新教材2023高中物理第四章原子结构和波粒二象性章末整合提升新人教版选择性必修第三册 试卷

第四章 原子结构和波粒二象性

章末整合提升

主题一　原子核式结构模型和氢原子能级模型

1.原子核式结构模型.

(1)α粒子散射实验的现象:α粒子穿过金箔后,绝大多数α粒子仍沿原来的方

向前进;少数α粒子有较大的偏转;极少数α粒子的偏转角度超过90°,有的甚至被弹回,偏转角达到180°.

(2)原子核式结构模型:在原子的中心有一个很小的原子核,原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在原子核内,电子绕核运转.

(3)原子核的组成与尺度.

①原子核的组成:由质子和中子组成,原子核的电荷数等于原子核中的质子数.

②原子核的大小:实验确定的原子核半径的数量级为10-15 m,而原子的半径的数量级是10-10 m.因而原子内部十分“空旷”.

2.氢原子能级模型(如下图所示).

(1)能级跃迁的两种方式.

①辐射和吸收光子发生跃迁,可表示如下:

高能级Em低能级En

②吸收外来实物粒子(例如自由电子)的能量而发生跃迁.由于实物粒子的动能可全部或部分被原子吸收,所以只要入射粒子的能量大于两能级的能量差(E=Em-En,m>n),均可使原子发生能级跃迁.

(2)电离的两种方式.

①吸收光子能量发生电离.当光子能量大于或等于13.6 eV时,可以被处于基态的氢原子吸收,使氢原子电离.

②与实物粒子撞击发生电离.由于实物粒子的动能可全部或部分被原子吸收,只要入射粒子的能量大于氢原子所处的能级的能量,均可使原子发生电离.

【典例1】(多选)关于α粒子散射实验,下列说法正确的是 (　　)

A.在实验中观察到的现象:绝大多数α粒子穿过金箔后仍沿原来方向前进,少数发生了较大偏转,极少数偏转角度超过90°,有的甚至被弹回

B.使α粒子发生明显偏转的力来自带正电的核及核外电子,当α粒子接近核时,核的斥力使α粒子偏转,当α粒子接近电子时,电子的吸引力使之偏转

C.实验表明原子中心有一个极小的核,它占有原子体积的极小部分

D.实验表明原子中心的核带有原子的全部正电荷和原子的全部质量

解析:由α粒子散射实验结果知,选项A正确.由于电子的质量远小于α粒子的质量,对α粒子的运动影响极小,使α粒子发生明显偏转的力是原子核的斥力,选项B错误.实验表明原子具有核式结构,核极小,但占有全部的正电荷和几乎所有的质量,根据实验可以确定核半径的数量级,选项C正确,选项D错误.

答案:AC

【典例2】(多选)右图是氢原子能级示意图的一部分,则下列说法正确的是

 (　　)

A.用波长为600 nm的X射线照射,可以使处于基态的氢原子电离

B.能量是10.2 eV的光子可以激发处于基态的氢原子

C.能量是2.5 eV的光子可以使处于基态的氢原子激发

D.能量是11.0 eV的外来电子,可以使处于基态的氢原子激发

解析:要使处于基态的氢原子电离,光子的能量必须大于或等于13.6 eV,而波长为600 nm的X射线的能量为E=h=6.63×10-34× eV=

2.07 eV<13.6 eV,选项A错误.因为ΔE=E2-E1=(-3.4 eV)-(-13.6 eV)=10.2 eV,所以能量为10.2 eV的光子可以使氢原子从基态跃迁到n=2的激发态,选项B正确.2.5 eV的光子能量不等于其他任何能级与基态的能级差,因此不能使氢原子发生跃迁,选项C错误.外来电子可以将10.2 eV的能量传递给氢原子,使它激发,外来电子还剩余11.0 eV-10.2 eV=0.8 eV的能量,选项D正确.

答案:BD

【典例3】已知氢原子基态的电子轨道半径为r1=0.528×10-10 m,量子数为n的能级值为En= eV.静电力常量k=9×109 N·m2/C2,电子电荷量e=1.6×10-19 C,普朗克常量h=6.63×10-34 J·s,真空中的光速c=3.0×108 m/s.

