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中考科学 二轮专题 专题19 简单机械 学案
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这是一份中考科学 二轮专题 专题19 简单机械 学案，共30页。学案主要包含了思维导图，知识点回顾，例题精析，制作步骤，交流评价，习题巩固等内容，欢迎下载使用。
专题19 简单机械
【思维导图】
【知识点回顾】
一、杠杆
考点1 指认杠杆的支点、动力、阻力、动力臂和阻力臂
1．杠杆的定义：在力的作用下，能绕固定点转动的硬棒叫做杠杆。杠杆可以是直的、也可以是弯的。
2．杠杆的五要素：________、动力、阻力、动力臂、阻力臂。
3．动力和阻力的方向不一定相反，但作用效果一定相反。
1．力臂是________的距离，而不是支点到力的作用点的距离。
2．作力臂的步骤
a．找出支点O的位置；
b．画出动力作用线和阻力作用线；
c．从支点分别作动力作用线和阻力作用线的垂线段即为________和________。
1．杠杆保持________或________状态，称为杠杆平衡。
2．杠杆平衡的条件
动力×动力臂＝阻力×阻力臂，即________。
杠杆类型
力臂关系
平衡时力的关系
优缺点
应用
省力杠杆
l1>l2
________
省力，费距离
撬棒、瓶盖起子等
费力杠杆
l1
________，省距离
镊子、火钳等
等臂杠杆
l1＝l2
F1＝F2
不省力，不省距离
天平、定滑轮等
1．人的头颅——等臂杠杆
抬头时，可以在颈部找到杠杆，杠杆的支点在脊柱之顶，支点后的肌肉收缩提供动力，头颅的重量是阻力。这个杠杆几乎是个________杠杆。
2．人的手臂——费力杠杆
肘关节是支点，肱二头肌肉所用的力是________力，手拿的重物的重力是________力，显然我们的前臂是一种________力杠杆。虽然费力，但是可以省距离(少移动距离)，提高工作效率。
3．走路时的脚——省力杠杆
脚掌前部是支点，人体的重力就是________力，腿肚肌肉产生的拉力就是________力。这种杠杆可以克服较大的体重。
二、滑轮
1．定滑轮：工作时轴固定不动的滑轮，如图甲。
2．动滑轮：工作时轴发生移动的滑轮，如图乙。
实质
力的关系
(F，G)
距离的关系
(s，h)
作用
定滑轮
等臂杠杆
F＝G
s＝h
改变力的方向
动滑轮
动力臂是阻力臂两倍的杠杆
F＝G
s＝________
省力
滑轮组
F＝
________
s＝nh
既可以省力，也可以改变力的方向
1．滑轮组：由定滑轮跟动滑轮组成的滑轮组。
2．特点：既能改变用力的________，也能________。
考点9 使用滑轮组(限于两个滑轮的滑轮组)解决简单的问题
使用滑轮组时，滑轮组用n段绳子拉物体，拉物体所用的力F就是物重的n分之一，即F＝________，n表示拉物体绳子数。
考点1 2.支点
考点2 1.支点到力的作用线 2.动力臂 阻力臂
考点3 1.静止 匀速转动 2.F1l1＝F2l2
考点4 F1
考点7 2h G
考点8 2.方向 省力
考点9 G/n
【例题精析】
例1．（2021•温州）停放自行车时，若要从如图四点中选择一点施加竖直向上的力，将后轮略微提起。其中最省力的点是（ ）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
【解答】解：根据杠杆平衡的条件，F1×L1＝F2×L2，在杠杆中的阻力、阻力臂一定的情况下，要使所用的动力最小，必须使动力臂最长．若要从如图四点中选择一点施加竖直向上的力，将后轮略微提起，是围绕前轮与地面的接触点转动，分别作出在A、B、C、D四点施加竖直向上的力并延长，再支点作出垂线，即力臂，如图所示：
由图可知最省力的点是D。
故选：D。
例2．（2021•金华）生活中处处有科学。下列日常工具在使用时属于费力杠杆的是（ ）
A．独轮车 B．开瓶器
C．钓鱼竿 D．大铡刀
【解答】解：A、独轮车在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故A不合题意；
B、开瓶器在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故B不合题意；
C、钓鱼竿在使用时，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故C符合题意；
D、大铡刀在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故D不合题意。
故选：C。
例3．（2020•宁波）现有一根形变不计、长为L的铁条AB和两根横截面积相同、长度分别为La、Lb的铝条a、b，将铝条a叠在铁条AB上，并使它们的右端对齐，然后把它们放置在三角形支架O上，AB水平平衡，此时OB的距离恰好为La，如图所示。取下铝条a后，将铝条b按上述操作方法使铁条AB再次水平平衡，此时OB的距离为Lx．下列判断正确的是（ ）
A．若La＜Lb＜L，则La＜Lx＜La+Lb2成立
B．若La＜Lb＜L，则Lx＞La+Lb2成立
C．若Lb＜La，La+Lb2＜Lx＜La成立
D．若Lb＜La，则Lx＜La+Lb2成立
【解答】解：由题意可知，将铝条a叠在铁条AB上，并使它们的右端对齐，然后把它们放置在三角形支架O上，AB水平平衡，此时OB的距离恰好为La，
（1）如下图所示，若La＜Lb＜L，用铝条b替换铝条a就相当于在铝条a左侧放了一段长为Lb﹣La、重为Gb﹣Ga的铝条，
这一段铝条的重心距B端的长度为La+Lb−La2=La+Lb2，
而铁条AB和铝条a组成的整体的重心在支架原来的位置，距B端的长度为La，
要使铁条AB水平平衡，由杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2可知，支架O应移到上述两个重心之间，
即La＜Lx＜La+Lb2，故A正确、B错误；
（2）如下图所示，若Lb＜La，用铝条b替换铝条a就相当于从铝条a左侧截掉一段长为La﹣Lb、重为Ga﹣Gb的铝条，
也相当于距B端Lb+La−Lb2=La+Lb2处施加一个竖直向上的力，其大小等于Ga﹣Gb，
由杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2可知，要使铁条AB水平平衡，支架O应向A端移动，则Lx＞La，故C错误；
由Lb＜La可知，Lx＞La=La+La2＞La+Lb2，故D错误。
故选：A。
例4．（2019•绍兴）如图是上肢力量健身器示意图，杠杆AB可绕O点在竖直平面内转动，AB＝3BO，配重的重力为120牛，重力为500牛的健身者通过细绳在B点施加竖直向下的拉力为F1时，杠杆在水平位置平衡，配重对地面的压力为85牛，在B点施加竖直向下的拉力为F2时，杠杆仍在水平位置平衡，配重对地面的压力为60牛。已知F1：F2＝2：3，杠杆AB和细绳的质量及所有摩擦均忽略不计，下列说法正确的是（ ）
A．配重对地面的压力为50牛时，健身者在B点施加竖直向下的拉力为160牛
B．配重对地面的压力为90牛时，健身者在B点施加竖直向下的拉力为120牛
C．健身者在B点施加400牛竖直向下的拉力时，配重对地面的压力为35牛
D．配重刚好被匀速拉起时，健身者在B点施加竖直向下的拉力为540牛
【解答】解：
当配重在地面上保持静止状态时，它受到的绳子的拉力F为：F＝G﹣FN；
因为动滑轮上有2段绳子承担物重，
因此杠杆A点受到的拉力：FA＝2F+G动＝2×（G﹣FN）+G动；
根据杠杆的平衡条件得到：FA×OA＝FB×OB；
即【2×（G﹣FN）+G动】×OA＝FB×OB，
因为：AB＝3BO；
所以：AO＝2BO；
那么【2×（G﹣FN）+G动】×2＝FB×1，
即FB＝4×（G﹣FN）+2G动；
当压力为85N时，F1＝4×（120N﹣85N）+2G动；
当压力为60N时，F2＝4×（120N﹣60N）+2G动；
因为：F1：F2＝2：3；
所以：4×(120N−85N)+2G动4×(120N−60N)+2G动=23；
解得：G动＝30N；
A．当配重对地面的压力为50N时，B点向下的拉力为：
FB＝4×（G﹣FN）+2G动＝FB＝4×（120N﹣50N）+2×30N＝340N，故A错误；
B．当配重对地面的压力为90N时，B点向下的拉力为：
FB＝4×（G﹣FN）+2G动＝FB＝4×（120N﹣90N）+2×30N＝180N，故B错误；
C．健身者在B点施加400N竖直向下的拉力时，
根据FB＝4×（G﹣FN）+2G动得到：
400N＝4×（120N﹣FN）+2×30N；
解得：FN＝35N，故C正确；
D．配重刚好被拉起，即它对地面的压力为0，
根据FB＝4×（G﹣FN）+2G动得到：
FB＝4×（120N﹣0N）+2×30N＝540N＞500N；
因为人的最大拉力等于体重500N，因此配重不可能匀速拉起，故D错误。
故选：C。
例5．（2020•金华）简单机械广泛应用于日常生活。某小区物业为了方便住户扔垃圾，对垃圾桶进行了简易改装（如图甲）。被拉起的垃圾桶盖可看成是一个简易杠杆。图乙为桶盖与绳子成90°角且处于静止状态时的示意图，O为杠杆支点，A为绳子拉力F的作用点，B为桶盖的重心。
根据图乙回答下列问题：
（1）定滑轮的作用是 改变力的方向 ；
（2）该状态下的桶盖属于 省力 （填“省力”、“费力”或“等臂”）杠杆。
【解答】解：（1）定滑轮的作用是可以改变力的方向；
（2）由图可知，垃圾桶盖使用过程中，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆。
故答案为：（1）改变力的方向；（2）省力。
例6．（2021•湖州）下列是某科学研究小组探究杠杆平衡条件的实验过程：（本实验均使用轻质杠杆）
实验1：在直杠杆水平平衡时（如图甲所示）进行实验，记录多组数据。得出：F1×s1＝F2×s2（注：s1和s2分别表示支点O到F1和F2的作用点的距离）。在直杠杆倾斜平衡时（如图乙所示）进行实验，也得到了同样的结论。
该结论适用于所有平衡时的杠杆吗？
实验2：科学研究小组用一侧弯曲的杠杆进行如图丙所示的实验，移动钩码，改变钩码数量，记录数据如表，分析表格数据发现上述结论并不成立，但发现一个新的等量关系，即： F1×s1＝F2×l2 。
实验次数
F1/N
s1/cm
F2/N
s2/cm
l2/cm
1
1.0
10.0
0.5
21.3
20.1
2
1.5
20.0
1.0
31.7
29.8
3
2.0
30.0
2.5
25.5
24.0
s和l（支点到力的作用线的距离）这两个量在研究杠杆平衡条件时，哪个量才是有价值的呢？研究小组的同学观察到：支点到F1的作用点的距离（s1）与支点到F1的作用线的距离（l1）是相等的。研究小组的同学又进行了实验。
实验3：
①移动钩码，使杠杆 倾斜或转动 ，并使杠杆处于平衡状态。
②记录F1、s1、l1和F2、s2、l2。
③改变钩码数量，移动钩码，记录杠杆处于平衡时的多组F1、s1、l1和F2、s2、l2。
④分析实验数据，得出弯杠杆的平衡条件。
