2009至2018年成都十年中考数学试卷

这是一份2009至2018年成都十年中考数学试卷，共71页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

成都市2009年中考数学试题
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．计算2×（﹣）的结果是（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
2．在函数中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x＜ B．x≠﹣ C．x≠ D．x＞
3．如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的形状是（　　）
A．长方体 B．三棱柱 C．圆锥 D．正方体

4．下列说法正确的是（　　）
A．某市“明天降雨的概率是75%”表示明天有75%的时间会降雨
B．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面一定朝上
C．在一次抽奖活动中，“中奖的概率是”表示抽奖100次就一定会中奖
D．在平面内，平行四边形的两条对角线一定相交
5．已知△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为（　　）
A．1：2 B．1：4 C．2：1 D．4：1
6．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），若将OA绕原点O逆时针旋转180°得到0A′，则点A′在平面直角坐标系中的位置是在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠0
8．若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（　　）
A．40° B．80° C．120° D．150°
9．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量（　　）
A．20kg B．25kg C．28kg D．30kg
10．为了解某小区居民的日用电情况，居住在该小区的一名同学随机抽查了15户家庭的日用电量，结果如下表：
日用电量（单位：度）
5
6
7
8
10
户 数
2
5
4
3
l
则关于这15户家庭的日用电量，下列说法错误的是（　　）
A．众数是6度 B．平均数是6.8度 C．极差是5度 D．中位数是6度
二、填空题（共9小题，每小题4分，满分36分）
11．已知：（n=1，2，3，…），记b1=2（1﹣a1），b2=2（1﹣a1）（1﹣a2），…，bn=2（1﹣a1）（1﹣a2）…（1﹣an），则通过计算推测出bn的表达式bn=　　．（用含n的代数式表示）
12．如图，A、B、C是⊙O上的三点，以BC为一边，作∠CBD=∠ABC，过BC上一点P，作PE∥AB交BD于点E．若∠AOC=60°，BE=3，则点P到弦AB的距离为　　．
13．已知M（a，b）是平面直角坐标系xOy中的点，其中a是从l，2，3三个数中任取的一个数，b是从1，2，3，4四个数中任取的一个数．定义“点M（a，b）在直线x+y=n上”为事件Qn（2≤n≤7，n为整数），则当Qn的概率最大时，n的所有可能的值为　　．

14．如图，正方形OABC的面积是4，点B在反比例函数y=（k＞0，x＜0）的图象上．若点R是该反比例函数图象上异于点B的任意一点，过点R分别作x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，从矩形OMRN的面积中减去其与正方形OABC重合部分的面积，记剩余部分的面积为S，则当S=m（m为常数，且0＜m＜4）时，点R的坐标是　　．（用含m的代数式表示）
15．化简：=　　．
16．如图，将矩形ABCD沿BE折叠，若∠CBA′=30°，则∠BEA′=　　度．
17．分式方程的解是x=　　．
18．如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD=6，那么BD=　　．
19．改革开放30年以来，成都的城市化推进一直保持着快速、稳定的发展态势．据统计，到2008年底，成都市中心五城区（不含高新区）常住人口已达到4 410 000人，对这个常住人口数有如下几种表示：①4.41×105人；②4.41×106人；③44.1×105人．其中是科学记数法表示的序号为　　．
三、解答题（共9小题，满分84分）
20．（8分）某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店．该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元/件．销售结束后，得知日销售量P（件）与销售时间x（天）之间有如下关系：P=﹣2x+80（1≤x≤30，且x为整数）；又知前20天的销售价格Q1（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：Q1=x+30（1≤x≤20，且x为整数），后10天的销售价格Q2（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：Q2=45（21≤x≤30，且x为整数）．
（1）试写出该商店前20天的日销售利润R1（元）和后10天的日销售利润R2（元）分别与销售时间x（天）之间的函数关系式；（2）请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润． 注：销售利润=销售收入﹣购进成本．







21．（10分）已知A、D是一段圆弧上的两点，且在直线l的同侧，分别过这两点作l的垂线，垂足为B、C，E是BC上一动点，连接AD、AE、DE，且∠AED=90度．
（1）如图①，如果AB=6，BC=16，且BE：CE=1：3，求AD的长；
（2）如图②，若点E恰为这段圆弧的圆心，则线段AB、BC、CD之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明．再探究：当A、D分别在直线l两侧且AB≠CD，而其余条件不变时，线段AB、BC、CD之间又有怎样的等量关系？请直接写出结论，不必证明．




22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=a（x+1）2+c（a＞0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其顶点为M，若直线MC的函数表达式为y=kx﹣3，与x轴的交点为N，且cos∠BCO=．（1）求此抛物线的函数表达式；（2）在此抛物线上是否存在异于点C的点P，使以N、P、C为顶点的三角形是以NC为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）过点A作x轴的垂线，交直线MC于点Q．若将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段NQ总有公共点，则抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？



23．（10分）如图，Rt△ABC内接于⊙O，AC=BC，∠BAC的平分线AD与⊙O交于点D，与BC交于点E，延长BD，与AC的延长线交于点F，连接CD，G是CD的中点，连接OG．（1）判断OG与CD的位置关系，写出你的结论并证明；（2）求证：AE=BF；（3）若OG⋅DE=3（2﹣），求⊙O的面积．





24．（10分）有一枚均匀的正四面体，四个面上分别标有数字：1，2，3，4，小红随机地抛掷一次，把着地一面的数字记为x；另有三张背面完全相同，正面上分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，小亮将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，把卡片正面上的数字记为y；然后他们计算出S=x+y的值．
（1）用树状图或列表法表示出S的所有可能情况；
（2）分别求出当S=0和S＜2时的概率．













25．（6分）解不等式组并在所给的数轴上表示出其解集．









26．（12分）解答下列各题：
（1）计算：+2（π﹣2009）0﹣4sin45°+（﹣1）3；
（2）先化简，再求值：x2（3﹣x）+x（x2﹣2x）+1，其中x=．




























27．（8分）某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”一章时，开展测量物体高度的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度．如图，他们先在点C测得教学楼AB的顶点A的仰角为30°，然后向教学楼前进60米到达点D，又测得点A的仰角为45度．请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度．（计算过程和结果均不取近似值）























28．（8分）已知一次函数y=x+2与反比例函数y=，其中一次函数y=x+2的图象经过点P（k，5）．
（1）试确定反比例函数的表达式；
（2）若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标．
　

成都市2009年中考数学试题参考答案
一、1． A．2． C．3． B．4． D．5． B．6． C．7． B．8． C．9． A．10． D．
二、11． ．12． ．13． 4或5．14．（，）或（，）．
15．．16． 60°．17． x=218． 3．19．②．
三、20．解：（1）根据题意，得
R1=P（Q1﹣20）=（﹣2x+80）[（x+30）﹣20]，
=﹣x2+20x+800（1≤x≤20，且x为整数），
R2=P（Q2﹣20）=（﹣2x+80）（45﹣20），
=﹣50x+2000（21≤x≤30，且x为整数）；
（2）在1≤x≤20，且x为整数时，
∵R1=﹣（x﹣10）2+900，
∴当x=10时，R1的最大值为900，
在21≤x≤30，且x为整数时，
∵R2=﹣50x+2000，﹣50＜0，R2随x的增大而减小，
∴当x=21时，R2的最大值为950，
∵950＞900，
∴当x=21即在第21天时，日销售利润最大，最大值为950元．
21．解：（1）∵AB⊥l于B，DC⊥l于C，
∴∠ABE=∠ECD=90°．
∵∠BEA+∠AED+∠CED=180°，且∠AED=90°，
∴∠CED=90°﹣∠BEA．
又∵∠BAE=90°﹣∠BEA，
∴∠BAE=∠CED．
∴Rt△ABE∽Rt△ECD．
∴．
∵BE：EC=1：3 BC=16，
∴BE=4，EC=12．
又∵AB=6，
∴CD==8．
在Rt△AED中，由勾股定理得
AD==2．

（2）（i）猜想：AB+CD=BC．
证明：在Rt△ABE中，∵∠ABE=90°
∴∠BAE=90°﹣∠AEB，
又∵∠AEB+∠AED+∠CED=180°，且∠AED=90°，
∴∠CED=90°﹣∠AEB．
∴∠BAE=∠CED．
∵DC⊥BC于点C，
∴∠ECD=90°．
由已知，有AE=ED，
在Rt△ABE和Rt△ECD中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△ECD（AAS）．
∴AB=EC，BE=CD．
∴BC=BE+EC=CD+AB，即AB+CD=BC．
（ii）当A，D分别在直线l两侧时，线段AB，BC，CD有如下等量关系：
AB﹣CD=BC（AB＞CD）或CD﹣AB=BC（AB＜CD）．

22．解：（1）∵直线MC的函数表达式y=kx﹣3．
∴点C（0，﹣3）
∴cos∠BCO==，
∴可设OC=3t（t＞0），BC=t
则由勾股定理，得OB=t
而OC=3t=3，
∴t=1
∴OB=1，
∴点B（1，0）
∵点B（1，0）C（0，﹣3）在抛物线上
∴，
解得，
∴抛物线的函数表达式为y=（x+1）2﹣4=x2+2x﹣3．

（2）假设在抛物线上存在异于点C的点P，使以N，P，C为顶点的三角形是以NC为一条直角边的直角三角形，
①若PN为另一条直角边
∵点M（﹣1，﹣4）在直线MC上，
∴﹣4=﹣k﹣3，即k=1
∴直线MC的函数表达式为y=x﹣3
易得直线MC与x轴的交点N的坐标为N（3，0）
∵OC=ON
∴∠CNO=45°
∴在y轴上取点D（0，3），
连接ND交抛物线于点P
∵ON=OD
∴∠DNO=45°
设直线ND的函数表达式为y=mx+n
由
得
∴直线ND的函数表达式为y=﹣x+3
设点P（x，﹣x+3），代入抛物线的函数表达式，
得﹣x+3=x2+2x﹣3，
即x2+3x﹣6=0
解得x1=，x2=
∴y1=，y2=
∴满足条件的点为P1（，），p2（，）．
②若PC是另外一条直角边
∵点A是抛物线与x轴的另一交点，
∴点A的坐标为（﹣3，0）
连接AC，∵OA=OC，
∴∠OCA=45°，又∠OCN=45°
∴∠ACN=90°，
∴点A就是所求的点p3（﹣3，0）
综上所述，在抛物线上存在满足条件的点，有3个，
分别为：P1（，），p2（，），p3（﹣3，0）．

（3）若抛物线沿其对称轴向上平移，
设向上平移b（b＞0）个单位可设函数表达式为y=x2+2x﹣3+b
由，
得x2+x+b=0．
∴要使抛物线与线段NQ总有交点，
必须△=1﹣4b≥0，即b≤，
∴0＜b≤
∴若抛物线向上平移，最多可平移个单位长度．
②若抛物线沿其对称轴向下平移，设向下平移b（b＞0）个单位
可设函数表达式为y=x2+2x﹣3﹣b
∵当x=﹣3时，y=﹣b，当x=3时，y=12﹣b
易求得Q（﹣3，﹣6），又N（3，0）
∴要使抛物线与线段NQ总有交点，必须
﹣b≥﹣6或12﹣b≥0，即b≤6或b≤12
∴0＜b≤12
∴若抛物线沿其对称轴向下平移，最多可平移12个单位长度
综上可知，若抛物线沿其对称轴向下平移，使抛物线与线段NQ总有公共点，
则向上最多可平移个单位长度，向下最多可平移12个单位长度．

23．（1）解：猜想OG⊥CD．
证明：如图，连接OC、OD，
∵OC=OD，G是CD的中点，
∴由等腰三角形的性质，有OG⊥CD．
（2）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，
而∠CAE=∠CBF（同弧所对的圆周角相等），
在Rt△ACE和Rt△BCF中，
∵∠ACE=∠BCF=90°，AC=BC，∠CAE=∠CBF，
∴Rt△ACE≌Rt△BCF（ASA）．
∴AE=BF．
（3）解：如图，过点O作BD的垂线，垂足为H，则H为BD的中点．
∴OH=AD，即AD=2OH，
又∠CAD=∠BAD⇒CD=BD，∴OH=OG．
在Rt△BDE和Rt△ADB中，
∵∠DBE=∠DAC=∠BAD，
∴Rt△BDE∽Rt△ADB，
∴，即BD2=AD•DE．
∴．
又BD=FD，∴BF=2BD，
∴①，
设AC=x，则BC=x，AB=，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠FAD=∠BAD．
在Rt△ABD和Rt△AFD中，
∵∠ADB=∠ADF=90°，AD=AD，∠FAD=∠BAD，
∴Rt△ABD≌Rt△AFD（ASA）．
∴AF=AB=，BD=FD．
∴CF=AF﹣AC=．
在Rt△BCF中，由勾股定理，得
②，
由①、②，得，
∴x2=12，解得或（舍去），
∴，
∴⊙O的半径长为．
∴S⊙O=π•（）2=6π．


