云南省昭通市昭阳区2022-2023学年八年级下学期5月月考数学试题

2023年春季学期学生综合素养评价

八年级数学（4）试题卷

【命题范围：第16－19章】

（全卷三个大题，共24个小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟）

注意事项：

1．本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。

2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项。每小题3分，共36分）

1．函数中的自变量x的取值范围是（    ）

A．x＞1 B．x≠2 C．x＞1且x≠2 D．x≥1且x≠2

2．下列运算，结果正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD和BC上，下列条件不能判定四边形AECF是平行四边形的为（    ）

A．AF＝CE B．DE＝BF C． D．∠AFB＝∠DEC

4．如图，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A表示的数是－1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则点E表示的数是（    ）

A． B． C． D．

5．如图，在四边形ABCD中，∠BCD＝∠BAD＝90°，AC、BD相交于点E，点G、H分别是AC、BD的中点，如果∠BEC＝80°，那么∠GHE等于（    ）

A．5° B．10° C．20° D．30°

6．对于函数y＝－3x＋1，下列结论正确的是（    ）

A．它的图象必经过点（－1，3） B．它的图象经过第一、二、三象限

C．当时，y＜0 D．y的值随x值的增大而增大

7．设，用含a、b的式子表示，则下列表示正确的是（    ）

A．0.3ab B．3ab C．0.1ab2 D．0.1a2b

8．如果正整数a、b、c满足等式a2＋b2＝c2，那么正整数a、b、c叫做勾股数，某同学将自己探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知x＋y的值为（    ）

A．47 B．62 C．79 D．98

9．一次函数y＝mx＋n的图象经过第一、二、四象限，点A（1，y1），B（3，y2）在图象上，则（    ）

A．y1≥y2 B．y1＞y2 C．y1＜y2 D．y1≤y2

10．如图，，，BA⊥l1，DC⊥l2。现有下面四个结论：

①AB＝DC；②BE＝CF；③；④．

其中正确的结论有（    ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AE平分∠BAC，ED⊥AB，则ED的长（    ）

A．6 B．5 C．4 D．3

12．如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥AB于点F。若菱形ABCD的周长为20，面积为24，则PE＋PF的值为（    ）

A．4 B． C．6 D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）

13．已知，则________．

14．已知是关于x的一次函数，并且y随x的增大而减小，则m的值为________。

15．如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝10，则△DOE的周长为________。

16．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF。若AB＝3，则菱形AECF的面积为________。

三、解答题（本大题共8题，共56分）

17．（本题满分6分）先化简，在求值：

，其中

18．（本题满分6分）

已知

（1）求m，n的值；

（2）若求的值。

19．（本小题满分7分）

根据卫生防疫部门的要求，游泳池必须定期换水、清洗．某游泳池周五早上8：00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完。游泳池内的水量Q（m3）和开始排水后的时间t（h）之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：

（1）暂停排水需要多少时间？排水孔的排水速度是多少？

（2）当2≤t≤3.5时，求Q关于t的函数解析式。

20．（本题满分7分）

如图，等边△ABC中，AB＝6，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，CE＝CD，DF⊥BE，垂足为F。

（1）求证：BF＝EF

（2）求△BDE的面积。

21．（本题满分7分）

如图，在中，BC＝2AB，点E、F分别是BC、AD的中点，AE、BF交于点O，连接EF、OC。

（1）求证：四边形ABEF是菱形；

（2）若AB＝4，∠ABC＝60°，求OC的长。

22．（本题满分7分）

在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，，连接BE、CF。

（1）求证：△BDF≌△CDE；

（2）若，试判断四边形BFCE是怎样的四边形，并证明你的结论。

23．（本题满分8分）

某校足球队需购买A、B两种品牌的足球，已知A品牌足球的单价比B品牌足球的单价高20元，且用900元购买A品牌足球的数量和用720元购买B品牌足球的数量相等。

（1）求A、B两种品牌足球的单价。

（2）若足球队计划购买A、B两种品牌的足球共90个，且A品牌足球的数量不小于B品牌足球数量的2倍，购买两种品牌足球的总费用不超过8500元。设购买A品牌足球m个，总费用为W元，则该队共有几种购买方案？采用哪一种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？

24．（本小题满分8分）

如图1，矩形OABC摆放在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点C在y轴上，OA＝3，OC＝2，过点A的直线交矩形OABC的边BC于点P，且点P不与点B、C重合，过点P作∠CPD＝∠APB，PD交x轴于点D，交y轴于点E。

（1）若△APD为等腰直角三角形；

①求直线AP的函数解析式；

②在x轴上另有一点G的坐标为（2，0），请在直线AP和y轴上分别找一点M、N，使△GMN的周长最小，并求出此时点N的坐标和△GMN周长的最小值。

（2）如图2，过点E作交x轴于点F，若以A、P、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求直线PE的解析式。