最后，通过科学思维，得出所有杠杆的平衡条件都是：F1×l1＝F2×l2。杠杆的平衡条件可用于解释许多杠杆应用，如用图1方式提升物体比用图2方式省力，就可用杠杆的平衡条件作出合理解释。
请回答：
（1）在研究一侧弯曲的杠杆时，发现的一个新的等量关系是 F1×s1＝F2×l2 。
（2）将实验3中的①填写完整。
（3）“支点到力的作用线的距离”在科学上被称为 力臂 。通过探究杠杆平衡条件的实验，使我们深深认识到建立这一科学量的价值。
（4）用图1方式提升物体比用图2方式省力的原因是 图1中动力臂是阻力臂的2倍，图2中动力臂等于阻力臂 。
【解答】解：
（1）根据表格数据知F1×s1＝F2×l2；
（2）本实验是研究支点到F1的作用点的距离（s1）与支点到F1的作用线的距离（l1）哪个更有价值，所以应该让着两者不相等，所以应该让杠杆倾斜或转动时，记录杠杆处于平衡时的多组F、s、l的关系；
（3）科学上把支点到到力的作用线的距离称为力臂；
（4）图1中是动滑轮，动力臂是阻力臂的2倍，而图2中是定滑轮，动力臂等于阻力臂，所以图1中的动力臂大于图2中的动力臂，所以用图1方式提升物体比用图2方式省力。
故答案为：F1×s1＝F2×l2；
（1）F1×s1＝F2×l2；
（2）倾斜或转动；
（3）力臂；
（4）图1中动力臂是阻力臂的2倍，图2中动力臂等于阻力臂。
例7．（2021•丽水）杆秤（如图甲）是我国古老的衡量工具，现今人们仍然在使用。某兴趣小组在老师的指导下，动手制作量程为20克的杆秤（如图乙）。
【制作步骤】
①做秤杆：选取一根筷子，在筷子左端选择两点依次标上“A”、“B”；
②挂秤盘：取一个小纸杯，剪去上部四分之三，系上细绳，固定在秤杆的“A”处；
③系秤纽：在秤杆的“B”处系上绳子；
④标零线：将5克的砝码系上细绳制成秤砣，挂到秤纽的右边，手提秤纽，移动秤砣，使秤杆在水平位置处于平衡状态，在秤砣所挂的位置标上“0”；
⑤定刻度：……
【交流评价】
（1）杆秤是一种测量 物体质量 的工具；
（2）当在秤盘上放置物体称量时，秤砣应从“0”刻度向 右 侧移动；
（3）步骤④标零线的目的是 避免杆秤自身重力对称量的干扰 ；
（4）根据杠杆平衡条件可知，杆秤的刻度是均匀的。定刻度时，小科和小思采用不同的方法，你认为 小思 的方法更合理。
小科：先在秤盘上放1克物体，移动秤砣，使秤杆在水平位置处于平衡状态，在秤砣所挂的位置标上1；然后在秤盘上放2克物体……；按上述方法直到标出所有刻度。
小思：在秤盘上放20克物体，移动秤砣，使秤杆在水平位置处于平衡状态，在秤砣所挂的位置标上20，0和20之间分为20等份，依次标上相应刻度。
【解答】解：（1）杆秤是一种测量物体质量的工具；
（2）当在秤盘上没有放置物体时，秤杆在水平位置平衡后，秤砣所挂的位置为“0”；
当在秤盘上放置物体称量时，由杠杆的平衡条件（m物g•AB＝m秤砣g•BO）可知，在秤砣质量和AB不变的情况下，要使秤杆在水平位置平衡，应增大BO的大小，即秤砣应从“0”刻度向右侧移动；
（3）图乙中，B点是支点，当在秤盘上没有放置物体时，秤砣挂在“0”点与杆秤自重平衡，所以步骤④标零线的目的是避免杆秤自身重力对称量的干扰；
（4）根据杠杆平衡条件可知，杆秤的刻度是均匀的，所以定刻度时，小科的方法比较麻烦，而小思的方法比较简单，更合理。
故答案为:（1）物体质量；（2）右；（3）避免杆秤自身重力对称量的干扰；（4）小思。
例8．（2020•杭州）杆秤是一种用来测量物体质量的工具。小金尝试做了如图所示的杆秤。在秤盘上不放重物时，将秤砣移至O点提纽处，杆秤恰好水平平衡，于是小金将此处标为0刻度。当秤盘上放一个质量为2kg的物体时，秤砣移到B处，恰好能使杆秤水平平衡，测得OA＝5cm，OB＝10cm。
（1）计算秤砣的质量。
（2）小金在B处标的刻度应为 2 kg．若图中OC＝2OB，则C处的刻度应为 4 kg。
（3）当秤盘上放一个质量为2kg的物体时，若换用一个质量更大的秤砣，移动秤砣使杆秤再次水平平衡时，其读数 ＜ （选填“＜”或“＞”）2kg，由此可知一杆杆秤不能随意更换秤砣。
【解答】解：
（1）由题知，秤盘上放一个质量为2kg的物体时，秤砣移到B处，恰好能使杆秤水平平衡，
由杠杆的平衡条件有：m物g×AO＝m砣g×OB﹣﹣﹣①，
秤砣的质量：m砣=AOOB×m物=5cm10cm×2kg＝1kg；
（2）由题知，秤盘上不放重物时，将秤砣移至O点提纽处，杆秤恰好水平平衡，由此知O处为0刻度，
秤盘上放一个质量为2kg的物体时，秤砣移到B处，恰好能使杆秤水平平衡，所以在B处标的刻度应为2kg；
秤砣在C处时杆秤恰好水平平衡，此时秤盘上放的重物质量为m，
则mg×AO＝m砣g×OC，且OC＝2OB，
所以mg×AO＝m砣g×2OB﹣﹣﹣②
①÷②可得：m＝4kg，
所以C处刻度应为4kg。
（3）当秤盘上放一个质量为2kg的物体时，若换用一个质量更大的秤砣，移动秤砣使杆秤再次水平平衡时，由杠杆的平衡条件可知：G物×OA＝G砣×l，G物×OA的值不变，G砣增大，力臂l变小，读数变小，故读数小于2kg。
故答案为：（1）秤砣的质量为1kg；
（2）2；4；
（3）＜。
例9．（2021•衢州）“认真观察和仔细分析”是科学研究的基本要求。
（1）如图甲，在静止指向南北方向的小磁针上方平行地放一根直导线。闭合开关，原来静止的小磁针发生转动，原来静止的直导线仍然未动。
①小磁针发生转动，可以说明它一定受到力的作用，因为 力是改变物体运动状态的原因 ；
②直导线仍然未动，此时偏转的小磁针对直导线 有 （填“有”或“没有”）力的作用；
（2）如图乙是某饮水器水龙头的结构示意图，A是固定的出水口，B是一根手柄，C是一根连接在阀门上的杆，由弹簧将它拉紧，O1是连接B、C的一根销钉。可将手柄简化为一根杠杆，手柄与A的接触点O2为支点，下压手柄，C就上升，阀门打开水流出；放手后，C自动恢复原位，水龙头关闭。
①请在丙图中画出动力F1的力臂l1；
②正常使用手柄取水时，手柄属于 省力 杠杆。
【解答】解：（1）①小磁针发生转动，小磁针的运动状态发生了变化，是因为受到非平衡力的作用，说明力是改变物体运动状态的原因。
②直导线仍然未动，直导线对小磁针有吸引力，由于物体间力的作用是相互的，偏转的小磁针对直导线也有吸引力的作用；
（2）①延长力的作用线，从支点作动力F1的力的作用线的垂线，支点到垂足的距离为力臂l1；如图所示：
；
②正常使用手柄取水时，动力臂要大于阻力臂，所以为省力杠杆。
故答案为：（1）①力是改变物体运动状态的原因；②有；（2）①如图；②省力。
例10．（2021•宁波）反思是一种良好的学习品质。
（1）一根轻质硬棒AB，在力的作用下能绕固定点O转动。现在硬棒AB上施加两个力F1和F2，O点到F1和F2的作用线的距离分别为d1和d2。小宁认为，只要满足F1×d1＝F2×d2，则硬棒AB一定保持静止状态或匀速转动。你认为小宁的想法正确吗？请说出你的理由。
（2）在“动滑轮”实验中，小宁通过如图所示装置进行实验，得到结论：使用动滑轮匀速提升物体，竖直向上的拉力F小于物重G。小宁思考后认为，即使不计摩擦和绳重，上述结论要成立，物重G和动滑轮重G动之间也必须满足一定条件。请你说出这一条件，并予以证明。
【解答】解：（1）F1与F2必须是一个为使杠杆绕支点转动的动力，另一个为阻碍杠杆转动的阻力，然后满足F1L1＝F2L2的条件杠杆才平衡，则杠杆一定保持静止状态或匀速转动；硬棒AB上施加两个力F1和F2使杠杆绕支点转动的方向相同，那么即使满足F1×d1＝F2×d2，则硬棒AB也不能保持静止状态或匀速转动；
（2）使用动滑轮匀速提升物体时，不计摩擦和绳重，拉力：F=12（G+G滑），
若拉力F＜G，即：12（G+G滑）＜G，
所以，G＞G滑，
即：使用动滑轮匀速提升物体，满足竖直向上的拉力F小于物重G的条件是：物重G大于动滑轮重G动。
答：（1）小宁的想法不正确。若硬棒AB上施加两个力F1和F2使杠杆绕支点转动的方向相同，那么即使满足F1×d1＝F2×d2，则硬棒AB也不能保持静止状态或匀速转动；
（2）条件：物重G大于动滑轮重G动。
使用动滑轮匀速提升物体时，不计摩擦和绳重，拉力：F=12（G+G滑），
若拉力F＜G，即：12（G+G滑）＜G，所以，G＞G滑。
【习题巩固】
一．选择题（共12小题）
1．如图所示为我国第一部物理学著作《远西奇器图说》所记载的一机械装置，书中对小球A、B的质量大小关系作出了正确的推测。若小球A的质量为10克，不考虑摩擦和绳重，则两小球匀速移动时，小球B的质量可能为（ ）
A．14克 B．12克 C．10克 D．8克
【解答】解：不考虑摩擦和绳重，定滑轮即不省力又不省距离，则绳子对A的拉力等于B的重力，当B下降时，B下降的高度hB等于A沿斜面上升的距离LA大于A竖直上升的高度hA，根据功的原理可知，重力对B做的功等于绳子的拉力对A做的功，也等于克服A的重力做的功，即mAghA＝mBghB，因为hA＜hB，所以mA＞mB，因此B的质量肯定小于10g。
故选：D。
2．小明用如图所示的装置探究杠杆的机械效率。他将两个钩码悬挂在B点，在A点用弹簧测力计保持竖直方向向上拉动杠杆，使其绕O点缓慢转动，带动钩码上升一定的高度h（不计摩擦）。下列说法正确的是（ ）
A．杠杆转动过程中，弹簧测力计的示数会变小
B．仅增加钩码的个数，拉力所做的额外功增大
C．仅将钩码的悬挂点从B点移到C点，拉力做的总功变大
D．仅将拉力的作用点从A点移到C点，杠杆的机械效率不变
【解答】解：A、若弹簧测力计拉力方向一直竖直向上拉动，阻力不变，动力臂减小，阻力臂变小，如下图所示：
△OBB′∽△OAA′，所以OB'OA'=OBOA，所以动力臂与阻力臂的比值不变，因为阻力不变，根据杠杆的平衡条件知，弹簧测力计的示数应该不变，故A错误；
B、克服杠杆重力做的功为额外功，仅增加钩码的个数，杠杆重力和杠杆上升的高度不变，拉力所做的额外功不变，故B错误；
C、仅将钩码的悬挂点从B点移到C点，钩码和杠杆还是上升原来的高度，有用功不变；
钩码由B到C，上升高度不变，根据数学关系可知，杠杆提升的高度减小，额外功减小，又因为总功等于额外功与有用功之和，所以拉力做的总功变小，故C错误；
D、仅将拉力的作用点从A点移到C点，钩码和杠杆还是上升原来的高度，则有用功不变，额外功也不变，总功不变，根据η=W有W总可知，效率不变，故D正确。
故选：D。
3．如图甲所示的力学装置，杠杆OAB始终在水平位置保持平衡，O为杠杆的支点，OB＝3OA，竖直细杆a的上端通过力传感器相连在天花板上，下端连接杠杆的A点，竖直细杆b的两端分别与杠杆的B点和物体M固定，水箱的质量为0.8kg，底面积为200cm2，不计杠杆、细杆及连接处的重力，力传感器可以显示出细杆a的上端受到作用力的大小，图乙是力传感器的示数大小随水箱中水的质量变化的图像，则（ ）
A．物体M的密度为0.2×103kg/m3
B．当传感器示数为0N时，加水质量为1.4kg
C．当加水质量为1.8kg时，容器对桌面的压强为1900Pa
D．加水质量为2kg时，水对水箱底部的压力为31N
【解答】解：
AB．由图乙可知，水箱中没有水时（m＝0），力传感器的示数为F0＝6N（即细杆a的上端受到的拉力为6N），
由杠杆的平衡条件可得F0×OA＝GM×OB，则GM=OAOBF0=13×6N＝2N；
设M的底面积为S，压力传感器示数为0时M浸入水中的深度为h1，M的高度为h，