24．解：（1）画树状图


（2）由图（或表）可知，所有可能出现的结果有12种，其中S=0的有2种，S＜2的有5种，2分
∴P（S=0）==，2分
P（S＜2）=． 2分
25．解：解不等式3x﹣1＜2（x+1），得x＜3
解不等式≥1，得x≥﹣1
∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3．
在数轴上表示解集如图：

26．解：（1）原式=2+2×1﹣4×﹣1
=2+2﹣2﹣1
=1；
（2）原式=3x2﹣x3+x3﹣2x2+1
=x2+1．
当x=时，
原式=（）2+1=4．
27．解：由已知，可得：∠ACB=30°，∠ADB=45°，
∴在Rt△ABD中，BD=AB．
又在Rt△ABC中，
∵tan30°=，
∴，即BC=AB．
∵BC=CD+BD，
∴AB=CD+AB，
即（﹣1）AB=60，
∴AB=米．
答：教学楼的高度为30（+1）米．
28．解：（1）一次函数y=x+2的图象经过点P（k，5），
∴5=k+2，
∴k=3，
∴反比例函数的表达式为y=．
（2）由消去，得x2+2x﹣3=0，
即（x+3）（x﹣1）=0，
∴x=﹣3或x=1，
可得y=﹣1或y=3，
于是或；
∵点Q在第三象限，
∴点Q的坐标为（﹣3，﹣1）．











成都市2010年中考数学试题
A卷（共100分）
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1．下列各数中，最大的数是
（A） （B） （C） （D）
2．表示
（A） （B） （C） （D）
3．上海“世博会”吸引了来自全球众多国家数以千万的人前来参观．据统计，2010年5月某日参观世博园的人数约为256 000，这一人数用科学记数法表示为
（A） （B） （C） （D）
4．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是






（A）圆柱 （B）圆锥 （C）圆台 （D）长方体
5．把抛物线向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为
（A） （B） （C） （D）
6．如图，已知，，则的度数为
（A） （B）
（C） （D）
7．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了15名同学，结果如下表：
每天使用零花钱（单位：元）
1
2
3
5
6
人 数
2
5
4
3
1
则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是
（A）3，3 （B）2，3 （C）2，2 （D）3，5
8．已知两圆的半径分别是4和6，圆心距为7，则这两圆的位置关系是
（A）相交 （B）外切 （C）外离 （D）内含
9．若一次函数的函数值随的增大而减小，且图象与轴的负半轴相交，那么对和的符号判断正确的是
（A） （B） （C） （D）
10．已知四边形，有以下四个条件：①；②；③；④．从这四个条件中任选两个，能使四边形成为平行四边形的选法种数共有
（A）6种 （B）5种 （C）4种 （D）3种
二、填空题：（每小题3分，共15分）
11．在平面直角坐标系中，点位于第___________象限．
12．若为实数，且，则的值为___________．
13．如图，在中，为的直径，，
则的度数是_____________度．
14．甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务．设甲计划完成此项工作的天数是，则的值是_____________．
15．若一个圆锥的侧面积是，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是___________．
三、（第1小题7分，第2小题8分，共15分）
16．解答下列各题：
（1）计算：．











（2）若关于的一元二次方程有两个实数根，求的取值范围及的非负整数值.















四、（第17题8分，第18题10分，共18分）
17．已知：如图，与相切于点，，的直径为．
（1）求的长；（2）求的值．




















18．如图，已知反比例函数与一次函数的图象在第一象限相交于点．
（1）试确定这两个函数的表达式；
（2）求出这两个函数图象的另一个交点的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围．

















五、（第19题10分，第20题12分，共22分）
19．某公司组织部分员工到一博览会的五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示．










请根据统计图回答下列问题：
（1）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；
（2）若馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若小明抽得的数字比小华抽得的数字大，门票给小明，否则给小华．” 请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平．


























20．已知：在菱形中，是对角线上的一动点．
（1）如图甲，为线段上一点，连接并延长交于点，当是的中点时，求证：；
（2）如图乙，连结并延长，与交于点，与的延长线交于点．若，求和的长．























B卷（共50分）
一、填空题：（每小题4分，共20分）
21．设，是一元二次方程的两个实数根，则的值为__________________．
22．如图，在中，，，，动点从点开始沿边向以
的速度移动（不与点重合），动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点
重合）．如果、分别从、同时出发，那么经过_____________秒，四边形的面积最小．







23．有背面完全相同，正面上分别标有两个连续自然数（其中）的卡片20张．小李将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，则该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有9，10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为）不小于14的概率为_________________.
24．已知是正整数，是反比例函数图象上的一列点，其中．记．若（是非零常数），则的值是________________________（用含和的代数式表示）．
25．如图，内接于，，是上与点关于圆心成中心对称的点，是边上一点，连结．已知，，是线段上一动点，连结并延长交四边形的一边于点，且满足，则的值为_______________．
二、（共8分）
26．随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2007年底全市汽车拥有量为180万辆，而截止到2009年底，全市的汽车拥有量已达216万辆．
（1）求2007年底至2009年底该市汽车拥有量的年平均增长率；
（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2011年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆；另据估计，从2010年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10％．假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆．



















三、（共10分）27．已知：如图，内接于，为直径，弦于，是的中点，连结并延长交的延长线于点，连结，分别交、于点、．
（1）求证：是的外心；
（2）若,求的长；
（3）求证：．




































四、（共12分）28．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，点的坐标为，若将经过两点的直线沿轴向下平移3个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线．
（1）求直线及抛物线的函数表达式；
（2）如果P是线段上一点，设、的面积分别为、，且，求点P的坐标；
（3）设的半径为l，圆心在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在与坐标轴相切的情况？若存在，求出圆心的坐标；若不存在，请说明理由．并探究：若设⊙Q的半径为，圆心在抛物线上运动，则当取何值时，⊙Q与两坐轴同时相切？


























成都市2010年中考数学答案
一、 选择题：（每小题3分，共30分）
⒈D ⒉C ⒊A ⒋B ⒌D ⒍B ⒎B ⒏A ⒐D ⒑C
二、 填空题：（每小题3分，共15分）
⒒ 四； ⒓ 1； ⒔ 100； ⒕ 6； ⒖ 3
三、 （第1小题7分，第2小题8分，共15分）
16．.（1）解：原式==3
（2）解：∵关于的一元二次方程有两个实数根，
∴△=
解得
∴的非负整数值为0,1,2。
四、 （第17题8分，第18题10分，共18分）
17．.解：（1）由已知，OC=2，BC=4。
在Rt△OBC中，由勾股定理，得

（2）在Rt△OAC中，∵OA=OB=，OC=2，
∴sinA=
18.解：（1）∵已知反比例函数经过点，
∴，即
∴
∴A(1，2)
∵一次函数的图象经过点A(1，2)，
∴
∴
∴反比例函数的表达式为，
一次函数的表达式为。
（2）由消去，得。
即,∴或。
∴或。
∴或
∵点B在第三象限，∴点B的坐标为。
由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时，的取值范围是或。
五、 （第19题10分，第20题12分，共22分）
19..解：（1）


B馆门票为50张，C占15%。
开始
1
2
3
4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
小明
小华
（2）画树状图





或列表格法。
小华抽到
的数字
小明抽到
的数字



1
2
3
4
1
（1,1）
（1,2）
（1,3）
（1,4）
2
（2,1）
（2,2）
（2,3）
（2,4）
3
（3,1）
（3,2）
（3,3）
（3,4）
4
（4,1）
（4,2）
（4,3）
（4,4）
共有16种可能的结果，且每种结果的可能性相同，其中小明可能获得门票的结果有6种，分别是（2,1），（3,1），（3,2），（4,1），（4,2），（4,3）。
∴小明获得门票的概率，
小华获得门票的概率。
∵
∴这个规则对双方不公平。
20. （1）证明：∵ABCD为菱形，∴AD∥BC。 ∴∠OBP=∠ODQ
∵O是是的中点， ∴OB=OD
在△BOP和△DOQ中，
∵∠OBP=∠ODQ，OB=OD，∠BOP=∠DOQ∴△BOP≌△DOQ（ASA）
∴OP=OQ。
（2）解：如图，过A作AT⊥BC，与CB的延长线交于T.
∵ABCD是菱形，∠DCB=60°
∴AB=AD=4，∠ABT=60°
∴AT=ABsin60°=
TB=ABcos60°=2
∵BS=10，∴TS=TB+BS=12，
∴AS=。
∵AD∥BS，∴△AOD∽△SOB。
∴，
则,∴
∵AS=，∴。
同理可得△ARD∽△SRC。
∴,
则,∴，
∴。
∴OR=OS-RS=。
一、 填空题：（每小题4分，共20分）
21. 7； 22. 3； 23. ； 24. 25. 1和
26.. 解：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为。根据题意，得

解得，（不合题意，舍去）。
答：该市汽车拥有量的年平均增长率为20%。
（2）设全市每年新增汽车数量为万辆，则2010年底全市的汽车拥有量为万辆，2011年底全市的汽车拥有量为万辆。根据题意得

解得
答：该市每年新增汽车数量最多不能超过30万辆。
⌒
⌒
⌒
二、 （共10分）
27. （1）证明：∵C是AD的中点，∴AC=CD， ∴∠CAD=∠ABC⌒

∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°。 ∴∠CAD+∠AQC=90°
又CE⊥AB，∴∠ABC+∠PCQ=90° ∴∠AQC=∠PCQ⌒
⌒
∴在△PCQ中，PC=PQ，
⌒
⌒
∵CE⊥直径AB，∴AC=AE ∴AE=CD ∴∠CAD=∠ACE。
∴在△APC中，有PA=PC， ∴PA=PC=PQ ∴P是△ACQ的外心。
（2）解：∵CE⊥直径AB于F，
∴在Rt△BCF中，由tan∠ABC=，CF=8，
得。
∴由勾股定理，得
∵AB是⊙O的直径，
∴在Rt△ACB中，由tan∠ABC=， 得。
易知Rt△ACB∽Rt△QCA，∴∴。
（3）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90° ∴∠DAB+∠ABD=90°
又CF⊥AB，∴∠ABG+∠G=90° ∴∠DAB=∠G；
∴Rt△AFP∽Rt△GFB， ∴，即
易知Rt△ACF∽Rt△CBF，
∴（或由摄影定理得）∴
由（1），知PC=PQ，∴FP+PQ=FP+PC=FC∴。
三、 （共12分）
28. （1）解：（1）∵沿轴向下平移3个单位后恰好经过原点，
∴，。
将 代入，得。解得。
∴直线AC的函数表达式为。
∵抛物线的对称轴是直线
∴解得
∴抛物线的函数表达式为。
（2）如图，过点B作BD⊥AC于点D。
∵，
∴
∴。
过点P作PE⊥x轴于点E， ∵PE∥CO， ∴△APE∽△ACO，
∴， ∴ ∴，解得
∴点P的坐标为
（3）（Ⅰ）假设⊙Q在运动过程中，存在与坐标轴相切的情况。
设点Q的坐标为。
① 当⊙Q与y轴相切时，有，即。
当时，得，∴
当时，得，∴
② 当⊙Q与x轴相切时，有，即
当时，得，即，解得，∴
当时，得，即，解得，∴，。
综上所述，存在符合条件的⊙Q，其圆心Q的坐标分别为，，，，。
（Ⅱ）设点Q的坐标为。
当⊙Q与两坐标轴同时相切时，有。
由，得，即，
∵△=
∴此方程无解。
由，得，即，
解得
∴当⊙Q的半径时，⊙Q与两坐标轴同时相切。
成都市2011年中考数学试题
A卷（共100分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1. 4的平方根是
(A)±16 (B)16 (C)±2 (D)2
2．如图所示的几何体的俯视图是

