人教版小学数学五年级下册 单元归纳总结（全册）
展开第1,2单元 归纳总结 |
重要考点 | 考点解析 | 典型例题 |
根据不同方向看到的图形摆几何体 | 只根据一个方向观察到的图形摆几何体时,可以有多种摆法。 根据三个方向观察到的图形摆几何体时,通常只有一种摆法。 | 摆出所观察的几何体。 【解答】 |
因数与 倍数 | 在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数和商的倍数,除数和商是被除数的因数。因数和倍数是相互依存的。 | 50以内8的倍数有哪些? 【解答】 50以内8的倍数有8,16,24,32,40,48。 |
2,5,3的 倍数的 特征 | 个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。个位上是0或5的数都是5的倍数。一个数各个数位上的数字的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。 | 既是2的倍数,又是5的倍数,同时也有因数3的最小三位数是多少? 【解答】 120 |
奇数、偶数、质数和合数 | 在自然数中,是2的倍数的数叫做偶数,0也是偶数;不是2的倍数的数叫做奇数。 一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(也叫素数);一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。 | (易错题)判断:所有的质数都是奇数,所有的合数都是偶数。 ( ) 【解答】 ✕ |
第3单元 归纳总结 |
重要考点 | 考点解析 | 典型例题 |
长方体和 正方体的 特征 | 长方体有6个面,相对的面完全相同;有12条棱,相对的棱的长度相等;有8个顶点。 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 | 一个长方体的底面周长是28 cm,高是7 cm,这个长方体的棱长总和是多少? 【解答】 28×2+7×4=56+28=84(cm) 答:这个长方体的棱长总和是84 cm。 |
长方体和 正方体的 表面积 | 长方体或正方体6个面的总面积,叫做它的表面积。 长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 字母表示为:S=2(ab+ah+bh) 正方体的表面积=棱长×棱长×6 字母表示为:S=6a2 | 工人师傅修建了一个长50 m、宽30 m、深2 m的游泳池,这个游泳池的占地面积是多少平方米?如果给这个游泳池的底面和四周抹上水泥,那么抹水泥的面积是多少平方米? 【解答】 50×30=1500(m2) (50×2+30×2)×2+50×30=320+1500=1820(m2) 答:这个游泳池的占地面积是1500 m2,抹水泥的面积是1820 m2。 |
长方体和 正方体的体积 | 物体所占空间的大小叫做物体的体积,体积单位有:立方米(m3),立方分米(dm3),立方厘米(cm3)。 1 m3=1000 dm3,1 dm3=1000 cm3 长方体的体积=长×宽×高 字母表示为:V=abh 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 字母表示为:V=a3 长方体(或正方体)的体积=底面积×高 字母表示为:V=Sh | (易错题)从一个长15厘米、宽和高都是5厘米的长方体上截下一个最大的正方体,剩下部分的体积是多少立方厘米? 【解答】 (15-5)×5×5 =10×5×5 =250(立方厘米) 答:剩下部分的体积是250立方厘米。 |
容积和容 积单位 | 容器所能容纳物体的体积,通常叫做它们的容积。 长方体、正方体等规则容器容积的计算方法和体积的计算方法相同,但要从里面测量长、宽、高。 容积单位有:升(L)和毫升(mL)。 1 L=1000 mL, 1 L=1 dm3,1 mL=1 cm3。 一般把形状不规则物体的体积转化为可测量计算的水的体积。 | 一个鱼缸,从里面量长10 dm,宽6 dm,高4 dm,现在缸内水深2.5 dm,这个鱼缸里有多少升水? 【解答】 10×6×2.5=150(dm3) 150 dm3=150 L 答:这个鱼缸里有150 L水。 |
第4单元 归纳总结 |
重要考点 | 考点解析 | 典型例题 |
分数的产 生和意义 | 一个物体,一些物体都可以看作一个整体,一个整体可以用自然数1来表示,通常把它叫做单位“1”。 把单位“1”平均分成若干份,这样的一份或几份都可以用分数来表示,表示其中一份的数叫做分数单位。 被除数÷除数=,用字母表示为a÷b=(b≠0)。 | 把9米长的绳子平均分成10份,每份是( )米,每份是这根绳子的( )。 【解答】 |
真分数和 假分数 | 分子比分母小的分数叫做真分数,真分数小于1。分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数,假分数大于或等于1。由自然数(不包括0)和真分数合成的分数叫做带分数。 | (1)写出分母是7的所有真分数。 (2)写出分子是7的所有假分数。 【解答】 (1),,,,,。 (2),,,,,,。 |
分数的基 本性质 | 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变,这就是分数的基本性质。 | (易错题)在括号里填上适当的数。 (1)== (2)== 【解答】 (1)6 9 (2)3 4 |