当压力传感器的压力为零时，M受到的浮力等于M的重力2N，由阿基米德原理可得ρ水gSh1＝2N﹣﹣﹣①
由图乙可知，当M完全浸没时，压力传感器的示数为24N，
由杠杆的平衡条件可得FA×OA＝FB×OB，则FB=OAOBFA=13×24N＝8N，
对M受力分析可知，受到竖直向上的浮力、竖直向下的重力和杆的作用力，
则此时M受到的浮力：F浮＝GM+FB＝2N+8N＝10N；
由F浮＝ρ液gV排可得，所以M的体积：
VM＝V排=F浮ρ水g=10N1.0×103kg/m3×10N/kg=1×10﹣3m3，
物体M的密度：
ρM=mMVM=0.2kg1×10−3m3=0.2×103kg/m3；
由阿基米德原理可得：ρ水gSh＝10N﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由①和②得：h＝5h1，
由图乙可知，加水1kg时水面达到M的下表面（此时浮力为0），加水2kg时M刚好浸没（此时浮力为10N），该过程中增加水的质量为1kg，浮力增大了10N，
所以，每加0.1kg水，物体M受到的浮力增加1N，当向水箱中加入质量为1.4kg的水时，受到的浮力为4N，B端受到的力4N﹣2N＝2N，此时杠杆处于平衡状态，则传感器受力不为0N，故A正确，B错误；
C．由选项B可知，每加0.1kg水，物体M受到的浮力增加1N，加水1kg时水面达到M的下表面，加水质量为1.8kg时，浮力为8N，
物体M受到细杆b向下的压力：FB′＝F浮′﹣GM＝8N﹣2N＝6N，
水箱对水平面的压力：F＝（m水箱+m水+mM）g+FB′＝（0.8kg+1.8kg+0.2kg）×10N/kg+6N＝34N，
容器对桌面的压强为：p=FS=34N200×10−4m2=1700Pa，故C错误；
D．加水质量为2kg时，M刚好完全浸没，由选项B可知此时M受到的浮力是10N，由阿基米德原理可知排开水的重力是10N，
水对水箱底部的压力：F压＝G水+G排＝m水g+G排＝2kg×10N/kg+10N＝30N，故D错误。
故选：A。
4．如图所示为建筑工地上常用的吊装工具，物体M是重5000N的配重，杠杆AB的支点为O，已知长度OA：OB＝1：2，滑轮下面挂有建筑材料P，每个滑轮重100N，工人体重为700N，杠杆与绳的自重、滑轮组摩擦均不计。当工人用300N的力竖直向下以1m/s的速度匀速拉动绳子时（ ）
A．建筑材料P上升的速度为3m/s
B．物体M对地面的压力为5000N
C．工人对地面的压力为400N
D．建筑材料P的重力为600N
【解答】解：
A、物重由2段绳子承担，建筑材料P上升的速度v=12v绳=12×1m/s＝0.5m/s，故A错误；
B、定滑轮受向下的重力、3段绳子向下的拉力、杠杆对定滑轮向上的拉力，由力的平衡条件可得：FA′＝3F+G定＝3×300N+100N＝1000N；
杠杆对定滑轮的拉力和定滑轮对杠杆的拉力是一对相互作用力，大小相等，即FA＝F′A＝1000N；
根据杠杆的平衡条件：FA×OA＝FB×OB，且OA：OB＝1：2，
所以，FB=FA×OAOB=1000N×OA2OA=500N；
因为物体间力的作用是相互的，所以杠杆对物体M的拉力等于物体M对杠杆的拉力，即FB′＝FB＝500N；
物体M受竖直向下的重力、竖直向上的支持力、竖直向上的拉力，则物体M受到的支持力为：FM支持＝GM﹣FB′＝5000N﹣500N＝4500N，
因为物体间力的作用是相互的，所以物体M对地面的压力：FM压＝FM支持＝4500N．故B错误；
C、当工人用300N的力竖直向下拉绳子时，因力的作用是相互的，则绳子对工人会施加竖直向上的拉力，其大小也为300N，
此时人受竖直向下的重力G、竖直向上的拉力F、竖直向上的支持力F支，由力的平衡条件可得：F+F支＝G，则F支＝G﹣F＝700N﹣300N＝400N，
因为地面对人的支持力和人对地面的压力是一对相互作用力，大小相等，所以工人对地面的压力：F压＝F支＝400N，故C正确；
D、由图可知n＝2，且滑轮组摩擦均不计，由F=12（G+G动）可得，建筑材料P重；G＝2F﹣G动＝2×300N﹣100N＝500N，故D错误；
故选：C。
5．如图所示，一直杆可绕O点转动，杆下挂一重物，为了提高重物，用一个始终跟直杆垂直且作用于OB中点的力F，使直杆由竖直位置慢慢转到水平位置，在这个过程中这个直杆（ ）
A．始终是省力杠杆
B．始终是费力杠杆
C．先是省力杠杆，后是费力杠杆
D．先是费力杠杆，后是省力杠杆
【解答】解；由图可知动力F的力臂始终保持不变，物体的重力G始终大小不变，在杠杆从竖直位置向水平位置转动的过程中，重力的力臂逐渐增大，在L2＜L1之前杠杆是省力杠杆，在L2＞L1之后，杠杆变为费力杠杆。
故选：C。
6．如图所示，一根可绕O点转动的均匀硬棒重为G，在棒的一端始终施加水平力F，将棒从图示位置缓慢提起至虚线位置的过程中（ ）
A．F的力臂变小，F的大小变大
B．F的力臂变大，F的大小变小
C．重力G与它的力臂乘积保持不变
D．重力G与它的力臂乘积变大
【解答】解：在棒的一端始终施加水平力F，将棒从图示位置缓慢提起至虚线位置的过程中，根据力臂的定义可知，F的力臂变大，重力G的力臂减小；根据杠杆的平衡条件FL＝GL'可知，重力不变，重力的力臂减小，则重力与重力的力臂的乘积减小，动力臂变大，故动力F减小，故B正确，ACD错误。
故选：B。
7．如图，一块厚度、密度均匀的长方形水泥板放在水平地面上，用一竖直向上的力分别作用于水泥板的长或宽的一侧，欲使其一端拎离地面。下列对此情景的分析中，正确的是（ ）
A．F甲＝F乙，因为动力臂都是阻力臂的2倍
B．F甲＞F乙，因为甲方法的动力臂比乙方法的短
C．F甲作用于水泥板时，水泥板可看成是费力杠杆
D．F乙作用于水泥板时，水泥板可看成是费力杠杆
【解答】解：A、两次抬起水泥板时，动力克服的都是水泥板的重力，对于形状规则质地均匀的物体，其重心都在其几何中心上，所以阻力臂都等于动力臂的二分之一，即动力臂都是阻力臂的2倍，故A正确；
B、甲的动力臂短，阻力臂也短，根据杠杆的平衡条件可得：F=GL阻L动=G×12L动L动=12G，F甲不会大于F乙，故B错误；
CD、F甲和F乙作用于水泥板时，动力臂都大于阻力臂都为省力杠杆，故CD错误。
故选：A。
8．如图所示，分别用F1、F2和F3作用在杠杆上（始终竖直的力F1、始终与杠杆垂直的力F2、始终水平的力F3），将杠杆缓慢地由实线位置拉到水平位置时，下列说法正确的是（ ）
A．这三个力都逐渐变大
B．这三个力都逐渐变小
C．F1、F2逐渐变大、F3大小不变
D．F2、F3逐渐变大、F1大小不变
【解答】解：（1）如图所示：
根据图示可知，杠杆原来位置的动力臂为LOA，阻力臂为LOD；杠杆在水平位置时，动力臂为LOC
，阻力臂为LOB；
根据直角三角形中边的关系可知，LOD：LOA＝LOC：LOB；
由杠杆平衡的条件可得：F=L2L1G；由于力臂的比值不变，重力不变，因此拉力F1始终不变。
（2）根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2分析，将当用始终垂直杠杆的力F1将物体提升至水平位置的过程中，动力臂不变，阻力不变，阻力力臂变大，所以动力F2变大；
（3）将杠杆缓慢地由位置A拉到位置B，阻力G的力臂变大，而阻力不变；
力F作用在杠杆一端且始终是水平方向，即方向不变，所以动力臂变小，
根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2分析得出动力F3变大。
故选：D。
9．如图所示，利用轻质滑轮组匀速拉动水平地面上重为300N的物体，拉力F的大小为30N，若物体和地面之间的摩擦力大小为45N，则A处的拉力大小和滑轮组的机械效率分别为（ ）
A．45N、50% B．45N、75% C．60N、50% D．60N、75%
【解答】解：
（1）物体在水平地面上做匀速运动，则此时A处绳子的拉力与物体与地面之间的摩擦力是一对平衡力，
∵物体和地面之间摩擦力为f＝45N，
∴A处的拉力大小为FA＝f＝45N。
（2）从图可知，由2段绳子与动滑轮相连，则s＝2s物，
∵F＝30N，f＝45N，
∴滑轮组的机械效率为：η=W有用W总=fs物FS=fs物F×2×s物=f2Fη=45N2×30N=75%。
故选：B。
10．如图所示，甲、乙、丙三个小和尚抬着一根长木头向寺庙走去，甲和尚抬着较粗的一端，乙和尚抬着木头的中间部位，丙和尚抬着较细的一端。则下列判断正确的是（ ）
A．当丙由于肩膀酸痛而撤掉作用力后，甲的负担顿时变轻，乙的负担顿时加重
B．当乙由于肩膀酸痛而撤掉作用力后，甲的负担顿时变重，丙的负担顿时变轻
C．当乙的作用力减小时，甲、丙两人的作用力均增加，但△F甲＞△F丙
D．当甲的作用力增加时，乙、丙两人的作用力均减小，但|△F乙|＜|△F丙|
【解答】解：
A、当丙由于肩膀酸痛而撤掉作用力后，如下图，
若以A为支点，阻力和阻力臂不变，动力臂不变，由杠杆平衡条件可知，F丙去掉，要增大F乙，乙的负担顿时加重；
若以B为支点，阻力和阻力臂不变，动力臂不变，由杠杆平衡条件可知，F丙去掉，减小F甲，甲的负担顿时变轻；故A正确；
B、当乙由于肩膀酸痛而撤掉作用力后，如下图，
若以A为支点，阻力和阻力臂不变，动力臂不变，由杠杆平衡条件可知，F乙去掉，要增大F丙，丙的负担顿时加重；
若以C为支点，阻力和阻力臂不变，动力臂不变，由杠杆平衡条件可知，F乙去掉，甲的负担顿时变重；故B错；
C、当乙的作用力减小时，如下图，
若以A为支点，阻力和阻力臂不变，动力臂不变，由杠杆平衡条件可知，减小的力和力臂乘积相等，F丙的力臂等于F乙的力臂的2倍，所以△F丙=12△F乙；
若以C为支点，阻力和阻力臂不变，动力臂不变，由杠杆平衡条件可知，减小的力和力臂乘积相等，F甲的力臂等于F乙的力臂的2倍，所以△F甲=12△F乙；所以△F甲＝△F丙，故C错误；
D、当甲作用力增加时，如下图，
若以B为支点，阻力和阻力臂不变，动力臂不变，由杠杆平衡条件可知，F甲增大，F丙也增大，△F甲＝△F丙；
若以C为支点，阻力和阻力臂不变，动力臂不变，由杠杆平衡条件可知，F甲增大，F乙减小，F甲的力臂等于F乙的力臂的2倍，所以△F甲=12△F乙；|△F乙|＞|△F丙|；故D错。
故选：A。
11．如图所示，在“研究杠杆的平衡条件”的实验中，若实验时在杠杆的左端悬挂一个物体，右端用弹簧秤拉着，使杠杆在水平位置保持平衡，今握着弹簧秤缓慢地沿图中虚线的位置1移动到2（杠杆始终在水平位置保持平衡），则弹簧秤的示数（ ）
A．不断增大 B．先增大，后减小
C．不断减小 D．先减小，后增大
【解答】解：1、2位置施力的力臂如图所示，当施加的动力垂直于杠杆时，动力臂最长，
∵杠杆始终在水平位置保持平衡，阻力和阻力臂一定，
∴此时的动力最小，
∴从位置1移动到2的过程中，动力F先减小再增大。
故选：D。
12．2020年1月14日，宁波三官堂大桥最后一节超大节段钢结构焊接完成，标志着大桥实现合龙。合龙段焊接缝的精度要求为1cm，而结构长度受温度的影响很大，每变化1.5℃就会影响合龙段间隙1cm，所以必须要等到结构预制时计算的气温才可以精准合龙。为了等待最佳的“天时”，施工人员守候了整整3天。如图是当时的场景照片，结合所学知识，判断下列说法不正确的是（ ）
A．气温是描述天气状况的因素之一
B．拉住锻钢的滑轮组起到了省力杠杆的作用