3. 在函数自变量的取值范围是
(A) (B) (C) (D)
4. 近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温。据统计，在今年“五一”期间，某风景区接待游览的人数约为20.3万人，这一数据用科学记数法表示为
(A)人 (B) 人 (C) 人 (D) 人
5．下列计算正确的是
（A） (B) (C) (D)
6．已知关于的一元二次方程有两个实数根，则下列关于判别式 的判断正确的是
(A) (B) (C) (D)





7．如图，若AB是⊙0的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°， 则∠BCD=
(A)116° (B)32° (C)58° （D)64°
8．已知实数m、n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是
(A) (B) (C) (D)
9. 为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中提供的信息，这50人一周的体育锻炼时间的众数和中位数分别是
(A)6小时、6小时 (B) 6小时、4小时 (C) 4小时、4小时 (D)4小时、6小时
10．已知⊙O的面积为9π，若点0到直线的距离为π，则直线与⊙O的位置关系是
(A)相交 (B)相切 (C)相离 (D)无法确定
二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
11. 分解因式：．________________。
12. 如图，在△ABC中，D,E分别是边AC、BC的中点，若DE=4, 则AB=________________。
13. 已知是分式方程的根，则实数=___________。
14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到R t△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是___________。
三、解答题：(本大题共6个小题，共54分)
1 5. (12分，每题6分)
(1)计算：。





（2）解不等式组：，并写出该不等式组的最小整数解。






16．（6分） 如图，在亚丁湾一海域执行护航任务的我海军某军舰由东向西行驶．在航行到B处时，发现灯塔A在我军舰的正北方向500米处；当该军舰从B处向正西方向行驶至达C处时，发现灯塔A在我军舰的北偏东60°的方向。求该军舰行驶的路程．（计算过程和结果均不取近似值)













17.(8分)先化简，再求值：，其中。













18．(8分)某市今年的信息技术结业考试，采用学生抽签的方式决定自己的考试内容。规定：每位考生先在三个笔试题（题签分别用代码表示）中抽取一个，再在三个上机题（题签分别用代码表示）中抽取一个进行考试。小亮在看不到题签的情况下，分别从笔试题和上机题中随机地各抽取一个题签。
（1）用树状图或列表法表示出所有可能的结构；
（2）求小亮抽到的笔试题和上机题的题签代码的下标（例如“”的下表为“1”）均为奇数的概率。










1 9. (1 0分) 如图，已知反比例函数的图象经过点(，8)，直线经过该反比例函数图象上的点Q(4，m)．(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；
(2)设该直线与x轴、y轴分别相交于A 、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连结0P、OQ，求△OPQ的面积．








20．(1 0分) 如图，已知线段AB∥CD，AD与B C相交于点K，E是线段AD上一动点。(1)若BK=KC，求的值；(2)连接BE，若BE平分∠ABC，则当AE= AD时，猜想线段AB、BC、CD三者之间有怎样的等量关系?请写出你的结论并予以证明．再探究：当AE=AD (n>2)，而其余条件不变时，线段AB、BC、CD三者之间又有怎样的等量关系?请直接写出你的结论，不必证明．












B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
21．在平面直角坐标系中，点P(2，)在正比例函数的图象上，则点Q()位于第______象限。
22．某校在“爱护地球 绿化祖图”的创建活动中，组织学生开展植树造林活动．为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了100名学生的植树情况，将调查数据整理如下表：
植树数量（单位：棵）
4
5
6
8
10
人数
30
22
25
15
8
则这l 00名同学平均每人植树 __________棵；若该校共有1 000名学生，请根据以上调查结果估计该校学生的植树总数是__________棵．
23．设,,,…,
设，则S=_________ (用含n的代数式表示，其中n为正整数)．
24．在三角形纸片ABC中，已知∠ABC=90°，AB=6，BC=8。过点A作直线平行于BC，折叠三角形纸片ABC，使直角顶点B落在直线上的T处，折痕为MN．当点T在直线上移动时，折痕的端点M、N也随之移动．若限定端点M、N分别在AB、BC边上移动，则线段AT长度的最大值与最小值之和为_________ (计算结果不取近似值)．
25．在平面直角坐标系中，已知反比例函数满足：当时，y随x的增大而减小。若该反比例函数的图象与直线都经过点P，且，则实数k=_________.
二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）
26．(8分)某学校要在围墙旁建一个长方形的中药材种植实习苗圃，苗圃的一边靠围墙(墙的长度不限)，另三边用木栏围成，建成的苗圃为如图所示的长方形ABCD。已知木栏总长为120米，设AB边的长为x米，长方形ABCD的面积为S平方米．
(1)求S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)．当x为何值时，S取得最值(请指出是最大值还是最小值)?并求出这个最值；
(2)学校计划将苗圃内药材种植区域设计为如图所示的两个相外切的等圆，其圆心分别为和，且到AB、BC、AD的距离与到CD、BC、AD的距离都相等，并要求在苗圃内药材种植区域外四周至少要留够0.5米宽的平直路面，以方便同学们参观学习．当(l)中S取得最值时，请问这个设计是否可行?若可行，求出圆的半径；若不可行，清说明理由．

























27．(1 0分)已知：如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心，OA长为半径作⊙O，⊙O经过B、D两点，过点B作BK⊥ A C，垂足为K。过D作DH∥KB，DH分别与AC、AB、⊙O及CB的延长线相交于点E、F、G、H．
(1)求证：AE=CK；
(2)如果AB=，AD= (为大于零的常数)，求BK的长：
(3)若F是EG的中点，且DE=6，求⊙O的半径和GH的长．






































28．(12分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的A、B两个顶点在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上．已知，，△ABC的面积，抛物线
经过A、B、C三点。
(1)求此抛物线的函数表达式；
(2)设E是y轴右侧抛物线上异于点B的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于x轴于点G，再过点E作EH垂直于x轴于点H，得到矩形EFGH．则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长；
(3)在抛物线上是否存在异于B、C的点M，使△MBC中BC边上的高为？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．































数学参考答案
一、 选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
A
B
D
D
B
C
A
C

二、 填空题
11、 12、8 13、 14、
三、解答题
15、（1）2 （2），最小整数解为。
16、BC=
17、解：化简得， 当时，原式=
18、（1）树状图






















（2）由树状图或表格可知，所有可能的结果共有9种，
其中笔试题和上机题的题签代码下标均为奇数的有4种，
∴题签代码下标均为奇数的概率是P=
19、（1）∵反比例函数的图象经过点(，8)，
∴。
∴反比例函数为，
∵点Q(4，m)在反比例函数的图象上，
∴m=1 ∴Q（4,1）
由题意，直线y=-x+b经过点Q（4,1），
∴1=-4+b，即b=5。
∴一次函数为y=-x+5。
（2）由，消去y，得
即
∴
∴
∴
∴点P的坐标为（1,4）.
由直线与x轴相交于A点，得A点的坐标为（5,0）
∴
=
=
20、（1）
（2）①猜想：AB=BC+CD，
证明：延长BE、DC交于点M
∵CD∥AB，AE=ED
∴△AEB≌△DEM
∴AB=MD=CD+MC，∠ABE=∠M
∵∠ABE=∠EBK
∴∠EBK=∠M
∴MC=BC
∴AB=BC+CD
②当AE=AD (n>2)，线段AB、BC、CD三者之间有如下等量关系：
（）

B卷
一、 填空题
21、四 22、5.8 ，5800 23、， 24、 25、
二、 解答题
26、（1），
∵
∴当x=30时，s取得最大值为1800。
（2）不可行
由（1），当S取得最大值时，有
AB=30，BC=60
设⊙的半径为r米，圆心到AB的距离为y米，据题意，得
解得
∵
∴这个设计不可行。
27、（1）证明△AED≌△CKB
（2）BK=
（3）设GF=x，则EF=x,ED=BK=6,
由射影定理得AE=KC=
由相交弦定理得，

∴
∴
∴
∴K为EC的中点
∴,∴
∴
显然，HE=2BK=12
∴HG=6
28、解：（1）∵，设，则
∴
又，∴
∵
∴，即。
而，∴。
∴,
∴△ABC三个顶点的坐标分别是
,,
∵抛物线经过A、B、C三点，
∴设，把代入得

∴此抛物线的函数表达式为
（2）设点E的坐标为，
∵点E在Y轴右侧的抛物线上，∴。
有抛物线的对称性，知点F与点E关于抛物线的对称轴x=2对称，
易得点F的坐标为。
要使矩形EFGH能成为正方形，有,
则
∴ ①
或 ②
由①得，，解得（舍去）
由②得，，解得（舍去）
当时，
此时正方形EFGH的边长为。
当时，
此时正方形EFGH的边长为。
∴当矩形EFGH为正方形时，该正方形的边长为或。
（3）假设存在点M，使△MBC中BC边上的高为。
∴M点应在与直线BC平行，且相距的两条平行直线和上。
由平行线的性质可得：和与y轴的交点到直线BC的距离也为。
如图，设与y轴交于P点,过P作PQ与直线BC垂直，垂足为点Q，
∵，
∴∠OBC=∠OCB=45°
在Rt△PQC中，，∠PCQ=∠OCB=45°
∴由勾股定理，得
∴直线与y轴的交点坐标为P(0,9)
同理可求得：与y轴交点坐标为，
易知直线BC的函数表达式。
∴直线和的函数表达式分别为。
根据题意，列出方程组：①，②
由①得，，解得；
由②得，
∵△=-31<0
∴此方程无实数根。
∴在抛物线上存在点M，使△MBC中BC边上的高为，其坐标分别为：

另解：易求直线BC的表达式为：
整理得
设
由点到直线的距离得

解得
∴或（无实数根）
∴或
代入得。











成都市2012年中考数学试题
A卷（共100分）
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
1．的绝对值是（ ）
A．3 B． C． D．
2．函数 中，自变量 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成．其主视图为（ ）
A．B．C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．成都地铁二号线工程即将竣工，通车后与地铁一号线呈“十”字交叉，城市交通通行和转换能力将成倍增长．该工程投资预算约为930 000万元，这一数据用科学记数法表示为（ ）
A． 万元 B． 万元 C．万元 D． 万元
6．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(，5)关于y轴的对称点的坐标为（ ）
A．( ，) B．(3，5) C．(3．) D．(5，)

7．已知两圆外切，圆心距为5cm，若其中一个圆的半径是3cm，则另一个圆的半径是（ ）
A． 8cm B．5cm C．3cm D．2cm
8．分式方程 的解为（ ）
A． B． C． D．
9．如图．在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（ ）
A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OC
10．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都 是 ，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)
1l．分解因式： =________．
12．如图，将ABCD的一边BC延长至E，若∠A=110°，则∠1=________．

13．商店某天销售了ll件衬衫，其领口尺寸统计如下表：
领口尺寸(单位：cm)
38
39
40
41
42
件数
1
4
3
1
2
则这ll件衬衫领口尺寸的众数是________cm，中位数是________cm．
14．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C．若AB= ，0C=1，则半径OB的长为________．
三、解答题(本大题共6个小题，共54分)
15．(每题6分)
（1）计算： （2）解不等式组：

16．(6分)化简：





17．(8分)如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部(B处)6米的D处，仰望旗杆顶端A，测得仰角为60°，眼睛离地面的距离ED为1.5米．试帮助小华求出旗杆AB的高度．(结果精确到0.1米， )



18．(8分) 如图，一次函数(为常数)的图象与反比例函数(为常数，且≠0)的图象交于A，B两点，且点A的坐标为(，4)．（1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式；
（2）求点B的坐标．

19．(10分)某校将举办“心怀感恩·孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校1 000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图．
（1）本次调查抽取的人数为_______，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上(含40分钟)的人数为_______；
（2）校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报．请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．



20．(10分) 如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP= ，CQ=时，P、Q两点间的距离 (用含的代数式表示)．



B卷(共50分)
一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)
21．已知当时，的值为3，则当时，的值为________．
22．一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，则该几何体的全面积(即表面积)为________ (结果保留 )

