2024宜昌长阳土家族自治县一中高一上学期9月月考数学试题扫描版含答案

2023-2024高一数学上第一次月考模拟测试答案

1．【详解】因为，则有：

若，解得，此时，，不符合题意；

若，解得，此时，，符合题意；

综上所述：.故选B.

2．【详解】因为，，

所以，所以，故选A.

3．【详解】令，，则，所以．因为，所以．因为，所以，所以.故选B．

4．【详解】解法一：因为，且，所以，即，即，所以.所以“”是“”的充要条件.

解法二：充分性：因为，且，所以，所以，

所以充分性成立；

必要性：因为，且，所以，即，即，所以.所以必要性成立.所以“”是“”的充要条件.

解法三：充分性：因为，且，

所以，所以充分性成立；

必要性：因为，且，

所以，

所以，所以，所以，所以必要性成立.

所以“”是“”的充要条件.故选C.

5．【详解】因为命题“，使”是假命题，

所以恒成立，所以，解得，

故实数的取值范围是．故选B．

6．【详解】对于A，因为，所以，即，故错误；

对于B，取，则，故错误；

对于C，由，得，所以，故错误；

对于D，由，得，所以，故正确.     故选D.

7．【详解】因为，且为正实数，

所以，当且仅当，即时等号成立.所以.故选B.

8．【详解】由得，

若，则不等式无解．

若，则不等式的解集为，此时要使不等式的解集中恰有个整数解，则此时个整数解为，则．

若，则不等式的解集为，此时要使不等式的解集中恰有个整数解，则此时个整数解为，则．

综上，满足条件的的取值范围是.故选C．

二、多项选择题：

9．【详解】对A：当时，故A错误；对B：取，则，故B错误；

对于C：若，则，，所以，故C正确；

对于D：由，所以，所以，故D正确.故选CD.

10．【详解】解：因为不等式的解集是，

所以，且，所以所以，，，所以，

故A、B、C正确，D错误．故选ABC．

11．【详解】对于A，正实数满足，所以，可得，

当且仅当即等号成立，所以的最大值为，故A正确；    

对于B，因为，所以，

，

所以当时，有最小值，为，故B正确；

对于C，当时，，

且，即，故C错误；

对于D，因为正实数满足，所以

，当且仅当即，等号成立，

所以的最小值为，故D正确.  

故选：ABD.

12．【详解】对于选项A，因为，，，故A错误；

对于选项B，设，，满足戴德金分割，则M中没有最大元素，N有一个最小元素0，故B正确；

对于选项C，若有一个最大元素，有一个最小元素，若，一定存在使不成立；若，则不成立，故C错误；

对于选项D，设，，满足戴德金分割，此时没有最大元素，也没有最小元素，故D正确．故选BD．

三、填空题：

13．【详解】特称命题的否定是全称命题，所以命题“∃x∈R，x≥1或x＞2”的等价条件为：“∃x∈R，x≥1”，所以命题的否定是：∀x∈R，x＜1．故答案为：∀x∈R，x＜1．

14．【详解】解：，故A的子集个数为，故答案为：16.

15．【详解】由函数，且不等式的解集为，

即是方程两个实数根，

可得，解得，所以，

又由，且，

当时，函数取得最大值，最大值为，

因为对任意恒成立，即恒成立，

解得或，所以实数的取值范围为.

故答案为：.

16．【详解】非负实数，满足，有，

则

，当且仅当，即时取“=”，由，得，

所以当时，的最小值为.故答案为：.

四、解答题：

17．【详解】解：（1）因为，，

所以，

（2）因为，所以，所以.

18． 【详解】（1）由题意的两根是和1且，

所以，解得．

（2），，

①因为，所以，

当且仅当，即时等号成立．所以的最小值是9．

②易知，，即，

的解集为R，时，不合题意，

所以，且，解得，

所以的取值范围是．

19．【详解】（1）当时，中不等式为，即，

所以，则.

（2）若，则，

①当时，，即，此时；

②当时，，即，此时.

综上的取值范围为.

20．【详解】（1）因为，所以，所以，得或．

当时，，不满足，故舍去；

当时，，满足题意．

故实数a的值为1．

（2）方案一  选择条件①．

由，得，所以，解得．故实数a的取值范围是．

方案二  选择条件②．

由，得，所以，解得．故实数a的取值范围是．

方案三  选择条件③．

由，得，所以解得．故实数a的取值范围是．

21．【详解】（1）由题意知，当时，（万件），则，解得，

所以．所以每件产品的销售价格为（元），

所以2023年的利润．

（2）因为当时，，所以，

当且仅当，即时等号成立．

所以，即万元时，（万元）．

故该厂家2023年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为29万元．

22．【详解】（1）由题意，，即，

解方程得，.

①当时，即当时，解不等式，得或，

此时的解集为；

②当时，即时，解不等式，得，此时的解集为；

③当时，即当时，解不等式，得或，

此时的解集为；

综上，当时，的解集为；

当时，的解集为；

当时，的解集为；

（2）当时，令，当且仅当时，等号成立；

则关于的方程可化为，

关于的方程有四个不同的实根，

即有两个不同正根，

则，由②③式可得，

由①知：存在使不等式成立，故，