河北省石家庄市多校联考2023届九年级下学期中考模拟数学试卷(含解析)

2023年河北省石家庄市多校联考中考数学模拟试卷（5月份）

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共16小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  实数的倒数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.  下列长度的三条线段，不能组成三角形的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

4.  下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  下列函数中，当时，值随值增大而减小的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  下列四个图形缺口都能与图缺口吻合，能与如图拼成一个两边平行的四边形的是(    )

A.  B.
C.  D.

7.  是关于的一元二次方程的解，则(    )

A.  B.  C.  D.

8.  通过如下尺规作图，能确定点是边中点的是(    )

A.  B.
C.  D.  

9.  计算：(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，在长方形中，，，动点沿折线从点开始运动到点，设点运动的路程为，的面积为，那么与之间的函数关系的图象大致是(    )

A.  B.
C.  D.

11.  如图，将绕的中点顺时针旋转，嘉琪发现，旋转后的与构成平行四边形，并推理如下：

小明为保证嘉琪的推理更严谨，想在方框中“，”和“四边形”之间作补充．下列正确的是(    )

A. 嘉琪推理严谨，不必补充 B. 应补充：且 
C. 应补充：且 D. 应补充：且

12.  若，则的值可以是(    )

A.  B.  C.  D.

13.  如图，从笔直的公路旁一点出发，向西走到达；从出发向北走也到达下列说法错误的是(    )

A. 从点向北偏西走到达
B. 公路的走向是南偏西
C. 公路的走向是北偏东
D. 从点向北走后，再向西走到达
 

14.  某共享单车前公里元，超过公里的，每公里元，若要使使用该共享单车的人只花元钱，应该要取什么数(    )

A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差

15.  如图是，，，十个点在圆上的位置图，且此十点将圆周分成十等份连接和，并延长，则夹角是(    )

A.
B.
C.
D.

16.  如图，利用一个直角墙角修建一个的四边形储料场，其中，若新建墙与总长为，则该储料场的最大面积是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）

17.  将这九个数字填入的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等如图，字母所表示的数是______ ．

18.  如图，，且，，则的值为______ ；的值为______ ．

19.  点，，在反比例函数常数，图象上的位置如图所示，分别过这三个点作轴、轴的平行线图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为，，，若四边形的面积是，则的值为______ ；若，则的值为______ ；若，则的值为______ ．

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.  本小题分
在一次数学课上，张老师对大家说：“你任意想一个非零有理数，然后按下列步骤操作，去运算出最后结果”
操作步骤如下：
第一步：计算这个数与的和的平方，减去这个数与的差的平方；
第二步：把第一步得到的数乘以；
第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数．
若嘟嘟同学心里想的是数，请你计算出最后结果；
老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等”雯雯想验证这个结论，于是，设心里想的数是，请你帮雯雯完成这个验证过程．

21.  本小题分
人体的许多特征都是由基因控制的如人的单眼皮或双眼皮，这是由一对人体基因控制的，控制单眼皮的基因是隐性的，控制双眼皮的基因是显性的，这样控制眼皮的一对基因可能是，或者基因是的人是单眼皮，基因是或的人是双眼皮，在遗传时，父母分别将他们所携带的一对基因中的一个遗传给子女，而且是等可能的例如，父母都是双眼皮而且他们的基因都是，那么他们的子女只有，或者三种可能，具体情况可用下表表示：
根据表格请你计算出他们的子女是双眼皮的概率；

如果父亲的基因是，母亲的基因是，请用树状图表示他们子女的基因，并求出是双眼皮的概率；
你觉得父母双方只要一方基因是______ 时，他们的子女一定是双眼皮．

22.  本小题分
已知，是角平分线，，点在、两边上运动，连接，，从角平分线出发逆时针旋转始终保证，在右侧，且．

当时，求长度；
当时，求长度；
当多少时，长度为．

23.  本小题分
某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人．他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：名熟练工和名新工人每月可安装辆电动汽车；名熟练工和名新工人每月可安装辆电动汽车．
每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
如果工厂招聘名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？

24.  本小题分
如图，抛物线：与轴只有一个交点，且与轴的交点为，与轴平行的直线交抛物线于，，交轴于，若，
当，时，求的长；
当时，此时的值是多少；
当时，的长度范围是多少．

