SKIPIF 1 < 0 ，设函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)讨论函数 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求实数a的取值范围.
【解析】(1) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
① SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增；② SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减；
③ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增；
综上，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 单调递增
(2) SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，
则只需满足 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时，可得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，
则 SKIPIF 1 < 0 ，整理可得 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则可得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，
则 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立，
综上， SKIPIF 1 < 0 ；
7．已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)当a=2时,求曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程；
(2)设函数 SKIPIF 1 < 0 ,讨论 SKIPIF 1 < 0 的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.
【解析】（1）由题意 SKIPIF 1 < 0 ，所以，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，因此，曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程是 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 .
（2）因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
（1）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增.
所以当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 取到极大值，极大值是 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 取到极小值，极小值是 SKIPIF 1 < 0 .
（2）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增；
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增， SKIPIF 1 < 0 无极大值也无极小值.
（3）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增.
所以当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 取到极大值，极大值是 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 取到极小值，极小值是 SKIPIF 1 < 0 .
综上所述：
当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，函数既有极大值，又有极小值，极大值是 SKIPIF 1 < 0 ，极小值是 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，无极值；
当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，函数既有极大值，又有极小值，极大值是 SKIPIF 1 < 0 ，极小值是 SKIPIF 1 < 0 .
专项突破二 利用导数求函数单调区间(不含参)
一、单选题
1．函数 SKIPIF 1 < 0 的单调减区间是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ,由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的单调递减区间为 SKIPIF 1 < 0 .故选：B
2．函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递减区间为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由题得函数的定义域为 SKIPIF 1 < 0 . SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 .所以函数的单调递减区间为 SKIPIF 1 < 0 .故选：A
3．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的导函数为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，故选：C．
4．已知函数f(x)满足 SKIPIF 1 < 0 ，则f(x)的单调递减区间为（ ）
A．(-,0)B．(1,+∞)C．(-,1)D．(0,+∞)
【解析】由题设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 递增，
当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 递减，故 SKIPIF 1 < 0 递减区间为(-,0).故选：A
二、多选题
5．函数 SKIPIF 1 < 0 的一个单调递减区间是（ ）
A．（e，+∞）B． SKIPIF 1 < 0 C．（0， SKIPIF 1 < 0 ）D．（ SKIPIF 1 < 0 ，1）
【解析】 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 递减，所以AD选项符合题意.故选：AD
三、填空题
6．函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间是______．
【解析】 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
因为定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，所以单调递增区间为 SKIPIF 1 < 0 .
7．函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的增区间为___________.
【解析】由已知得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间为 SKIPIF 1 < 0 ，单调递减区间为 SKIPIF 1 < 0 ，故答案为: SKIPIF 1 < 0 .
四、解答题
8．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求函数 SKIPIF 1 < 0 的单调区间；
(2)求曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程．
【解析】(1) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
解 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 解 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 的单调减区间是 SKIPIF 1 < 0 的单调增区间是 SKIPIF 1 < 0 ．
(2)由（1）知 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，
所以曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
专项突破三 利用导数求函数单调区间(含参)
1．设函数 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的单调区间．
【解析】 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增．
若 SKIPIF 1 < 0 ，则当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增．
综上所述，当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增．
2．已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)若f(x)≥ 0对定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围.
【解析】(1)求导可得 SKIPIF 1 < 0
① SKIPIF 1 < 0 时，令 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，由于 SKIPIF 1 < 0 知 SKIPIF 1 < 0 ；令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0
∴函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增；
② SKIPIF 1 < 0 时，令 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ；令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，由于 SKIPIF 1 < 0 知 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；
∴函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增；
③ SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增；
④ SKIPIF 1 < 0 时，令 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ；令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，由于 SKIPIF 1 < 0 知 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
∴函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增；
(2)由（1） SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，（不符合，舍去）
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，故函数在 SKIPIF 1 < 0 处取得最小值，所以函数 SKIPIF 1 < 0 对定义域内的任意x恒成立时，只需要 SKIPIF 1 < 0 即可 ，∴ SKIPIF 1 < 0 .
