陕西省榆林市第十中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

2022-2023学年度第二学期期中学业水平测试

八年级数学试题（卷）（北师大版）

老师真诚地提醒你：

1.本试卷共8页，满分120分；

2.答卷前请将密封线内的项目填写清楚；

3.书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观.

第一部分（选择题共24分）

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中）

1.下列不等式中，属于一元一次不等式的是（    ）

A.    B.    C.    D.

2.下面图形中，是中心对称图形的是（    ）

A.    B.

C.     D.

3.如图，OC平分，于点P，，点Q在OA上，，则的面积为（    ）

A.    B.    C.    D.

4.不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ）

A.    B.

C.    D.

5.如图，是等边三角形，点E，F分别在AB，AC边上，且，若，，则EF的长为（    ）

A.3.5   B.3   C.2.5   D.2

6.瑶瑶去玩具店购买一款心爱的玩具，付款时收银员说：玩具成本是80元，定价为120元，今天是店庆，可以打折优惠，但利润率不能低于5%，则该玩具最多可以打（    ）

A.9折   B.8折   C.7折   D.6折

7.如图，E为AC上一点，连接BE，CD平分交BE于点D，且，，，，则BD的长为（    ）

A.1.2   B.1.5   C.2   D.3

8.如图，在中，，，于点D，CE是的平分线，FG是边AB的垂直平分线，分别交边BC，AB于点F，G.若，则BF的值为（    ）

A.    B.2   C.    D.

第二部分（非选择题  共96分）

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.已知，则__________ .（填“>”或“<”）

10.根据“的3倍与-5的和大于0”可列不等式___________.

11.如图，将沿BC方向平移3cm得到，若，则BC的长为____________cm.

12.如图，在中，，，，于点D，则___________.

13.如图，在中，，，D为BC边的中点，CE平分，交AB于点E，交AD于点F，则的度数为____________.

三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）

14.（本题满分5分）

求不等式的负整数解.

15.（本题满分5分）

解不等式组：

16.（本题满分5分）

如图，在中，，，点F为BC延长线上一点，点E在AC上，且，求证：.

17.（本题满分5分）

如图，在等腰中，，，点E在腰AB上，如果经过旋转后与重合，那么这一旋转的旋转中心是哪个点?旋转角是多少度?

18.（本题满分5分）

下面是航航解不等式的过程：

，第一步

，第二步

，第三步

第四步

先阅读以上解题过程，然后解答下列问题.

（1）航航的解题过程从第__________步开始出现错误，这步的错误原因是__________；

（2）请你写出这个不等式的正确解法.

19.（本题满分5分）

如图，在三角形ABC中，D是BC上一点，连接AD，请用尺规作图的方法在边AB上求作一点E，连接DE，使得.（保留作图痕迹，不写作法）

20.（本题满分5分）

如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点的坐标分别为，，，.将该四边形先向右平移5个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到四边形.

（1）画出平移后的四边形；

（2）写出点和点的坐标.

21.（本题满分6分）

如图，在中，，点D是BC的中点，于点E，于点F.求证：AD是的角平分线.

22.（本题满分7分）

农场的一个家电商场为了响应国家家电下乡的号召，准备购进40台电脑，其中A型号电脑每台进价2500元，B型号电脑每台进价2800元，A型号电脑每台售价3000元，B型号电脑每台售价3200元，预计总销售额不低于123200元.

（1）最多可以购进A型号电脑多少台?

（2）怎样进货可以使商场的总利润最大，最大利润是多少元?

23.（本题满分7分）

如图，在中，的平分线交AC于点D，过点D作交AB于点E.

（1）求证：；

（2）若，，求的度数.

24.（本题满分8分）

如图，一次函数：的图象与x轴交于点D，一次函数：的图象与x轴交于点A，且经过点，两函数图象交于点.

（1）求的值和一次函数：的表达式；

（2）根据图象，直接写出的解集.

25.（本题满分8分）

如图，在中，DE垂直平分BC，BD平分，，交BA的延长线于点H.

（1）若，求的度数；

（2）若，与的周长之差为8cm，且的面积为，求的面积.

26.（本题满分10分）

在中，，，将线段BC绕点B逆时针旋转60°，得到线段BD.

（1）如图1，求的大小；（用含的式子表示）

（2）如图2，，，判断的形状，并加以证明.

2022—2023学年度第二学期期中学业水平测试

八年级数学试题（卷）参考答案及评分标准（北师大版）

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分）

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.>  10. [或]  11.2  12.6  13.70°

三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）

14.（本题满分5分）

解：，

，

，

.

原不等式的负整数解为-6，-5，-4，-3，-2，-1.

15.（本题满分5分）

解：

解不等式①，得.

解不等式②，得.

所以原不等式组的解集是.

16.（本题满分5分）

解：∵，∴.

在和中，，

∴，∴.

17.（本题满分5分）

解：在中，

∵，，

∴.

∴这一旋转的旋转中心是点B，旋转角是65°.

18.（本题满分5分）

解：（1）一，去分母时左边第二项的“3”没有乘6；

（2），

，

，

.

19.（本题满分5分）

解：如图.

20.（本题满分5分）

解：（1）四边形如图；

（2），.

21.（本题满分6分）

证明：∵点D是BC的中点，∴.

∵，，∴.

在和中，，

∴，∴，

即点D到AB和AC的距离相等，

∴AD是的角平分线.

22.（本题满分7分）

解：（1）设A型号电脑购进x台，则B型号电脑购进台.

由题意，得，

解得.

答：最多可以购进A型号电脑24台；

（2）设商场的总利润为y元.

由题意，得

∵，

∴y随x的增大而增大，

∴时，元.

答：购进A型号电脑24台，B型号电脑16台的利润最大，最大利润是18400元.

23.（本题满分7分）

（1）证明：∵BD平分，∴.

∵，∴，∴，∴；

（2）解：在中，，

∴.

∵BD平分，∴.

∵，∴.

24.（本题满分8分）

解：（1）∵两函数图象交于点，

∴把点的坐标代入，得，

解得，

即.

∵一次函数：图象经过点，，

∴，

解得.

即：，

所以，一次函数：的表达式是；

（2）由图象可知不等式的解集是.

25.（本题满分8分）

解：（1）∵平分，∴.

∵DE垂直平分BC，∴，

∴，∴，

∴，

∴；

（2）∵DE垂直平分BC，

∴，.

∵与的周长之差为8cm，

∴.

∵平分，∴.

∵，的面积为，

∴，∴，

∴的面积.

答：的面积为.

26.（本题满分10分）

解：（1）∵，，

∴.

∵，，

∴；

（2）是等边三角形.

证明：如图，连接AD，CD，ED，

∵线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD，

则，.

∵，∴，

且为等边三角形.

在和中，，

∴，

∴.

∵，

∴.

在和中，，

∴，

∴，∴是等边三角形.