奥数三年级下册秋季课程 第3讲《算式谜》教案

（三年级）暑期                                       备课教员：* * *

第三讲    算式谜（一）

一、教学目标：

1. 会分析算式中所包含的数量关系，能找出隐蔽条件，选择

   有特征的部分作出局部判断。 

2. 会利用列举和筛选结合的方法，逐步排除不合理的数字。 

3. 试验时，能借助估值的方法，以缩小所求数字的取值范围，

   达到快速而准确的目的； 

4. 算式谜解出后，知道要验算一遍。

二、教学重点：

找出隐蔽条件，利用列举和筛选相结合方法。

三、教学难点：

列举和筛选方法。

四、教学准备：

PPT

五、教学过程：

第一课时（50分钟）

一、创设情景，激情导入（5分)

师：今天给大家讲一个故事：

                      小淘气

   一天，小淘气跑到爸爸的书房，想看看他的工程师爸爸天天都在忙什么，结果不小心把一瓶墨水碰洒了，这下可把小淘气吓坏了，仔细一看，墨水把一道写着算式的一些数字涂上了，怎么办呢？小淘气冥思苦想后，他推算出了所有被墨水涂上的数字。爸爸回来后，不但没有批评他，还说他是个爱思考的好孩子。

师：小朋友们你们想知道是什么算式吗？

生：想。

师：（出示算式）那就让我们一起来看一下吧！

生：……

师：大家知道这是什么吗？

生：算式谜。

师：是的，今天这节课我们就一起来学习算式谜（板书——算式谜（一））

师：那大家会不会算呢？

生：……

师：我们就一起去看看吧！

二、探索发现授课（40分）

（一）例题一：（13分）

   在□内填入合适的数字，使竖式成立。

师：同学们，我们先看一下这两个算式，说一说你想说什么？

生：……

师：第一个算式你是怎么想的？

生：我们可以先找出它的突破口。

师：谁来说一下第一小题的突破口在哪？

生：在个位。

师：怎么算呢？

生1：已知一个加数的个位是6，还知道和的个位是5，可以求出第一个加数个

    位上的方框中填9。

生2：因为（9）+6=15，向十位进1，个位上是5，所以个位上方框填9。

师：很好，我们再来看哪一位？

生：再来看十位。

师：是的，十位上又怎么填呢？

生：十位上有一个加数是1及个位进的1，而和是一个四位数，所以我们要考虑

    到十位上要有进位。

师：十位上要有进位，那我们就要想到1和几相加有进位呢？

生：8或9。

师：也就是说十位可以填多少？

生：可以填8或9。

师：十位上填8和9后，十位上的和应填多少呢？

生：因为1+（8）+1=10或1+（9）+1=11，向百位进1，所以十位上和的方框中填0和1。

（学生边说，老师边展示PPT）

师：十位填完后，我们再来看百位，那百位又怎么想呢？

生：因为十位上有进位，还加上和是四位数，所以我们可以知道加数的百位上

    方框中应填9。

师：是的， 我们知道百位上只有一个数加上进位的1，所以可以知道百位上填

    9，得出（9）+1=10，向千位进1。那最后怎么填呢？

生：和的千位方框中填1。

师：通过上面的讲解，你知道有几种算式？

生：19+986=1005和19+996=1015。

师：我们再来看一下第二小题，先找什么？

生：先找突破口。

师：这一小题的突破口在哪呢？

生：在十位上。

师：我们知道十位上是9+1+（1）=11，说明什么呢？

生：个位上要有进位。

师：个位上要有进位，那加数的个位上就是多少？

生：1+（9）=10，向十位进位，所以加数个位上方框中应填9，和的个位方框中

    应填0。

师：我们再来看百位上，百位又怎么想呢？

生：我们知道十位上又有向百位上进位1，可知（9）+（9）+1＝19。

师：是的，所以我们可以填出两个加数百位上的方框中填什么？

生：都填9。

师：千位填多少呢？

生：千位上填1。

师：所以通过刚才的分析，最后的算式是什么？

生：991+919=1910。

板书：

        1 9               1 9                   9 9 1      

   +  9 8 6    或    +  9 9 6                 + 9 1 9     

    1 0 0 5           1 0 1 5                 1 9 1 0     

练习一：（6分）

   在下面算式的空格内各填入一个合适的数字，使算式成立。

分析：

    第一小题先从十位上找突破口，十位上8+1+（1）=10，说明个位上要有进位，这样才能得出和的十位上是0，所以个位上2+（8）=10 或2+（9）=11，向十位上进1，那加数个位上的方框中应填8或9，和的个位上的方框中应填0或1；再来看百位，和的百位上是9，而十位上又有向百位进1，可知（9）+（9）+1＝19，所以百位上两个加数的方框中都填9，千位上填1。最后的算式是982+918=1900或982+919=1901。

