北师大版九年级上册1 成比例线段教案及反思

第四章  图形的相似

1.成比例线段（一）（比例与生活）

教学设计

一、教材分析

    教科书在学生小学学过比例的基础上，进一步提出了本节课的具体要求：理解并掌握线段的比与生活中的简单应用。学好了本课，既承接了全等三角形的内容，又为本章的后续学习相似三角形和相似多边形奠定了基础。

二、学生知识状况分析

九年级的学生已初步具有了学习几何的能力，但是还有待于进一步培养自学、分析、总结能力。相似图形是现实生活中广泛存在的现象，在小学时学生就接触过比例的知识，在七年级下册时学生已学习了全等图形（其实全等图形就是相似图形的一个特例）。所以学生已经具备一些知识基础、活动经验基础等，学生在学习线段的比不会感到困难。

三、教学目标

（一）教学知识点

1、了解相似形、线段的比概念；

2、会求两条线段的比，应用线段的比解决实际问题

（二）能力训练要求

通过现实情境，进一步发展学生从数学角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系。

（三）情感与价值观要求

1、有关比例的计算，让学生懂得数学在现实生活中的作用，从而增强学生学好数学的信心；

2、通过解答实际问题，激发学生学习数学的兴趣，增长社会见识，在与他人的共同探索、讨论问题的过程中，增强合作交流的意识。

四、教学重难点

教学重点：理解相似形、线段比的概念及其求线段的比

教学难点：求线段的比时注意线段长度单位要统一，应用线段的比解决实际问题。

五、教学方法：探索、发现法

六、教学准备

希沃5课件，卷尺、泡沫垫

七、教学过程

1.导入教学

（1）课前活动

找茬游戏：以下两张图片中有两处不一样，你能找出来吗？

再出示两张图片（用蒙层事先遮住），一张为姚明照片，一张是老师本人的照片。然手用希沃克隆功能复制出一模一样的图片，提问：以下两张图片有什么特征？（旨在回忆曾经学过的全等图形）

（2）改变照片大小形成对比

提问：这些图片有什么特征？（旨在引导学生发现每组图片形状相同但大小不同）

提问学生：你发现这几张照片有什么关系？（旨在引出相似的概念，全等是相似的一种特殊情况）

学生回答：图片形状一样，大小不一样。

（3）用希沃画图功能画一个四边形，并克隆。对其中一个图形进行缩小，用希沃放大镜的功能将小四边形进行放大，发现跟大的四边形会差不多。引导学生理解图形的大小不同类似与对应线段的长短不一样，进而得出全等三角形的对应边的比是1:1,而形状一样，大小不一样的两个图形的对应线段的比不等于1.然后用尺子功能对两张图片的人物进行身高用线段表示，用真实身高定为线段长度，并且引入尺子的长度，出现单位不一致的情况。最后进行线段比，从而引出线段比的定义

活动目的：引发学生思考相似图形的特征,激发学生的学习兴趣。

实际效果:学生们都很兴奋,对学习充满了好奇心。

2.新课讲解

（1）引入线段的比：如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m,n，那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n，或写成。其中，AB,CD分别叫做这个线段比的前项和后项。如果把表示成比值k，那么，或者AB=K*CD,两条线段的比实际上就是两个数的比。

（2）想一想：通过上面的活动，大家一起来总结一下线段的比的几个注意事项

①两条线段的比就是两条线段长度的比，它是一个没有单位的正的数。

②两条线段的比是有顺序的。（提示：能随便交换位置吗？）

③两条线段的比与所选的长度单位无关

④求两条线段比时，如果单位不同，那么必须先化成同一单位，再求它们的比。

⑤比的性质同分数的性质。

3巩固练习

（1）若线段AB＝6cm，CD＝4cm，则AB:CD=___________ 。

（2）若线段AB＝8cm，CD＝2dm，则AB:CD=___________ 。               

（3）已知线段AB＝8cm，A'B'＝2cm，AB∶A'B'的比为_______，AB∶A'B'的比值为_________，AB＝_____A'B'。

活动目的：让学生巩固课堂上所学的知识。

活动效果：学生基本能运用所学的知识解决比例问题，收到了较好的教学效果。

4.想一想

活动内容：生活中还有哪些利用线段比的事例？你能举例吗？

学生回答：黄金分割点

教师引导：那利用线段的比与黄金分割点的知识来分析下课堂开始时老师所说的老师“身材很好”的说法是否正确。

学生活动：学生拿出尺子帮老师测出身高、肚脐到脚底的距离，利用黄金分割点的知识进行线段比的计算。结果发现老师的身材比约是0.77，不会接近于0.618。学生得出结论：老师所说的“身材很好”是不对的。

教师引导：那既然不好，那有什么补救措施吗？

学生回答：穿内增高

教师引导：那穿多高的内增高呢？请同学帮老师设计一双内增高的鞋的高度。

学生活动：学生们纷纷动手计算，通过大家的努力大家计算出，如果胡老师要想身材比例接近于0.618,必须要穿约23cm的内增高。同学们纷纷惊讶！从而让学生感觉到知识的力量。

活动目的：进一步让学生体会线段的比在生活中的应用。

活动效果：活动中学生们很活跃，激发学生学习数学的兴趣。从而达到学习的情感目标。

5作业：课后探索

活动内容：同学们回去动脑设想及创造实践：生活中可以运用线段的比与黄金分割点的知识来设计并解决生活中哪些问题？

活动目的：让学生回顾本节课的学习内容，学会归纳，并对生活做一个有心人。

活动效果：虽然学生的程度不同，但不同程度的学生都能够有所收获。

八、板书设计

九、教学反思

1、根据学生的实际情况进行课程设计,设置出适合个人教学的情境。老师可以根据自己身边的熟悉的事物来设置情境,或是就用教科书上的情境。比如课文中运用人物身高的线段比，让学生感受到数学知识在生活中的应用。

     2、教学中让学生运用人物身高与尺子的长度,并求出这两条线段的长度之比。添加这个环节目的是对学生得出“两条线段长度的比与所采用的长度单位无关”的结论埋下伏笔，并让学生得出两条线段的比与单位的一致性有关。学生已经有了全等图形和比例的知识作为铺垫,生活中也存在大量相似图形的例子,所以学生学习起来不会很难,可以大胆的放手让学生自己去动手操作、动脑思考,老师可以在适当的时候给予帮助和补充。

3、通过给每位同学设计黄金身材比的随堂联系加以巩固。学生一定很有兴趣再完成，时间允许的话可以让学生观察生活中哪些事物可以运用黄金分割点与线段的比的知识来设计并加以运用。