C．钢段向上运动时，滑轮组的机械效率不断提高
D．锻钢离开船体后，船底部受到的液体压强比锻钢离开前小
【解答】解：
A．气温是描述天气状况的因素之一，故A正确；
B．拉住锻钢的滑轮组能省力，起到了省力杠杆的作用，故B正确；
C．钢段向上运动时，由于动滑轮和物体重力保持不变，根据公式η=W有用W总=GℎGℎ+G动ℎ=GG+G动可知，滑轮组的机械效率保持不变，故C错误；
D．锻钢离开船体后，船体的重力减小，根据F浮＝G可知，船体受到的浮力减小；根据阿基米德原理F浮＝ρ水gV排可知，船体排开水的体积变小，那么船底到水面的深度减小；根据公式p＝ρgh可知，船底部受到的液体压强比锻钢离开前小，故D正确。
故选：C。
二．填空题（共3小题）
13．图甲是一种市场上使用率较高的易拉罐内嵌式拉环，图乙是简化后的模型。O点是铆接点，拉动拉环A点时会绕O点转动。AB长为2.4cm，OB为0.6cm。如图所示，作用在B点的力达到15N时，可以将封口顶开。
（1）拉开拉环所需最小的力F是 5 牛。
（2）若拉环与手指的接触面积为40mm2，则作用在手指上的压强为 1.25×105 帕。
【解答】解：（1）根据题意可知，阻力臂为OB＝0.6cm，阻力F′＝15N，
当在A点拉动拉环时，动力臂最长，力最小，此时动力臂为OA＝AB﹣OB＝2.4cm﹣0.6cm＝1.8cm，
根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可得，拉开拉环所需最小的力：F=F'L'L=15N×0.6cm1.8cm=5N；
（2）根据力的作用的相互性可知，作用在手指上的压力等于拉开拉环所需最小的力，即F压＝F＝5N，
受力面积S＝40mm2＝40×10﹣6m2，
则作用在手指上的压强：p=F压S=5N40×10−6m2=1.25×105Pa。
故答案为：（1）5；（2）1.25×105。
14．小明家有个木衣架，他将书包挂在衣架的A处，衣架倒了下来。他分析了衣架倒下来的原因，并测量了以下的数据：木衣架质量3kg；圆底盘直径30cm；其他数据如图所示，衣架受到重力的作用线经过圆底盘的圆心。分析木衣架会倒的原因时，可以把它看成 杠杆 。通过分析，小明认为防止衣架倒下来可以采取以下措施：控制所挂书包的质量不允许超过 4.5 kg，或者适当 增大 圆底盘直径。
【解答】解：（1）分析木衣架会倒的原因时，可以把它看成杠杆；
木衣架的重力：G2＝m2g＝3kg×10N/kg＝30N；
圆盘的半径为30cm2=15cm，由图知，以底盘右侧点为支点，
书包对衣架力和力臂的乘积＝F1L1＝F1×（25cm﹣15cm）；
衣架自身重力和力臂的乘积＝F2L2＝30N×15cm；
根据F1L1＝F2L2，可得F1×（25cm﹣15cm）＝30N×15cm；
解得F1＝45N，
则书包的质量m=G1g=F1g=45N10N/kg'=4.5kg；
（2）由题意知，衣架倾倒的原因是两边力和力臂的乘积不相等造成的，所以要防止其倾倒，可减小挂物与其力臂的乘积或增大自重与其力臂的乘积，故可减小挂衣钩的长度、或增大底盘的直径、或圆盘底座换用大理石等密度更大的材料、或在挂衣钩的对侧挂物品等。
故答案为：杠杆；4.5；增大。
15．如图所示，置于水平桌面上的物体A重490N，物体B重294N，物体B在匀速下降了40cm的过程中，拉动物体A在水平桌面上匀速移动了一段距离；若用一水平向左的力F拉动物体A，使物体A在5s内匀速移动0.5m（不计动滑轮、绳重以及滑轮轮轴间摩擦），则拉力F为 294 N，绳子拉力对物体B所做的功为 73.5 J，物体A与桌面的滑动摩擦力为 147 N。
【解答】解：（1）由图知，承担物重的绳子股数是2，绳子自由端的拉力：F′=GB2=294N2=147N。
物体A匀速运动，拉力和摩擦力是一对平衡力，物体A所受摩擦力：f＝F′＝147N。
（2）用一水平向左的力F拉动物体A，拉力：F＝f+F′＝147N+147N＝294N；
（3）绳子拉力对物体B所做的功：W＝GBh＝GB×s2=294N×0.5m2=73.5J。
故答案为：294；73.5；147。
三．计算题（共3小题）
16．如图所示是一种起重机的示意图。起重机重2.4×104N（包括悬臂），重心为P1，为使起重机起吊重物时不致倾倒，在其右侧配有重M（重心为P2）。现测得AB为10m，BO为1m，BC为4m，CD为1.5m。
（1）若该起重机将重物吊升6m，用时50s，则重物上升的平均速度是多少？
（2）现在水平地面上有重为2.44×104N的货箱，若要吊起此货箱，起重机至少需加重量为多少的配重？
（3）该起重机最大配重量是多少？
【解答】解：（1）重物上升的平均速度：v=st=6m50s=0.12m/s；
（2）若要吊起此货箱，起重机对货箱的拉力：F拉′＝G＝2.44×104N，
支点为B，配重的力臂：BD＝BC+CD＝4m+1.5m＝5.5m，
根据杠杆平衡条件可得：F拉′×AB＝G起重机×BO+G配重×BD，
即：2.44×104N×10m＝2.4×104N×1m+G配重×5.5m，
解得：G配重＝4×104N；
（3）不起吊物体时，支点为C，
起重机自重的力臂：OC＝BC﹣BO＝4m﹣1m＝3m；配重的力臂：CD＝1.5m。
根据杠杆平衡条件可得：G起重机×OC＝G配重′×CD，
即：2.4×104N×3m＝G配重′×1.5m，
解得最大配重：G配重′＝4.8×104N。
答：（1）重物上升的平均速度是0.12m/s；
（2）起重机至少需加重量为4×104N的配重；
（3）该起重机最大配重量是4.8×104N。
17．如图所示，花岗岩石块甲、乙体积之比为12：3，将它们分别挂在轻质硬棒AB的两端，当把石块甲浸没在水中时，硬棒恰能水平位置平衡。然后将甲石块从水中取出，拭干后浸没在液体丙中，调节石块乙的位置到C处时，硬棒在水平位置再次平衡，且OC＝2OA．（已知花岗岩的密度ρ＝2.6×103kg/m3），求：
（1）AO：OB；
（2）液体丙的密度。
【解答】解：（1）设甲的体积为12V，乙的体积为3V．当把石块甲浸没在水中时，硬棒恰能水平位置平衡。
则根据杠杆的平衡条件：
（G甲﹣F浮）•AO＝G乙•OB
即：（ρg12V﹣ρ水g12V）•AO＝ρg3V•OB
代入数据得（2.6×103kg/m3×g×12V﹣1.0×103kg/m3×g×12V）×OA＝2.6×103kg/m3×g×3V×OB ①
由①得AO：OB＝13：32；
（2）将甲浸没在液体丙中，硬棒在水平位置再次平衡，
则根据杠杆的平衡条件得：
（ρg12V﹣ρ液g12V）•AO＝ρg3V•OC
代入数据得（2.6×103kg/m3×g×12V﹣ρ液×g×12V）×OA＝2.6×103kg/m3×g×3V×OC ②
根据已知条件得：OC＝2OA ③
由②③得，液体丙的密度为ρ液＝1.3×103kg/m3
答：（1）AO：OB＝13：32；
（2）液体丙的密度是1.3×103kg/m3。
18．如图所示，斜面长s＝1.5m，高h＝0.3m。建筑工人将重G＝480N的货物箱，用绳子从地面匀速拉到顶端时，沿斜面向上的拉力F＝150N，忽略绳子重力。求：
（1）该过程拉力F做的功；
（2）该装置的机械效率；
（3）货物箱在斜面上受的摩擦力大小。
【解答】解：（1）该过程拉力F做的功：
W总＝Fs＝150N×1.5m＝225J；
（2）有用功：
W有＝Gh＝480N×0.3m＝144J，
该装置的机械效率：
η=W有用W总×100%=144J225J×100%＝64%；
（3）额外功：
W额＝W总﹣W有＝225J﹣144J＝81J，
由W额＝fs可得，货物箱在斜面上受的摩擦力大小：
f=W额s=81J1.5m=54N。
答（1）拉力做的功为225J；
（2）斜面的机械效率为64%；
（3）物体受到的摩擦力为54N。
四．综合能力题（共2小题）
19．如图所示为测液体密度的密度秤示意图，轻质杆AB长为40cm，可绕O点转动（轻质杆与O点之间的摩擦忽略不计），其左端A点挂一个质量为0.2kg，容积为200mL的桶，AO＝10cm；在O点的右侧用轻质细绳悬挂一个质量为0.2kg的秤砣，秤砣可沿OB左右滑动。使用时，在桶中装满待测液体，移动秤砣使密度秤再次水平平衡，读出相应位置的刻度值即可。
（1）密度秤零刻度在O点右侧 10 cm处。
（2）该密度秤所能测量的最大密度是多少？
（3）判断该密度秤的刻度是否均匀（通过推导说明）。
【解答】解：（1）当小桶为空桶时移动秤砣至某点，设该点为E，此时密度秤正好水平平衡，
小桶的质量为0.2kg，秤砣的质量为 0.2kg，左侧的力臂为AO＝10cm，
则杠杆平衡条件F1L1＝F2L2得：G桶OA＝G砣OE，
即：m桶gOA＝m砣gOE，
所以，OE=m桶OAm砣=0.2kg×10cm0.2kg=10cm，即密度秤零刻度在O点右侧10cm处；
（2）0.4m＝40cm；
当右侧的力臂为OB＝AB﹣OA＝40cm﹣10cm＝30cm时，该密度秤小桶所能测量液体的质量最大，则密度就最大，
根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2得，
（G桶+G液体）OA＝G砣OB，
即：（m桶+m液）gOA＝m砣gOB﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣，
则：液体的质量m液=OBOAm砣﹣m桶=30cm10cm×0.2kg﹣0.2kg＝0.4kg＝400g，
所以，液体的最大密度：ρ液最大=mV=400g200cm3=2g/cm3＝2×103kg/m3。
（3）液体的密度：ρ液=m液V=L砣OAm砣−m桶V=L砣OA⋅Vm砣−m桶V；由此可知：液体密度与提钮到秤舵的距离之间的关系是一次函数，因此密度秤的刻度是均匀的。
故答案为：（1）10；（2）液体的最大密度是2×103kg/m3；（3）液体的密度：ρ液=m液V=L砣OAm砣−m桶V=L砣OA⋅Vm砣−m桶V；由此可知：液体密度与提钮到秤舵的距离之间的关系是一次函数，因此密度秤的刻度是均匀的。
20．如图所示，小金想利用滑轮组用最省力的绳子绕法水平匀速拉动物体A．若地面对A的摩擦力与A的重力的比值为n，A的比热为c，A的温度上升t。（为计算方便，假设摩擦产生的热都被A吸收）
（1）在答题卷的图中画出滑轮组上绳子的绕法。
（2）在用绳子水平匀速拉动物体A的过程中，若不计绳子与滑轮之间的摩擦和自重，拉力做的功 等于 物体A克服摩擦做的功（选填大于，小于或等于）
（3）已知物体受到的滑动摩擦力和物体间相对滑动的距离的乘积，在数值上等于滑动过程产生的内能，试推导绳子末端移动的距离s＝ 3ctng （请写出推导过程，所得结果用字母表示）
【解答】解：（1）由图可知，该滑轮组由一个动滑轮和一个定滑轮组成，当连接动滑轮绳子的段数最多为3段时，此时最省力，如图所示：
；
（2）不计绳子与滑轮之间的摩擦和自重，则拉力所做的功全部用在物体A上，即拉力做的功等于物体A克服摩擦做的功；
（3）由题意可得fG=n，则地面对A的摩擦力f＝nG，
设物体移动的距离为s′，则克服摩擦做功，转化为内能的大小为：W＝fs′＝nGs′＝nmgs′；
物体A吸收的热量：Q＝cmt，
由题知，摩擦产生的热都被A吸收，则nmgs′＝cmt，
解得：s′=ctng，
