奥数五年级上册 第3讲：消去法解题（一） 课件+教案

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第3讲：消去法解题（一）
奥数五年级上册秋季课程
4个
3个
150元
5个
3个
165元
一个篮球多少钱？一个足球多少钱？
新知导入
3个水瓶和20个茶杯共134元；同样的3个水瓶和16个茶杯，共用去118元。水瓶和茶杯的单价各是多少元？
4个茶杯的价钱是（134－118）元
茶杯的单价：（134－118）÷（20－16）=4（元）
那么一个茶杯的价格是多少呢？
水瓶的单价：（134－4×20）÷3=18（元）
答：水瓶的单价是18元，茶杯的单价是4元。
例题一
2捆科技书和5捆故事书共重26千克，3捆故事书和2捆科技书共重18千克。1捆科技书和1捆故事书各重多少千克？
2捆故事书的重量是（26-18）千克
1捆故事书的重量：（26－18）÷（5－3）=4（千克）
那么一捆故事书的重量是多少呢？
1捆科技书的重量：（26－5×4）÷2=3（千克）
答：1捆故事书重4千克，1捆科技书重3千克。
练习一
3箱苹果和5箱梨共有86个；6箱苹果和4箱梨共有112个。每箱苹果和每箱梨各有多少个?
可以把第一个算式的3箱苹果乘2，变成6箱苹果
每箱梨的数量：（86×2－112）÷（10－4）=10（个）
米德，一看这两个算式，好像不能消去其中一个量，求出另一个量。
每箱苹果的数量：（86－5×10）÷3=12（个）
答：每箱苹果有12个，每箱梨有10个。
 6箱苹果的数量+10箱梨的数量=（ 86×2） 个
根据2、3两个算式，可以求出每箱梨的数量，你知道怎么求吗？
例题二
米德第一次买3个篮球和5个足球共用去480元，第二次买同样的6个篮球和3个足球共用去519元。篮球和足球的单价各是多少元？
可以把第一个算式的3个篮球的钱数乘2，变成6个篮球的钱数
足球的单价：（480×2－519）÷（10－3）=63（元）
米德，一看这两个算式，好像不能消去其中一个量，求出另一个量。
篮球的单价：（519－63×3）÷6=55（个）
答：篮球的单价是55元，足球的单价是63元。
 6个篮球的钱数+10个足球的钱数=（ 480×2）元
根据2、3两个算式，可以求出足球的单价，你知道怎么求吗？
练习二
有两个或两个以上的未知量，解题时通过一定的方法，消去一个未知量，只保留一个未知量，叫做消去问题。 分析消去问题时，可以先整理条件，比较出两个未知量的联系和区别，再解答。1.把两个未知量中其中一个未知量转化成相等的量。2.用消元的方法消去一个量。 3.先求出保留的未知量，再求出消去的未知量。
小 结
买一本故事书和一本科技书要用20元；买同样的3本故事书和4本科技书要用72元。一本故事书多少元？一本科技书多少元？
1本故事书的价钱+1本科技书的价钱=20元
3本故事书的价钱+4本科技书的价钱=72元
米德，一看这两个算式，好像不能消去其中一个量，求出另一个量。
可以把第一个算式整体乘3，变成3本故事书的价钱....
3本故事书的价钱+3本科技书的价钱=（3×20）元
根据2、3两个算式，可以求出科技书的单价，你知道怎么求吗？
科技书的单价：（72－3×20）÷（4－3）=12（元）
故事书的单价：20－12=8（元）
答：一本故事书8元，一本科技书12元。
例题三
买一张桌子和一把椅子要120元，买同样的4张桌子和5把椅子要510元。那么一张桌子多少元？一把椅子多少元？
1张桌子的价钱+1把椅子的价钱=120元
4张桌子的价钱+5把椅子的价钱=510元
米德，一看这两个算式，好像不能消去其中一个量，求出另一个量。
可以把第一个算式整体乘4，变成4张桌子的价钱....
4张桌子的价钱+4把椅子的价钱=（4×120）元
根据2、3两个算式，可以求出椅子的单价，你知道怎么求吗？
椅子的单价：（510－4×120）÷（5－4）=30（元）
桌子的单价：120－30=90（元）
答：一张桌子90元，一把椅子30元。
练习三
5件上衣和6条裤子共值1670元，同样的6件上衣和5条裤子共值1740元，每件上衣和每条裤子各多少元？
1. 5件上衣的价钱+6条裤子的价钱=1670元
2. 6件上衣的价钱+5条裤子的价钱=1740元
米德，你看这两个算式，好像不能通过改变一个算式中的量，从而消去这个来解决。
可以把第一个算式整体乘6，那么第二个算式整体乘.....
3. （5×6）件上衣的价钱+（6×6）条裤子的价钱=（1670×6）元
4. （6×5）件上衣的价钱+（5×5）条裤子的价钱=（1740×5）元
根据3、4两个算式，可以求出裤子的单价，你知道怎么求吗？
裤子的单价：（1670×6－1740×5）÷（6×6－5×5）=120（元）
上衣的单价：（1670－6×120）÷5=190（元）
答：每件上衣190元，每条裤子120元。
例题四
某食堂第一次运进大米5袋，面粉7袋，共重1350千克，第二次运进大米3袋，面粉5袋共重850千克，一袋大米和一袋面粉各重多少千克？
1. 5袋大米的重量+7袋面粉的重量=1350千克
2. 3袋大米的重量+5袋面粉的重量=850千克
米德，你看这两个算式，好像不能通过改变一个算式中的量，从而消去这个来解决。
可以把第一个算式整体乘3，那么第二个算式整体乘.....
3. （5×3）袋大米的重量+（7×3）袋面粉的重量=（1350×3）千克
4. （3×5）袋大米的重量+（5×5）袋面粉的重量=（850×5）千克
根据3、4两个算式，可以求出一袋面粉的重量，你知道怎么求吗？
一袋面粉的重量：（850×5－1350×3）÷（5×5－3×7）=50（千克）
一袋大米的重量：（1350－50×7）÷5=200（千克）
答：一袋大米重200千克，一袋面粉50千克。
练习四
买9张桌子和3把椅子共要780元，5张桌子的价钱比3把椅子的价钱多340元。每张桌子多少元?
卡尔，我觉得这道题无从下手，有点难。
阿派，我们可以把两个条件结合起来，把第一个条件的椅子用桌子代替.....
是的，卡尔的方法很对，不过代替之后我们要注意价钱也要改变。
桌子的单价：（780+340）÷（9+5）=80（元）
答：每张桌子80元。
例题五
买6千克苹果和4千克西瓜要26元，5千克苹果比4千克西瓜贵7元，每千克苹果多少元？
卡尔，我觉得这道题无从下手，有点难。
阿派，我们可以把两个条件结合起来，把第一个条件的西瓜用苹果代替.....
是的，卡尔的方法很对，不过代替之后我们要注意价钱也要改变。
苹果的单价：（26+7）÷（6+5）=3（元）
答：每千克苹果3元。
练习五
有两个或两个以上的未知量，解题时通过一定的方法，消去一个未知量，只保留一个未知量，叫做消去问题。 分析消去问题时，可以先整理条件，比较出两个未知量的联系和区别，再解答。1.把两个未知量中其中一个未知量转化成相等的量。2.用消去的方法消去一个量。 3.先求出保留的未知量，再求出消去的未知量。
小 结
课 程 结 束
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