2023年春季学期学生综合素养评价

八年级数学（4）参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）

13．  14．－2  15．14  16．

三、解答题（本大题共8小题，共56分）

17．（本题满分6分）解：

原式

当

原式

18．（本题满分6分）解：

（1）∵，

∴，

∴；

；

（2）∵，∴．

∴，∴，

∴．

19．（本小题满分7分）解：

（1）暂停排水需要的时间为2－1.5＝0.5（h）．

∵排水时间为3.5－0.5＝3（h），一共排水900m3。

∴排水孔的排水速度是900÷3＝300（m3/h）．

（2）当2≤1≤3.5时，设Q关于t的函数解析式为Q＝kt＋b，

易知图象过点（3.5，0）

∵当t＝1.5时，排水300×1.5＝450（m3），此时Q＝900－450＝450，∴点（2，450）在直线Q＝kt＋b上。把（2，450），（3.5，0）代入Q＝kt＋b，得，解得，

∴Q关于t的函数解析式为Q＝－300t＋1050．

20．（本小题满分7分）解：

（1）证明：∵BD是等边△ABC中AC边上的中线．

∴BD平分∠ABC．

∴．

又∵CE＝CD，∴，

∴∠DBE＝∠E．

∴DB＝DE．

∵DF⊥BE．∴DF为底边BE上的中线。

∴BF＝EF。

（2）∵AD＝CD，CE＝CD，AC＝6，∴CE＝CD＝3，∴BE＝BC＋CE＝9．

∵BD是等边△ABC中AC边上的中线，∴BD⊥AC，BD平分AC．

在Rt△ABD中，AB＝6，AD＝3，∴．

∵∠DBE＝30°，∴，

∴．

21．（本小题满分7分）

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，BC＝AD．

∵E，F分别是BC，AD的中点，∴，∴

∴四边形ABEF是平行四边形．

∵BC＝2AB，∴AB＝BE．

∴平行四边形ABEF是菱形．

（2）解：过点O作OG⊥BC于点G，如图所示：

∵E是BC的中点，BC＝2AB，∴BE＝CE＝AB，

∵四边形ABEF是菱形，∠ABC＝60°．

∴BE＝CE＝AB＝4，∠OBE＝30°，∠BOE＝90°．

∴OE＝2，∠OEB＝60°．

∴．

∴GC＝GE＋CE＝5．

∴．

22．（本小题满分7分）

（1）证明：∵CE∥BF，∴∠CED＝∠BFD．

∵D是BC边的中点，∴BD＝DC．

在△BDF和△CDE中，

∴△BDF≌△CDE（AAS）；

（2）四边形BFCE是矩形，理由如下：

∵△BDF≌△CDE，∴DE＝DF，

∵BD＝DC，∴四边形BFCE是平行四边形，∴，

∵，∴BC＝EF

∴平行四边形BFCE是矩形．

23．（本小题满分8分）

（1）设购买A品牌足球的单价为x元，则购买B品牌足球的单价为（x－20）元，

根据题意，得，

解得：x＝100，

经检验x＝100是原方程的解．x－20＝80．

答：购买A品牌足球的单价为100元，购买B品牌足球的单价为80元．

（2）设购买m个A品牌足球，则购买（90－m）个B品牌足球，

则W＝100m＋80（90－m）＝20m＋7200，

∵A品牌足球的数量不小于B品牌足球数量的2倍，购买两种品牌足球的总费用不超过8500元。

∴，

解不等式组得：60＜m≤65，所以，m的值为：60，61，62，63，64，65，

即该队共有6种购买方案，

∵20＞0，W随m的增大而增大，

当m＝60时，W最小，

W＝20×60＋7200＝8400（元）．

答：该队共有6种购买方案，购买60个A品牌，30个B品牌的总费用最低，最低费用是8400元。

24．（本小题满分8分）解：

（1）①∵矩形OABC，OA＝3，OC＝2

∴A（3，0），C（0，2），B（3，2），

AO∥BC，AO＝BC＝3，∠B＝90°，CO＝AB＝2

∵△APD为等腰直角三角形，∴∠PAD＝45°

∵AO∥BC，∴∠BPA＝∠PAD＝45°

∵∠B＝90°，∴∠BAP＝∠BPA＝45°

∴BP＝AB＝2，∴P（1，2）

设直线AP解析式为y＝kx＋b，∴

∴．∴直线AP解析式为y＝－x＋3

②作G点关于y轴对称点，作点G关于直线AP对称点

连接交y轴于N，交直线AP于M，此时△GMN周长最小．

∵，．∴直线解析式：

当x＝0时，，∴

∵

∴△GMN周长的最小值为．

（2）如图：过点P作PM⊥AD于M

∵BC∥OA

∴∠CPD＝∠PDA，∠BPA＝∠PAD且∠CPD＝∠APB

∴∠PDA＝∠PAD，∴PD＝PA，且PM⊥AD，∴DM＝AM

∵四边形PAEF是平行四边形∴PD＝DE

又∵∠PMD＝∠DOE，∠ODE＝∠PDM

∴△PMD≌△EOD（AAS），∴OD＝DM，OE＝PM

∴OD＝DM＝MA，∵PM＝2，OA＝3，∴OE＝2，OM＝2

∴E（0，－2），P（2，2）．

设直线PE的解析式y＝mx＋n

∴

∴直线PE解析式y＝2x－2．