23．有七张正面分别标有数字，，，0，l，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为，则使关于 的一元二次方程有两个不相等的实数根，且以为自变量的二次函数 的图象不经过点(1，O)的概率是________．
24．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数(为常数，且)在第一象限的图象交于点E，F．过点E作EM⊥y轴于M，过点F作FN⊥x轴于N，直线EM与FN交于点C．若(为大于l的常数)．记△CEF的面积为，△OEF的面积为，则 =________． (用含的代数式表示)
25．如图，长方形纸片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步骤进行裁剪和拼图：

第一步：如图①，在线段AD上任意取一点E，沿EB，EC剪下一个三角形纸片EBC(余下部分不再使用)；
第二步：如图②，沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点M，线段BC上任意取一点N，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分；
第三步：如图③，将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180°，使线段GB与GE重合，将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180°，使线段HC与HE重合，拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片． (注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠)
则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值为________cm，最大值为________cm．
二、解答题(本大题共3个小题，共30分)
26．(8分)“城市发展 交通先行”，成都市今年在中心城区启动了缓堵保畅的二环路高架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升二环路的通行能力．研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度V(单位：千米／时)是车流密度(单位：辆／千米)的函数，且当0<≤28时，V=80；当28<≤188时，V是的一次函数. 函数关系如图所示. （1）求当28<≤188时，V关于的函数表达式；
（2）若车流速度V不低于50千米／时，求当车流密度为多少时，车流量P(单位：辆／时)达到最大，并求出这一最大值． (注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度×车流密度)





27．(I0分)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F．切点为G，连接AG交CD于K．
（1）求证：KE=GE；
（2）若=KD·GE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；
（3） 在（2）的条件下，若sinE=，AK=，求FG的长．















28．(l2分)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数 (为常数)的图象与x轴交于点A(，0)，与y轴交于点C．以直线x=1为对称轴的抛物线 ( 为常数，且≠0)经过A，C两点，并与x轴的正半轴交于点B．
（1）求的值及抛物线的函数表达式；
（2）设E是y轴右侧抛物线上一点，过点E作直线AC的平行线交x轴于点F．是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标及相应的平行四边形的面积；若不存在，请说明理由；
（3）若P是抛物线对称轴上使△ACP的周长取得最小值的点，过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于 ，两点，试探究 是否为定值，并写出探究过程．













成都市2012年中考数学试题参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1-5 ACDBA 6-10 BDCBC
二、填空题(每小题4分，共16分)
11. x(x-5)； 12. 70°； 13. 39，40； 14. 2；
三、解答题(本大题共6个小题，共54分)
15．(12分，每题6分)
（1）2； (2)
16. a-b 17. 11.9米 18. (1) (2) B(2，-2)
19. (1) 50,320 (2)
20. (1) CQ=BP,BE=EC,,SAS (2),故相似

21． 6（简单的代数运算）
22． 68（圆锥圆柱展开图求面积）
23. （先求出a的取值，再求符合条件的a）
24. （k的几何意义，线段比的转化，面积的几种求法）
25. 20，（MN最短就是AB一半，最长就是AB中点到C距离）
26. (1)v= (2) x取88时，有最大值4400
27. (1) 所以KE=GE
（2）
（3）
,
28. （1）m=,
(2).
(3)定值1





















成都市2013年中考数学试题
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．2的相反数是（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．
2．如图所示的几何体的俯视图可能是（　　）
A． B． C． D．
3．要使分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠﹣1
4．如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，则AC的长为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．下列运算正确的是（　　）
A．×（﹣3）=1 B．5﹣8=﹣3 C．2﹣3=6 D．（﹣2013）0=0
6．参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学记数法表示应为（　　）
A．1.3×105 B．13×104 C．0.13×105 D．0.13×106

7．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点C′重合，若AB=2，则C′D的长为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（　　）
A．y=﹣x+3 B．y= C．y=2x D．y=﹣2x2+x﹣7
9．一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根
10．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为（　　）
A．40° B．50° C．80° D．100°
二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
11．不等式2x﹣1＞3的解集是　 　．
12．今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾．某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是　 　元．

13．如图，∠B=30°，若AB∥CD，CB平分∠ACD，则∠ACD=　 　度．
14．如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC的长为　 　米．
三、解答题（本大题共6个小题，共54分）
15．（12分）（1）计算： （2）解方程组：．






16．（6分）化简．




17．（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A顺时针旋转90°
（1）画出旋转之后的△AB′C′；（2）求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积．


18．（8分）“中国梦”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：
请根据表中提供的信息，解答下列问题：
（1）表中的x的值为　 　，y的值为　 　
等级
成绩（用s表示）
频数
频率
A
90≤s≤100
x
0.08
B
80≤s＜90
35
y
C
s＜80
11
0.22
合 计

50
1
（2）将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1，A2，A3，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率．












19．（10分）如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象都经过点A（m，2）（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；（2）结合图象直接比较：当x＞0时，y1和y2的大小．




20．（10分）如图，点B在线段AC上，点D、E在AC同侧，∠A=∠C=90°，BD⊥BE，AD=BC．
（1）求证：AC=AD+CE；
（2）若AD=3，CE=5，点P为线段AB上的动点，连接DP，作PQ⊥DP，交直线BE于点Q；
（i）当点P与A、B两点不重合时，求的值；
（ii）当点P从A点运动到AC的中点时，求线段DQ的中点所经过的路径（线段）长．（直接写出结果，不必写出解答过程）

　

















四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，）
21．已知点（3，5）在直线y=ax+b（a，b为常数，且a≠0）上，则的值为　 　．
22．若正整数n使得在计算n+（n+1）+（n+2）的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n为“本位数”．例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”．现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为　 　．
23．若关于t的不等式组，恰有三个整数解，则关于x的一次函数的图象与反比例函数的图象的公共点的个数为　 　．
24．在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx（k为常数）与抛物线y=x2﹣2交于A，B两点，且A点在y轴左侧，P点的坐标为（0，﹣4），连接PA，PB．有以下说法：
①PO2=PA•PB；
②当k＞0时，（PA+AO）（PB﹣BO）的值随k的增大而增大；
③当k=时，BP2=BO•BA；
④△PAB面积的最小值为．
其中正确的是　 　．（写出所有正确说法的序号）
25．如图，A，B，C为⊙O上相邻的三个n等分点，=，点E在上，EF为⊙O的直径，将⊙O沿EF折叠，使点A与A′重合，点B与B′重合，连接EB′，EC，EA′．设EB′=b，EC=c，EA′=p．现探究b，c，p三者的数量关系：发现当n=3时，p=b+c．请继续探究b，c，p三者的数量关系：当n=4时，p=　 　；当n=12时，p=　 　．
（参考数据：sin15°=cos75°=，cos15°=sin75°=）

　
五、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）
26．（8分）某物体从P点运动到Q点所用时间为7秒，其运动速度v（米每秒）关于时间t（秒）的函数关系如图所示．某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积．由物理学知识还可知：该物体前t（3＜t≤7）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积与梯形BDNM的面积之和．
根据以上信息，完成下列问题：
（1）当3＜t≤7时，用含t的式子表示v；
（2）分别求该物体在0≤t≤3和3＜t≤7时，运动的路程s（米）关于时间t（秒）的函数关系式；并求该物体从P点运动到Q总路程的时所用的时间．

















27．（10分）如图，⊙O的半径r=25，四边形ABCD内接于圆⊙O，AC⊥BD于点H，P为CA延长线上的一点，且∠PDA=∠ABD．
（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若tan∠ADB=，PA=AH，求BD的长；
（3）在（2）的条件下，求四边形ABCD的面积．





















28．（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c（b，c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限．
（1）如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式；
（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q．
（i）若点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标；
（ii）取BC的中点N，连接NP，BQ．试探究是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．

　

成都市2013年中考数学试题参考答案
1． B．2． C．3． A．4． D．5． B．6． A．7． B．8． C．　9． A．10． D．
二．填空题11． x＞2．12． 10．13． 60．14． 100．
三、15．解：（1）原式=4++2×﹣2=4；
（2），①+②可得：3x=6，解得：x=2，
将x=2代入①可得：y=﹣1，
故方程组的解为．
　16．解：原式=a（a﹣1）×=a．
17．解：（1）△AB′C′如图所示；
（2）由图可知，AC=2，∴线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积==π．

18．解：（1）∵x+35+11=50，∴x=4，或x=50×0.08=4；
y==0.7，或y=1﹣0.08﹣0.22=0.7；
（2）依题得获得A等级的学生有4人，用A1，A2，A3，A4表示，画树状图如下：

由上图可知共有12种结果，且每一种结果可能性都相同，其中抽到学生A1和A2的有两种结果，
所以从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，恰好抽到学生A1和A2的概率为：P=．
19．解：（1）将A的坐标代入y1=x+1，
得：m+1=2，解得：m=1，故点A坐标为（1，2），
将点A的坐标代入：，
得：2=，解得：k=2，则反比例函数的表达式y2=；
（2）结合函数图象可得：
当0＜x＜1时，y1＜y2；
当x=1时，y1=y2；
当x＞1时，y1＞y2．
20．（1）证明：∵BD⊥BE，∴∠1+∠2=180°﹣90°=90°，
∵∠C=90°，∴∠2+∠E=180°﹣90°=90°，∴∠1=∠E，
∵在△ABD和△CEB中，
，
∴△ABD≌△CEB（AAS），∴AB=CE，∴AC=AB+BC=AD+CE；
（2）（i）如图，过点Q作QF⊥BC于F，
则△BFQ∽△BCE，
∴=，即=，
∴QF=BF，
∵DP⊥PQ，∴∠APD+∠FPQ=180°﹣90°=90°，
∵∠APD+∠ADP=180°﹣90°=90°，∴∠ADP=∠FPQ，
又∵∠A=∠PFQ=90°，∴△ADP∽△FPQ，∴=，
即=，∴5AP﹣AP2+AP•BF=3•BF，
整理得，（AP﹣BF）（AP﹣5）=0，
∵点P与A，B两点不重合，∴AP≠5，∴AP=BF，
由△ADP∽△FPQ得，=，∴=；
（ii）线段DQ的中点所经过的路径（线段）就是△BDQ的中位线MN．
由（2）（i）可知，QF=AP．
当点P运动至AC中点时，AP=4，∴QF=．∴BF=QF×=4．
在Rt△BFQ中，根据勾股定理得：BQ===．
∴MN=BQ=．∴线段DQ的中点所经过的路径（线段）长为．

四、21．﹣．22．．　23． 1或0．24．③④．25． c+b，c+b．
26．解：（1）设直线BC的解析式为v=kt+b，由题意，得
，解得：
用含t的式子表示v为v=2t﹣4；
（2）由题意，得
根据图示知，当0≤t≤3时，S=2t；
当3＜t≤7时，S=6+（2+2t﹣4）（t﹣3）=t2﹣4t+9．
综上所述，S=，
∴P点运动到Q点的路程为：72﹣4×7+9=49﹣28+9=30，
∴30×=21，∴t2﹣4t+9=21，
整理得，t2﹣4t﹣12=0，解得：t1=﹣2（舍去），t2=6．
故该物体从P点运动到Q点总路程的时所用的时间为6秒．

