数学北师大版1 平均数教案

《§6.1算术平均数与加权平均数（1）》教学设计

一、教材分析：

1. 知识层面：统计的学习分为收集数据、整理数据、描述数据和分析数据两条主线。学生在七年级已经学习了收集数据、整理数据、描述数据，并在小学阶段学过算术平均数的计算，这为本节课的学习奠定了知识基础。

2．能力层面：学生已经经历了简单数据的分析和数据的收集、整理、描述等过程，具有数据分析的初步经验。加权平均数，作为初中统计学习中第二条主线“分析数据”的起始课，后续中位数、众数的学习，具有一定的借鉴作用。加权平均数在计算层面上把相同的个体归为一类，作为总体中的一个样本，“权”则建立了样本与总体的联系，这在一定程度上对学生基于理解算理、算法的统计学习提出了要求。同时，本节课的学习也进一步发展了学生的数据分析观念。

3. 思想层面： “权”体现了决策的意愿，这就使得加权平均数比算术平均数更具现实意义，也更具应用性，符合“数学来源于生活，又服务于生活”的理念。

二、教学目标：

1.经历用平均数描述数据集中趋势的过程，发展数据分析观念。

2.理解算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数。

3.体会算术平均数与加权平均数的联系和区别，并能利用它们解决一些现实问题，发展应用意识。

三、教学重、难点：

1.重点：（1）会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响，认识到权的重要性。

       （2）探索算术平均数与加权平均数的联系和区别。

2.难点：探索算术平均数与加权平均数的联系和区别。

四、教学策略

1.让学生经历认识“权”、运用“权”、感悟“权”等一系列数学活动，并关注数据的分析过程，积累统计经验，进一步发展其数据分析观念。

2.通过自主探究与合作交流的学习方式，发挥学生的主体作用，增强学生学数学、用数学的兴趣。同时，让学生在具体问题的解决过程中体会成功的喜悦。

五、教学过程：

（一）创设情境，复习旧知

三明市列东中学八（4）班10名同学期中考数学成绩如下：70，73，75，90，56，93，60，86，82，65.

（1）        你如何评价八（4）班数学成绩的平均水平？

（2）        10位同学的平均成绩能代表全班数学成绩的平均水平吗？

概念一：一般地，对于n个数，，…，，我们把     

叫做这n个数的算术平均数，简称平均数.记为.

【设计意图】通过求平均成绩这一熟悉的情境引发学生对算术平均数的求法以及统计意义的回忆。

（二）提出问题，引发探究

三明市列东中学八（4）班和（5）班期中数学考试平均成绩情况如下：

表1：                                           表2：

（1）你现在能计算这两个班的平均成绩吗？

（2）给出两个班的人数（表2），你现在能求出两个班的平均成绩吗？

（3）给出a的一些值（在Excel表格中依次输入a的值，通过公式计算生成相应的平均成绩）。请同学们认真观察表格，有哪些发现？

【设计意图】在师生探讨、互动交流中，引导学生逐步明晰：表1由于不知道两个班级的学生人数，故不能计算平均数；表2可以用含a的代数式表示两个班的平均成绩，两个班的平均成绩随a的变化而变化。初步形成加权平均数的算式结构，理解研究、学习加权平均数的必要性，发展数据分析观念。同时，在这个环节中还可引导学生从数学的角度观察问题，发展其抽象概括能力。

（三）归纳提炼，明确概念

算式：①；②；

③

概念二：在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同。因而，在计算这组数据时，往往给每个数据一个“权 ” 。如算式①中45就是75分的权、30是70分的权.而称该算式为75、70这两个成绩的加权平均数。

【设计意图】通过分析、对比，概括出加权平均数以及权的定义，发展学生抽象概括能力。

追问：请说出（2）、（3）中的权。

【设计意图】固化“权”的概念。

（四）尝试练习，巩固新知

统计一名射击运动员在某次训练中10次射击的中靶环数，获得如下数据：8,7,7,10,9,8,9,9,8,9.求这次训练中该运动员射击的平均成绩.

【设计意图】为学生提供自我检测的机会，教师针对学生反馈情况，查漏补缺，并强化加权平均数的计算。

（五）例题解析，深化理解

在第15届科技文体周“最美班级，我爱我家” ——初二最美班级评选活动中，2班、4班、8班的各项得分如下表：

（1）如果根据三项得分的平均数从高到低确定名次，那么三个班级的排名顺序怎样？

（2）如果你是决策者，你打算怎样分配三项得分的“权”，哪个班级能胜出？

（3）为什么计算的结果会有所不同？

（4）在做决策的时候，你如何利用好“权” .

【设计意图】通过系列问题让学生提升对“权”的理解，引导学生从数学的角度观察问题、分析问题，并用数学语言描述其中的数学本质。借此机会，再次发展学生的抽象概括能力和数据分析观念。

（六）梳理小结，归纳提升

请同学们围绕以下几个问题展开梳理：

1.这节课你是怎样学习平均数的？

2.你对加权平均数有哪些认识？

3.学习了平均数，它有哪些作用？

【设计意图】引导学生对新旧知识的对比与思考，加强知识的联系，加深对知识的理解，

建构良好的认识体系。

（七）分层作业，反思提高

1.必做题：《优化设计》P43

2.选做题：《优化设计》P44—第7题.

【设计意图】让学生通过课后的进一步思考，有力推进目标的达成，并给学生一个探索的空间。分层作业的设置，让不同的学生在数学上获得不同的发展。

四、板书设计：