第二小题先从个位找突破口，一个加数个位上是4，和的个位上是1，可想出（7）+4=11，所以加数个位上方框中应填7，和的十位上可算出方框中应填7+1+1=9；再来看百位，和的百位上是8，十位上没有进位，可知（9）+（9）＝18，所以百位上两个加数的方框中都填9，千位上应填1。最后的算式是977+914=1891。

板书：

      9 8 2             9 8 2                   9 7 7      

   +  9 1 8    或    +  9 1 9                 + 9 1 4     

    1 9 0 0           1 9 0 1                 1 8 9 1     

（二）例题二：（13分）

   在下面的算式内，各填上一个合适的数字，使算式成立。 

师：我们上面学习的是什么算式谜？

生：加法算式谜。

师：那看一下这两个是什么算式谜？

生：减法算式谜。

师：同样的在做算式谜时，我们先要做什么？

生：要找解题的突破口。

师：那大家找到第一小题的突破口在哪呢？

生：在个位。

师：为什么呢？

生：因为减数个位上是5，差个位上是7，5+7=12，可得出被减数个位上2。

师：当个位被减数不够减的时候，我们还要向十位怎么样呢？

生： 向十位借一当十，也就是十位退1。

师：我们再来看一下十位，十位上减数是8，差是 3，所以被减数十位是什么？

生：8+3=11，再加上被个位借走的1，可得出被减数十位上是2。

师：我们再来看百位，差的百位上是7，可知什么呢？

生：可知（8）-1=7。

师：那是不是被减数百位上的方框中就填8呢？

生：不是。

师：为什么？

生：因为百位上退了1，所以被减数百位上应填8+1=9。

师：那百位上减数的方框中应填几？

生：应填1。

师：最后这个算式应是多少？

生：922-185=737。

师：我们现在都知道算式谜的一个方法，第一步是什么？

生：找突破口。

师：是的，那我们继续来看第二小题，第一步先做什么？

生：可知个位上的数是解题的突破口。

师：那大家都掌握了这个方法，那这题大家先自己观察讨论一下怎么做，然后再来汇报。

（学生自由讨论，最后总结汇报）

师：通过刚才的观察讨论，谁来说一下你讨论的结果是什么？

生1：已知减数个位上是7，差个位上是4，可知（11）-7=4。

生2：被减数个位上应填1。

生3：被减数十位上的6退了1后变成了5，而十位上的差是9，得知15-（6）

    =9，所以减数十位上应填6。

生4：百位上，被减数上的4退了1后，变成了3，可知3-1=2。

生5：百位上，被减数上的4退了1后，变成了3，可知3-2=1。

师：非常棒，最后谁来说一下算式是什么？

生1：461-167=294。

生2：461-267=194。

板书：

9 2 2              4 6 1          4 6 1

-  1 8 5           -  1 6 7    或  - 2 6 7

    7 3 7              2 9 4          1 9 4

练习二：（8分）

   在下面的算式内，各填上一个合适的数字，使算式成立。  

分析：

第一小题我们先找到突破口在哪里，观察可知从个位开始，减数个位上是6，差个位上是8，6+8=14，可得出被减数个位上是4，在被减数个位上的方框中填4；再来看十位，减数十位上是8，差十位上是4，加上被个位借走的1，可得出被减数十位上应填3，还得向百位借1；最后看百位，差的百位上是6，可知（9）-（3）=6，而百位上退了1，所以被减数百位上应填9，减数百位上应填2（百位上答案不唯一）。这个算式是934-286=648。（答案不唯一）

第二小题观察可知个位上是解题的突破口，已知减数个位上是7，差个位上是5，可知（12）-7=5，得出被减数个位上应填2，向十位借1；再来看十位上，被减数是9，差是7，可知9-（2）=7，但是被减数又被个位借去了1，所以减数十位上应填1；最后看百位上，被减数是4，差是1，可知4-（3）=1，所以减数百位上应填3，这个算式是492-317=175。

板书：

  9 3 4                    4 9 2

- 2 8 6                 -  3 1 7

  6 4 8                    1 7 5

（答案不唯一）       

三、小结：（5分）

师：算式谜主要是先找到解题的突破口，然后再根据题目中的一些关系进行分析，特别要注意的就是进位与退位，如果是进位的不要忘记加上，退位的不要忘记减去，还要注意开放性题目应多试算。