连接动滑轮绳子的段数为3段，绳子移动的距离为物体移动距离的三倍，
则绳子末端移动的距离s＝3ctng。
故答案为：（1）如上图；（2）等于；（3）3ctng。
专题19 简单机械
【思维导图】
【知识点回顾】
一、杠杆
考点1 指认杠杆的支点、动力、阻力、动力臂和阻力臂
1．杠杆的定义：在力的作用下，能绕固定点转动的硬棒叫做杠杆。杠杆可以是直的、也可以是弯的。
2．杠杆的五要素：________、动力、阻力、动力臂、阻力臂。
3．动力和阻力的方向不一定相反，但作用效果一定相反。
1．力臂是________的距离，而不是支点到力的作用点的距离。
2．作力臂的步骤
a．找出支点O的位置；
b．画出动力作用线和阻力作用线；
c．从支点分别作动力作用线和阻力作用线的垂线段即为________和________。
1．杠杆保持________或________状态，称为杠杆平衡。
2．杠杆平衡的条件
动力×动力臂＝阻力×阻力臂，即________。
杠杆类型
力臂关系
平衡时力的关系
优缺点
应用
省力杠杆
l1>l2
________
省力，费距离
撬棒、瓶盖起子等
费力杠杆
l1
________，省距离
镊子、火钳等
等臂杠杆
l1＝l2
F1＝F2
不省力，不省距离
天平、定滑轮等
1．人的头颅——等臂杠杆
抬头时，可以在颈部找到杠杆，杠杆的支点在脊柱之顶，支点后的肌肉收缩提供动力，头颅的重量是阻力。这个杠杆几乎是个________杠杆。
2．人的手臂——费力杠杆
肘关节是支点，肱二头肌肉所用的力是________力，手拿的重物的重力是________力，显然我们的前臂是一种________力杠杆。虽然费力，但是可以省距离(少移动距离)，提高工作效率。
3．走路时的脚——省力杠杆
脚掌前部是支点，人体的重力就是________力，腿肚肌肉产生的拉力就是________力。这种杠杆可以克服较大的体重。
二、滑轮
1．定滑轮：工作时轴固定不动的滑轮，如图甲。
2．动滑轮：工作时轴发生移动的滑轮，如图乙。
实质
力的关系
(F，G)
距离的关系
(s，h)
作用
定滑轮
等臂杠杆
F＝G
s＝h
改变力的方向
动滑轮
动力臂是阻力臂两倍的杠杆
F＝G
s＝________
省力
滑轮组
F＝
________
s＝nh
既可以省力，也可以改变力的方向
1．滑轮组：由定滑轮跟动滑轮组成的滑轮组。
2．特点：既能改变用力的________，也能________。
考点9 使用滑轮组(限于两个滑轮的滑轮组)解决简单的问题
使用滑轮组时，滑轮组用n段绳子拉物体，拉物体所用的力F就是物重的n分之一，即F＝________，n表示拉物体绳子数。
考点1 2.支点
考点2 1.支点到力的作用线 2.动力臂 阻力臂
考点3 1.静止 匀速转动 2.F1l1＝F2l2
考点4 F1
考点7 2h G
考点8 2.方向 省力
考点9 G/n
【例题精析】
例1．（2021•温州）停放自行车时，若要从如图四点中选择一点施加竖直向上的力，将后轮略微提起。其中最省力的点是（ ）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
【解答】解：根据杠杆平衡的条件，F1×L1＝F2×L2，在杠杆中的阻力、阻力臂一定的情况下，要使所用的动力最小，必须使动力臂最长．若要从如图四点中选择一点施加竖直向上的力，将后轮略微提起，是围绕前轮与地面的接触点转动，分别作出在A、B、C、D四点施加竖直向上的力并延长，再支点作出垂线，即力臂，如图所示：
由图可知最省力的点是D。
故选：D。
例2．（2021•金华）生活中处处有科学。下列日常工具在使用时属于费力杠杆的是（ ）
A．独轮车 B．开瓶器
C．钓鱼竿 D．大铡刀
【解答】解：A、独轮车在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故A不合题意；
B、开瓶器在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故B不合题意；
C、钓鱼竿在使用时，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故C符合题意；
D、大铡刀在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故D不合题意。
故选：C。
例3．（2020•宁波）现有一根形变不计、长为L的铁条AB和两根横截面积相同、长度分别为La、Lb的铝条a、b，将铝条a叠在铁条AB上，并使它们的右端对齐，然后把它们放置在三角形支架O上，AB水平平衡，此时OB的距离恰好为La，如图所示。取下铝条a后，将铝条b按上述操作方法使铁条AB再次水平平衡，此时OB的距离为Lx．下列判断正确的是（ ）
A．若La＜Lb＜L，则La＜Lx＜La+Lb2成立
B．若La＜Lb＜L，则Lx＞La+Lb2成立
C．若Lb＜La，La+Lb2＜Lx＜La成立
D．若Lb＜La，则Lx＜La+Lb2成立
【解答】解：由题意可知，将铝条a叠在铁条AB上，并使它们的右端对齐，然后把它们放置在三角形支架O上，AB水平平衡，此时OB的距离恰好为La，
（1）如下图所示，若La＜Lb＜L，用铝条b替换铝条a就相当于在铝条a左侧放了一段长为Lb﹣La、重为Gb﹣Ga的铝条，
这一段铝条的重心距B端的长度为La+Lb−La2=La+Lb2，
而铁条AB和铝条a组成的整体的重心在支架原来的位置，距B端的长度为La，
要使铁条AB水平平衡，由杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2可知，支架O应移到上述两个重心之间，
即La＜Lx＜La+Lb2，故A正确、B错误；
（2）如下图所示，若Lb＜La，用铝条b替换铝条a就相当于从铝条a左侧截掉一段长为La﹣Lb、重为Ga﹣Gb的铝条，
也相当于距B端Lb+La−Lb2=La+Lb2处施加一个竖直向上的力，其大小等于Ga﹣Gb，
由杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2可知，要使铁条AB水平平衡，支架O应向A端移动，则Lx＞La，故C错误；
由Lb＜La可知，Lx＞La=La+La2＞La+Lb2，故D错误。
故选：A。
例4．（2019•绍兴）如图是上肢力量健身器示意图，杠杆AB可绕O点在竖直平面内转动，AB＝3BO，配重的重力为120牛，重力为500牛的健身者通过细绳在B点施加竖直向下的拉力为F1时，杠杆在水平位置平衡，配重对地面的压力为85牛，在B点施加竖直向下的拉力为F2时，杠杆仍在水平位置平衡，配重对地面的压力为60牛。已知F1：F2＝2：3，杠杆AB和细绳的质量及所有摩擦均忽略不计，下列说法正确的是（ ）
A．配重对地面的压力为50牛时，健身者在B点施加竖直向下的拉力为160牛
B．配重对地面的压力为90牛时，健身者在B点施加竖直向下的拉力为120牛
C．健身者在B点施加400牛竖直向下的拉力时，配重对地面的压力为35牛
D．配重刚好被匀速拉起时，健身者在B点施加竖直向下的拉力为540牛
【解答】解：
当配重在地面上保持静止状态时，它受到的绳子的拉力F为：F＝G﹣FN；
因为动滑轮上有2段绳子承担物重，
因此杠杆A点受到的拉力：FA＝2F+G动＝2×（G﹣FN）+G动；
根据杠杆的平衡条件得到：FA×OA＝FB×OB；
即【2×（G﹣FN）+G动】×OA＝FB×OB，
因为：AB＝3BO；
所以：AO＝2BO；
那么【2×（G﹣FN）+G动】×2＝FB×1，
即FB＝4×（G﹣FN）+2G动；
当压力为85N时，F1＝4×（120N﹣85N）+2G动；
当压力为60N时，F2＝4×（120N﹣60N）+2G动；
因为：F1：F2＝2：3；
所以：4×(120N−85N)+2G动4×(120N−60N)+2G动=23；
解得：G动＝30N；
A．当配重对地面的压力为50N时，B点向下的拉力为：
FB＝4×（G﹣FN）+2G动＝FB＝4×（120N﹣50N）+2×30N＝340N，故A错误；
B．当配重对地面的压力为90N时，B点向下的拉力为：
FB＝4×（G﹣FN）+2G动＝FB＝4×（120N﹣90N）+2×30N＝180N，故B错误；
C．健身者在B点施加400N竖直向下的拉力时，
根据FB＝4×（G﹣FN）+2G动得到：
400N＝4×（120N﹣FN）+2×30N；
解得：FN＝35N，故C正确；
D．配重刚好被拉起，即它对地面的压力为0，
根据FB＝4×（G﹣FN）+2G动得到：
FB＝4×（120N﹣0N）+2×30N＝540N＞500N；
因为人的最大拉力等于体重500N，因此配重不可能匀速拉起，故D错误。
故选：C。
例5．（2020•金华）简单机械广泛应用于日常生活。某小区物业为了方便住户扔垃圾，对垃圾桶进行了简易改装（如图甲）。被拉起的垃圾桶盖可看成是一个简易杠杆。图乙为桶盖与绳子成90°角且处于静止状态时的示意图，O为杠杆支点，A为绳子拉力F的作用点，B为桶盖的重心。
根据图乙回答下列问题：
（1）定滑轮的作用是 改变力的方向 ；
（2）该状态下的桶盖属于 省力 （填“省力”、“费力”或“等臂”）杠杆。
【解答】解：（1）定滑轮的作用是可以改变力的方向；
（2）由图可知，垃圾桶盖使用过程中，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆。
故答案为：（1）改变力的方向；（2）省力。
例6．（2021•湖州）下列是某科学研究小组探究杠杆平衡条件的实验过程：（本实验均使用轻质杠杆）
实验1：在直杠杆水平平衡时（如图甲所示）进行实验，记录多组数据。得出：F1×s1＝F2×s2（注：s1和s2分别表示支点O到F1和F2的作用点的距离）。在直杠杆倾斜平衡时（如图乙所示）进行实验，也得到了同样的结论。
该结论适用于所有平衡时的杠杆吗？
实验2：科学研究小组用一侧弯曲的杠杆进行如图丙所示的实验，移动钩码，改变钩码数量，记录数据如表，分析表格数据发现上述结论并不成立，但发现一个新的等量关系，即： F1×s1＝F2×l2 。
实验次数
F1/N
s1/cm
F2/N
s2/cm
l2/cm
1
1.0
10.0
0.5
21.3
20.1
2
1.5
20.0
1.0
31.7
29.8
3
2.0
30.0
2.5
25.5
24.0
s和l（支点到力的作用线的距离）这两个量在研究杠杆平衡条件时，哪个量才是有价值的呢？研究小组的同学观察到：支点到F1的作用点的距离（s1）与支点到F1的作用线的距离（l1）是相等的。研究小组的同学又进行了实验。
实验3：
①移动钩码，使杠杆 倾斜或转动 ，并使杠杆处于平衡状态。
②记录F1、s1、l1和F2、s2、l2。
③改变钩码数量，移动钩码，记录杠杆处于平衡时的多组F1、s1、l1和F2、s2、l2。
④分析实验数据，得出弯杠杆的平衡条件。
最后，通过科学思维，得出所有杠杆的平衡条件都是：F1×l1＝F2×l2。杠杆的平衡条件可用于解释许多杠杆应用，如用图1方式提升物体比用图2方式省力，就可用杠杆的平衡条件作出合理解释。
请回答：
（1）在研究一侧弯曲的杠杆时，发现的一个新的等量关系是 F1×s1＝F2×l2 。
（2）将实验3中的①填写完整。