(1)求电子在基态轨道上运动的动能.

(2)有一群氢原子处于量子数n=3的激发态,画一张能级图,在图上用箭头标明这些氢原子能发出的光谱线.

(3)计算这几种光谱线中最短的波长.

解析:(1)核外电子绕核做匀速圆周运动,库仑引力提供向心力,则

=,

又知Ek=mv2,

电子在基态轨道上运动的动能为

Ek== J=2.18×10-18 J=13.6 eV.

(2)当n=1时,能级值为E1= eV=-13.6 eV,

当n=2时,能级值为E2= eV=-3.4 eV,

当n=3时,能级值为E3= eV=-1.51 eV,

能发出的光谱线分别为3→2、2→1、3→1,共3种,能级图如图所示.

(3)由E3向E1跃迁时发出的光子频率最大,波长最短.

hν=E3-E1,又知ν=,则有

λ== m=1.03×10-7 m.

答案:(1)13.6 eV　(2)见解析图.　(3)1.03×10-7 m

主题二　能量子、光子的计算

1.能量子.

德国物理学家普朗克提出:电磁波的发射和吸收是不连续的,是一份一份的,每一份电磁波的能量ε=hν.

2.光子.

爱因斯坦提出:空间传播的光也是不连续的,也是一份一份的,每一份称为一个光子,光子具有的能量与光的频率成正比,即ε=hν,其中h为普朗克常量,h=6.63×10-34 J·s.

3.光的频率与波长的关系:ν=.

【典例4】光电管是一种利用光照射产生电流的装置,当入射光照在管中金属板上时,可能形成光电流.表中给出了6次实验的结果.

由表中数据得出的论断不正确的是 (　　)

A.两组实验采用了不同频率的入射光

B.两组实验所用的金属板材质不同

C.若入射光子的能量为5.0 eV,则逸出光电子的最大动能为1.9 eV

D.若入射光子的能量为5.0 eV,则相对光强越强,光电流越大

解析:根据ε=hν,因为入射光子的能量ε不等,所以频率ν不等,A正确.根据爱因斯坦光电效应方程Ek=hν-W0,第一组W01=(4.0-0.9) eV=3.1 eV,第二组W02=(6.0-2.9) eV=3.1 eV,所以两组实验所用的金属板材质相同,B错误.若入射光子的能量为5.0 eV,则逸出光电子的最大动能Ek=(5.0-3.1) eV=1.9 eV,C正确.若电子能从金属表面逸出,则一定频率的光越强,逸出的光电子数越多,光电流越大,D正确.

答案:B

【典例5】激光器是一个特殊的光源,它发出的光便是激光,红宝石激光器发射的激光是不连续的一道一道的闪光,每道闪光称为一个光脉冲.现有一红宝石激光器,发射功率为1.0×1010 W,所发射的每个光脉冲持续的时间Δt为1.0×10-11 s,波长为 793.4 nm.每个光脉冲的长度l是多少?其中含有的光子数n是多少?已知普朗克常量h=6.63×10-34 J·s,真空中的光速c=3×108 m/s.

解析:光脉冲的长度是光在一个脉冲时间内传播的距离.

l=cΔt=3×108×1.0×10-11 m=3×10-3 m.

根据W=PΔt可知每个光脉冲的能量

W=PΔt=1.0×1010×1.0×10-11 J=0.1 J,

而每个光子的能量

ε=h=6.63×10-34× J=2.507×10-19 J,

每个光脉冲含有光子数

n===4×1017.

答案:3×10-3 m　4×1017

【典例6】20世纪20年代,某大学学生做了一个实验:在一个密闭的箱子里放上小灯泡、烟熏黑的玻璃、狭缝、针尖、照相底片,整个装置如图所示.小灯泡发出的光通过熏黑的玻璃后变得十分微弱,经过三个月的曝光,在底片上针尖影子周围才出现非常清晰的衍射条纹.该学生对这照片的平均黑度进行测量,得出每秒到达底片的能量是5×10-13 J.已知h=6.63×10-34 J·s,真空中的光速c=3.0×108 m/s.

