（12）图形的相似——2023年中考数学真题专项汇编

（12）图形的相似——2023年中考数学真题专项汇编

1.【2023年陕西A】如图，DE是的中位线，点F在DB上，.连接EF并延长，与CB的延长线相交于点M.若，则线段CM的长为(   )

A. B.7 C. D.8

2.【2023年吉林】如图，在中，点D在边AB上，过点D作，交AC于点E.若，，则的值是(   )

A. B. C. D.

3.【2023年浙江绍兴】如图，在中，D是边BC上的点（不与点B,C重合）.过点D作交AC于点E；过点D作交AB于点F.N是线段BF上的点，；M是线段DE上的点，.若已知的面积，则一定能求出(   )

A.的面积 B.的面积 C.的面积 D.的面积

4.【2023年北京】如图，直线AD，BC交于点O，.若，，.则的值为______．

5.【2023年江西】《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的ABC）.“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点A，B，Q在同一水平线上，和均为直角，AP与BC相交于点D.测得，，，则树高________m.

6.【2023年广东】边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上（如图），则图中阴影部分的面积为___________.

7.【2023年浙江杭州】如图，在中，，，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上，连接DE，EF，ED，已知点B和点F关于直线DE对称.设，若，则_________（结果用含k的代数式表示）.

8.【2023年湖北武汉】如图，DE将等边三角形ABC分为面积相等的两部分，折叠得到，AC分别与DF，EF相交于G，H两点.若，，用含m，n的式子表示GH的长是___________.

9.【2023年四川成都】如图，在中，D是边AB上一点，按以下步骤作图：

①以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；

②以点D为圆心，以AM长为半径作弧，交DB于点；

③以点为圆心，以MN长为半径作弧，在内部交前面的弧于点；

④过点作射线交BC于点E.

若与四边形ACED的面积比为，则的值为___________.

10.【2023年四川成都】如图，在中，，CD平分交AB于点D，过D作交AC于点E，将沿DE折叠得到，DF交AC于点G.若，则__________.

11.【2023年河北】如图（1）和图（2），平面上，四边形ABCD中，，，，，，点M在AD边上，且.将线段MA绕点M顺时针旋转到，的平分线MP所在直线交折线于点P，设点P在该折线上运动的路径长为，连接.

（1）若点P在AB上，求证：；

（2）如图（2），连接BD.

①求的度数，并直接写出当时，x的值；

②若点P到BD的距离为2，求的值；

（3）当时，请直接写出点到直线AB的距离（用含x的式子表示）.

12.【2023年福建】如图（1），在中，,,D是AB边上不与A,B重合的一个定点.于点O，交CD于点E.DF是由线段DC绕点D顺时针旋转得到的，FD,CA的延长线相交于点M.

（1）求证：；

（2）求的度数；

（3）若N是AF的中点，如图（2）.求证：.

13.【2023贵州】如图（1），小红在学习了三角形相关知识后，对等腰直角三角形进行了探究，在等腰直角三角形ABC中，，，过点B作射线，垂足为B，点P在CB上.

（1）【动手操作】

如图（2），若点P在线段CB上，画出射线PA，并将射线PA绕点P逆时针旋转与BD交于点E，根据题意在图（2）中画出图形，的度数为_______度；

（2）【问题探究】

根据（1）所画图形，探究线段PA与PE的数量关系，并说明理由；

（3）【拓展延伸】

如图（3），若点P在射线CB上移动，将射线PA绕点P逆时针旋转与BD交于点E，探究线段BA，BP，BE之间的数量关系，并说明理由.

14.【2023年浙江杭州】如图，在边长为1的正方形ABCD中，点E在边AD上（不与点A，D重合），连接BE，分别延长BE与CD交于点F.

（1）若，求DE的长.

（2）求证：.

（3）以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段BE于点G.若，求ED的长.

答案以及解析

1.答案：C

解析：是的中位线，，，，，.，，，.