（3）“支点到力的作用线的距离”在科学上被称为 力臂 。通过探究杠杆平衡条件的实验，使我们深深认识到建立这一科学量的价值。
（4）用图1方式提升物体比用图2方式省力的原因是 图1中动力臂是阻力臂的2倍，图2中动力臂等于阻力臂 。
【解答】解：
（1）根据表格数据知F1×s1＝F2×l2；
（2）本实验是研究支点到F1的作用点的距离（s1）与支点到F1的作用线的距离（l1）哪个更有价值，所以应该让着两者不相等，所以应该让杠杆倾斜或转动时，记录杠杆处于平衡时的多组F、s、l的关系；
（3）科学上把支点到到力的作用线的距离称为力臂；
（4）图1中是动滑轮，动力臂是阻力臂的2倍，而图2中是定滑轮，动力臂等于阻力臂，所以图1中的动力臂大于图2中的动力臂，所以用图1方式提升物体比用图2方式省力。
故答案为：F1×s1＝F2×l2；
（1）F1×s1＝F2×l2；
（2）倾斜或转动；
（3）力臂；
（4）图1中动力臂是阻力臂的2倍，图2中动力臂等于阻力臂。
例7．（2021•丽水）杆秤（如图甲）是我国古老的衡量工具，现今人们仍然在使用。某兴趣小组在老师的指导下，动手制作量程为20克的杆秤（如图乙）。
【制作步骤】
①做秤杆：选取一根筷子，在筷子左端选择两点依次标上“A”、“B”；
②挂秤盘：取一个小纸杯，剪去上部四分之三，系上细绳，固定在秤杆的“A”处；
③系秤纽：在秤杆的“B”处系上绳子；
④标零线：将5克的砝码系上细绳制成秤砣，挂到秤纽的右边，手提秤纽，移动秤砣，使秤杆在水平位置处于平衡状态，在秤砣所挂的位置标上“0”；
⑤定刻度：……
【交流评价】
（1）杆秤是一种测量 物体质量 的工具；
（2）当在秤盘上放置物体称量时，秤砣应从“0”刻度向 右 侧移动；
（3）步骤④标零线的目的是 避免杆秤自身重力对称量的干扰 ；
（4）根据杠杆平衡条件可知，杆秤的刻度是均匀的。定刻度时，小科和小思采用不同的方法，你认为 小思 的方法更合理。
小科：先在秤盘上放1克物体，移动秤砣，使秤杆在水平位置处于平衡状态，在秤砣所挂的位置标上1；然后在秤盘上放2克物体……；按上述方法直到标出所有刻度。
小思：在秤盘上放20克物体，移动秤砣，使秤杆在水平位置处于平衡状态，在秤砣所挂的位置标上20，0和20之间分为20等份，依次标上相应刻度。
【解答】解：（1）杆秤是一种测量物体质量的工具；
（2）当在秤盘上没有放置物体时，秤杆在水平位置平衡后，秤砣所挂的位置为“0”；
当在秤盘上放置物体称量时，由杠杆的平衡条件（m物g•AB＝m秤砣g•BO）可知，在秤砣质量和AB不变的情况下，要使秤杆在水平位置平衡，应增大BO的大小，即秤砣应从“0”刻度向右侧移动；
（3）图乙中，B点是支点，当在秤盘上没有放置物体时，秤砣挂在“0”点与杆秤自重平衡，所以步骤④标零线的目的是避免杆秤自身重力对称量的干扰；
（4）根据杠杆平衡条件可知，杆秤的刻度是均匀的，所以定刻度时，小科的方法比较麻烦，而小思的方法比较简单，更合理。
故答案为:（1）物体质量；（2）右；（3）避免杆秤自身重力对称量的干扰；（4）小思。
例8．（2020•杭州）杆秤是一种用来测量物体质量的工具。小金尝试做了如图所示的杆秤。在秤盘上不放重物时，将秤砣移至O点提纽处，杆秤恰好水平平衡，于是小金将此处标为0刻度。当秤盘上放一个质量为2kg的物体时，秤砣移到B处，恰好能使杆秤水平平衡，测得OA＝5cm，OB＝10cm。
（1）计算秤砣的质量。
（2）小金在B处标的刻度应为 2 kg．若图中OC＝2OB，则C处的刻度应为 4 kg。
（3）当秤盘上放一个质量为2kg的物体时，若换用一个质量更大的秤砣，移动秤砣使杆秤再次水平平衡时，其读数 ＜ （选填“＜”或“＞”）2kg，由此可知一杆杆秤不能随意更换秤砣。
【解答】解：
（1）由题知，秤盘上放一个质量为2kg的物体时，秤砣移到B处，恰好能使杆秤水平平衡，
由杠杆的平衡条件有：m物g×AO＝m砣g×OB﹣﹣﹣①，
秤砣的质量：m砣=AOOB×m物=5cm10cm×2kg＝1kg；
（2）由题知，秤盘上不放重物时，将秤砣移至O点提纽处，杆秤恰好水平平衡，由此知O处为0刻度，
秤盘上放一个质量为2kg的物体时，秤砣移到B处，恰好能使杆秤水平平衡，所以在B处标的刻度应为2kg；
秤砣在C处时杆秤恰好水平平衡，此时秤盘上放的重物质量为m，
则mg×AO＝m砣g×OC，且OC＝2OB，
所以mg×AO＝m砣g×2OB﹣﹣﹣②
①÷②可得：m＝4kg，
所以C处刻度应为4kg。
（3）当秤盘上放一个质量为2kg的物体时，若换用一个质量更大的秤砣，移动秤砣使杆秤再次水平平衡时，由杠杆的平衡条件可知：G物×OA＝G砣×l，G物×OA的值不变，G砣增大，力臂l变小，读数变小，故读数小于2kg。
故答案为：（1）秤砣的质量为1kg；
（2）2；4；
（3）＜。
例9．（2021•衢州）“认真观察和仔细分析”是科学研究的基本要求。
（1）如图甲，在静止指向南北方向的小磁针上方平行地放一根直导线。闭合开关，原来静止的小磁针发生转动，原来静止的直导线仍然未动。
①小磁针发生转动，可以说明它一定受到力的作用，因为 力是改变物体运动状态的原因 ；
②直导线仍然未动，此时偏转的小磁针对直导线 有 （填“有”或“没有”）力的作用；
（2）如图乙是某饮水器水龙头的结构示意图，A是固定的出水口，B是一根手柄，C是一根连接在阀门上的杆，由弹簧将它拉紧，O1是连接B、C的一根销钉。可将手柄简化为一根杠杆，手柄与A的接触点O2为支点，下压手柄，C就上升，阀门打开水流出；放手后，C自动恢复原位，水龙头关闭。
①请在丙图中画出动力F1的力臂l1；
②正常使用手柄取水时，手柄属于 省力 杠杆。
【解答】解：（1）①小磁针发生转动，小磁针的运动状态发生了变化，是因为受到非平衡力的作用，说明力是改变物体运动状态的原因。
②直导线仍然未动，直导线对小磁针有吸引力，由于物体间力的作用是相互的，偏转的小磁针对直导线也有吸引力的作用；
（2）①延长力的作用线，从支点作动力F1的力的作用线的垂线，支点到垂足的距离为力臂l1；如图所示：
；
②正常使用手柄取水时，动力臂要大于阻力臂，所以为省力杠杆。
故答案为：（1）①力是改变物体运动状态的原因；②有；（2）①如图；②省力。
例10．（2021•宁波）反思是一种良好的学习品质。
（1）一根轻质硬棒AB，在力的作用下能绕固定点O转动。现在硬棒AB上施加两个力F1和F2，O点到F1和F2的作用线的距离分别为d1和d2。小宁认为，只要满足F1×d1＝F2×d2，则硬棒AB一定保持静止状态或匀速转动。你认为小宁的想法正确吗？请说出你的理由。
（2）在“动滑轮”实验中，小宁通过如图所示装置进行实验，得到结论：使用动滑轮匀速提升物体，竖直向上的拉力F小于物重G。小宁思考后认为，即使不计摩擦和绳重，上述结论要成立，物重G和动滑轮重G动之间也必须满足一定条件。请你说出这一条件，并予以证明。
【解答】解：（1）F1与F2必须是一个为使杠杆绕支点转动的动力，另一个为阻碍杠杆转动的阻力，然后满足F1L1＝F2L2的条件杠杆才平衡，则杠杆一定保持静止状态或匀速转动；硬棒AB上施加两个力F1和F2使杠杆绕支点转动的方向相同，那么即使满足F1×d1＝F2×d2，则硬棒AB也不能保持静止状态或匀速转动；
（2）使用动滑轮匀速提升物体时，不计摩擦和绳重，拉力：F=12（G+G滑），
若拉力F＜G，即：12（G+G滑）＜G，
所以，G＞G滑，
即：使用动滑轮匀速提升物体，满足竖直向上的拉力F小于物重G的条件是：物重G大于动滑轮重G动。
答：（1）小宁的想法不正确。若硬棒AB上施加两个力F1和F2使杠杆绕支点转动的方向相同，那么即使满足F1×d1＝F2×d2，则硬棒AB也不能保持静止状态或匀速转动；
（2）条件：物重G大于动滑轮重G动。
使用动滑轮匀速提升物体时，不计摩擦和绳重，拉力：F=12（G+G滑），
若拉力F＜G，即：12（G+G滑）＜G，所以，G＞G滑。
【习题巩固】
一．选择题（共12小题）
1．如图所示为我国第一部物理学著作《远西奇器图说》所记载的一机械装置，书中对小球A、B的质量大小关系作出了正确的推测。若小球A的质量为10克，不考虑摩擦和绳重，则两小球匀速移动时，小球B的质量可能为（ ）
A．14克 B．12克 C．10克 D．8克
【解答】解：不考虑摩擦和绳重，定滑轮即不省力又不省距离，则绳子对A的拉力等于B的重力，当B下降时，B下降的高度hB等于A沿斜面上升的距离LA大于A竖直上升的高度hA，根据功的原理可知，重力对B做的功等于绳子的拉力对A做的功，也等于克服A的重力做的功，即mAghA＝mBghB，因为hA＜hB，所以mA＞mB，因此B的质量肯定小于10g。
故选：D。
2．小明用如图所示的装置探究杠杆的机械效率。他将两个钩码悬挂在B点，在A点用弹簧测力计保持竖直方向向上拉动杠杆，使其绕O点缓慢转动，带动钩码上升一定的高度h（不计摩擦）。下列说法正确的是（ ）
A．杠杆转动过程中，弹簧测力计的示数会变小
B．仅增加钩码的个数，拉力所做的额外功增大
C．仅将钩码的悬挂点从B点移到C点，拉力做的总功变大
D．仅将拉力的作用点从A点移到C点，杠杆的机械效率不变
【解答】解：A、若弹簧测力计拉力方向一直竖直向上拉动，阻力不变，动力臂减小，阻力臂变小，如下图所示：
△OBB′∽△OAA′，所以OB'OA'=OBOA，所以动力臂与阻力臂的比值不变，因为阻力不变，根据杠杆的平衡条件知，弹簧测力计的示数应该不变，故A错误；
B、克服杠杆重力做的功为额外功，仅增加钩码的个数，杠杆重力和杠杆上升的高度不变，拉力所做的额外功不变，故B错误；
C、仅将钩码的悬挂点从B点移到C点，钩码和杠杆还是上升原来的高度，有用功不变；
钩码由B到C，上升高度不变，根据数学关系可知，杠杆提升的高度减小，额外功减小，又因为总功等于额外功与有用功之和，所以拉力做的总功变小，故C错误；
D、仅将拉力的作用点从A点移到C点，钩码和杠杆还是上升原来的高度，则有用功不变，额外功也不变，总功不变，根据η=W有W总可知，效率不变，故D正确。
故选：D。
3．如图甲所示的力学装置，杠杆OAB始终在水平位置保持平衡，O为杠杆的支点，OB＝3OA，竖直细杆a的上端通过力传感器相连在天花板上，下端连接杠杆的A点，竖直细杆b的两端分别与杠杆的B点和物体M固定，水箱的质量为0.8kg，底面积为200cm2，不计杠杆、细杆及连接处的重力，力传感器可以显示出细杆a的上端受到作用力的大小，图乙是力传感器的示数大小随水箱中水的质量变化的图像，则（ ）
A．物体M的密度为0.2×103kg/m3
B．当传感器示数为0N时，加水质量为1.4kg
C．当加水质量为1.8kg时，容器对桌面的压强为1900Pa
D．加水质量为2kg时，水对水箱底部的压力为31N
【解答】解：
AB．由图乙可知，水箱中没有水时（m＝0），力传感器的示数为F0＝6N（即细杆a的上端受到的拉力为6N），
由杠杆的平衡条件可得F0×OA＝GM×OB，则GM=OAOBF0=13×6N＝2N；
设M的底面积为S，压力传感器示数为0时M浸入水中的深度为h1，M的高度为h，
当压力传感器的压力为零时，M受到的浮力等于M的重力2N，由阿基米德原理可得ρ水gSh1＝2N﹣﹣﹣①
由图乙可知，当M完全浸没时，压力传感器的示数为24N，
由杠杆的平衡条件可得FA×OA＝FB×OB，则FB=OAOBFA=13×24N＝8N，
对M受力分析可知，受到竖直向上的浮力、竖直向下的重力和杆的作用力，