综上， SKIPIF 1 < 0 .
3．设函数 SKIPIF 1 < 0 其中 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）当 SKIPIF 1 < 0 时，求曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线斜率；
（2）求函数 SKIPIF 1 < 0 的单调区间．
【解析】（1）由题设， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，故点 SKIPIF 1 < 0 处的切线斜率为1.
（2）由题设， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减；
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递增，在 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 上递减.
4．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，讨论 SKIPIF 1 < 0 的单调性．
【解析】 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 恒成立，故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为减函数；
若 SKIPIF 1 < 0 ，则当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数，在 SKIPIF 1 < 0 上为减函数，
综上，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为减函数；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数，在 SKIPIF 1 < 0 上为减函数．
5．已知函数 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)讨论 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 恰有一个零点，求a的值．
【解析】(1) SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ．
因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即原方程有两根设为 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 （舍去）， SKIPIF 1 < 0 ．
则当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数．
(2)由（1）可知 SKIPIF 1 < 0 ．
①若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减
所以 SKIPIF 1 < 0 至多有一解且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，代入解得 SKIPIF 1 < 0 ．
②若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
结合①可得 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 存在一个零点．
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 存在一个零点．因此 SKIPIF 1 < 0 存在两个零点，不合题意
综上所述： SKIPIF 1 < 0 ．
6．已知函数 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
(1)当 SKIPIF 1 < 0 时，求 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程；
(2)讨论 SKIPIF 1 < 0 的单调性.
【解析】(1)当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
(2) SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在R上单调递增；
当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增．
综上所述，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在R上单调递增；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增．
7．设函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的极值；
(2)讨论函数 SKIPIF 1 < 0 的单调性.
【解析】(1)当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单调递增，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单调递减，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时，该函数有极小值 SKIPIF 1 < 0 ，无极大值.
(2)由 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单调递增，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单调递减；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，或 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，函数在 SKIPIF 1 < 0 时，单调递增，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单调递增，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单调递减，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单调递增，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单调递增，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单调递减，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单调递增，
综上所述：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增
8．已知函数 SKIPIF 1 < 0 (其中常数 SKIPIF 1 < 0 )，讨论 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，
记 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
①当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增．
②当 SKIPIF 1 < 0 ，即当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 有两个实根 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
注意到 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 且对称轴 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减．
综上所述，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减．
专项突破四 利用函数单调性比较大小
一、单选题
1．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则以下不等式正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】令 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ,
当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 单调递增,当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 单调递减,
因为 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 故选:C
2．设 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】根据题意， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
构造函数 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .故选：A
3．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的大小关系为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】根据题意， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ；由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ；
则函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 ．故选：D．
4．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 大小（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由题意，函数 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增，
又由 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .故选：B.
5．已知 SKIPIF 1 < 0 ，则a、b、c的大小关系为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由题可知 SKIPIF 1 < 0 ，构造函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增， SKIPIF 1 < 0 单调递减，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即c最大；
对于a、b，构造函数 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增；
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
从而 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，综上， SKIPIF 1 < 0 .故选：A
6．若 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 恒成立，故 SKIPIF 1 < 0 单调递增，
由 SKIPIF 1 < 0 可得： SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，A错误，B正确；
SKIPIF 1 < 0 可能比1大，可能等于1，也可能 SKIPIF 1 < 0 ，故不能确定 SKIPIF 1 < 0 与0的大小关系，CD错误.
故选：B
7．已知 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，于是当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 单调递减，注意到 SKIPIF 1 < 0 ，则有 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .故选：B.
8．已知函数 SKIPIF 1 < 0 为函数 SKIPIF 1 < 0 的导函数，满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则下面大小关系正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】根据题意， SKIPIF 1 < 0 ，
变换可得： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
解析可得， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故选：A.
9．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的大小关系为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 构造函数 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ,此时 SKIPIF 1 < 0 ;当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ,此时 SKIPIF 1 < 0 .