约分 | 几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数,其中最大的一个,叫做它们的最大公因数。 公因数只有1的两个数叫做互质数。 把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分。 分子和分母只有公因数1的分数是最简分数。 | 把化成最简分数。 【解答】 |
通分 | 几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个数,叫做最小公倍数。 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。 分数大小比较:分母相同的两个分数,分子大的分数大;分子相同的两个分数,分母大的分数反而小;分子、分母都不相同的两个分数,可以先通分再比较大小。 | 把和通分。 【解答】 == == |
分数和小 数的互化 | 小数化成分数的方法:有限小数可以直接写成分母是10,100,1000……的分数,是几位小数,就在1后面写几个零作分母,把原来的小数点及从左起第一个非零数字前面的0去掉作分子,能约分的要约分,化成最简分数。 分数化成小数的方法:(1)分母是10,100,1000……的分数化成小数,可以直接去掉分母,看分母后面有几个零,就在分子中从最后一位起向左数出几位(位数不够时用0补足),点上小数点。(2)分母不是10,100,1000……的分数化成小数,用分子除以分母,除不尽时,一般按“四舍五入”法保留几位小数。 | 把下列分数化成小数。(不能化成有限小数的结果保留两位小数)
【解答】 =0.4 =0.75 ≈0.83 =0.3125 ≈5.29 |
第5单元 归纳总结 |
重要考点 | 考点解析 | 典型例题 |
旋转 | 1.旋转的定义:物体绕着某一点或轴运动的现象叫做旋转。 2.旋转的三要素:旋转中心、旋转方向和旋转角度。 3.旋转的特征:图形旋转后,其形状、大小都没有发生变化,只是位置改变了。 4.旋转的性质:图形绕某一点旋转一定的角度后,图形中的对应点、对应线段都旋转相应的角度,对应线段和对应角相等。 5.画图形旋转90°后的图形的方法:(1)找出原图形的几个关键点,借助三角板过旋转中心作关键点与旋转中心所在线段的垂线;(2)从旋转中心开始,在所作的垂线上作出与原线段(关键点与旋转中心之间的线段)长度相等的线段(即找出对应点);(3)顺次连接所画出的点。 | 一个等腰三角形绕它的一个顶点旋转90°后,不是等腰三角形了,这种情况可能出现吗? 【解答】 这种情况不可能出现。 |
图形的变换 | 图形变换的基本方法:平移、旋转、轴对称。无论平移、旋转还是轴对称,图形的大小是不变的。 | 判断:只能通过对称得到。( ) 【解答】 ✕ 图中所示图形不仅可以通过对称得到,也可以通过将一个基本图形连续旋转90°得到。 |
第6单元 归纳总结 |
重要考点 | 考点解析 | 典型例题 |
同分母分 数加、减法 | 同分母分数相加、减,分母不变,只把分子相加、减。 | 计算:(1)+ (2)- 【解答】 (1)+== (2)-== |
异分母分 数加、减法 | 异分母分数相加、减,先通分,然后按照同分母分数加、减法的计算方法计算。 | 计算:(1)- (2)+ 【解答】 (1)-=-= (2)+=+= |
分数加减 混合运算 | 分数加、减混合运算与整数加、减混合运算的顺序相同。没有括号的,按照从左到右的顺序进行计算;有括号的先算括号里面的,再算括号外面的。 整数加减法的运算定律在分数加减法中同样适用。 | (易错题)计算: (1)-+ (2)-- 【解答】 (1)-+ =1+=1 (2)-- =- =-1= |
第7,8单元 归纳总结 |
重要考点 | 考点解析 | 典型例题 |
单式折线 统计图 | 折线统计图不仅能反映数量的多少,而且能清楚地反映数量的增减变化情况 | 某地2018年上半年的月平均气温变化情况统计图如下图所示。 (1)( )月的平均气温最低,( )月的平均气温最高。 (2)从一月到六月,月平均气温呈现( )趋势。 【解答】 (1)一和二 六 (2)逐渐升高 |
复式折线 统计图 | 复式统计图:在计量过程中存在两组数据,而又需要在一个统计图中表示这两组数据时,就要用两种不同形式的折线来表示不同数量变化情况的折线统计图。 复式折线统计图的特点:能表示两组数据数量的多少、数量的增减变化情况,还能比较两组数据的变化趋势。 复式折线统计图的制作:(1)根据两组数据的多少和图纸的大小,画出两条相互垂直的射线;(2)在水平射线上确定好各点间距,分配各点的位置;(3)在与水平射线垂直的射线上根据数据大小的具体情况确定单位长度表示的数量;(4)用不同的图例表示两组不同的数据;(5)按照数据的大小描出各点,再用线段顺次连接;(6)标出题目,注明单位、日期(也可不标)。 | 下面是某市2014~2018年城镇居民和农民人均年收入统计表。 根据表中的数据画出城镇居民、农民人均年收入的折线统计图,并根据统计图回答城镇居民和农民人均年收入呈现什么变化趋势,哪一类居民人均年收入增长得快? 【解答】 统计图如下图所示。 某市2008~2012年城镇居民和 农民人均年收入统计图 城镇居民和农民人均年收入都呈上升趋势,城镇居民人均年收入增长得快。 |
找次品 | 找次品(只含有一个次品)的最优方法:把待测物体分成3份,要分得尽量平均。 | 有6瓶水,其中5瓶的质量相同,另外1瓶重一些,至少称( )次能保证找出这瓶较重的水。 【解答】 2 |