第二课时（50分）

一、复习导入（3分）

师：孩子们，回顾一下上节课我们学习了哪些知识？

生：加减算式谜。

师：我们在做算式谜时，要先做什么？

生：先找出算式谜的突破口。

师：是的，我们只要掌握算式谜的方法，是不是就很简单？

生：是的。

师：这节课我们继续来学习算式谜，看看跟上节课有什么区别。

二、探索发现授课（42分）

（一）例题三：（13分）

下面的竖式是由0-9这十个数字组成，已经填了两个数字，请在其余的空格中填上另外八个数字。 

师：这题跟上节课的算式谜有什么不同呢？

生：不同的是把0-9这十个数字填到算式中，并且不能重复。

师：那这题的难度在哪呢？

生：难度在于填数时要考虑到每个数字在什么位置最合适。

师：我们知道题中已填了几个数字？

生：已填好7和3。

师：那你们知道解题的突破口在哪呢？

生：我们可以从这两个填好的数字找突破口。

师：我们再来观察这个算式，你发现了什么？

生：发现算式的和是一个四位数。

师：那这说明什么呢？

生：说明百位一定向千位进位了。

师：是的，这样就可以推出千位上填几？

生：填1。

师：我们再来看一下个位上，和的个位上是3，那从还剩下的数中可以得知哪些数相加得数有3的？

生：从还剩下的数0，2，4，5，6，8，9中，得知4+9=13，5+8=13。

师：这里有两个，那我们就一个一个地分析，先来看一下如果个位上的两个方框中填4和9，那十位上会怎样填呢？

生1：个位上填了4和9后，还剩0、1、2、5、6、8。

生2：经过推算十位上6+8+1=15，十位上三个方框中就填6，8和5。

师：最后还剩哪些数？

生：还剩下0和2。

师：我们把这两个数填到百位发现了什么？

生：刚好填在百位上得出2+7+1=10。

师：最后大家把这个算式填完，那我们再来看一下如果个位上的两个方框中填5和8会怎样呢？大家讨论一下。

（小组讨论）

师：最后发现什么？

生：算式无解。

      2  6  4        2  8  9

  +   7  8  9   或 + 7  6  4

   1  0  5  3     1  0  5  3

（答案不唯一）

练习三：（7分）

    在方格中填上0-9十个数字，不能重复，使竖式成立，你能做到吗？ 

分析：

这题我们先来看一下差只有两位数，也就是说百位和千位都刚好减完，这样我们就可以推算出千位上是2-1，再加上百位上向千位借1，这样就是1-1=0，所以千位上被减数应填2，减数应填1；再来看百位，减数是9，差没有，我们可以想到9-9=0，而十位上向百位借1，可知百位上被减数应填0；我们再来看一下个位，差是7，我们就可以想到13-6=7或15-8=7，也就是说个位被减数和减数可能填3和6或5和8，可以先在个位上被减数填3，减数填6，那十位上就还剩4、5、8这三个数字，这样就可知13-5=8，而个位上向十位借1，所以被减数应填4，减数填5，差填8。如果个位上被减数填5，减数填8，算式无解。最后算式是2043-1956=87。