故 SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 单调递减,当 SKIPIF 1 < 0 单调递增.
故 SKIPIF 1 < 0 故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 又 SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，故选: B
10．若 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】对于A,B,令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单调递增，
且 SKIPIF 1 < 0
故存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，
则当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 递减，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 递增，
由于 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 大小关系不确定，故A,B均不正确；
对于C,D,设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 单调递减，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
故C错误，D正确，
故选：D
11．设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】∵ SKIPIF 1 < 0 ，构造函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单减，∴ SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单减，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 .∴ SKIPIF 1 < 0 ，同理可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，故选：A
二、多选题
12．下列命题为真命题的个数是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】设函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递增，在 SKIPIF 1 < 0 上递减，
对于A，由 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，A正确；
对于B， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，B错误；
对于C， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；
对于D， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，D正确，
故选：ACD
专项突破五 函数与导函数图像关系
一、单选题
1．函数 SKIPIF 1 < 0 在定义域 SKIPIF 1 < 0 内可导，图像如图所示，记 SKIPIF 1 < 0 的导函数为 SKIPIF 1 < 0 ，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 的解集即为 SKIPIF 1 < 0 单调递增区间
结合图像可得 SKIPIF 1 < 0 单调递增区间为 SKIPIF 1 < 0
则 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，故选：C．
2．如图是函数y=f（x）的导函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，则下列判断正确的是（ ）
A．在区间 SKIPIF 1 < 0 上f（x）单调递增B．在区间（1，3）上f（x）单调递减
C．在区间 SKIPIF 1 < 0 上f（x）单调递增D．在区间（3，5）上f（x）单调递增
【解析】由导数图象知，在区间 SKIPIF 1 < 0 上小于0，在 SKIPIF 1 < 0 上大于0，函数f（x）先减后增，A错误；
在区间 SKIPIF 1 < 0 上大于0，在 SKIPIF 1 < 0 上小于0，函数f（x）先增后减，B错误；
在区间 SKIPIF 1 < 0 上大于0，函数f（x）单调递增，C正确；在区间 SKIPIF 1 < 0 上小于0，
在 SKIPIF 1 < 0 上大于0，函数f（x）先减后增，D错误.故选：C.
3．函数f（x）的图象如图所示，则 SKIPIF 1 < 0 的解集为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由函数图象与导函数大小的关系可知：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
故当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 .故选：A
4．若函数 SKIPIF 1 < 0 的导函数图象如图所示，则该函数图象大致是（ ）
A．B．C．D．
【解析】由导函数图像可知，原函数的单调性为先单增后单减再单增，符合的只有A选项.
故选：A
5．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的导函数，则 SKIPIF 1 < 0 的图像大致是（ ）
A．B．C．D．
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为奇函数，则函数 SKIPIF 1 < 0 的图像关于原点对称，排除选项A、D，令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 递减，故选B．
6．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的图象如图所示， SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的导函数，则下列数值排序正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由函数 SKIPIF 1 < 0 的图象可知，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由此可知， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒大于0，
因为直线的斜率逐渐增大，所以 SKIPIF 1 < 0 单调递增，结合导数的几何意义，
故 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故选：A．
1．若函数f（x）的导函数在定义域内单调递增，则f（x）的解析式可以是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】A：由 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 是实数集上的增函数，符合题意；
B：由 SKIPIF 1 < 0 ，因为一次函数 SKIPIF 1 < 0 是实数集上的增函数，
所以符合题意；
C：由 SKIPIF 1 < 0 ，因为函数 SKIPIF 1 < 0 是周期函数，所以函数 SKIPIF 1 < 0 不是实数集上的增函数，因此不符合题意；
D：由 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单调递减，因此不符合题意，
故选：AB
二、解答题
2．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)讨论 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 至少有两个零点，求a的取值范围．
【解析】(1)由 SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递减， SKIPIF 1 < 0 上递增， SKIPIF 1 < 0 上递减.