27．解：（1）PD与圆O相切．
理由：如图，连接DO并延长交圆于点E，连接AE，
∵DE是直径，∴∠DAE=90°，∴∠AED+∠ADE=90°，
∵∠PDA=∠ABD=∠AED，∴∠PDA+∠ADE=90°，即PD⊥DO，∴PD与圆O相切于点D；
（2）∵tan∠ADB=∴可设AH=3k，则DH=4k，
∵PA=AH，∴PA=（4﹣3）k，∴PH=4k，∴在Rt△PDH中，tan∠P==，
∴∠P=30°，∠PDH=60°，∵PD⊥DO，∴∠BDE=90°﹣∠PDH=30°，
连接BE，则∠DBE=90°，DE=2r=50，∴BD=DE•cos30°=；
（3）由（2）知，BH=﹣4k，∴HC=（﹣4k），
又∵PD2=PA×PC，∴（8k）2=（4﹣3）k×[4k+（25﹣4k）]，
解得：k=4﹣3，∴AC=3k+（25﹣4k）=24+7，
∴S四边形ABCD=BD•AC=×25×（24+7）=900+．
28．解：（1）∵等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（4，3）
∴点B的坐标为（4，﹣1）．
∵抛物线过A（0，﹣1），B（4，﹣1）两点，
∴，解得：b=2，c=﹣1，∴抛物线的函数表达式为：y=x2+2x﹣1．
（2）方法一：
i）∵A（0，﹣1），C（4，3），
∴直线AC的解析式为：y=x﹣1．
设平移前抛物线的顶点为P0，则由（1）可得P0的坐标为（2，1），且P0在直线AC上．
∵点P在直线AC上滑动，∴可设P的坐标为（m，m﹣1），
则平移后抛物线的函数表达式为：y=（x﹣m）2+m﹣1．
解方程组：，解得，
∴P（m，m﹣1），Q（m﹣2，m﹣3）．
过点P作PE∥x轴，过点Q作QF∥y轴，则
PE=m﹣（m﹣2）=2，QF=（m﹣1）﹣（m﹣3）=2．
∴PQ==AP0．
若以M、P、Q三点为顶点的等腰直角三角形，则可分为以下两种情况：
①当PQ为直角边时：点M到PQ的距离为（即为PQ的长）．
由A（0，﹣1），B（4，﹣1），P0（2，1）可知，
△ABP0为等腰直角三角形，且BP0⊥AC，BP0=．
如答图1，过点B作直线l1∥AC，交抛物线y=x2+2x﹣1于点M，则M为符合条件的点．
∴可设直线l1的解析式为：y=x+b1，
∵B（4，﹣1），∴﹣1=4+b1，解得b1=﹣5，
∴直线l1的解析式为：y=x﹣5．
解方程组，得：， ∴M1（4，﹣1），M2（﹣2，﹣7）．

②当PQ为斜边时：MP=MQ=2，可求得点M到PQ的距离为．
如答图2，取AB的中点F，则点F的坐标为（2，﹣1）．
由A（0，﹣1），F（2，﹣1），P0（2，1）可知：
△AFP0为等腰直角三角形，且点F到直线AC的距离为．
过点F作直线l2∥AC，交抛物线y=x2+2x﹣1于点M，则M为符合条件的点．
∴可设直线l2的解析式为：y=x+b2，
∵F（2，﹣1），∴﹣1=2+b2，解得b2=﹣3，
∴直线l2的解析式为：y=x﹣3．
解方程组，得：，
∴M3（1+，﹣2+），M4（1﹣，﹣2﹣）．
综上所述，所有符合条件的点M的坐标为：
M1（4，﹣1），M2（﹣2，﹣7），M3（1+，﹣2+），M4（1﹣，﹣2﹣）．
方法二：
∵A（0，1），C（4，3），∴lAC：y=x﹣1，
∵抛物线顶点P在直线AC上，设P（t，t﹣1），∴抛物线表达式：，
∴lAC与抛物线的交点Q（t﹣2，t﹣3），
∵一M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形，P（t，t﹣1），
①当M为直角顶点时，M（t，t﹣3），，
∴t=1±，∴M1（1+，﹣2），M2（1﹣，﹣2﹣），
②当Q为直角顶点时，点M可视为点P绕点Q顺时针旋转90°而成，
将点Q（t﹣2，t﹣3）平移至原点Q′（0，0），则点P平移后P′（2，2），
将点P′绕原点顺时针旋转90°，则点M′（2，﹣2），
将Q′（0，0）平移至点Q（t﹣2，t﹣3），则点M′平移后即为点M（t，t﹣5），
∴，∴t1=4，t2=﹣2，∴M1（4，﹣1），M2（﹣2，﹣7），
③当P为直角顶点时，同理可得M1（4，﹣1），M2（﹣2，﹣7），
综上所述，所有符合条件的点M的坐标为：
M1（4，﹣1），M2（﹣2，﹣7），M3（1+，﹣2+），M4（1﹣，﹣2﹣）．
ii）存在最大值．理由如下：
由i）知PQ=为定值，则当NP+BQ取最小值时，有最大值．

如答图2，取点B关于AC的对称点B′，易得点B′的坐标为（0，3），BQ=B′Q．
连接QF，FN，QB′，易得FN∥PQ，且FN=PQ，
∴四边形PQFN为平行四边形．∴NP=FQ．∴NP+BQ=FQ+B′Q≥FB′==．
∴当B′、Q、F三点共线时，NP+BQ最小，最小值为．∴的最大值为=．
　




成都市2014年中考数学试题
A卷（共100分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．在-2，-1、0、2这四个数中，最大的数是（ ）
(A)-2 (B)-1 (C)0 (D)2
2．下列几何体的主视图是三角形的是（ ）

(A) (B) (C) (D)
3．正在建设的成都第二绕城高速全长超过220公里，串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地，总投资达290亿元，用科学计数法表示290亿元应为（ ）
（A）290× （B）290× （C）2.90× （D）2.90×
4．下列计算正确的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
5．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）

(A) (B) (C) (D)
6．函数中自变量的取值范围是（ ）]
（A） （B） （C） （D）
7．如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2的度数为（ ）
（A）60° （B）50° （C）40° （D）30°
8．近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下：
成绩（分）
60
70
80
90
100
人 数
4
8
12
11
5

则该办学生成绩的众数和中位数分别是（ ）
（A）70分，80分 （B）80分，80分 （C）90分，80分 （D）80分，90分
9．将二次函数化为的形式，结果为（ ）
（A） （B） （C） （D）
10．在圆心角为120°的扇形AOB中，半径OA=6cm，则扇形AOB的面积是（ ）
（A） （B） （C） （D）
第Ⅱ卷（非选择题，共70分）
二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
11．计算：_______________.
12．如图，为估计池塘两岸边A,B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别去OA、OB的中点M，N，测的MN=32 m，则A，B两点间的距离是_____________m.





13．在平面直角坐标系中，已知一次函数的图像经过，两点，若，则________.（填”>”，”<”或”=”）
14．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，连接AD，若∠=25°，则∠C =__________度.
三．解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）
15．（12分，每题6分）
（1）计算 . （2）解不等式组





16．（6分）如图，在一次数学课外实践活动中，小文在点C处测得树的顶端A的仰角为37°，BC=20m，求树的高度AB. （参考数据：，，）















17．（8分）先化简，再求值：，其中，.











18．（8分）第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开，现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人.（1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；（2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2、3、4、5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加.试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由.










A
B
O
y
x
19.（10分）如图，一次函数（为常数，且）的图像与反比例函数的图像交于，两点.（1）求一次函数的表达式；（2）若将直线向下平移个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求的值.











B
C
A
F
E
D
G
O
20.（10分）如图，矩形中，，是边上一点， （为大于2的整数），连接，作的垂直平分线分别交、于点，，与的交点为，连接和.（1）试判断四边形的形状，并说明理由；（2）当（为常数），时，求的长；（3）记四边形的面积为，矩形的面积为，当时，求的值.（直接写出结果，不必写出解答过程）













B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
21. 在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1300名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图.根据图中数据。估计该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是_______.
22. 已知关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是_______.

23. 在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”.格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如，图中的三角形是格点三角形，其中S=2，N=0，L=6；图中格点多边形所对应的S，N，L分别是_________.经探究发现，任意格点多边形的面积S可表示为S=aN+bL+c，其中a，b，c为常数，则当N=5，L=14时，S=_________.（用数值作答）
24. 如图，在边长为2的菱形中，∠=60°，是边的中点，是边上一动点，将△沿所在的直线翻折得到△，连接,则长度的最小值是_______.
25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线相交于，两点，是第一象限内双曲线上一点，连接并延长交轴于点，连接，.若△的面积是20，则点的坐标为___________.
二、解答题（本小题共三个小题，共30分）
26.（8分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围，两边），设m.
（1）若花园的面积为192, 求的值；
（2）若在处有一棵树与墙，的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积的最大值.













27.（10分）如图，在⊙的内接△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC，过C作AB的垂线交⊙O于另一点D，垂足为E.设P是上异于A,C的一个动点，射线AP交于点F，连接PC与PD，PD交AB于点G.（1）求证：△PAC∽△PDF； （2）若AB=5，=，求PD的长；
（3）在点P运动过程中，设，，求与之间的函数关系式.（不要求写出的取值范围），
























28.（12分） 如图，已知抛物线（为常数，且）与轴从左至右依次交于A,B两点，与轴交于点C，经过点B的直线与抛物线的另一交点为D.
（1）若点D的横坐标为-5，求抛物线的函数表达式；
（2）若在第一象限的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，求的值；
（3）在（1）的条件下，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止.当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？





















成都市2014年中考数学试题参考答案
A卷
一、选择题1、D　2、B　3、C　4、B　5、A  6、C　7、A　8、B　9、D　10、C  
二、填空题
11、　　12、64　　13、＜　　14、40
三、解答题
15、（1）原式＝3－2＋1－4＝－2
（2）由①得x＞2，由②x＜3w W w .X k b 1.c O m
所以，原不等式的解集为2＜x＜3
16、解：tan37°＝，所以，AB＝0.75×20＝15（m）
17、解：原式＝，
当，时，原式＝2
18、解：（1）选到女生的概率为：P＝
（2）任取2张，所有可能为：23,24,25,34,35,45，共6种，
其中和为偶数的，有：24,35，故甲参加的概率为：，而乙参加的概率为：，
所以，游戏不公平。xKb 1.Com
19、解：（1），解得：b＝4，k＝，
所以，一次函数为：y＝x＋5
（2）向下平移m个单位长度后，直线为：，
，化为：，
Δ＝（5－m）2－16＝0，解得：m＝1或9
20、（1）菱形X|k | B| 1 . c |O |m
因为FG为BE的垂直平分线，所以，FE＝FB，GB＝GE，∠FEB＝∠FBO，
又FE∥BG，所以，∠FEB＝∠GBO，所以，∠FBO＝∠GBO，BO＝BO，∠BOF＝∠BOG，
所以，ΔBOF≌ΔBOG，所以，BF＝BG，
所以，BG＝GE＝EF＝FB，BFEG为菱形。
（2）AB＝a，AD＝2a，DE＝a，AE＝，BE＝，OE＝，
设菱形BFEG的边长为x，因为AB2＋AF2＝BF2，
所以，，解得：x＝，所以，OF＝，
所以，FG＝
（3）n＝6

B卷
一、填空题
21、520 22、K＞且K≠1 23、7、3、10 11 24、-1 25、
二、解答题
26、（1）12m或16m；（2）195
27、（1）由APCB内接于圆O，得∠FPC＝∠B，
又∠B＝∠ACE＝90°－∠BCE，∠ACE＝∠APD，
所以，∠APD＝∠FPC，∠APD＋∠DPC＝∠FPC＋∠DPC，即
∠APC＝∠FPD，又∠PAC＝∠PDC，
所以，△PAC∽△PDF
    （2）w W w .x K b 1.c o M
    （3）x＝2y
28（1）k=
     （2）k=或
     （3）F（-2,2）

成都市2015年中考数学试题
A卷（共100分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1.的倒数是（ ）
（A） （B） （C） （D）
2.如图所示的三棱柱的主视图是（ ）

（A） （B） （C） （D）
3.今年月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相。新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划， 新机场将新建的4个航站楼的总面积约为万平方米，用科学计数法表示万为（ ）
（A） （B） （C） （D）
4.下列计算正确的是（ ）
（A） （B） （ C） （D）
5.如图，在中，，，，, 则的长为（ ）
（A） （B） （C） （D）
6.一次函数的图像不经过（ ）
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限






7.实数、在数轴上对应的点的位置如图所示，计算的结果为（ ）
（A） （B） （C） （D）
8.关于的一元二次方程有两个不相等实数根，则的取值范围是（ ）
（A） （B） （C） （D）且
9.将抛物线向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ）
A、 B、 C、 D、
10.如图，正六边形内接于圆，半径为，则这个正六边形的边心距和弧的长分别为（ ）
（A）、 （B）、
（C）、 （D）、
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
11、因式分解：__________.
12、如图，直线，为等腰直角三角形，，则________度.
13、为响应 “书香成都”建设的号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中阅读时间的中位数是_______小时.








14、如图，在平行四边形中，，，将平行四边形沿翻折后，点恰好与点重合，则折痕的长为__________.
三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）
15.（12分，每小题6分）
(1)计算： (2)解方程组：










16. （6分）化简:




17.（8分）如图，登山缆车从点A出发，途经点B后到达终点C.其中AB段与BC段的运行路程均为200m，且AB段的运行路线与水平面的夹角为30°，BC段的运行路线与水平面的夹角为42°，求缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离.（参考数据：sin42°≈0.67 ，cos42°≈0.74 ， tan42°≈0.90）






















18. （8分）国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛活动，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：
（1）求获得一等奖的学生人数；
（2）在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛.请使用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率.