2.答案：A

解析：，，.

3.答案：D

解析：如图，连接ND.，，，，，，.，，，，，.又，，.，，，.，，.故选D.
 

4.答案：

解析：，.

5.答案：6

解析：，，，.又，，，，.

6.答案：15

解析：如图，由题意可知，，，，，.易知，，，，即，，解得，，，，.
 

7.答案：

解析：如图，连接BF，交DE于点G，点B和点F关于DE对称，，，.，，，点A，B，F共圆，且AB为该圆的直径，，，.，，，.设，，则，.易证，，，，即，.

8.答案：

解析：如图，三角形ABC是等边三角形，.由折叠可知，.将三角形ABC分为面积相等的两部分，，.易证，，，由得，，，.
 

9.答案：

解析：由尺规作图可知，.又，，，即，，.

10.答案：

解析：设，.如图，，，，.又，，.过点G作于点H，则，，故可设，，则.，，，，即，.由勾股定理，得，即，（已舍去），，，.

11.答案：（1）证明见解析

（2）①当时，

②的值为或

（3）

解析：（1）证明：将线段MA绕点M顺时针旋转到，

.

又，，

，

.

（2）①，，，

，

.

又，

，

是真角三角形，且.

当时，如图（1），设PM交BD于点N.

平分，

，，

，

，

即，

，，

.

，，

，

，即，解得，

.

②分点P在AB上和点P在BC上两种情况讨论.

a.当点P在AB上时，如图（2），过点P作于点Q，则.

，

，

，

.

b.当点P在BC上时，如图（3），则.

过点P作，交AB的延长线于点K，延长MP交AB的延长线于点H.

，

，

，

，即，

，，

.

，，

，

，，

即，，

.

综上所述，的值为或.

（3）当时，点P在AB上.

当时，如图（4），过点作于点E，过点M作，交的延长线于点F，则四边形AMFE是矩形，

，.

由（1）知，

，

.

又，

.

，

，

.

设，，则，

，，

，

整理，得，

即点到直线AB的距离为.

当时，易知点到AB的距离为4，也满足.

当时，如图（5），过点作于点Q，过点M作于点T，

则四边形TMAQ是矩形，，.

同理可得，

.

设，，

则，

，，

，

整理，得，

即点到AB的距离为.

综上可知，当时，点到直线AB的距离为.

12.答案：（1）
（2）
（3）

解析：（1）证明：是由线段DC绕点D顺时针旋转得到的，
，，.
，，.
又，，.
，，
，.
（2）设BC与DF的交点为I，如图（1）.
，，
，，.
又，，，
.

（3）证明：延长ON交BF于点T，连接DT，DO，如图（2）.
，，.
是AF的中点，.
又，，，.
，，，，.
由（2）知，，.
又，，，，
，即.
又，，.

13.答案：（1）

（2）

（3）

解析：（1）作图如图（1）所示.

（2）.

理由：如图（2），在AC上截取，

则为等腰直角三角形，

，.

，，即.

，

，，

，

，

.

（3）.

理由：连接EA，分两种情况讨论.

①如图（3），当点P位于线段BC上时，过点E作交AB于点Q，

.

又，是等腰直角三角形，

.

由（2）可知是等腰直角三角形，

，.

，，

，

，，

.

②如图（4），当点P位于线段CB的延长线上时，过点A作交BD于点H，

，，，

.

延长CA到点N，使，连接PN，则是等腰直角三角形，

.

，.

，，

，

，

.

同①可证，

，

.

综上所述，BA，BP，BE之间的数量关系为.

14.答案：（1）

（2）证明见解析

（3）

解析：（1）因为正方形ABCD的边长为1，，所以.

由题意，得，

所以，所以，

又因为，所以.

（2）由题意，得，所以.

又因为，所以，

所以.

因为，

所以.

（3）设，得，.

在中，由勾股定理，得，

解得，

所以.