(2)由（1）知： SKIPIF 1 < 0 极小值为 SKIPIF 1 < 0 ，极大值为 SKIPIF 1 < 0 ，
要使 SKIPIF 1 < 0 至少有两个零点，则 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 .
3．设函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)若曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处与直线 SKIPIF 1 < 0 相切，求a，b的值；
(2)讨论函数 SKIPIF 1 < 0 的单调性.
【解析】(1)由题意知， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)已知 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，知 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，此时函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增
当 SKIPIF 1 < 0 时，令 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
当 SKIPIF 1 < 0 时，令 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减.
4．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．当 SKIPIF 1 < 0 时，求证： SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增.
【解析】证明：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，且 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 （1） SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 上单调递增， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增.
5．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，讨论 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增．
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减，若 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增．
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减，若
SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增．
综上可得，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增；
当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上单调递增．
6．已知 SKIPIF 1 < 0 ，设函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)讨论函数 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求实数a的取值范围.
【解析】(1) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
① SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增；② SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减；
③ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增；
综上，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 单调递增
(2) SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，
则只需满足 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时，可得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，
则 SKIPIF 1 < 0 ，整理可得 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则可得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，
则 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立，
综上， SKIPIF 1 < 0 ；
7．已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)当a=2时,求曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程；
(2)设函数 SKIPIF 1 < 0 ,讨论 SKIPIF 1 < 0 的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.
【解析】（1）由题意 SKIPIF 1 < 0 ，所以，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，因此，曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程是 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 .
（2）因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
（1）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增.
所以当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 取到极大值，极大值是 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 取到极小值，极小值是 SKIPIF 1 < 0 .
（2）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增；
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增， SKIPIF 1 < 0 无极大值也无极小值.
（3）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增.
所以当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 取到极大值，极大值是 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 取到极小值，极小值是 SKIPIF 1 < 0 .
综上所述：
当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，函数既有极大值，又有极小值，极大值是 SKIPIF 1 < 0 ，极小值是 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，无极值；
当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，函数既有极大值，又有极小值，极大值是 SKIPIF 1 < 0 ，极小值是 SKIPIF 1 < 0 .
专项突破二 利用导数求函数单调区间(不含参)
一、单选题
1．函数 SKIPIF 1 < 0 的单调减区间是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ,由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的单调递减区间为 SKIPIF 1 < 0 .故选：B
2．函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递减区间为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由题得函数的定义域为 SKIPIF 1 < 0 . SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 .所以函数的单调递减区间为 SKIPIF 1 < 0 .故选：A
3．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的导函数为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，故选：C．
4．已知函数f(x)满足 SKIPIF 1 < 0 ，则f(x)的单调递减区间为（ ）
A．(-,0)B．(1,+∞)C．(-,1)D．(0,+∞)
【解析】由题设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 递增，
当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 递减，故 SKIPIF 1 < 0 递减区间为(-,0).故选：A
二、多选题
5．函数 SKIPIF 1 < 0 的一个单调递减区间是（ ）
A．（e，+∞）B． SKIPIF 1 < 0 C．（0， SKIPIF 1 < 0 ）D．（ SKIPIF 1 < 0 ，1）
【解析】 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 递减，所以AD选项符合题意.故选：AD
三、填空题
6．函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间是______．
【解析】 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
因为定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，所以单调递增区间为 SKIPIF 1 < 0 .
7．函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的增区间为___________.
【解析】由已知得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间为 SKIPIF 1 < 0 ，单调递减区间为 SKIPIF 1 < 0 ，故答案为: SKIPIF 1 < 0 .
四、解答题
8．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求函数 SKIPIF 1 < 0 的单调区间；
(2)求曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程．
【解析】(1) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
解 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 解 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 的单调减区间是 SKIPIF 1 < 0 的单调增区间是 SKIPIF 1 < 0 ．
(2)由（1）知 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，
所以曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
专项突破三 利用导数求函数单调区间(含参)
1．设函数 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的单调区间．
【解析】 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增．
若 SKIPIF 1 < 0 ，则当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增．
综上所述，当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增．
2．已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)若f(x)≥ 0对定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围.