19. （10分）如图，一次函数的图象与反比例（为常数，且）的图象交于，两点.（1）求反比例函数的表达式及点的坐标；
（2）在轴上找一点，使的值最小，求满足条件的点的坐标及的面积.





















20、（10分）如图，在中，，的垂直平分线分别与，及的延长线相交于点，，，且.是的外接圆，的平分线交于点，交于点，连接，.
（1）求证：；
（2）试判断与的位置关系，并说明理由；
（3）若，求的值.













B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
21、比较大小：________.（填，，或）
B2
y
B1
C2
C3
A2
A3
A1
O
C1
D1
D2
x
22、有9张卡片，分别写有这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，则关于x的不等式组有解的概率为_________.
23、已知菱形A1B1C1D1的边长为2，∠A1B1C1＝60°，对角
线A1C1，B1D1相交于点O．以点O为坐标原点，分别以
OA1，OB1所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的直角坐
标系．以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1，
再以A2C2为对角线作菱形A2B2C2D2∽菱形B1C2D1A2，
再以B2B2为对角线作菱形B2C3D2A3∽菱形A2B2C2D2，…，
按此规律继续作下去，在x轴的正半轴上得到点A1，A2，A3，…，An，则点An的坐标为____________．
24、如图，在半径为5的中，弦，是弦所对的优弧上的动点，连接，过点作 的垂线交射线于点，当是等腰三角形时，线段的长为 .

图（1） 图（2） 图（3）
25、如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是 .（写出所有正确说法的序号）
①方程是倍根方程；
②若是倍根方程，则；
③若点在反比例函数的图像上，则关于的方程是倍根方程；
④若方程是倍根方程，且相异两点，都在抛物线上，则方程的一个根为.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
26、（8分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用元够进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的倍，但单价贵了元。
（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？
（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完利润率不低于（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？






































27、（10分）已知分别为四边形和的对角线，点在内，。
（1）如图①，当四边形和均为正方形时，连接。
1)求证：∽；2）若，求的长。
（2）如图②，当四边形和均为矩形，且时，若，
求的值；
（3）如图③，当四边形和均为菱形，且时，
设，试探究三者之间满足的等量关系。（直接写出结果，不必写出解答过程）

































28、（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax 2－2ax－3a（a＜0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y＝kx＋b与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD＝4AC．
（1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）；
（2）点E是直线l上方的抛物线上的动点，若△ACE的面积的最大值为 ，求a的值；
（3）设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．
x
y
O
A
B
D
l
C
备用图

x
y
O
A
B
D
l
C
E




































成都市2015年中考数学试题数学参考答案
1：A 2：B 3：C 4：C 5：B 6：D 7：C 8：D 9：A 10：D
11： 12： 13：1 14：3
15. (1)计算：
【解析】：原式

(2)解方程组：
【答案】：
16. 化简:
【解析】： 原式=
17：234m
如图所示，缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离为，
又∵和均为直角三角形，
∴
18.：（1）30人； （2）
（1）由图可知三等奖占总的25%，总人数为人，
一等奖占，所以，一等奖的学生为
人
（2）这里提供列表法：

A
B
C
D
A

AB
AC
AD
B
AB

BC
BD
C
AC
BC

CD
D
AD
BD
CD

从表中我们可以看到总的有12种情况，而AB分到一组的情况有2种，故总的情况为
19：（1），；（2）P ，
（1）由已知可得，，，
∴反比例函数的表达式为，
联立解得或，所以。
（2）如答图所示，把B点关于x轴对称，得到，
连接交x轴于点，连接，则有，
，当P点和点重合时取
到等号。易得直线：，令，
得，∴，即满足条件的P的坐标为，
设交x轴于点C，则，
∴，
即
20：（1）见解析（2）见解析（3）
（1）由已知条件易得，，
又，∴（）
（2）与相切。
理由：连接，则，
∴，
∴。
（3）连接，，由于为垂直平分线，
∴，
∴，
又∵为角平分线，∴，
∴，∴，∴，
即，∵在等腰中，
∴
B卷（共50分）
21：< 22： 23：（3 n－1，0）：由题意，点A1的坐标为（1，0），
点A2的坐标为（3，0），即（3 2－1，0）
点A3的坐标为（9，0），即（3 3－1，0）
点A4的坐标为（27，0），即（3 4－1，0）
………
∴点An的坐标为（3 n－1，0）
24：或或
1）当时，如图（1），作于点，延长交于点；
易知，
射影知.
（2）当时，如图（2），延长交于点，易知，，
易知.
（3）当时，如图（3），由.
综上：或或
25：②③
研究一元二次方程是倍根方程的一般性结论，设其中一根为，则另一个根为，因此，所以有；我们记，即时，方程为倍根方程；下面我们根据此结论来解决问题：
对于①， ，因此本选项错误；
对于②，，而，因此本选项正确；
对于③，显然，而，因此本选项正确；
对于④，由，知 ，由倍根方程的结论知，从而有，所以方程变为，，因此本选项错误。
综上可知，正确的选项有：②③。
26、：（1）120件；（2）150元。
（1）设该商家购进的第一批衬衫是件，则第二批衬衫是件
由题意可得：，解得，经检验是原方程的根。
（2）设每件衬衫的标价至少是元
由（1）得第一批的进价为：（元/件），第二批的进价为：（元/件）
由题意可得：
解得，所以，即每件衬衫的标价至少是元。

27、：（1）1）见解析，2）；（2）；（3）
：（1）1)，又，
∽。
2），，由∽可得，
又，，即
由，解得。
（2）连接，同理可得，由，可得

，所以，。

，解得。
（3）连接，同理可得，过作延长线于，
可解得，，

。









28：（1）A（－1，0），y＝ax＋a；
（2）a＝－ ；
（3）P的坐标为（1，－ ）或（1，－4）
（1）A（－1，0）
x
y
O
A
B
D
l
C
E
F
∵直线l经过点A，∴0＝－k＋b，b＝k
∴y＝kx＋k
令ax 2－2ax－3a＝kx＋k，即ax 2－( 2a＋k )x－3a－k＝0
∵CD＝4AC，∴点D的横坐标为4
∴－3－ ＝－1×4，∴k＝a
∴直线l的函数表达式为y＝ax＋a
（2）过点E作EF∥y轴，交直线l于点F
设E（x，ax 2－2ax－3a），则F（x，ax＋a）
EF＝ax 2－2ax－3a－( ax＋a )＝ax 2－3ax－4a
S△ACE ＝S△AFE － S△CFE
＝ ( ax 2－3ax－4a )( x＋1 )－ ( ax 2－3ax－4a )x
＝ ( ax 2－3ax－4a )＝ a( x－ )2－ a
∴△ACE的面积的最大值为－ a
∵△ACE的面积的最大值为
∴－ a＝ ，解得a＝－
（3）令ax 2－2ax－3a＝ax＋a，即ax 2－3ax－4a＝0
x
y
A
B
D
l
C
Q
P
O
解得x1＝－1，x2＝4
∴D（4，5a）
∵y＝ax 2－2ax－3a，∴抛物线的对称轴为x＝1
设P（1，m）
①若AD是矩形的一条边，则Q（－4，21a）
m＝21a＋5a＝26a，则P（1，26a）
∵四边形ADPQ为矩形，∴∠ADP＝90°
∴AD 2＋PD 2＝AP 2
∴5 2＋( 5a )2＋( 1－4 )2＋( 26a－5a )2＝( －1－1 )2＋( 26a )2
即a 2＝ ，∵a＜0，∴a＝－
∴P1（1，－ ）
x
y
O
A
B
D
l
C
P
Q
②若AD是矩形的一条对角线
则线段AD的中点坐标为（ ，），Q（2，－3a）
m＝5a－( －3a )＝8a，则P（1，8a）
∵四边形APDQ为矩形，∴∠APD＝90°
∴AP 2＋PD 2＝AD 2
∴( －1－1 )2＋( 8a )2＋( 1－4 )2＋( 8a－5a )2＝5 2＋( 5a )2
即a 2＝ ，∵a＜0，∴a＝－
∴P2（1，－4）
综上所述，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能成为矩形
点P的坐标为（1，－ ）或（1，－4）




















成都市2016年中考数学试题
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分
1．在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比﹣2小的数是（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
2．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（　　）
A． B． C． D．
3．成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为成都市民主要出行方式之一．今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次，又一次刷新客流纪录，这也是今年以来第四次客流纪录的刷新，用科学记数法表示181万为（　　）
A．18.1×105 B．1.81×106 C．1.81×107 D．181×104
4．计算（﹣x3y）2的结果是（　　）
A．﹣x5y B．x6y C．﹣x3y2 D．x6y2
5．如图，l1∥l2，∠1=56°，则∠2的度数为（　　）
A．34° B．56° C．124° D．146°

6．平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（　　）
A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）
7．分式方程=1的解为（　　）
A．x=﹣2 B．x=﹣3 C．x=2 D．x=3
8．学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差s2如表所示：

甲
乙
丙
丁

7
8
8
7
s2
1
1.2
1
1.8
如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
9．二次函数y=2x2﹣3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（　　）
A．抛物线开口向下 B．抛物线经过点（2，3）
C．抛物线的对称轴是直线x=1 D．抛物线与x轴有两个交点
10．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则的长为（　　）
A．π B．π C．π D．π
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分
11．已知|a+2|=0，则a=　　　　　　．
12．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=　　　　　　．

13．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点都在反比例函数y=的图象上，且x1＜x2＜0，则y1　　　　　　y2（填“＞”或“＜”）．
14．如图，在矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为　　　　　　．

　三、解答题：本大共6小题，共54分
15．（12分）（1）计算：（﹣2）3+﹣2sin30°+（2016﹣π）0

















（2）已知关于x的方程3x2+2x﹣m=0没有实数解，求实数m的取值范围．














16．（6分）化简：（x﹣）÷．























17．（8分）在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点A处安置测倾器，量出高度AB=1.5m，测得旗杆顶端D的仰角∠DBE=32°，量出测点A到旗杆底部C的水平距离AC=20m，根据测量数据，求旗杆CD的高度．（参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）











18．（8分）在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张．
（1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用A，B，C，D表示）；
（2）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．

















19．（10分）如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象都经过点A（2，﹣2）．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积．






20．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以CB为半径作⊙C，交AC于点D，交AC的延长线于点E，连接ED，BE．（1）求证：△ABD∽△AEB；（2）当=时，求tanE；
（3）在（2）的条件下，作∠BAC的平分线，与BE交于点F，若AF=2，求⊙C的半径．

　






四、填空题：每小题4分，共20分
21．第十二届全国人大四次会议通过的《中华人民共和国慈善法》将于今年9月1日正式实施，为了解居民对慈善法的知晓情况，某街道办从辖区居民中随机选取了部分居民进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形图．若该辖区约有居民9000人，则可以估计其中对慈善法“非常清楚”的居民约有　　　　　　人．

22．已知是方程组的解，则代数式（a+b）（a﹣b）的值为　　　　　　
23．如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC=24，AH=18，⊙O的半径OC=13，则AB=　　　　　　．
24．实数a，n，m，b满足a＜n＜m＜b，这四个数在数轴上对应的点分别为A，N，M，B（如图），若AM2=BM•AB，BN2=AN•AB，则称m为a，b的“大黄金数”，n为a，b的“小黄金数”，当b﹣a=2时，a，b的大黄金数与小黄金数之差m﹣n=　　　　　　．
25．如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD中，AB=3，∠BAD=45°，按下列步骤进行裁剪和拼图．

第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到△ABD和△BCD纸片，再将△ABD纸片沿AE剪开（E为BD上任意一点），得到△ABE和△ADE纸片；
第二步：如图②，将△ABE纸片平移至△DCF处，将△ADE纸片平移至△BCG处；
第三步：如图③，将△DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM处（边PQ与DC重合，△PQM和△DCF在DC同侧），将△BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN处，（边PR与BC重合，△PRN和△BCG在BC同侧）．
则由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN长度的最小值为　　　　　　．
五、解答题：共3个小题，共30分
26．（8分）某果园有100颗橙子树，平均每颗树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种了x棵橙子树．
（1）直接写出平均每棵树结的橙子个数y（个）与x之间的关系；
（2）果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？

































