湖南省2023年七年级上学期学情诊断数学试题(附答案）

七年级上学期月考数学试题

一、单选题

1．的相反数是（　　）

A．3 B．-3 C． D．

2．单项式 的系数与次数分别是（　　）  

A．-2,4 B．2,3 C．-2,3 D．2,4

3．下列方程为一元一次方程的是（　　）

A．y+3=0   B．x+2y=3  C．x2=2x D．+y=2

4．若 与 相为相反数，则 的值为（　　） 

A．-1 B．-5 C．5 D．1

5．下列去括号正确的是（　　）

A．+2（a﹣b）＝2a﹣b B．﹣2（a﹣b）＝﹣2a﹣2b

C．﹣2（a﹣b）＝﹣2a+b D．﹣2（a﹣b）＝﹣2a+2b

6．如果和是同类项，则（　　）

A．3 B．2 C．1 D．-1

7．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（　　）

A． B． C． D．

8．日常生活中，我们用十进制来表示数，如3516＝3×103+5×102+1×101+6×1．计算机中采用的是二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数．如二进制中的1010＝1×23+0×22+1×21+0×1，可以表示十进制中的10．那么，二进制中的110101表示的是十进制中的（　　） 

A．25 B．23 C．55 D．53

9．已知ab0，则++的值是（　　）

A．3 B．－3 C．3或－1 D．3或－3

10．已知整数，，，，…满足下列条件：，，，，……依此类推，则的值为（　　）

A．2022 B．-2022 C．-1011 D．1011

二、填空题

11．甲、乙两人同时从某地出发，如果甲向东走记作，则乙走了表示　           　.

12．2013年11月，习近平来到湘西十八洞村考察，首次对扶贫工作作出重要指示，强调“扶贫要实事求是，因地制宜.要精准扶贫，切忌喊口号，也不要定好高骛远的目标”.经过全国人民的共同努力，目前农村贫困人口减少11090000人，脱贫攻坚取得决定性成就.把数11090000用科学记数法表示为　           　.

13．化简:   =　     　

14．一个多项式加上5x2﹣4x﹣3得﹣x2﹣3x，则这个多项式为　         　．

15．根据“的2倍与3的和比的二分之一少4”可列方程：　             　.

16．已知x=2是关于x的一元一次方程-2ax=x+a的解，则a的值为　     　.

17．如图，若开始输入的x的值为正整数，最后输出的结果为144，则满足条件的x的值为　     　． 

18．某超市推出如下优惠方案：

①一次性购物不超过100元不享受优惠；

②一次性购物超过100元但不超过300元，一律9折

③一次性购物超过300元，一律8折

小李两次购物分别付款80元，252元，如果他一次性购买以上两次相同的商品，应付款　             　

三、解答题

19．计算：

（1）

（2）

20．解方程：

21．将下列各数填在相应的集合里.

-3.8，-20%，4.3，-∣- ∣， ，0，-（- ）,

整数集合：{              …}；

分数集合：{              …}；

正数集合：{              …}；

负数集合：{              …}.

22．先化简，再求值

多项式－2－（2a－3b+1）－(3a+2b)，其中a=－3，b=－2

23．原来从张家界到怀化坐普通列车需要3.5小时，当中国“最美扶贫高铁”之一的“张吉怀高铁”修通后，高铁运行里程比原来普通列车缩短了40千米，现在从张家界到怀化坐高铁只需要1小时.已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度每小时快200千米，求高铁的平均速度.

24．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣2，0，4，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x.

（1）如果点P到点M点N的距离相等，则x＝　     　.  

（2）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是10？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由.  

（3）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动.设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值.  

25．定义：若整数k的值使关于x的方程的解为整数，则称k为此方程的“友好系数”.

（1）判断当时是否为方程的“友好系数”，写出判断过程；

（2）方程“友好系数”的个数是有限个数，还是无穷多？如果是有限个数，求出此方程的所有“友好系数”；如果是无穷多，说明理由.

26．阅读理解：在解形如这类含有绝对值的方程时，

解法一：我们可以运用整体思想来解.移项得，，

，，或.

解法二：运用分类讨论的思想，根据绝对值的意义分和两种情况讨论：

①当时，原方程可化为，解得，符合；

②当时，原方程可化为，解得，符合.

原方程的解为或.

解题回顾：本解法中2为的零点，它把数轴上的点所对应的数分成了和两部分，所以分和两种情况讨论.

问题：结合上面阅读材料，解下列方程：

（1）解方程：

（2）解方程：

1．C

2．A

3．A

4．A

5．D

6．A

7．B

8．D

9．C

10．C

11．向西走150m

12．

13．1

14．

15．

16．－

17．29或6

18．288元或316元

19．（1）解：

（2）解：

.

20．解：

去分母得：，

去括号得：，

移项合并同类项得：，

解得：

21．整数集合{ ，0， ，…}  

分数集合{-3.8，  -20%，4.3，  -∣- ∣，-（- ）}

正数集合：{4.3， ,-（- ）,…}

负数集合：{-3.8，  -20%，-∣- ∣， ，…}

22．解：－2－（2a－3b+1）－(3a+2b)

＝﹣2－2a+3b－1－3a－2b

＝b－5a－3

当a=－3，b=－2时，

原式＝－2－5×（﹣3）－3

＝10

23．解：设高铁的平均速度为，则普通列车的平均速度为，

由题意得：，

解得：，

答：高铁的平均速度为.

24．（1）1

（2）解：当P点在M左侧时，PM=-2-x,PN=4-x，故（-2-x）+（4-x）=10，解得x=-4； 

点P点在N点右侧时，PM=x-（-2）=x+2,PN=x-4，故（x+2）+（x-4）=10，解得x=6；

故x的值为-4或6

（3）解：根据题意知点P运动时代表的数为-t, M运动时代表的数为-2-2t，N运动时代表的数为4-3t， 

当M、N在P同侧时，即M、N两点重合，即-2-2t=4-3t，解得t=6s；

当M、N在P异侧时，点M位于P点左侧，点N位于P点右侧，

PM=(-t)-(-2-2t)=t+2,PN=(4-3t)-(-t)=4-2t,

∴t+2=4-2t，解得t= ,

故6或 分钟时点 到点 、点 的距离相等

25．（1）解：当时，原方程化为：，

整理得：，

解得：，

即当时，方程的解为整数.

根据新定义可得：是方程的“友好系数”；

（2）解：方程“友好系数”个数是有限的，理由如下，
，

去分母得：，

整理得：，

方程的解为：，

当，，，时，满足方程的解x为整数，

此时k的值为：1，0，，，2，-1，，，

经检验，取上述k的值，均不为0，

其中k为整数才称为“友好系数”，所以k的值为：1，0，2，-1.

所以方程“友好系数”的个数是有限个，

分别为1，0，2，-1.

26．（1）解：移项得，

合并得，

两边同时除以得，

所以，

所以或；

（2）解：当时，原方程可化为，解得，符合；

当时，原方程可化为，解得，符合；

当时，原方程可化为，解得，不符合.

所以原方程的解为或.