人教版小学数学六年级下册 单元归纳总结（全册）

第1单元　归纳总结

重要考点

考点解析

典型例题

正数、0、负数

1.正、负数的意义:对于具有相反意义的量,我们可以把其中一种意义的量规定为正的,把与它意义相反的量规定为负的。

2.正、负数的读写方法:

(1)写正数时,有加上“+”和省略“+”两种形式;读正数时,有“+”的要读出“正”字,省略“+”的“正”字省略不读。

(2)写负数时,一定要写“-”,读负数时,一定要读出“负”字。

3.0既不是正数,也不是负数,0是正数、负数的分界。

零上5 ℃记作+5 ℃,则零下8 ℃记作(　　　)℃;收入2000元记作+2000元,则-500元表示(　　　)。

【解答】　-8　支出500元

在25,,-7,+2,0,-3,-0.04中,正数有(　　　　),负数有(　　　　)。

【解答】　25,,+2　-7,-3,-0.04

在直线上表示正数、0、负数

用有0、正数和负数的直线可以表示距离和具有相反意义的量;在直线上,右边的点表示的数总比左边的点表示的数大;正数大于0,负数小于0,正数大于负数。

在直线上表示下列各数,并按从小到大的顺序用“<”连接。

1.5,-,-2,1,0

【解答】　

-2<-<0<1<1.5

第2单元　归纳总结

重要考点

考点解析

典型例题

折扣

1.商品按原价的百分之多少出售,叫做打折销售,通常称“打折”,几折就是原价的十分之几,也就是百分之几十。

2.折扣问题,可以转化为百分数问题解答。

六折是十分之(　　),写成百分数是(　　)。

【解答】　六　60%

一个篮球原价85元,现打八折出售,现价是(　　)元。

【解答】　68

成数

1.成数通常在工农业生产中表示生产的增长和降低情况,几成就是十分之几,也就是百分之几十。

2.成数问题也可以转化为百分数问题解答。

三成是十分之(　　),写成百分数是(　　)。

【解答】　三　30%

去年苹果的价格是8元/千克,今年比去年增加两成,今年苹果的价格是多少?

【解答】　8×(1+20%)=9.6(元/千克)

答:今年苹果的价格是9.6元/千克。

税率

1.税收的相关名称:①应纳税额:缴纳的税款;②税率:应纳税额与各种收入(销售额、营业额……)中应纳税部分的比率。

2.计算方法:应纳税额=各种收入中应纳税部分×税率。

一家宾馆三月份的营业额中应纳税部分是20万元,若按应纳税部分的3%缴纳增值税,这家宾馆三月份应缴纳增值税(　　)万元。

【解答】　0.6

利率

1.利息的相关概念:①本金:存入银行的钱;②利息:取款时银行多支付的钱;③利率:单位时间内利息与本金的比率。

2.计算方法:利息=本金×利率×存期。

3.促销活动中的数学问题——最佳购物方式。

(易错题)2015年,王奶奶存入银行1000元,整存整取两年,年利率为2.10%,到期后她可以取回多少钱?

【解答】　1000+1000×2.10%×2

=1000+42=1042(元)

答:到期后王奶奶可取回1042元。

第3单元　归纳总结

重要考点

考点解析

典型例题

圆柱

圆柱的特征:圆柱的两个底面是两个完全相同的圆面,侧面是一个曲面,两底面间的距离叫做高。

圆柱有无数条高。

圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面积。

圆柱的侧面积=底面周长×高。

圆柱的体积=底面积×高。

圆柱的上、下两个底面是面积(　　)的(　　)形,圆柱的侧面沿高剪开是一个(　　),它的长是圆柱的(　　),宽是圆柱的(　　)。

【解答】　相等　圆　长方形　底面圆周长(或高)　高(或底面圆周长)

一个圆柱的底面周长是6.28 dm,高是3 dm,它的侧面积是(　　),表面积是(　　),体积是(　　)。

【解答】　18.84 dm2　25.12 dm2　9.42 dm3

圆锥

圆锥的特征:圆锥的底面是一个圆,侧面是一个曲面,从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

圆锥只有一条高。

圆锥的体积=底面积×高×。

圆锥的底面半径是6 cm,高是10 cm,它的体积是(　　)cm3。

【解答】　376.8

(易错题)把一个底面半径是2 cm,高为3 cm的圆柱体削成一个最大的圆锥体,削去的体积是(　　)cm3。

【解答】　25.12

第4单元　归纳总结

重要考点

考点解析

典型例题

比例的

意义

1.比例的意义:表示两个比相等的式子叫做比例,根据比例的意义,可以判断两个比能否组成比例。

2.比和比例的区别:

在比例=中,两个外项是(　　),两个内项是(　　)。

【解答】　18,3.6　27,2.4

从12的约数中选出4个数,可以组成的一个比例是(　　)。

【解答】　2∶3=4∶6(答案不唯一)

比例的基

本性质和

解比例

1.在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。

2.求比例中的未知项,叫做解比例。

如果7a=8b(a,b均不为0),那么a∶b=(　　)。

【解答】　8∶7

解比例∶x=∶。

【解答】　x=×

 x=÷

 x=

正比例和

反比例

1.成正比例的量:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量叫成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。一般表达式:=k(一定)。

2.成反比例的量:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定,这两种量叫成反比例的量,它们的关系叫反比例关系。一般表达式:xy=k(一定)。

3.判断两种量是成正比例还是成反比例的关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数是商一定还是积一定。如果商一定,就成正比例,如果积一定,就成反比例。

判断。

(1)圆的面积和半径成正比例。 (　　)

(2)速度和时间成反比例。 (　　)

【解答】　(1)✕　(2)✕

比例尺

1.比例尺的意义:一幅图的图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。

2.比例尺的分类。

(1)按表现形式分:可以分为数值比例尺和线段比例尺。

(2)按将实际距离缩小还是放大来分,可以分为放大比例尺和缩小比例尺。

在一幅地图上,用20 cm的线段表示实际30 km的距离,这幅图的比例尺是(　　)。

【解答】　1∶150000

比例尺

3.根据比例尺求图上距离和实际距离。(1)图上距离=实际距离×比例尺。(2)实际距离=图上距离÷比例尺。

4.应用比例尺画图。

(1)确定比例尺;

(2)求出图上距离;

(3)画图;

(4)标出所画图的名称和比例尺。

南京到上海的实际距离是300千米,画在比例尺是1∶5000000的地图上,应画多少厘米?

【解答】　解:设应画x厘米。

300千米=30000000厘米

x∶30000000=1∶5000000

 5000000x=30000000

 x=6

答:应画6厘米。

图形的放

大与缩小

1.图形的放大与缩小的特点是:形状不变,大小不同。

2.图形的放大或缩小的方法:一看,二算,三画。

(易错题)把一个长方形按2∶1放大,放大后的周长与原来周长的比是(　　),放大后的面积与原来面积的比是(　　)。

【解答】　2∶1　4∶1

用比例

解决问题

根据问题中的不变量找出两种相关联的量,并判断这两种相关联的量成什么比例关系,根据正、反比例关系列出相应的方程并求解。

印刷厂用一批纸装订练习本,如果每本36页,能订4000本,如果每本32页,能订多少本?

【解答】　解:设能订x本。

32x=36×4000

 x=

 x=4500

答:能订4500本。

第5单元　归纳总结

重要考点

考点解析

典型例题

鸽巢原

理(一)

把多于n个的物体放到n个鸽巢里,则至少有一个鸽巢里的物体不少于两个。

把5个篮球放到4个箱子里,至少有(　　)个篮球要放在同一个箱子里。

【解答】　2

鸽巢原

理(二)

把多于m·n(m乘n)个的物体放到n个鸽巢里,则至少有一个鸽巢里有不少于(m+1)个物体。

有3个同学一起投篮球,如果他们一共投进13个球,那么一定有1个同学至少投进了(　　)个球。

【解答】　5

用鸽巢原理解决实际问题

1.要保证摸出两个同色的球,摸出的球的数量至少要比颜色数多1。

2.极端思想:用最不利的摸法先摸出所有不同颜色的球各一个,下一次无论摸出一个什么颜色的球,都能保证一定有两个球同色。

(易错题)一个袋子里有红、黄、蓝袜子各5只,一次至少取出几只可以保证有两只袜子颜色相同?

【解答】　4只