2022-2023学年新疆生产建设兵团第二师八一中学高一下学期期中考试数学试题含答案

2022-2023学年新疆生产建设兵团第二师八一中学高一下学期期中考试数学试题

一、单选题

1．下列各式中，与的值相等的是（    ）．

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】结合诱导公式求出各三角函数值后可得．

【详解】因，，，，，

故选：C．

2． （    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据诱导公式和两角差的余弦公式即可求出答案．

【详解】

．

故选：B．

3．设圆心角为的扇形的弧长为，面积为，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据扇形弧长、面积公式求解即可.

【详解】解：设扇形的半径为，则，所以

又.

故选：D.

4．若，，则的终边在（    ）

A．第一、三象限

B．第二、四象限

C．第一、三象限或在x轴的非负半轴上

D．第二、四象限或在x轴的非负半轴上

【答案】D

【分析】根据题意得到是第四象限或x轴正半轴，结合角的表示方法，进求得所在的象限，得到答案.

【详解】因为，可得，则是第一、四象限或x轴正半轴，

又因为，可得，则是二、四象限或x轴，

所以是第四象限或x轴正半轴，

所以，

可得，

令，可得，

则在二象限或x轴负半轴；

令，可得，

则在四象限或x轴正半轴，

综上可得，的终边在第二、四象限或在x轴的非负半轴上.

故选：D.

5．下列函数中，最小正周期为且为偶函数的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】化简各选项中的函数的解析式，利用正弦型、余弦型、正切型函数的基本性质求出各选项中函数的最小正周期，并判断出各选项中的奇偶性，由此可得出合适的选项.

【详解】对于A选项，函数的最小正周期为，该函数为奇函数，不合乎要求；

对于B选项，，函数的最小正周期为，且该函数为奇函数，不合乎要求；

对于C选项，，函数的最小正周期为，且该函数为奇函数，不合乎要求；

对于D选项，，函数的最小正周期为，且该函数为偶函数，合乎要求.

故选：D.

6．若，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】利用二倍角正切公式求值即可.

【详解】由.

故选：D

7．已知，则（    ）

A．1 B．  C．2 D．

【答案】B

【分析】根据同角关系式结合条件可得，然后根据诱导公式即得.

【详解】

，即，

所以，

或（舍），

所以．

故选：B.

8．若，，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】利用同角三角函数的基本关系求出的值，再利用两角差的正弦公式可求得的值.

【详解】因为，则，

因为，则，

所以，

.

故选：D.

9．函数的图象可以由函数的图象（    ）

A．向右平移个单位长度得到 B．向右平移个单位长度得到

C．向左平移个单位长度得到 D．向左平移个单位长度得到

【答案】A

【分析】由，结合三角函数的平移变换求解即可.

【详解】

则函数的图象可以由函数y＝cos 2x的图象向右平移个单位长度得到

故选：A

【点睛】本题主要考查了描述三角函数图象变换的过程，属于中档题.

10．函数在区间上是增函数，且，，则函数在区间上（    ）

A．是增函数 B．是减函数

C．可以取到最大值A D．可以取到最小值

【答案】D

【分析】由换元法和余弦函数的图象，得出的范围，根据范围结合正弦函数的图象，逐一检验选项，得出答案．

【详解】设，函数在区间上是增函数，且，，

则当时，，

而函数在上先减后增，排除选项A和B，

当时，函数取到最小值，排除选项C，

故选：D

11．函数的部分图像如图所示.若，且，则的值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】由题及图像可得，关于对称，其中.

后利用最小正周期求得t，即可得答案.

【详解】设的最小正周期为T，由图可得.

设，则.

又因，则关于对称，

则.

故选：A

12．记函数的最小正周期为T．若，且，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】由最小正周期可得，再由即可得，即可求得.

【详解】根据最小正周期，可得，解得；

又，即是函数的一条对称轴，

所以，解得.

又，当时，.

故选：C

二、填空题

13．写出一个与终边相同的角：          .

【答案】（答案不唯一）

【分析】根据终边相同的角的集合写出即可.

【详解】与终边相同的角的集合为，

取，则，（取值时，即可）.

故答案为：（答案不唯一）.

14．已知，则          .

【答案】/.

【分析】由公式代入计算可得结果.

【详解】∵，，

∴，解得：.

故答案为：.

15．已知函数．若在区间上单调递减，则的一个取值可以为         ．

【答案】（不唯一）

【分析】根据正弦型函数的单调性进行求解即可.

