安徽省安庆市第二中学2023-2024学年高一数学上学期开学检测试卷（Word版附解析）

安庆二中2023级高一入学检测试卷

数学

时量：60分钟，满分：100分

一､选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1. 已知a是的小数部分，则的值为（    ）

A.  B. 4 C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】先确定的范围，再表示出，然后代入中计算即可

【详解】因为，即，所以，

所以，

故选：B

2. 如果不等式的正整数解是1，2，3，4，那么m的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】先解出不等式的解，然后利用正整数解列不等关系，求解即可.

【详解】解不等式得，当在大于等于4小于5的范围之内时，

不等式的正整数解是1，2，3，4，所以，解得.

故选：A

3. 设集合.若，则（    ）

A.   B.  

C 1 D. 3

【答案】B

【解析】

【分析】根据包含关系结合交集的结果可求的值.

【详解】因为，故，故或，

若，则，，此时，符合；

若，则，，此时，不符合；

故选：B

4. ，则的一个值为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】通过解方程求得正确答案.

【详解】由得

，

所以，所以D选项正确.

故选：D

5. 下表是某批发市场的一种益智玩具的销售价格：

张师傅准备用2900元到该批发市场购买这种玩具，赠送给一所幼儿园，张师傅最多可买这种玩具（    ）

A 116件 B. 110件 C. 107件 D. 106件

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意，设购买的件数为，花费为元，根据表中的数据列出满足的函数关系式，当时，求出的最大值即可.

【详解】设购买的件数为，花费为元，

则，当时，，

当时，，所以最多可购买这种产品件，

故选：C.

6. 在对一组样本数据进行分析时，小凡列出了方差的计算公式：，根据公式不能得到的是（    ）

A. 众数是6 B. 平均数是8 C. 方差是6 D. 中位数是8

【答案】C

【解析】

【分析】由公式得到样本数据为，即可得样本的数据特征，判断各项正误.

【详解】由公式知：样本数据为，

所以众数为6，平均数为，

方差为，中位数为8.

故选：C

二､多选题：本题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

7. 关于的方程有两个不相等的正实数根.则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】AC

【解析】

【分析】根据一元二次方程的根的情况列不等式，由此确定正确答案.

【详解】由于关于的方程有两个不相等的正实数根，

所以，所以，则，

所以AC选项正确，BD选项错误.

故选：AC

8. 如图，抛物线的对称轴是直线，并与轴交于，两点，若，则下列结论中，正确的是（    ）

A.  B.

C.  D. 若为任意实数，则

【答案】BCD

【解析】

【分析】根据二次函数的对称轴、图象进行分析，由此确定正确答案.

【详解】由图可知，

设的横坐标分别为，则，

而，即，则，

故，则，

所以，A选项错误.

，B选项正确.

，C选项正确.

，所以，D选项正确.

故选：BCD

三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

9. 设点在第二象限内，且，，则点P关于原点的对称点为________.

【答案】

【解析】

【分析】根据已知求出点的坐标即得解.

【详解】因为，，所以.

又因为点在第二象限内，所以.

所以点坐标为.

所以点P关于原点的对称点为.

故答案为：

10. 因式分解：________．

【答案】

【解析】

【分析】应用凑配及十字相乘法进行因式分解.

【详解】

.

故答案为：

11. 二维码的图案主要由黑、白两种小正方形组成.现对由4个小正方形组成的“ ”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，则恰好涂成两个黑色和两个白色的概率为________.

【答案】##0.375

【解析】

【分析】利用列举法计算古典概型即可.

【详解】把小正方形依次为标记A、B、C、D四个区域，则每个区域都有两种颜色可涂，共种涂色方法，而涂黑色的区域有AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6种可能，即恰好涂成两黑两白的概率为.

故答案为：

12. 数学家祖冲之曾给出圆周率的两个近似值：“约率”与“密率”．它们可用“调日法”得到：称小于3.1415926的近似值为弱率，大于3.1415927的近似值为强率．由，取3为弱率，4为强率，得，故为强率，与上一次的弱率3计算得，故为强率，继续计算，……．若某次得到的近似值为强率，与上一次的弱率继续计算得到新的近似值；若某次得到的近似值为弱率，与上一次的强率继续计算得到新的近似值，依此类推，已知，则________；________．

【答案】    ①. 6    ②.

【解析】

【分析】根据题意不断计算即可解出．

【详解】因为为强率，由可得，，即为强率；

由可得，，即为强率；

由可得，，即为强率；

由可得，，即为强率，所以；

由可得，，即为弱率；

由可得，．

故答案为：6；．

四､解答题（本大题共2小题，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

13. 已知不等式的解集为或，其中．

（1）求实数，的值；

（2）当时，解关于的不等式（用表示）．

【答案】（1）、   

（2）答案见解析

【解析】

【分析】（1）依题意、为方程的两根，代入方程得到关于、的方程组，解得即可；

（2）由（1）可得不等式即，即，分、、三种情况讨论，分别求出不等式的解集.

【小问1详解】

解：依题意、为方程的两根，

所以，解得或，因为，

所以、；

【小问2详解】

解：由（1）可得不等式，即，

即，

当时原不等式即，解得，所以不等式的解集为；

当时解得，即不等式的解集为；

当时解得，即不等式的解集为；

综上可得：当时不等式的解集为，

当时不等式的解集为，

当时不等式的解集为.

14. 如图，一次函数的图象与x轴和y轴分别交于点B和点C，二次函数的图象经过B，C两点，并与x轴交于点A．点是线段上一个动点（不与点O、B重合），过点M作x轴的垂线，分别与二次函数图象和直线相交于点D和点E，连接．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）①求、值（用含m的代数式表示）；

②当以C，D，E为顶点的三角形与相似时，求m的值．

（3）点F是平面内一点，是否存在以C，D，E，F为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）   

（2）① ，；②或   

（3）存在，点M的坐标为或或

【解析】

【分析】（1）由一次函数求出两点坐标，代入二次函数中可求出，从而可求出二次函数的解析式，

（2）①由的坐标结合一次函数和二次函数的解析式可表示出两点的坐标，从而表示出、的值，②由已知可得，然后分与两种情况求解即可，

（3）当以C，D，E，F为顶点的四边形为菱形时，讨论画出所有的情况，再利用菱形的四边相等，求解对应的值，从而得到点M的坐标.

【小问1详解】

将代入一次函数得：，∴点C坐标，

将代入一次函数得：，∴点B坐标，

将点B、C代入抛物线得，，解得，

∴抛物线．

【小问2详解】

①设点，∴点，点，

∴，，

∴，；    

②∵，∴，，

将代入抛物线，解得，，

∴点A坐标，∴，

∵轴，∴，

a．当时，，即，解得，    

b．当时，，即，解得，    

综合上述，当以C，D，E为顶点的三角形与相似时，m的值为或．

【小问3详解】

存在，以C，D，E，F为顶点的四边形为菱形时，需满足以下三种情况：

由（2）可得，点，，，

∴，，，

①当时，，解得，（舍去），（舍去）

此时点M的坐标为；

②当时，，解得或0（0舍去），

此时点M的坐标为；

③当时，，

解得（舍去），，（舍去），此时点M坐标为；

综合上述，存在，点M的坐标为或或．