则此时M受到的浮力：F浮＝GM+FB＝2N+8N＝10N；
由F浮＝ρ液gV排可得，所以M的体积：
VM＝V排=F浮ρ水g=10N1.0×103kg/m3×10N/kg=1×10﹣3m3，
物体M的密度：
ρM=mMVM=0.2kg1×10−3m3=0.2×103kg/m3；
由阿基米德原理可得：ρ水gSh＝10N﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由①和②得：h＝5h1，
由图乙可知，加水1kg时水面达到M的下表面（此时浮力为0），加水2kg时M刚好浸没（此时浮力为10N），该过程中增加水的质量为1kg，浮力增大了10N，
所以，每加0.1kg水，物体M受到的浮力增加1N，当向水箱中加入质量为1.4kg的水时，受到的浮力为4N，B端受到的力4N﹣2N＝2N，此时杠杆处于平衡状态，则传感器受力不为0N，故A正确，B错误；
C．由选项B可知，每加0.1kg水，物体M受到的浮力增加1N，加水1kg时水面达到M的下表面，加水质量为1.8kg时，浮力为8N，
物体M受到细杆b向下的压力：FB′＝F浮′﹣GM＝8N﹣2N＝6N，
水箱对水平面的压力：F＝（m水箱+m水+mM）g+FB′＝（0.8kg+1.8kg+0.2kg）×10N/kg+6N＝34N，
容器对桌面的压强为：p=FS=34N200×10−4m2=1700Pa，故C错误；
D．加水质量为2kg时，M刚好完全浸没，由选项B可知此时M受到的浮力是10N，由阿基米德原理可知排开水的重力是10N，
水对水箱底部的压力：F压＝G水+G排＝m水g+G排＝2kg×10N/kg+10N＝30N，故D错误。
故选：A。
4．如图所示为建筑工地上常用的吊装工具，物体M是重5000N的配重，杠杆AB的支点为O，已知长度OA：OB＝1：2，滑轮下面挂有建筑材料P，每个滑轮重100N，工人体重为700N，杠杆与绳的自重、滑轮组摩擦均不计。当工人用300N的力竖直向下以1m/s的速度匀速拉动绳子时（ ）
A．建筑材料P上升的速度为3m/s
B．物体M对地面的压力为5000N
C．工人对地面的压力为400N
D．建筑材料P的重力为600N
【解答】解：
A、物重由2段绳子承担，建筑材料P上升的速度v=12v绳=12×1m/s＝0.5m/s，故A错误；
B、定滑轮受向下的重力、3段绳子向下的拉力、杠杆对定滑轮向上的拉力，由力的平衡条件可得：FA′＝3F+G定＝3×300N+100N＝1000N；
杠杆对定滑轮的拉力和定滑轮对杠杆的拉力是一对相互作用力，大小相等，即FA＝F′A＝1000N；
根据杠杆的平衡条件：FA×OA＝FB×OB，且OA：OB＝1：2，
所以，FB=FA×OAOB=1000N×OA2OA=500N；
因为物体间力的作用是相互的，所以杠杆对物体M的拉力等于物体M对杠杆的拉力，即FB′＝FB＝500N；
物体M受竖直向下的重力、竖直向上的支持力、竖直向上的拉力，则物体M受到的支持力为：FM支持＝GM﹣FB′＝5000N﹣500N＝4500N，
因为物体间力的作用是相互的，所以物体M对地面的压力：FM压＝FM支持＝4500N．故B错误；
C、当工人用300N的力竖直向下拉绳子时，因力的作用是相互的，则绳子对工人会施加竖直向上的拉力，其大小也为300N，
此时人受竖直向下的重力G、竖直向上的拉力F、竖直向上的支持力F支，由力的平衡条件可得：F+F支＝G，则F支＝G﹣F＝700N﹣300N＝400N，
因为地面对人的支持力和人对地面的压力是一对相互作用力，大小相等，所以工人对地面的压力：F压＝F支＝400N，故C正确；
D、由图可知n＝2，且滑轮组摩擦均不计，由F=12（G+G动）可得，建筑材料P重；G＝2F﹣G动＝2×300N﹣100N＝500N，故D错误；
故选：C。
5．如图所示，一直杆可绕O点转动，杆下挂一重物，为了提高重物，用一个始终跟直杆垂直且作用于OB中点的力F，使直杆由竖直位置慢慢转到水平位置，在这个过程中这个直杆（ ）
A．始终是省力杠杆
B．始终是费力杠杆
C．先是省力杠杆，后是费力杠杆
D．先是费力杠杆，后是省力杠杆
【解答】解；由图可知动力F的力臂始终保持不变，物体的重力G始终大小不变，在杠杆从竖直位置向水平位置转动的过程中，重力的力臂逐渐增大，在L2＜L1之前杠杆是省力杠杆，在L2＞L1之后，杠杆变为费力杠杆。
故选：C。
6．如图所示，一根可绕O点转动的均匀硬棒重为G，在棒的一端始终施加水平力F，将棒从图示位置缓慢提起至虚线位置的过程中（ ）
A．F的力臂变小，F的大小变大
B．F的力臂变大，F的大小变小
C．重力G与它的力臂乘积保持不变
D．重力G与它的力臂乘积变大
【解答】解：在棒的一端始终施加水平力F，将棒从图示位置缓慢提起至虚线位置的过程中，根据力臂的定义可知，F的力臂变大，重力G的力臂减小；根据杠杆的平衡条件FL＝GL'可知，重力不变，重力的力臂减小，则重力与重力的力臂的乘积减小，动力臂变大，故动力F减小，故B正确，ACD错误。
故选：B。
7．如图，一块厚度、密度均匀的长方形水泥板放在水平地面上，用一竖直向上的力分别作用于水泥板的长或宽的一侧，欲使其一端拎离地面。下列对此情景的分析中，正确的是（ ）
A．F甲＝F乙，因为动力臂都是阻力臂的2倍
B．F甲＞F乙，因为甲方法的动力臂比乙方法的短
C．F甲作用于水泥板时，水泥板可看成是费力杠杆
D．F乙作用于水泥板时，水泥板可看成是费力杠杆
【解答】解：A、两次抬起水泥板时，动力克服的都是水泥板的重力，对于形状规则质地均匀的物体，其重心都在其几何中心上，所以阻力臂都等于动力臂的二分之一，即动力臂都是阻力臂的2倍，故A正确；
B、甲的动力臂短，阻力臂也短，根据杠杆的平衡条件可得：F=GL阻L动=G×12L动L动=12G，F甲不会大于F乙，故B错误；
CD、F甲和F乙作用于水泥板时，动力臂都大于阻力臂都为省力杠杆，故CD错误。
故选：A。
8．如图所示，分别用F1、F2和F3作用在杠杆上（始终竖直的力F1、始终与杠杆垂直的力F2、始终水平的力F3），将杠杆缓慢地由实线位置拉到水平位置时，下列说法正确的是（ ）
A．这三个力都逐渐变大
B．这三个力都逐渐变小
C．F1、F2逐渐变大、F3大小不变
D．F2、F3逐渐变大、F1大小不变
【解答】解：（1）如图所示：
根据图示可知，杠杆原来位置的动力臂为LOA，阻力臂为LOD；杠杆在水平位置时，动力臂为LOC
，阻力臂为LOB；
根据直角三角形中边的关系可知，LOD：LOA＝LOC：LOB；
由杠杆平衡的条件可得：F=L2L1G；由于力臂的比值不变，重力不变，因此拉力F1始终不变。
（2）根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2分析，将当用始终垂直杠杆的力F1将物体提升至水平位置的过程中，动力臂不变，阻力不变，阻力力臂变大，所以动力F2变大；
（3）将杠杆缓慢地由位置A拉到位置B，阻力G的力臂变大，而阻力不变；
力F作用在杠杆一端且始终是水平方向，即方向不变，所以动力臂变小，
根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2分析得出动力F3变大。
故选：D。
9．如图所示，利用轻质滑轮组匀速拉动水平地面上重为300N的物体，拉力F的大小为30N，若物体和地面之间的摩擦力大小为45N，则A处的拉力大小和滑轮组的机械效率分别为（ ）
A．45N、50% B．45N、75% C．60N、50% D．60N、75%
【解答】解：
（1）物体在水平地面上做匀速运动，则此时A处绳子的拉力与物体与地面之间的摩擦力是一对平衡力，
∵物体和地面之间摩擦力为f＝45N，
∴A处的拉力大小为FA＝f＝45N。
（2）从图可知，由2段绳子与动滑轮相连，则s＝2s物，
∵F＝30N，f＝45N，
∴滑轮组的机械效率为：η=W有用W总=fs物FS=fs物F×2×s物=f2Fη=45N2×30N=75%。
故选：B。
10．如图所示，甲、乙、丙三个小和尚抬着一根长木头向寺庙走去，甲和尚抬着较粗的一端，乙和尚抬着木头的中间部位，丙和尚抬着较细的一端。则下列判断正确的是（ ）
A．当丙由于肩膀酸痛而撤掉作用力后，甲的负担顿时变轻，乙的负担顿时加重
B．当乙由于肩膀酸痛而撤掉作用力后，甲的负担顿时变重，丙的负担顿时变轻
C．当乙的作用力减小时，甲、丙两人的作用力均增加，但△F甲＞△F丙
D．当甲的作用力增加时，乙、丙两人的作用力均减小，但|△F乙|＜|△F丙|
【解答】解：
A、当丙由于肩膀酸痛而撤掉作用力后，如下图，
若以A为支点，阻力和阻力臂不变，动力臂不变，由杠杆平衡条件可知，F丙去掉，要增大F乙，乙的负担顿时加重；
若以B为支点，阻力和阻力臂不变，动力臂不变，由杠杆平衡条件可知，F丙去掉，减小F甲，甲的负担顿时变轻；故A正确；
B、当乙由于肩膀酸痛而撤掉作用力后，如下图，
若以A为支点，阻力和阻力臂不变，动力臂不变，由杠杆平衡条件可知，F乙去掉，要增大F丙，丙的负担顿时加重；
若以C为支点，阻力和阻力臂不变，动力臂不变，由杠杆平衡条件可知，F乙去掉，甲的负担顿时变重；故B错；
C、当乙的作用力减小时，如下图，
若以A为支点，阻力和阻力臂不变，动力臂不变，由杠杆平衡条件可知，减小的力和力臂乘积相等，F丙的力臂等于F乙的力臂的2倍，所以△F丙=12△F乙；
若以C为支点，阻力和阻力臂不变，动力臂不变，由杠杆平衡条件可知，减小的力和力臂乘积相等，F甲的力臂等于F乙的力臂的2倍，所以△F甲=12△F乙；所以△F甲＝△F丙，故C错误；
D、当甲作用力增加时，如下图，
若以B为支点，阻力和阻力臂不变，动力臂不变，由杠杆平衡条件可知，F甲增大，F丙也增大，△F甲＝△F丙；
若以C为支点，阻力和阻力臂不变，动力臂不变，由杠杆平衡条件可知，F甲增大，F乙减小，F甲的力臂等于F乙的力臂的2倍，所以△F甲=12△F乙；|△F乙|＞|△F丙|；故D错。
故选：A。
11．如图所示，在“研究杠杆的平衡条件”的实验中，若实验时在杠杆的左端悬挂一个物体，右端用弹簧秤拉着，使杠杆在水平位置保持平衡，今握着弹簧秤缓慢地沿图中虚线的位置1移动到2（杠杆始终在水平位置保持平衡），则弹簧秤的示数（ ）
A．不断增大 B．先增大，后减小
C．不断减小 D．先减小，后增大
【解答】解：1、2位置施力的力臂如图所示，当施加的动力垂直于杠杆时，动力臂最长，
∵杠杆始终在水平位置保持平衡，阻力和阻力臂一定，
∴此时的动力最小，
∴从位置1移动到2的过程中，动力F先减小再增大。
故选：D。
12．2020年1月14日，宁波三官堂大桥最后一节超大节段钢结构焊接完成，标志着大桥实现合龙。合龙段焊接缝的精度要求为1cm，而结构长度受温度的影响很大，每变化1.5℃就会影响合龙段间隙1cm，所以必须要等到结构预制时计算的气温才可以精准合龙。为了等待最佳的“天时”，施工人员守候了整整3天。如图是当时的场景照片，结合所学知识，判断下列说法不正确的是（ ）
A．气温是描述天气状况的因素之一
B．拉住锻钢的滑轮组起到了省力杠杆的作用
C．钢段向上运动时，滑轮组的机械效率不断提高
D．锻钢离开船体后，船底部受到的液体压强比锻钢离开前小
【解答】解：
A．气温是描述天气状况的因素之一，故A正确；
B．拉住锻钢的滑轮组能省力，起到了省力杠杆的作用，故B正确；
