奥数五年级下册秋季课程 第15讲《页码问题》课件+教案

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奥数五年级下册秋季课程
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一本数学书有95页，需要多少个数字来编页码？
1到9页：1×9＝9（个）
10到95页：95－10＋1＝86（页）
86×2＝172（个）
9＋172＝181（个）
答：需要181个数字来编页码。
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一本语文书有70页，需要多少个数字来编写页码？
1到9页：1×9＝9（个）
10到70页：70－10＋1＝61（页）
61×2＝122（个）
9＋122＝131（个）
答：需要131个数字来编页码。
9页，有9×1＝9个数字。
一本小说在印刷时需要用2004个数字来编页码，那么这本书共有多少页？
90页，有90×2＝180个数字。
2004－9－180＝1815个数字。
1815÷3＝605页。
9×1＝9（个）
90×2＝180（个）
2004－9－180＝1815（个）
1815÷3＝605（页）
9＋90＋605＝704（页）
答：这本书共有704页。
一本小说全书用了1389个数字编写页码，你知道这本小说有多少页吗？
1389－9－180＝1200个数字。
1200÷3＝400页。
1389－9－180＝1200（个）
1200÷3＝400（页）
9＋90＋400＝499（页）
答：这本小说共有499页。
1. 通过页码计算编写页码的数字个数。
2. 通过编写页码的数字个数计算页码。
分段法：分别计算一位数、两位数、三位数。
0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20，21，22，23，24，25，26，27，28，29， 31，32， 41，42， … 51，52， … 61，62， 71，72， 81，82， 91，92，100
在一本有100页的书中，页码中所有的数字之和是多少？
（1+2+3+4+5+6+7+8+9)×20+1=901
答：所有的数字之和是901。
0， 1， 2，……，47，48，49
99，98，97，……，52，51，50
18×50＋1=901
0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20，21，22，23，24，25，26，27，28，29， 31，32， 41，42， … 51，52， … 61，62， 71，72，80
在一本有80页的书中，页码中所有的数字之和是多少？
（1+2+3+4+5+6+7)×18+8×9+9×8 =648
答：所有的数字之和是648。
0， 1， 2，……，37，38，39
79，78，77，……，42，41，40
16×40＋8=648
101，102，103，……，108，109，110，120，130，…… …… 190，200。
排一本400页的书的页码，共需要多少个数码“0”？
1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，20，30，…… …… 90，100。
201，202，203，……，208，209，210，220，230，…… …… 290，300。
301，302，303，……，308，309，310，320，330，…… …… 390，300。
答：共需要71个数码0。
阿派在练习写数，他从1写到100，那么在这100个数中，他共写了多少个1？
1， 2，……， 8， 9，10，11，12，……，18，19，20，21，30，31， …… ……90，91，92，……，98，99，100
答：他共写了21个1。
有一本48页的书，中间缺了一张，卡尔将残书的页码相加，得到1131。老师说卡尔计算错了，你知道为什么吗？
（1＋48）×48÷2
1176－1131=45
（45－1）÷2＝22（页）
22页和23页不在同一张纸上。
答：卡尔算出的掉的两页不在同一张上。
等差数列求和公式：(1＋n)n÷2
一本书的中间被撕掉了一张，余下的各页码数和正好是1200，这本书有多少页，撕掉的一张上的页码分别是什么？
（1＋48）×48÷2＝1176
1176<1200，太小了
（1＋52）×52÷2＝1378
1378>1200，太大了
假设这本书有50页，
（1＋50）×50÷2＝
1275－1200＝75
（75－1）÷2＝37（页）
答：这本书一共有50页，撕掉的一张上的页码分别是37页和38页。
２. 等差数列求和公式。