25.  本小题分
如图，正方形的边长为，是边的中点，点在射线上，过作于，设．
求证：∽；
若以，，为顶点的三角形也与相似，试求的值；
试求当取何值时，以为圆心，为半径的与线段只有一个公共点．

26.  本小题分
如图，平面直角坐标系中，线段的端点为，，且在的左侧．
求线段横、纵坐标都是整数上的整点个数；
某同学设计了一个动画：
在函数中，分别输入和的值，便得到射线，其中，且在轴正半轴当时，会从处弹出一个光点，并沿飞行，，应满足；并击中线段上的整点横、纵坐标都是整数时，线段就会发光当整数的个数是个时，点的横坐标可以调整成何整数值；
当时，弹出的光点击中线段上的整点横、纵坐标都是整数，当整数的个数是个时，求的值．

答案和解析

1.【答案】 

解析：解：实数的倒数是：．
故选：．
直接利用倒数：乘积是的两数互为倒数，即可得出答案．
此题主要考查了倒数，正确掌握倒数的定义是解题关键．
 

2.【答案】 

解析：解：、图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
B、图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
C、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．
故选：．
根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知二者的定义是解题的关键．
 

3.【答案】 

解析：

【分析】
此题主要考查学生对运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形的掌握情况，注意只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进行判定即可．
【解答】
解：不能构成三角形；
B.能构成三角形；
C.能构成三角形；
D.能构成三角形．
故选：．  

4.【答案】 

解析：解：、与不是同类二次根式，不能运算，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
利用二次根式的加减法的法则，同底数幂的除法的法则，平方差公式，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查二次根式的加减法，整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

5.【答案】 

解析：

【分析】
本题综合考查了二次函数、一次函数、正比例函数及反比例函数的性质．解答此题时，应牢记函数图象的单调性．
A、根据二次函数的图象的性质解答；、由一次函数的图象的性质解答；、由正比例函数的图象的性质解答；
D、由反比例函数的图象的性质解答．
【解答】
解：、二次函数的图象，开口向上，并向上无限延伸，在轴右侧时，随的增大而增大；故本选项错误；
B、一次函数的图象，随的增大而增大；故本选项错误；
C、正比例函数的图象在一、三象限内，随的增大而增大；故本选项错误；
D、反比例函数中的，所以随的增大而减小；故本选项正确；
故选D．  

6.【答案】 

解析：解：由题意得，图中两个角的度数分别为，，
要使与图拼成一个两边平行的四边形
那么该图形的两个角要与图中的两个角分别互为补角，即度数之和为度，
四个选项中只有选项符合题意，
故选：．
根据两直线平行，同旁内角互补进行求解即可．
本题主要考查了平行线的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
 

7.【答案】 

解析：解：把代入方程得，
所以，
所以


．
故选：．
先把代入方程得，然后利用整体代入的方法计算的值．
本题考查了一元二次方程的解，掌握解一元二次方程的步骤是关键．
 

8.【答案】 

解析：解：、由作图方法可知是的角平分线，由此不能确定点是边中点，不符合题意；
B、由作图方法可知点在的垂直平分线上，由此能确定点是边中点，符合题意；
C、由作图方法可知是的垂线，由此不能确定点是边中点，不符合题意；
D、由作图方法可知点在的垂直平分线上，由此不能确定点是边中点，不符合题意．
故选：．
根据作图方法可知，选项中是的角平分线，选项中点在的垂直平分线上，选项中是的垂线，选项中点在的垂直平分线上，由此逐一判断即可．
本题主要考查了尺规作图作垂线，作线段垂直平分线，作角平分线，熟知相关作图方法是解题的关键．
 

9.【答案】 

解析：解：


；
故选：．
由平方差公式进行化简，然后计算减法即可．
本题考查了平方差公式，有理数的加减运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行计算．
 

10.【答案】 

解析：解：由题意当时，
，
当时，

．
故选：．
分别求出、时函数表达式，即可求解．
本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
 

11.【答案】 

解析：解：，，
四边形是平行四边形，
故应补充“”，
故选：．
根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定即可．
本题考查平行四边形的判定，旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