C．钢段向上运动时，由于动滑轮和物体重力保持不变，根据公式η=W有用W总=GℎGℎ+G动ℎ=GG+G动可知，滑轮组的机械效率保持不变，故C错误；
D．锻钢离开船体后，船体的重力减小，根据F浮＝G可知，船体受到的浮力减小；根据阿基米德原理F浮＝ρ水gV排可知，船体排开水的体积变小，那么船底到水面的深度减小；根据公式p＝ρgh可知，船底部受到的液体压强比锻钢离开前小，故D正确。
故选：C。
二．填空题（共3小题）
13．图甲是一种市场上使用率较高的易拉罐内嵌式拉环，图乙是简化后的模型。O点是铆接点，拉动拉环A点时会绕O点转动。AB长为2.4cm，OB为0.6cm。如图所示，作用在B点的力达到15N时，可以将封口顶开。
（1）拉开拉环所需最小的力F是 5 牛。
（2）若拉环与手指的接触面积为40mm2，则作用在手指上的压强为 1.25×105 帕。
【解答】解：（1）根据题意可知，阻力臂为OB＝0.6cm，阻力F′＝15N，
当在A点拉动拉环时，动力臂最长，力最小，此时动力臂为OA＝AB﹣OB＝2.4cm﹣0.6cm＝1.8cm，
根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可得，拉开拉环所需最小的力：F=F'L'L=15N×0.6cm1.8cm=5N；
（2）根据力的作用的相互性可知，作用在手指上的压力等于拉开拉环所需最小的力，即F压＝F＝5N，
受力面积S＝40mm2＝40×10﹣6m2，
则作用在手指上的压强：p=F压S=5N40×10−6m2=1.25×105Pa。
故答案为：（1）5；（2）1.25×105。
14．小明家有个木衣架，他将书包挂在衣架的A处，衣架倒了下来。他分析了衣架倒下来的原因，并测量了以下的数据：木衣架质量3kg；圆底盘直径30cm；其他数据如图所示，衣架受到重力的作用线经过圆底盘的圆心。分析木衣架会倒的原因时，可以把它看成 杠杆 。通过分析，小明认为防止衣架倒下来可以采取以下措施：控制所挂书包的质量不允许超过 4.5 kg，或者适当 增大 圆底盘直径。
【解答】解：（1）分析木衣架会倒的原因时，可以把它看成杠杆；
木衣架的重力：G2＝m2g＝3kg×10N/kg＝30N；
圆盘的半径为30cm2=15cm，由图知，以底盘右侧点为支点，
书包对衣架力和力臂的乘积＝F1L1＝F1×（25cm﹣15cm）；
衣架自身重力和力臂的乘积＝F2L2＝30N×15cm；
根据F1L1＝F2L2，可得F1×（25cm﹣15cm）＝30N×15cm；
解得F1＝45N，
则书包的质量m=G1g=F1g=45N10N/kg'=4.5kg；
（2）由题意知，衣架倾倒的原因是两边力和力臂的乘积不相等造成的，所以要防止其倾倒，可减小挂物与其力臂的乘积或增大自重与其力臂的乘积，故可减小挂衣钩的长度、或增大底盘的直径、或圆盘底座换用大理石等密度更大的材料、或在挂衣钩的对侧挂物品等。
故答案为：杠杆；4.5；增大。
15．如图所示，置于水平桌面上的物体A重490N，物体B重294N，物体B在匀速下降了40cm的过程中，拉动物体A在水平桌面上匀速移动了一段距离；若用一水平向左的力F拉动物体A，使物体A在5s内匀速移动0.5m（不计动滑轮、绳重以及滑轮轮轴间摩擦），则拉力F为 294 N，绳子拉力对物体B所做的功为 73.5 J，物体A与桌面的滑动摩擦力为 147 N。
【解答】解：（1）由图知，承担物重的绳子股数是2，绳子自由端的拉力：F′=GB2=294N2=147N。
物体A匀速运动，拉力和摩擦力是一对平衡力，物体A所受摩擦力：f＝F′＝147N。
（2）用一水平向左的力F拉动物体A，拉力：F＝f+F′＝147N+147N＝294N；
（3）绳子拉力对物体B所做的功：W＝GBh＝GB×s2=294N×0.5m2=73.5J。
故答案为：294；73.5；147。
三．计算题（共3小题）
16．如图所示是一种起重机的示意图。起重机重2.4×104N（包括悬臂），重心为P1，为使起重机起吊重物时不致倾倒，在其右侧配有重M（重心为P2）。现测得AB为10m，BO为1m，BC为4m，CD为1.5m。
（1）若该起重机将重物吊升6m，用时50s，则重物上升的平均速度是多少？
（2）现在水平地面上有重为2.44×104N的货箱，若要吊起此货箱，起重机至少需加重量为多少的配重？
（3）该起重机最大配重量是多少？
【解答】解：（1）重物上升的平均速度：v=st=6m50s=0.12m/s；
（2）若要吊起此货箱，起重机对货箱的拉力：F拉′＝G＝2.44×104N，
支点为B，配重的力臂：BD＝BC+CD＝4m+1.5m＝5.5m，
根据杠杆平衡条件可得：F拉′×AB＝G起重机×BO+G配重×BD，
即：2.44×104N×10m＝2.4×104N×1m+G配重×5.5m，
解得：G配重＝4×104N；
（3）不起吊物体时，支点为C，
起重机自重的力臂：OC＝BC﹣BO＝4m﹣1m＝3m；配重的力臂：CD＝1.5m。
根据杠杆平衡条件可得：G起重机×OC＝G配重′×CD，
即：2.4×104N×3m＝G配重′×1.5m，
解得最大配重：G配重′＝4.8×104N。
答：（1）重物上升的平均速度是0.12m/s；
（2）起重机至少需加重量为4×104N的配重；
（3）该起重机最大配重量是4.8×104N。
17．如图所示，花岗岩石块甲、乙体积之比为12：3，将它们分别挂在轻质硬棒AB的两端，当把石块甲浸没在水中时，硬棒恰能水平位置平衡。然后将甲石块从水中取出，拭干后浸没在液体丙中，调节石块乙的位置到C处时，硬棒在水平位置再次平衡，且OC＝2OA．（已知花岗岩的密度ρ＝2.6×103kg/m3），求：
（1）AO：OB；
（2）液体丙的密度。
【解答】解：（1）设甲的体积为12V，乙的体积为3V．当把石块甲浸没在水中时，硬棒恰能水平位置平衡。
则根据杠杆的平衡条件：
（G甲﹣F浮）•AO＝G乙•OB
即：（ρg12V﹣ρ水g12V）•AO＝ρg3V•OB
代入数据得（2.6×103kg/m3×g×12V﹣1.0×103kg/m3×g×12V）×OA＝2.6×103kg/m3×g×3V×OB ①
由①得AO：OB＝13：32；
（2）将甲浸没在液体丙中，硬棒在水平位置再次平衡，
则根据杠杆的平衡条件得：
（ρg12V﹣ρ液g12V）•AO＝ρg3V•OC
代入数据得（2.6×103kg/m3×g×12V﹣ρ液×g×12V）×OA＝2.6×103kg/m3×g×3V×OC ②
根据已知条件得：OC＝2OA ③
由②③得，液体丙的密度为ρ液＝1.3×103kg/m3
答：（1）AO：OB＝13：32；
（2）液体丙的密度是1.3×103kg/m3。
18．如图所示，斜面长s＝1.5m，高h＝0.3m。建筑工人将重G＝480N的货物箱，用绳子从地面匀速拉到顶端时，沿斜面向上的拉力F＝150N，忽略绳子重力。求：
（1）该过程拉力F做的功；
（2）该装置的机械效率；
（3）货物箱在斜面上受的摩擦力大小。
【解答】解：（1）该过程拉力F做的功：
W总＝Fs＝150N×1.5m＝225J；
（2）有用功：
W有＝Gh＝480N×0.3m＝144J，
该装置的机械效率：
η=W有用W总×100%=144J225J×100%＝64%；
（3）额外功：
W额＝W总﹣W有＝225J﹣144J＝81J，
由W额＝fs可得，货物箱在斜面上受的摩擦力大小：
f=W额s=81J1.5m=54N。
答（1）拉力做的功为225J；
（2）斜面的机械效率为64%；
（3）物体受到的摩擦力为54N。
四．综合能力题（共2小题）
19．如图所示为测液体密度的密度秤示意图，轻质杆AB长为40cm，可绕O点转动（轻质杆与O点之间的摩擦忽略不计），其左端A点挂一个质量为0.2kg，容积为200mL的桶，AO＝10cm；在O点的右侧用轻质细绳悬挂一个质量为0.2kg的秤砣，秤砣可沿OB左右滑动。使用时，在桶中装满待测液体，移动秤砣使密度秤再次水平平衡，读出相应位置的刻度值即可。
（1）密度秤零刻度在O点右侧 10 cm处。
（2）该密度秤所能测量的最大密度是多少？
（3）判断该密度秤的刻度是否均匀（通过推导说明）。
【解答】解：（1）当小桶为空桶时移动秤砣至某点，设该点为E，此时密度秤正好水平平衡，
小桶的质量为0.2kg，秤砣的质量为 0.2kg，左侧的力臂为AO＝10cm，
则杠杆平衡条件F1L1＝F2L2得：G桶OA＝G砣OE，
即：m桶gOA＝m砣gOE，
所以，OE=m桶OAm砣=0.2kg×10cm0.2kg=10cm，即密度秤零刻度在O点右侧10cm处；
（2）0.4m＝40cm；
当右侧的力臂为OB＝AB﹣OA＝40cm﹣10cm＝30cm时，该密度秤小桶所能测量液体的质量最大，则密度就最大，
根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2得，
（G桶+G液体）OA＝G砣OB，
即：（m桶+m液）gOA＝m砣gOB﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣，
则：液体的质量m液=OBOAm砣﹣m桶=30cm10cm×0.2kg﹣0.2kg＝0.4kg＝400g，
所以，液体的最大密度：ρ液最大=mV=400g200cm3=2g/cm3＝2×103kg/m3。
（3）液体的密度：ρ液=m液V=L砣OAm砣−m桶V=L砣OA⋅Vm砣−m桶V；由此可知：液体密度与提钮到秤舵的距离之间的关系是一次函数，因此密度秤的刻度是均匀的。
故答案为：（1）10；（2）液体的最大密度是2×103kg/m3；（3）液体的密度：ρ液=m液V=L砣OAm砣−m桶V=L砣OA⋅Vm砣−m桶V；由此可知：液体密度与提钮到秤舵的距离之间的关系是一次函数，因此密度秤的刻度是均匀的。
20．如图所示，小金想利用滑轮组用最省力的绳子绕法水平匀速拉动物体A．若地面对A的摩擦力与A的重力的比值为n，A的比热为c，A的温度上升t。（为计算方便，假设摩擦产生的热都被A吸收）
（1）在答题卷的图中画出滑轮组上绳子的绕法。
（2）在用绳子水平匀速拉动物体A的过程中，若不计绳子与滑轮之间的摩擦和自重，拉力做的功 等于 物体A克服摩擦做的功（选填大于，小于或等于）
（3）已知物体受到的滑动摩擦力和物体间相对滑动的距离的乘积，在数值上等于滑动过程产生的内能，试推导绳子末端移动的距离s＝ 3ctng （请写出推导过程，所得结果用字母表示）
【解答】解：（1）由图可知，该滑轮组由一个动滑轮和一个定滑轮组成，当连接动滑轮绳子的段数最多为3段时，此时最省力，如图所示：
；
（2）不计绳子与滑轮之间的摩擦和自重，则拉力所做的功全部用在物体A上，即拉力做的功等于物体A克服摩擦做的功；
（3）由题意可得fG=n，则地面对A的摩擦力f＝nG，
设物体移动的距离为s′，则克服摩擦做功，转化为内能的大小为：W＝fs′＝nGs′＝nmgs′；
物体A吸收的热量：Q＝cmt，
由题知，摩擦产生的热都被A吸收，则nmgs′＝cmt，
解得：s′=ctng，
连接动滑轮绳子的段数为3段，绳子移动的距离为物体移动距离的三倍，
则绳子末端移动的距离s＝3ctng。
故答案为：（1）如上图；（2）等于；（3）3ctng。
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