【解析】(1)求导可得 SKIPIF 1 < 0
① SKIPIF 1 < 0 时，令 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，由于 SKIPIF 1 < 0 知 SKIPIF 1 < 0 ；令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0
∴函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增；
② SKIPIF 1 < 0 时，令 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ；令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，由于 SKIPIF 1 < 0 知 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；
∴函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增；
③ SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增；
④ SKIPIF 1 < 0 时，令 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ；令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，由于 SKIPIF 1 < 0 知 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
∴函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增；
(2)由（1） SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，（不符合，舍去）
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，故函数在 SKIPIF 1 < 0 处取得最小值，所以函数 SKIPIF 1 < 0 对定义域内的任意x恒成立时，只需要 SKIPIF 1 < 0 即可 ，∴ SKIPIF 1 < 0 .
综上， SKIPIF 1 < 0 .
3．设函数 SKIPIF 1 < 0 其中 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）当 SKIPIF 1 < 0 时，求曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线斜率；
（2）求函数 SKIPIF 1 < 0 的单调区间．
【解析】（1）由题设， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，故点 SKIPIF 1 < 0 处的切线斜率为1.
（2）由题设， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减；
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递增，在 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 上递减.
4．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，讨论 SKIPIF 1 < 0 的单调性．
【解析】 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 恒成立，故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为减函数；
若 SKIPIF 1 < 0 ，则当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数，在 SKIPIF 1 < 0 上为减函数，
综上，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为减函数；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数，在 SKIPIF 1 < 0 上为减函数．
5．已知函数 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)讨论 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 恰有一个零点，求a的值．
【解析】(1) SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ．
因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即原方程有两根设为 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 （舍去）， SKIPIF 1 < 0 ．
则当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数．
(2)由（1）可知 SKIPIF 1 < 0 ．
①若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减
所以 SKIPIF 1 < 0 至多有一解且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，代入解得 SKIPIF 1 < 0 ．
②若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
结合①可得 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 存在一个零点．
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 存在一个零点．因此 SKIPIF 1 < 0 存在两个零点，不合题意
综上所述： SKIPIF 1 < 0 ．
6．已知函数 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
(1)当 SKIPIF 1 < 0 时，求 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程；
(2)讨论 SKIPIF 1 < 0 的单调性.
【解析】(1)当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
(2) SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在R上单调递增；
当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增．
综上所述，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在R上单调递增；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增．
7．设函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的极值；
(2)讨论函数 SKIPIF 1 < 0 的单调性.
【解析】(1)当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单调递增，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单调递减，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时，该函数有极小值 SKIPIF 1 < 0 ，无极大值.
(2)由 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单调递增，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单调递减；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，或 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，函数在 SKIPIF 1 < 0 时，单调递增，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单调递增，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单调递减，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单调递增，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单调递增，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单调递减，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单调递增，
综上所述：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增
8．已知函数 SKIPIF 1 < 0 (其中常数 SKIPIF 1 < 0 )，讨论 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，
记 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
①当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增．
②当 SKIPIF 1 < 0 ，即当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 有两个实根 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
注意到 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 且对称轴 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减．
综上所述，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减．
专项突破四 利用函数单调性比较大小
一、单选题
1．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则以下不等式正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】令 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ,
当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 单调递增,当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 单调递减,
因为 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 故选:C
2．设 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】根据题意， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
构造函数 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .故选：A
3．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的大小关系为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】根据题意， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ；由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ；
则函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 ．故选：D．
4．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 大小（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由题意，函数 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增，
又由 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .故选：B.
5．已知 SKIPIF 1 < 0 ，则a、b、c的大小关系为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由题可知 SKIPIF 1 < 0 ，构造函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增， SKIPIF 1 < 0 单调递减，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即c最大；
对于a、b，构造函数 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增；
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
从而 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，综上， SKIPIF 1 < 0 .故选：A
6．若 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 恒成立，故 SKIPIF 1 < 0 单调递增，
由 SKIPIF 1 < 0 可得： SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，A错误，B正确；
SKIPIF 1 < 0 可能比1大，可能等于1，也可能 SKIPIF 1 < 0 ，故不能确定 SKIPIF 1 < 0 与0的大小关系，CD错误.