12.【答案】 

解析：解：，
，
，
，
，
的值可以是，
故选：．
根据实数大小比较方法判断即可．
本题主要考查了实数大小比较的方法，熟练掌握实数大小的比较方法是解题的关键．
 

13.【答案】 

解析：解：如图，
由题意可得是腰长的等腰直角三角形，
则，
则，
则从点向北偏西走到达，选项A错误；
则公路的走向是南偏西或北偏东，选项B，C正确；
则从点向北走后，再向西走到达，选项D正确．
故选：．
先作出图形，根据勾股定理和等腰直角三角形的性质即可求解．
本题考查的是勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
 

14.【答案】 

解析：

【分析】
本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数，由于要使使用该共享单车的人只花元钱，根据中位数的意义分析即可．
【解答】

解：根据中位数的意义，
故只要知道中位数就可以了．
故选：．

15.【答案】 

解析：解：如图所示，设直线与直线交于，连接，
由题意得，，
，
，
故选C．
先求出，进而求出，由此即可利用三角形内角和定理求出答案．
本题主要考查了多边形内角和定理，三角形内角和定理，熟知边形的内角和为是解题的关键．
 

16.【答案】 

解析：解：如图，过点作于，

则四边形为矩形，
，，
设，
则，，
在中，，
，
，，
梯形面积


，
当时，．
即长为时，使梯形储料场的面积最大为；
故选：．
过点作于，则四边形为矩形，，，设，则，，由直角三角形的，性质得出，得出，，由梯形面积公式得出梯形的面积与之间的函数关系式，根据二次函数的性质直接求解．
此题考查了梯形的性质、矩形的性质、含角的直角三角形的性质、勾股定理、二次函数的运用，利用梯形的面积建立二次函数是解题的关键．
 

17.【答案】 

解析：解：由题意得：，
解得，
故答案为：．
根据题意可知再加上左下角里面的数等于再加上左下角里面的数，由此建立方程求解即可．
本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意建立方程是解题的关键．
 

18.【答案】   

解析：解：，
∽，
，即，
，
，
，
或舍去，
，
故答案为：，．
先证明∽，得到，再由求出，则．
本题主要考查了相似三角形的性质与判定，证明∽是解题的关键．
 

19.【答案】    

解析：解：由题意知：四边形是矩形，
若四边形的面积是，
在反比例函数常数，图象上，且四边形的面积是，
；
若，
同理：矩形，矩形的面积都为，
；
若，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：，，．
利用反比例函数系数的几何意义可得，根据求解，，，然后利用列方程求解即可得到答案．
本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，熟知反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键．
 

20.【答案】解：




．
由题意得


，
最后的结果为，结论得证． 

解析：根据含乘方的有理数混合计算法则求解即可；
根据题意列出算式，利用平方差公式和整式的混合计算法则求解即可．
本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，整式的混合运算，正确理解题意列出式子是解题的关键．
 

21.【答案】 

解析：解：由表格可知一共有种等可能性的结果数，其中是双眼皮的结果数有种，
他们的子女是双眼皮的概率；
画树状图如下：

由树状图可知一共有种等可能性的结果数，其中他们的子女是双眼皮的结果数有种，
他们的子女是双眼皮的概率为，
只要子女的基因中带有，那么子女一定是双眼皮，并且父母辈的基因是时，无论怎么遗传，都会给字母一个基因，
因此只要父母辈中由一个人的基因是时，他们的子女一定是双眼皮，
故答案为：．
根据所列表格结合概率计算公式进行求解即可；
先画出树状图得到所有的等可能性的结果数，再找到子女是双眼皮的结果数，最后依据概率计算公式即可求解；
子女中只要有基因那么一定是双眼皮，父母辈中只要有一个人基因是，那么一定会给子女一个基因，即子女必然是双眼皮．
本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，正确列出表格或画出树状图是解题的关键．
 

22.【答案】解：过点作于点，如图所示：

则，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
，
，
，，
，
，
，
，
．

当点在上时，过点作于点，如图所示：

根据解析可得：此时，，
，
点与点重合，
；
当点在上时，过点作于点，如图所示：

根据解析可得：此时，，
，
点与点重合，
；
综上分析可知，当或时，长度为． 

解析：根据，，求出，根据，得出，即可得出答案；
求出，得出，根据，得出；
分两种情况，当点在上时，当点在上时，分别画出图形，求出的值即可．
本题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，解直角三角形，平行线的性质，解题的关键是根据题意画出图形，并注意分类讨论．
 