 (1)假设光子是依次到达底片的,起作用的光波波长约为500 nm,计算从一个光子到下一光子到达底片所相隔的平均时间及光束中两邻近光子之间的平均距离.

(2)如果当时实验用的箱子长为1.2 m,根据(1)的计算结果,能否找到支持光是概率波的证据?

解析:(1)λ=500 nm的光子的能量

ε=hν=h=6.63×10-34× J=4.0×10-19 J,

因此每秒到达底片的光子数

n===1.25×106,

若光子是依次到达底片的,则光束中相邻两光子到达底片的时间间隔

Δt= s= s=8.0×10-7 s,

两相邻光子间平均距离

x=cΔt=3.0×108×8.0×10-7 m=240 m.

(2)由(1)的计算结果可知,相邻两光子平均间距为240 m,而箱子长只有1.2 m,所以在箱子里一般不可能有两个光子同时在运动.这样就排除了光的衍射行为是光子相互作用的可能性.因此,衍射条纹的出现是许多光子各自独立行为积累的结果,衍射条纹的亮区是光子到达可能性较大的区域,而暗区是光子到达可能性较小的区域.这个实验支持了光是概率波的观点.

答案:(1)8.0×10-7 s　240 m　(2)见解析.

主题三　光电效应规律及其应用

有关光电效应的问题主要有两个方面:一是关于光电效应现象的判断,二是运用光电效应方程进行计算.求解光电效应问题的关键在于掌握光电效应规律,明确各概念之间的决定关系,准确把握它们的内在联系.

1.爱因斯坦光电效应方程的应用技巧.

爱因斯坦光电效应方程为Ek=hν-W0,其中Ek=mv2是光电子的最大初动能,W0为金属的逸出功.根据公式得到常见物理量的求解方法.

(1)最大初动能:Ek=hν-W0.

(2)遏止电压:eUc=Ek⇒Uc=.

(3)截止频率:νc=.

2.决定关系及联系.

3.光电效应图像的应用.

【典例7】(多选)如图所示,分别用频率为ν1和ν2的单色光照射阴极,测得遏止电压分别为U1和U2.设电子的质量为m、电荷量为e,下列关系式正确的是

(　　)

A.频率为ν1的光照射时,光电子的最大初速度为

B.普朗克常量h=

C.阴极K金属的逸出功为W=

D.阴极K金属的截止频率是νc=

解析: 光电子在电场中做减速运动,根据动能定理得-eU1=0-m,光电子的最大初速度vm1=,选项A正确.根据爱因斯坦光电效应方程得hν1=eU1+W,hν2=eU2+W,联立解得h=,W=,选项B错误,选项C

正确.阴极K金属的截止频率νc==,选项D正确.

答案:ACD

【典例8】如图甲所示,闭合开关,用光子能量为2.5 eV的一束光照射阴极K,发现电流表读数不为0.闭合开关,调节滑动变阻器,发现当电压表读数小于0.60 V时,电流表读数仍不为0,当电压表读数大于或等于0.60 V时,电流表读数为0.把电路改为图乙,闭合开关,当电压表读数为2 V时,电子到达阳极时的最大动能为              (　　)

甲                     乙

A.0.6 eV　　B.1.9 eV　　C.2.6 eV　　D.4.5 eV

解析:题图甲,闭合开关,当电压表读数大于或等于0.6 V时,电流表读数为0,即电子不能到达阳极,由动能定理eU=m知,最大初动能m=eU=0.6 eV.题图乙,当电压表读数为2 V时,电子到达阳极的最大动能Ek=m+eU'=

0.6 eV+2 eV=2.6 eV,选项C正确.

答案:C

【典例9】图甲为a、b、c三种光在同一光电效应装置中测得的光电流和电压的关系.由a、b、c组成的复色光通过三棱镜时,下列光路图正确的是(　　)

甲

A                  B

             C                   D

解析:根据题图甲知,遏止电压Ub>Uc>Ua,根据爱因斯坦光电效应方程得eU=mv2=hν-W0,可得光的频率νb>νc>νa,则光的折射率nb>nc>na,所以通过三棱镜后,b发生偏折最大,所以选C.