故选：B
7．已知 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，于是当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 单调递减，注意到 SKIPIF 1 < 0 ，则有 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .故选：B.
8．已知函数 SKIPIF 1 < 0 为函数 SKIPIF 1 < 0 的导函数，满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则下面大小关系正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】根据题意， SKIPIF 1 < 0 ，
变换可得： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
解析可得， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故选：A.
9．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的大小关系为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 构造函数 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ,此时 SKIPIF 1 < 0 ;当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ,此时 SKIPIF 1 < 0 .
故 SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 单调递减,当 SKIPIF 1 < 0 单调递增.
故 SKIPIF 1 < 0 故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 又 SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，故选: B
10．若 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】对于A,B,令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单调递增，
且 SKIPIF 1 < 0
故存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，
则当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 递减，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 递增，
由于 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 大小关系不确定，故A,B均不正确；
对于C,D,设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 单调递减，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
故C错误，D正确，
故选：D
11．设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】∵ SKIPIF 1 < 0 ，构造函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单减，∴ SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单减，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 .∴ SKIPIF 1 < 0 ，同理可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，故选：A
二、多选题
12．下列命题为真命题的个数是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】设函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递增，在 SKIPIF 1 < 0 上递减，
对于A，由 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，A正确；
对于B， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，B错误；
对于C， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；
对于D， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，D正确，
故选：ACD
专项突破五 函数与导函数图像关系
一、单选题
1．函数 SKIPIF 1 < 0 在定义域 SKIPIF 1 < 0 内可导，图像如图所示，记 SKIPIF 1 < 0 的导函数为 SKIPIF 1 < 0 ，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 的解集即为 SKIPIF 1 < 0 单调递增区间
结合图像可得 SKIPIF 1 < 0 单调递增区间为 SKIPIF 1 < 0
则 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，故选：C．
2．如图是函数y=f（x）的导函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，则下列判断正确的是（ ）
A．在区间 SKIPIF 1 < 0 上f（x）单调递增B．在区间（1，3）上f（x）单调递减
C．在区间 SKIPIF 1 < 0 上f（x）单调递增D．在区间（3，5）上f（x）单调递增
【解析】由导数图象知，在区间 SKIPIF 1 < 0 上小于0，在 SKIPIF 1 < 0 上大于0，函数f（x）先减后增，A错误；
在区间 SKIPIF 1 < 0 上大于0，在 SKIPIF 1 < 0 上小于0，函数f（x）先增后减，B错误；
在区间 SKIPIF 1 < 0 上大于0，函数f（x）单调递增，C正确；在区间 SKIPIF 1 < 0 上小于0，
在 SKIPIF 1 < 0 上大于0，函数f（x）先减后增，D错误.故选：C.
3．函数f（x）的图象如图所示，则 SKIPIF 1 < 0 的解集为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由函数图象与导函数大小的关系可知：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
故当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 .故选：A
4．若函数 SKIPIF 1 < 0 的导函数图象如图所示，则该函数图象大致是（ ）
A．B．C．D．
【解析】由导函数图像可知，原函数的单调性为先单增后单减再单增，符合的只有A选项.
故选：A
5．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的导函数，则 SKIPIF 1 < 0 的图像大致是（ ）
A．B．C．D．
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为奇函数，则函数 SKIPIF 1 < 0 的图像关于原点对称，排除选项A、D，令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 递减，故选B．
6．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的图象如图所示， SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的导函数，则下列数值排序正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由函数 SKIPIF 1 < 0 的图象可知，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由此可知， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒大于0，
因为直线的斜率逐渐增大，所以 SKIPIF 1 < 0 单调递增，结合导数的几何意义，
故 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故选：A．
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