27．（10分）如图①，△ABC中，∠ABC=45°，AH⊥BC于点H，点D在AH上，且DH=CH，连结BD．
（1）求证：BD=AC；
（2）将△BHD绕点H旋转，得到△EHF（点B，D分别与点E，F对应），连接AE．
①如图②，当点F落在AC上时，（F不与C重合），若BC=4，tanC=3，求AE的长；
②如图③，当△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到时，设射线CF与AE相交于点G，连接GH，试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由．
































28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a（x+1）2﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣），顶点为D，对称轴与x轴交于点H，过点H的直线l交抛物线于P，Q两点，点Q在y轴的右侧．
（1）求a的值及点A，B的坐标；
（2）当直线l将四边形ABCD分为面积比为3：7的两部分时，求直线l的函数表达式；
（3）当点P位于第二象限时，设PQ的中点为M，点N在抛物线上，则以DP为对角线的四边形DMPN能否为菱形？若能，求出点N的坐标；若不能，请说明理由．

　

2016年四川省成都市中考数学试卷
参考答案
一、选择题
1．A 2．C 3．B 4．D 5．C 6．A 7．B 8．C 9．D 10．B
二、填空题
11．﹣2 12．120° 13．＞ 14．3
三、解答题
15． m＜
16．解：原式=•=•=x+1．
17．解：由题意得AC=20米，AB=1.5米，
∵∠DBE=32°，
∴DE=BEtan32°≈20×0.62=12.4米，
∴CD=DE+CE=DE+AB=12.4+1.5≈13.9（米）．
答：旗杆CD的高度约13.9米．
18．解：（1）画树状图为：

共有12种等可能的结果数；
（2）抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为6，
所以抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率==．
19．解：（1）根据题意，将点A（2，﹣2）代入y=kx，得：﹣2=2k，
解得：k=﹣1，
∴正比例函数的解析式为：y=﹣x，
将点A（2，﹣2）代入y=，得：﹣2=，
解得：m=﹣4；
∴反比例函数的解析式为：y=﹣；
（2）直线OA：y=﹣x向上平移3个单位后解析式为：y=﹣x+3，
则点B的坐标为（0，3），
联立两函数解析式，解得：或，
∴第四象限内的交点C的坐标为（4，﹣1），
∴S△ABC=×（1+5）×4﹣×5×2﹣×2×1=6．
20．解：（1）∵∠ABC=90°，
∴∠ABD=90°﹣∠DBC，
由题意知：DE是直径，
∴∠DBE=90°，
∴∠E=90°﹣∠BDE，
∵BC=CD，
∴∠DBC=∠BDE，
∴∠ABD=∠E，
∵∠A=∠A，
∴△ABD∽△AEB；
（2）∵AB：BC=4：3，
∴设AB=4，BC=3，
∴AC==5，
∵BC=CD=3，
∴AD=AC﹣CD=5﹣3=2，
由（1）可知：△ABD∽△AEB，
∴==，
∴AB2=AD•AE，
∴42=2AE，
∴AE=8，
在Rt△DBE中
tanE====；
（3）过点F作FM⊥AE于点M，
∵AB：BC=4：3，
∴设AB=4x，BC=3x，
∴由（2）可知；AE=8x，AD=2x，
∴DE=AE﹣AD=6x，
∵AF平分∠BAC，
∴=，
∴==，
∵tanE=，
∴cosE=，sinE=，
∴=，
∴BE=，
∴EF=BE=，
∴sinE==，
∴MF=，
∵tanE=，
∴ME=2MF=，
∴AM=AE﹣ME=，
∵AF2=AM2+MF2，
∴4=+，
∴x=，
∴⊙C的半径为：3x=．

四、填空题
21．解：根据题意得：
9000×（1﹣30%﹣15%﹣×100%）
=9000×30%
=2700（人）．
答：可以估计其中对慈善法“非常清楚”的居民约有2700人．
故答案为：2700．
22．﹣8 23． ．24．﹣4．25． ．
五、解答题
26．解：（1）y=600﹣5x（0≤x＜120）；
（2）设果园多种x棵橙子树时，可使橙子的总产量为w，
则w=（600﹣5x）（100+x）
=﹣5x2+100x+60000
=﹣5（x﹣10）2+60500，
则果园多种10棵橙子树时，可使橙子的总产量最大，最大为60500个．
27．解：（1）在Rt△AHB中，∠ABC=45°，
∴AH=BH，
在△BHD和△AHC中，
，
∴△BHD≌△AHC，
∴BD=AC，
（2）①如图，

在Rt△AHC中，
∵tanC=3，
∴=3，
设CH=x，
∴BH=AH=3x，
∵BC=4，
∴3x+x=4，
∴x=1，
∴AH=3，CH=1，
由旋转知，∠EHF=∠BHD=∠AHC=90°，EH=AH=3，CH=DH=FH，
∴∠EHA=∠FHC，，
∴△EHA≌△FHC，
∴∠EAH=∠C，
∴tan∠EAH=tanC=3，
过点H作HP⊥AE，
∴HP=3AP，AE=2AP，
在Rt△AHP中，AP2+HP2=AH2，
∴AP2+（3AP）2=9，
∴AP=，
∴AE=；
②由①有，△AEH和△FHC都为等腰三角形，
∴∠GAH=∠HCG=90°，
∴△AGQ∽△CHQ，
∴，
∴，
∵∠AQC=∠GQE，
∴△AQC∽△GQH，
∴=sin30°=．
28．解：（1）∵抛物线与y轴交于点C（0，﹣）．
∴a﹣3=﹣，解得：a=，
∴y=（x+1）2﹣3
当y=0时，有（x+1）2﹣3=0，
∴x1=2，x2=﹣4，
∴A（﹣4，0），B（2，0）．
（2）∵A（﹣4，0），B（2，0），C（0，﹣），D（﹣1，﹣3）
∴S四边形ABCD=S△ADH+S梯形OCDH+S△BOC=×3×3+（+3）×1+×2×=10．
从面积分析知，直线l只能与边AD或BC相交，所以有两种情况：
①当直线l边AD相交与点M1时，则S=×10=3，
∴×3×（﹣y）=3
∴y=﹣2，点M1（﹣2，﹣2），过点H（﹣1，0）和M1（﹣2，﹣2）的直线l的解析式为y=2x+2．
②当直线l边BC相交与点M2时，同理可得点M2（，﹣2），过点H（﹣1，0）和M2（，﹣2）的直线l的解析式为y=﹣x﹣．
综上所述：直线l的函数表达式为y=2x+2或y=﹣x﹣．
（3）设P（x1，y1）、Q（x2，y2）且过点H（﹣1，0）的直线PQ的解析式为y=kx+b，
∴﹣k+b=0，
∴b=k，
∴y=kx+k．
由，
∴+（﹣k）x﹣﹣k=0，
∴x1+x2=﹣2+3k，y1+y2=kx1+k+kx2+k=3k2，
∵点M是线段PQ的中点，∴由中点坐标公式的点M（k﹣1，k2）．
假设存在这样的N点如图，直线DN∥PQ，设直线DN的解析式为y=kx+k﹣3
由，解得：x1=﹣1，x2=3k﹣1，∴N（3k﹣1，3k2﹣3）
∵四边形DMPN是菱形，
∴DN=DM，
∴（3k）2+（3k2）2=（）2+（）2，
整理得：3k4﹣k2﹣4=0，
∵k2+1＞0，
∴3k2﹣4=0，
解得k=±，
∵k＜0，
∴k=﹣，
∴P（﹣3﹣1，6），M（﹣﹣1，2），N（﹣2﹣1，1）
∴PM=DN=2，
∵PM∥DN，
∴四边形DMPN是平行四边形，
∵DM=DN，
∴四边形DMPN为菱形，
∴以DP为对角线的四边形DMPN能成为菱形，此时点N的坐标为（﹣2﹣1，1）．













成都市2017年中考数学试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（　　）
A．零上3℃ B．零下3℃ C．零上7℃ D．零下7℃
2．如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成，其俯视图是（　　）
A． B． C． D．
3．总投资647亿元的西域高铁预计2017年11月竣工，届时成都到西安只需3小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示647亿元为（　　）
A．647×108 B．6.47×109 C．6.47×1010 D．6.47×1011
4．二次根式中，x的取值范围是（　　）
A．x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D．x＜1
5．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
6．下列计算正确的是（　　）
A．a5+a5=a10 B．a7÷a=a6 C．a3•a2=a6 D．（﹣a3）2=﹣a6
7．学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：
得分（分）
60
70
80
90
100
人数（人）
7
12
10
8
3
则得分的众数和中位数分别为（　　）
A．70分，70分 B．80分，80分 C．70分，80分 D．80分，70分
8．如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′=2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（　　）
A．4：9 B．2：5 C．2：3 D．：
9．已知x=3是分式方程﹣=2的解，那么实数k的值为（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
10．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．abc＜0，b2﹣4ac＞0 B．abc＞0，b2﹣4ac＞0 C．abc＜0，b2﹣4ac＜0 D．abc＞0，b2﹣4ac＜0

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
11．（﹣1）0=　 　．
12．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A的度数为　 　．

13．如图，正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A（2，1），当x＜2时，y1　 　y2．（填“＞”或“＜”）．
14．如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ=2QC，BC=3，则平行四边形ABCD周长为　 　．
三、解答题（本大题共6小题，共54分）
15．（12分）（1）计算：|﹣1|﹣+2sin45°+（）﹣2；





（2）解不等式组：．

16．（6分）化简求值：÷（1﹣），其中x=﹣1．










17．（8分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将检查结果绘制成下面两个统计图．
（1）本次调查的学生共有　 　人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是　 　人；
（2）“非常了解”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．









18．（8分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离．








19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象交于A（a，﹣2），B两点．（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；（2）P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标．






20．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．（1）求证：DH是圆O的切线；（2）若A为EH的中点，求的值；（3）若EA=EF=1，求圆O的半径．

　




四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
21．如图，数轴上点A表示的实数是　 　．
22．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣5x+a=0的两个实数根，且x12﹣x22=10，则a=　 　．
23．已知⊙O的两条直径AC，BD互相垂直，分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为P1，针尖落在⊙O内的概率为P2，则=　 　．

24．在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P（x，y），我们把点P′（，）称为点P的“倒影点”，直线y=﹣x+1上有两点A，B，它们的倒影点A′，B′均在反比例函数y=的图象上．若AB=2，则k=　 　．
25．如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD，再沿∠ADC的平分线DE折叠，如图2，点C落在点C′处，最后按图3所示方式折叠，使点A落在DE的中点A′处，折痕是FG，若原正方形纸片的边长为6cm，则FG=　 　cm．
五、解答题（本大题共3小题，共30分）
26．（8分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x（单位：千米），乘坐地铁的时间y1（单位：分钟）是关于x的一次函数，其关系如下表：
地铁站
A
B
C
D
E
x（千米）
8
9
10
11.5
13
y1（分钟）
18
20
22
25
28
（1）求y1关于x的函数表达式；
（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x的影响，其关系可以用y2=x2﹣11x+78来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．

















27．（10分）问题背景：如图1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD=∠BAC=60°，于是==；
迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠ADE=120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD．①求证：△ADB≌△AEC；②请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式；
拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF．
① 证明△CEF是等边三角形；②若AE=5，CE=2，求BF的长．














28．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2+bx+c与x轴相交于A，B两点，顶点为D（0，4），AB=4，设点F（m，0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线C′．
（1）求抛物线C的函数表达式；
（2）若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围．
（3）如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C′上的对应点P′，设M是C上的动点，N是C′上的动点，试探究四边形PMP′N能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．

　