答案:C

【典例10】图甲为研究光电效应的电路图.

甲                      乙

(1)闭合开关,用紫外线照射某金属时,电流表指针发生偏转.在将滑动变阻器滑片向右移动的过程中,电流表的示数不可能　　　　(选填“减小”或“增大”).如果改用频率略低的紫光照射,电流表　　　　(选填“一定”“可能”或“一定没”)有示数. 

(2)当用光子能量为5 eV的光照射到光电管上时,测得电流表的示数随电压变化的图像如图乙所示.光电子的最大初动能为　　　　 J,金属的逸出功为　　　　 J. 

解析:(1)A、K间所加的电压为正向电压,光电子在光电管中加速,在将滑动变阻器滑片向右移动的过程中,若光电流达到饱和电流,则电流表示数不变,若光电流没达到饱和电流,则电流表示数增大,所以在将滑动变阻器滑片向右移动的过程中,电流表的示数不可能减小.改用频率略低的紫光照射不一定能发生光电效应,所以电流表可能有示数.

(2)由题图乙可知,当该装置所加的电压为反向电压,电压为-2 V时,电流表示数为0,则光电子的最大初动能为2 eV,即3.2×10-19 J.根据光电效应方程得Ek=hν-W0,则W0=3 eV=4.8×10-19 J.

答案:(1)减小　可能　(2)3.2×10-19   4.8×10-19

主题四　波粒二象性的理解

1.光的波粒二象性.

(1)光的干涉、衍射、偏振说明光具有波动性,光电效应现象则证明光具有粒子性,因此,光具有波粒二象性.对于光子这样的微观粒子,只有从波粒二象性出发,才能统一说明光的各种行为.

(2)大量光子产生的效果显示出光的波动性,少数光子产生的效果显示出粒子性,且随着光的频率的增大,波动性越来越不显著,而粒子性却越来越显著.

2.实物粒子的波粒二象性.

如电子、质子等都有一种波与之对应.物质波的波长λ=,频率ν=.

3.物质波与光波一样都属于概率波.概率波的实质是指粒子在空间分布的概率是受波动规律支配的.

【典例11】关于波粒二象性,下列说法正确的是 (　　)

甲               乙              丙                丁

A.图甲中，紫光照射到锌板上可以发生光电效应,则其他可见光照射到锌板上也一定可以发生光电效应

B.图乙中，入射光的强度越大,阴极发射的光电子的最大初动能越大

C.图丙说明光子既有粒子性也有波动性

D.戴维森和G.P.汤姆孙利用图丁证明了电子具有波动性

解析:在可见光中,紫光的频率最大,紫光光子的能量最大,紫光照射到锌板上可以发生光电效应,但其他可见光照射到锌板上不一定发生光电效应,选项A错误.改变入射光的强度只能改变单位时间内逸出的光电子数量,不能增大光电子的最大初动能,选项B错误.光的散射揭示了光的粒子性,没有揭示光的波动性,选项C错误.衍射是波特有的现象,电子束衍射实验证明了电子具有波动性,选项D正确.

答案:D

【典例12】关于电子的运动规律,下列说法正确的是 (　　)

A.电子若表现出粒子性,则无法用轨迹来描述它们的运动,其运动遵循牛顿运动定律

B.电子若表现出粒子性,则可以用轨迹来描述它们的运动,其运动遵循牛顿运动定律

C.电子若表现出波动性,则无法用轨迹来描述它们的运动,空间分布的概率遵循波动规律

D.电子若表现出波动性,则可以用轨迹来描述它们的运动,其运动遵循牛顿运动定律

解析:电子运动对应的物质波是概率波.少量电子表现出粒子性,无法用轨迹描述其运动,其运动不遵循牛顿运动定律,选项A、B错误.大量电子表现出波动性,无法用轨迹描述其运动,可确定电子在某点附近出现的概率,且概率遵循波动规律,选项C正确,选项D错误.

答案:C