【详解】由，

因为在区间上单调递减，且，

所以有，

因此的一个取值可以为，

故答案为：

16．已知函数，则下列说法中正确的是            ．

①一条对称轴为；

②将图象向右平移个单位，再向下平移1个单位得到的新函数为奇函数；

③若，则；

④若函数在区间上恰有2个极大值点，则实数的取值范围是．

【答案】①③

【分析】利用二倍角公式和辅助角公式化简，根据利用整体代换可计算判断出①，根据三角函数的平移规律可判断②，根据三角函数和、差公式可计算得出③，利用特殊值可判断④.

【详解】

令，解得，当时，，①正确；

图象向右平移个单位，再向下平移1个单位后，新函数非奇非偶，②错误；

，等号左右两边平方可得，

则，解得，③正确；

，当恰好是函数极大值时，那么函数一个周期正好为，因为，所以④错误；

故答案为：①③

三、解答题

17．(1)已知，且为第三象限角，求的值

 (2)已知，计算   的值.

【答案】（1）；（2）

【分析】（1）由，结合为第三象限角，即可得解；

（2）由，代入求解即可.

【详解】（1）,∴,又∵是第三象限.

∴

（2）.

【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，属于基础题.

18．已知角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边在射线上.

(1)求的值；

(2)求的值.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据三角函数的定义，即可求解；

（2）根据三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系式，化简的“齐次式”，即可求解.

【详解】（1）解：由于角终边在射线上，可设终边上一点，

则，所以，，.

所以；

（2）解：由（1）知，

则

.

19．已知函数.

（1）求函数的值域；

（2）求函数单调递增区间.

【答案】(1) , (2)

【分析】（1）先对函数化简为，然后利用正弦函数的取值范围可求出的值域；

（2）由解出的范围就是所要求的递增区间.

【详解】解：

（1）因为，

所以

所以的值域为；

（2）由，得

，

所以单调递增区间为

【点睛】此题考查三角函数的恒等变换公式，正弦函数的性质，属于基础题.

20．已知函数

（Ⅰ）用“五点法”画出它在一个周期内的闭区间上的图象（完成横、纵坐标列表）；

（Ⅱ）写出函数图象的对称中心坐标及对称轴的方程.

【答案】（Ⅰ）答案见解析；（Ⅱ）：，，对称轴方程为：，.

【分析】（Ⅰ）先列表求出五点，即可画出图象；

（Ⅱ）直接观察图象即可得出.

【详解】解：（Ⅰ）

图象如下：

（II）观察图象可得出，

对称中心的坐标为：，，

对称轴方程为：，.

21．已知函数在一个周期内的图象如图所示.

(1)求函数的表达式；

(2)把的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再把得到的图象向下平移一个单位，再向左平移个单位，得到函数的图象，若且，求角的值.

【答案】(1)

(2)或.

【分析】（1）根据题意，结合三角函数的图象与性质，即可求得函数的解析式；

（2）结合三角函数的图象变换，求得，再由，利用三角函数的图象由性质，即可求解.

【详解】（1）解：根据函数的图象可得，且，

所以，，

因为，可得，所以，

又因为，可得，所以，

所以，可得，

又因为，所以，所以.

（2）解：把的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，得到，

再向下平移一个单位得到，

再向左平移个单位得到，

即，

若，即，可得或，

即或，

因为，所以角的值为或.

22．在①函数的图像关于直线对称；

②函数的图像关于点对称；

③函数的图像经过点；

这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答．

问题：已知函数最小正周期为，

(1)求函数的解析式；

(2)函数在上的最大值和最小值．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

【答案】(1)答案见解析

(2)答案见解析

【分析】（1）首先得出，根据最小正周期为得出，选①：根据的对称轴，结合的范围即可求得；选②：根据的对称中心，结合的范围即可求得；选③：将点的坐标代入，得出，再结合的范围即可求得；

（2）根据函数解析式，求出的范围，结合的图像，即可求出的最大值与最小值．

【详解】（1）由题意得，

因为 最小正周期为，

所以，即，

选①：函数的图像关于直线对称，

则，即，

又因为，

所以，即；

选②：函数的图像关于点对称，

则，即

又因为，

所以，即；

选③：函数的图像经过点，

则，即，

所以，

又因为，

所以，即，

综上所述，选①；选②；选③．

（2）选①，，

当时，，

所以，

所以函数在上的最大值为和最小值为；

选②，，

当时，，

所以，

所以函数在上的最大值为和最小值为；

选③，，

当时，，

所以，

所以函数在上的最大值为和最小值为；

综上所述，选①，函数在上的最大值为和最小值为；

选②，函数在上的最大值为和最小值为；

选③，函数在上的最大值为和最小值为．