2017年成都中考数学参考答案与试题解析
1． B．2． C．3． C．4．A5． D．6． B．7． C．8． A．9． D10． B．
二、11． 1．12． 40°．13．＜．14． 15．
三、15．解：（1）原式=﹣1﹣2+2×+4
=﹣1﹣2++4
=3；
（2），
①可化简为2x﹣7＜3x﹣3，
﹣x＜4，
x＞﹣4，
②可化简为2x≤1﹣3，则x≤﹣1．
不等式的解集是﹣4＜x≤﹣1．
16．解：÷（1﹣）=•=，
∵x=﹣1，
∴原式==．
17．解：（1）4÷8%=50（人），
1200×（1﹣40%﹣22%﹣8%）=360（人）；
故答案为：50，360；
（2）画树状图，共有12根可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有8个，
∴P（恰好抽到一男一女的）==．

18．解：过B作BD⊥AC于点D．
在Rt△ABD中，AD=AB•cos∠BAD=4cos60°=4×=2（千米），
BD=AB•sin∠BAD=4×=2（千米），
∵△BCD中，∠CBD=45°，
∴△BCD是等腰直角三角形，
∴CD=BD=2（千米），
∴BC=BD=2（千米）．
答：B，C两地的距离是2千米．

19．解：（1）把A（a，﹣2）代入y=x，可得a=﹣4，
∴A（﹣4，﹣2），
把A（﹣4，﹣2）代入y=，可得k=8，
∴反比例函数的表达式为y=，
∵点B与点A关于原点对称，
∴B（4，2）；
（2）如图所示，过P作PE⊥x轴于E，交AB于C，
设P（m，），则C（m，m），
∵△POC的面积为3，
∴m×|m﹣|=3，
解得m=2或2，
∴P（2，）或（2，4）．

20．证明：（1）连接OD，如图1，
∵OB=OD，
∴△ODB是等腰三角形，
∠OBD=∠ODB①，
在△ABC中，∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB②，
由①②得：∠ODB=∠OBD=∠ACB，
∴OD∥AC，
∵DH⊥AC，
∴DH⊥OD，
∴DH是圆O的切线；
（2）如图2，在⊙O中，∵∠E=∠B，
∴由（1）可知：∠E=∠B=∠C，
∴△EDC是等腰三角形，
∵DH⊥AC，且点A是EH中点，
设AE=x，EC=4x，则AC=3x，
连接AD，则在⊙O中，∠ADB=90°，AD⊥BD，
∵AB=AC，
∴D是BC的中点，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD∥AC，OD=AC=×3x=，
∵OD∥AC，
∴∠E=∠ODF，
在△AEF和△ODF中，
∵∠E=∠ODF，∠OFD=∠AFE，
∴△AEF∽△ODF，
∴，
∴==，
∴=；
（3）如图2，设⊙O的半径为r，即OD=OB=r，
∵EF=EA，
∴∠EFA=∠EAF，
∵OD∥EC，
∴∠FOD=∠EAF，
则∠FOD=∠EAF=∠EFA=∠OFD，
∴DF=OD=r，
∴DE=DF+EF=r+1，
∴BD=CD=DE=r+1，
在⊙O中，∵∠BDE=∠EAB，
∴∠BFD=∠EFA=∠EAB=∠BDE，
∴BF=BD，△BDF是等腰三角形，
∴BF=BD=r+1，
∴AF=AB﹣BF=2OB﹣BF=2r﹣（1+r）=r﹣1，
在△BFD和△EFA中，
∵，
∴△BFD∽△EFA，
∴，
∴=，
解得：r1=，r2=（舍），
综上所述，⊙O的半径为．


四、
21． ．
22． ．23．．
24．解：设点A（a，﹣a+1），B（b，﹣b+1）（a＜b），则A′（，），B′（，），
∵AB=2，
∴b﹣a=2，即b=a+2．
∵点A′，B′均在反比例函数y=的图象上，
∴，
解得：k=﹣．
故答案为：﹣．
25．解：作GM⊥AC′于M，A′N⊥AD于N，AA′交EC′于K．易知MG=AB=AC′，
∵GF⊥AA′，
∴∠AFG+∠FAK=90°，∠MGF+∠MFG=90°，
∴∠MGF=∠KAC′，
∴△AKC′≌△GFM，
∴GF=AK，
∵AN=4.5cm，A′N=1.5cm，C′K∥A′N，
∴=，
∴=，
∴C′K=1.5cm，
在Rt△AC′K中，AK==cm，
∴FG=AK=cm，
故答案为．

五、26．解：（1）设y1=kx+b，将（8，18），（9，20），代入得：
，
解得：，
故y1关于x的函数表达式为：y1=2x+2；

（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y，则
y=y1+y2=2x+2+x2﹣11x+78=x2﹣9x+80，
∴当x=9时，y有最小值，ymin==39.5，
答：李华应选择在B站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5分钟．
27．迁移应用：①证明：如图②

∵∠BAC=∠ADE=120°，
∴∠DAB=∠CAE，
在△DAE和△EAC中，
，
∴△DAB≌△EAC，
②解：结论：CD=AD+BD．
理由：如图2﹣1中，作AH⊥CD于H．

∵△DAB≌△EAC，
∴BD=CE，
在Rt△ADH中，DH=AD•cos30°=AD，
∵AD=AE，AH⊥DE，
∴DH=HE，
∵CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD．

拓展延伸：①证明：如图3中，作BH⊥AE于H，连接BE．

∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，
∴△ABD，△BDC是等边三角形，∴BA=BD=BC，
∵E、C关于BM对称，∴BC=BE=BD=BA，FE=FC，
∴A、D、E、C四点共圆，∴∠ADC=∠AEC=120°，∴∠FEC=60°，∴△EFC是等边三角形，
②解：∵AE=5，EC=EF=2，
∴AH=HE=2.5，FH=4.5，
在Rt△BHF中，∵∠BHF=30°，
∴=cos30°，∴BF==3．
28．解：（1）由题意抛物线的顶点C（0，4），A（2，0），设抛物线的解析式为y=ax2+4，
把A（2，0）代入可得a=﹣，
∴抛物线C的函数表达式为y=﹣x2+4．
（2）由题意抛物线C′的顶点坐标为（2m，﹣4），设抛物线C′的解析式为y=（x﹣m）2﹣4，
由，消去y得到x2﹣2mx+2m2﹣8=0，
由题意，抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，
则有，解得2＜m＜2，
∴满足条件的m的取值范围为2＜m＜2．
（3）结论：四边形PMP′N能成为正方形．
理由：1情形1，如图，作PE⊥x轴于E，MH⊥x轴于H．

由题意易知P（2，2），当△PFM是等腰直角三角形时，四边形PMP′N是正方形，
∴PF=FM，∠PFM=90°，
易证△PFE≌△FMH，可得PE=FH=2，EF=HM=2﹣m，∴M（m+2，m﹣2），
∵点M在y=﹣x2+4上，
∴m﹣2=﹣（m+2）2+4，解得m=﹣3或﹣﹣3（舍弃），
∴m=﹣3时，四边形PMP′N是正方形．
情形2，如图，四边形PMP′N是正方形，同法可得M（m﹣2，2﹣m），

把M（m﹣2，2﹣m）代入y=﹣x2+4中，2﹣m=﹣（m﹣2）2+4，解得m=6或0（舍弃），
∴m=6时，四边形PMP′N是正方形．
成都市2018年中考数学试题
A卷（共100分）
一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.
1.实数在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（ ）

A． B． C． D．
2.2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3.如图所示的正六棱柱的主视图是（ ）
A. B． C． D．
4.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A． B． C. D．
5.下列计算正确的是（ ）
A． B． C. D．
6.如图，已知，添加以下条件，不能判定的是（ ）
A． B． C. D．
14题图

7.如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（ ）
A．极差是8℃ B．众数是28℃ C.中位数是24℃ D．平均数是26℃
8.分式方程的解是（ ）
A． B． C. D．
9.如图，在中，，的半径为3，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C. D．
10.关于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．图像与轴的交点坐标为 B．图像的对称轴在轴的右侧
C.当时，的值随值的增大而减小 D．的最小值为-3
二、填空题（每题4分，满分16分）
11.等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数为 ．
12.在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，则该盒子中装有黄色兵乓球的个数是 ．
13.已知，且，则的值为 ．
14.如图，在矩形中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交于点.若，，则矩形的对角线的长为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共54分）
15. （1）. （2）化简.













16. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，求的取值范围.















17.为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.

根据图标信息，解答下列问题：
（1）本次调查的总人数为 ，表中的值 ；（2）请补全条形统计图；
（3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定.





























18. 由我国完全自主设计、自主建造的首舰国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达处时，测得小岛位于它的北偏东方向，且于航母相距80海里，再航行一段时间后到达处，测得小岛位于它的北偏东方向.如果航母继续航行至小岛的正南方向的处，求还需航行的距离的长.
（参考数据：，，，，，）









19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与反比例函数的图象交于.（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）设是直线上一点，过作轴，交反比例函数的图象于点，若为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标.










20.如图，在中，，平分交于点，为上一点，经过点，的分别交，于点，，连接交于点.（1）求证：是的切线；（2）设，，试用含的代数式表示线段的长；（3）若，，求的长.









B卷（共50分）
一、填空题（每题4分，满分20分）
21.已知，，则代数式的值为 .
22.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为 .


23.已知，，，，，，…（即当为大于1的奇数时，；当为大于1的偶数时，），按此规律， .
24.如图，在菱形中，，分别在边上，将四边形沿翻折，使的对应线段经过顶点，当时，的值为 .
25.设双曲线与直线交于，两点（点在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线的方向平移，使其经过点，将双曲线在第三象限的一支沿射线的方向平移，使其经过点，平移后的两条曲线相交于点，两点，此时我称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，为双曲线的“眸径”当双曲线的眸径为6时，的值为 .
二、解答题 （本大题共3小题，共30分）
26.为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植费用（元）与种植面积之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.
（1）直接写出当和时，与的函数关系式；
（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共，若甲种花卉的种植面积不少于，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？















27.在中，，，，过点作直线，将绕点顺时针得到（点，的对应点分别为，）射线，分别交直线于点，.

（1）如图1，当与重合时，求的度数；
（2）如图2，设与的交点为，当为的中点时，求线段的长；
（3）在旋转过程时，当点分别在，的延长线上时，试探究四边形的面积是否存在最小值.若存在，求出四边形的最小面积；若不存在，请说明理由.





























28.如图，在平面直角坐标系中，以直线为对称轴的抛物线与直线交于，两点，与轴交于，直线与轴交于点.

（1）求抛物线的函数表达式；
（2）设直线与抛物线的对称轴的交点为、是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若，且与面积相等，求点的坐标；
（3）若在轴上有且仅有一点，使，求的值.



























试卷答案
一、选择题
1-5: 6-10:
二、填空题
11. 12.6 13.12 14.
三、解答题
15.（1）解：原式


（2）解：原式


16.解：由题知：.
原方程有两个不相等的实数根，，.
17.解：（1）120,45%；
（2）比较满意；（人）图略；
（3）（人）.
答：该景区服务工作平均每天得到1980人的肯定.
18.解：由题知：，，.
在中，，，（海里）.
在中，，，（海里）.
答：还需要航行的距离的长为20.4海里.
19.解：（1）一次函数的图象经过点，
，，.
一次函数与反比例函数交于.
，，，.
（2）设，.
当且时，四边形是平行四边形.
即：且，解得：或，
的坐标为或.
20.


B卷
21.0.36
22.
23.
24.
25.
26.解：（1）
（2）设甲种花卉种植为，则乙种花卉种植.
.
当时，.
当时，元.
当时，.
当时，元.
，当时，总费用最低，最低为119000元.
此时乙种花卉种植面积为.
答：应分配甲种花卉种植面积为，乙种花卉种植面积为，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元.
27.解：（1）由旋转的性质得：.
，，，，，.
（2）为的中点，.
由旋转的性质得：，.
，.
，，.
（3），最小，即最小，
.
法一：（几何法）取中点，则.
.
当最小时，最小，，即与重合时，最小.
，，，.
法二：（代数法）设，.
由射影定理得：，当最小，即最小，
.
当时，“”成立，.
28.解：（1）由题可得：解得，，.
二次函数解析式为：.
（2）作轴，轴，垂足分别为，则.
，，，
，解得，，.
同理，.
，
①（在下方），，
，即，.
，，.
②在上方时，直线与关于对称.
，，.
，，.
综上所述，点坐标为；.
（3）由题意可得：.
，，，即.
，，.
设的中点为，
点有且只有一个，以为直径的圆与轴只有一个交点，且为切点.
轴，为的中点，.
，，，
，即，.
，.