板书：

             2 0 4 3

          -  1 9 5 6

                 8 7     （答案不唯一）

（二）例题四：（13分）

在下面乘法算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立。

师：这是什么算式谜？

生：乘法算式谜。

师：我们来看一下第一小题怎么想呢？

生：先找出解题的突破口。

师：第一小题的突破口在哪？

生：在个位上。

师：为什么？

生：由于被乘数个位上的4与乘数相乘的积的个位为2，所以乘数为3或8。

师：那如果乘数为3，你试算一下能填出算式吗？为什么？

生：不能，因为3作乘数无论如何也不可能使积成为52□2。

师：我们可以确定乘是几？

生：是8。

师：我们知道乘数为8，而积的千位和百位是52，这样可以确定被乘数百位上多少呢？

生：通过乘法口诀可以试算出被乘数百位上应填6。

师：我们知道被乘数百位上是6和乘数8相乘是48，而积的前两位是52，也就是48+4=52，说明了什么？

生：说明了十位上向百位进了4。

师：十位上向百位进了4也就是说被乘数十位上的数和8相乘得四十几，那十位上被乘数应填几呢？

生：被乘数的十位数字为5。

（学生边说，老师边展示PPT）

师：我们再看第二小题，它的突破口在哪呢？

生：在千位上。

师：为什么？

生：积的千位是3，被乘数百位上是4，要想积是3□，乘数的范围为7、8、9。

师：很好，但是我们还要考虑什么？

生：还要考虑十位向百位进位。

师：那现在给你几分钟的时间试算，乘数应填几？

（小组讨论，老师下台巡视）

师：你们试算出乘数是多少？

生：是8。

师：我们把乘数算来是8，那个位的积就是多少？

生：应填6，向十位进1。

师：积的十位上是5，而个位上又向十位进1，那也就是□×8=□4？

生：通过口诀可知3×8=24或8×8=64。

师：我们知道了被乘数十位上可以填3或8，那大家算一算。

（学生自由计算）

师：最后有几种答案呢？

生：两种，分别是482×8=3856和432×8=3456

 板书：

     6 5 4             4 8 2           4 3 2

  ×     8          ×     8    或  ×     8

   5 2 3 2           3 8 5 6         3 4 5 6

练习四：（7分）

   在下面乘法算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立。

分析：

第一小题个位上被乘数是4，积是6，可得出4×□=□6，结果为4×4=16或4×9=36，所以乘数为4或9，但是积的百位上是5，如果乘数为9，这样无论如何都不能，所以乘数为4；再来看十位，积的十位上是3，而个位上又有向十位进1，这样就可得出十位上被乘数为3，那百位上被乘数就应填1。算式为134×4=536。

第二小题我们先从个位找突破口，已知被乘数个位上是5，积是0，可知5×6=30或5×8=40，这样乘数为6或8；如果乘数为6，被乘数百位上是3，就可得出积的千位是1，那十位上就应该为0或1，这样就有两种答案305×6=1830或315×6=1890。如果乘数为8，那被乘数是3 和乘数8相乘得24，而积的百位上是8，那就要24+4=28，说明十位上要向百位上进4，这样十位上被乘数乘8得四十几，可知被乘数十位上应填5，这样就可得出算式为355×8=2840。

   1 3 4             3 0 5      3 1 5        3 5 5 

×     4          ×     6 或 ×    6     ×     8

   5 3 6           1 8 3 0    1 8 9 0      2 8 4 0 

（三）例题五（选讲）：

    在□里填上合适的数，使算式成立。 

师：这是一个什么算式谜？

生：除法算式谜。

师：我们知道算除法时，应该从哪算起？

生：从高位算起。

师：观察除法算式你发现什么？

生：发现商的百位上商1得5，也就是商的百位上商1。

师：那第一步除完后还余下多少？

生：7-5=2。

师：我们把余下的2填完后，可以知道第二次算的结果是25，也就可以得出商的十位上应填几？

生：应填5，因为5×5=25。

师：而被除数十位上还不知道填什么数，那从哪可知道呢？

生：可以从第二次算的商余下的数是3和第二次算的结果个位上的5可知被除数的十位上应填8。

师：我们再看一下第三次算的刚好整除，也就是说第三次算的结果是35，那商的个位上是几呢？

生：商的个位上是7。

师：那被除数的个位上是几呢？

生：因为第三次的结果是35，而5是个位上移下来的，所以被除数个位上是5。

（学生边说，老师边展示PPT）

练习五：

    在下面□中填入适当的数，使竖式成立。

分析：

   算除法时从最高位做起，可以知道第一次算的结果是6，而商的百位上是3，可得出除数是2；知道除数是2，而商的十位上是2，可知第二次的结果是4，而第二次算完后余下的数是1，可知被除数的十位上的数是4+1=5；从算式可以看出第三次的结果是14，可知商的个位上是7。这个除法算式是654÷2=327。

三、总结：（5分）

师：我们在算乘法和除法算式谜时，也是要先找出解题的突破口，乘法算式谜主要是在个位或最高位，并且要根据乘法口诀判断出那些算式更符合，这样可能有几种，然后逐一排除，最后找出最符合的；除法算式谜先要找出第一次算的结果是否知道，然后再根据算完后余下的数与被除数的组合的数，这样可以找出要填的数。这样一步一步可以求出要填的数。

四、随堂练习

1. 在下面竖式的空格内各填入一个合适的数字，使竖式成立。

 8 8 7                 7 4 4 7

+9 6 5               + 1 5 7 9

   1 8 5 2                 9 0 2 6

2. 在下面的竖式内，各填上一个合适的数字，使竖式成立。 

        6   2                                4   9   3            

      - 3   8                              - 3   2   8                

        2   4                                1   6   5

3. 在方格中填上0-9十个数字，不能重复，使算式成立，你能做到吗？ 

                     1 9 5 7

                  +      8 6

                     2 0 4 3       （答案不唯一）

4. 在下面的算式内，各填上一个合适的数字，使算式成立。

   3 2 9                   3 2 4

×     5                 ×    5

 1 6 4 5                 1 6 2 0

（答案不唯一）         （答案不唯一）

5. 在下面算式内，各填上一个合适的数字，使算式成立。

板书：

家庭作业

主管评价

主管评分

课后反思

（不少于60字）

整体效果

设计不足之处

设计优秀之处