23.【答案】解：设每名熟练工每月可以安装辆电动车，新工人每月安装辆电动汽车，
根据题意得，
解得．
答：每名熟练工每月可以安装辆电动车，新工人每月安装辆电动汽车；

设调熟练工人，
由题意得，，
整理得，，
，
当，，，时，，，，，
即，有种方案：调熟练工人，新工人人；调熟练工人，新工人人；调熟练工人，新工人人；调熟练工人，新工人人． 

解析：设每名熟练工每月可以安装辆电动车，新工人每月分别安装辆电动汽车，根据安装辆电动汽车和安装辆电动汽车两个等量关系列出方程组，然后求解即可；
设调熟练工人，根据一年的安装任务列出方程整理用表示出，然后根据人数是整数讨论求解即可．
本题考查了二元一次方程的应用，解二元一次方程组，理清题目数量关系列出方程组是解题的关键，用一个未知数表示出另一个未知数，是解题的关键，难点在于考虑人数是整数．
 

24.【答案】解：解：，，
，
顶点为原点，
，
，即点的横坐标为，
点的纵坐标为，
；
，
，
抛物线与轴只有一个交点，
，
；
，
对称轴为：，
，
对称轴的范围是：，
当对称轴为时，即对称轴是轴，则：
，
此时有最大值：；
当对称轴为直线时，点与点重合，此时有最小值：；
． 

解析：先求出解析式，然后求出点的坐标，即可求出的长度；
由抛物线与轴只有一个交点，根据根的判别式，即可求出答案；
先求出对称轴的取值范围，然后求出的最大值和最小值，即可得到答案．
本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和性质进行解题．
 

25.【答案】证明：正方形，
．
．
．
又，
．
∽．

解：情况，当∽，且时，
则有
四边形为矩形．
，即．
情况，当∽，且时，
，
．
．
，
点为的中点．
，
．
，即，
，即．
满足条件的的值为或．

解：

作，则与线段的距离即为的长，可得
当点在边上时，的半径；
当点在的延长线上时，的半径；
如图时，与线段相切，此时，即，；
如图时，与线段相切，此时，即，；
如图时，，则，
如图时，当时，
，
，
当或或时，与线段只有一个公共点． 

解析：根据正方形的性质，结合已知条件可以证明两个角对应相等，从而证明三角形相似；
由于对应关系不确定，所以应针对不同的对应关系分情况考虑：当时，则得到四边形为矩形，从而求得的值；当时，再结合中的结论，得到等腰再根据等腰三角形的三线合一得到是的中点，运用勾股定理和相似三角形的性质进行求解．
此题首先应针对点的位置分为两种大情况：点在边上时或当点在的延长线上时．同时还要特别注意与线段只有一个公共点，不一定必须相切，只要保证和线段只有一个公共点即可．故求得相切时的情况和相交，但其中一个交点在线段外的情况即是的取值范围．
综合运用相似三角形的判定和性质．特别注意和线段有一个公共点，不一定必须相切，也可以相交，但其中一个交点在线段外．
 

26.【答案】解：设直线的解析式为，将，代入，
可得，
解得：，
直线的解析式为，
求线段横、纵坐标都是整数上的整点分别为，，，，，，，，，共个；

当时，，
又，满足，
当射线经过，时，把两点坐标代入得方程组，解得不合题意，舍去；
当射线经过，时，把两点坐标代入得方程组，解得不合题意，舍去；
当射线经过，时，把两点坐标代入得方程组，解得不合题意，舍去；
当射线经过，时，把两点坐标代入得方程组，解得；
当射线经过，时，把两点坐标代入得方程组，解得不合题意，舍去；
当射线经过，时，把两点坐标代入得方程组，解得；
当射线经过，时，把两点坐标代入得方程组，无解不合题意，舍去；
当射线经过，时，把两点坐标代入得方程组，解得；
当射线经过，时，把两点坐标代入得方程组，解得不合题意，舍去；
当整数的个数是个时，点的横坐标可以调整成；

设线段上的整数点为，
将代入可得，，
又，
，即，
，
，
整数的个数是个，
，
，
即． 

解析：利用待定系数法求函数解析式，从而确定特殊点的个数；
根据一次函数图象上点的坐标特征分析求解；
利用一次函数的性质及数的整除的特征分析求解．
本题属于一次函数综合题，考查了待定系数法，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．