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2024届高考物理一轮复习（新教材鲁科版）第七章动量守恒定律实验八验证动量守恒定律课件
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这是一份2024届高考物理一轮复习（新教材鲁科版）第七章动量守恒定律实验八验证动量守恒定律课件，共60页。PPT课件主要包含了实验技能储备，考点一教材原型实验，考点二探索创新实验，同一高度，教材原型实验，探索创新实验，m1sP，m1sM＋m2sN，课时精练，66×10－3等内容，欢迎下载使用。
一、实验原理在一维碰撞中，测出相碰的两物体的质量m1、m2和碰撞前、后物体的速度v1、v2、v1′、v2′，算出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前、后动量是否相等.
二、实验方案及实验过程案例一：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒1.实验器材气垫导轨、数字计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等.2.实验过程(1)测质量：用天平测出滑块的质量.(2)安装：正确安装好气垫导轨，如图所示.
(3)实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前、后的速度.(4)改变条件，重复实验：①改变滑块的质量；②改变滑块的初速度大小和方向.(5)验证：一维碰撞中的动量守恒.
3.数据处理(1)滑块速度的测量：v＝ ，式中Δs为滑块上挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可直接测量)，Δt为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间.(2)验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.
案例二：研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒1.实验器材斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸、圆规、铅垂线等.2.实验过程(1)测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球.(2)安装：按照如图甲所示安装实验装置.调整固定斜槽使斜槽底端水平.(3)铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好.记下铅垂线所指的位置O.
(4)放球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次.用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面.圆心P就是小球落点的平均位置.(5)碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度(同步骤(4)中的高度)自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次.用步骤(4)的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N，如图乙所示.
(6)验证：连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度.将测量数据填入表中，最后代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，看在误差允许的范围内是否成立.(7)整理：将实验器材放回原处.3.数据处理验证的表达式：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON.
三、注意事项1.前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”.2.案例提醒(1)若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应确保导轨 .(2)若利用平抛运动规律进行验证：①斜槽末端的切线必须水平；②入射小球每次都必须从斜槽 由静止释放；③选质量较 的小球作为入射小球；④实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变.
考向1 研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒
例1 (2022·全国甲卷·23)利用图示的实验装置对碰撞过程进行研究.让质量为m1的滑块A与质量为m2的静止滑块B在水平气垫导轨上发生碰撞，碰撞时间极短，比较碰撞后A和B的速度大小v1和v2，进而分析碰撞过程是否为弹性碰撞.完成下列填空：
(1)调节导轨水平；(2)测得两滑块的质量分别为0.510 kg和0.304 kg.要使碰撞后两滑块运动方向相反，应选取质量为________ kg的滑块作为A；
用质量较小的滑块碰撞质量较大的滑块，碰后运动方向相反，故选质量为0.304 kg的滑块作为A.
(3)调节B的位置，使得A与B接触时，A的左端到左边挡板的距离s1与B的右端到右边挡板的距离s2相等；(4)使A以一定的初速度沿气垫导轨运动，并与B碰撞，分别用传感器记录A和B从碰撞时刻开始到各自撞到挡板所用的时间t1和t2；
(5)将B放回到碰撞前的位置，改变A的初速度大小，重复步骤(4).多次测量的结果如下表所示；
(6)表中的k2＝________(保留2位有效数字)；
(7) 的平均值为______(保留2位有效数字)；
(8)理论研究表明，对本实验的碰撞过程，是否为弹性碰撞可由 判断.若两滑块的碰撞为弹性碰撞，则 的理论表达式为_____________(用m1和m2表示)，本实验中其值为_______(保留2位有效数字)，若该值与(7)中结果间的差别在允许范围内，则可认为滑块A与滑块B在导轨上的碰撞为弹性碰撞.
弹性碰撞时满足动量守恒和机械能守恒，可得m1v0＝－m1v1＋m2v2
例2 (2023·福建省莆田二中模拟)在验证动量守恒定律的实验中，请回答下列问题：
考向2 研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒
(1)实验记录如图乙所示，为测定A球不碰B时做平抛运动的落点的平均位置，把刻度尺的零刻度线跟记录纸上的O点对齐，图乙给出了小球A落点附近的情况，可得A的平均落点到O点的距离应为________cm.
小球A落点，应该取多次落点的平均落点，即用尽量小的圆把这些落点圈起来的圆心的位置，由题图乙可得距离应为65.50 cm.
(2)小球A下滑过程中与斜槽轨道间存在摩擦力，这对实验结果________产生误差(填“会”或“不会”).
在题图甲装置中，只要保证小球A到达底端的速度相同即可，轨道有无摩擦对实验结果不会产生误差.
(3)实验装置如图甲所示，A球为入射小球，B球为被碰小球，以下有关实验过程中必须满足的条件正确的是________.A.入射小球的质量mA可以小于被碰小球的质量mBB.实验时需要测量斜槽末端到水平地面的高度C.入射小球每次不必从斜槽上的同一位置由静止释放D.斜槽末端的切线必须水平，小球放在斜槽末端处，且应恰好静止
入射小球的质量mA不可以小于被碰小球的质量mB，否则A球碰后反弹，故A错误；在实验中不需要小球的下落高度，只要能保证高度相同，即可知道两小球下落时间相同，故B错误；入射小球每次必从斜槽上的同一位置由静止释放，才能保证每次碰前的速度均相同，故C错误；斜槽末端的切线必须水平，小球放在斜槽末端处，应能保持静止，故D正确.
(4)如果碰撞过程中系统机械能也守恒，根据图中各点间的距离，下列式子成立的有∶mB＝ON∶MPB.mA∶mB＝OP∶MPC.mA∶mB＝OP∶(MN－OM)D.mA∶mB＝ON∶(MN－OM)
两球碰撞后，小球做平抛运动，由于小球抛出点的高度相等，它们在空中做平抛运动的时间t相等，
由动量守恒定律得mAvA＝mAvA′＋mBvB′
代入速度表达式整理得mA(OP2－OM2)＝mBON2，
由几何关系得MN－OM＝MN－PN＝MP，则mA∶mB＝ON∶MP＝ON∶(MN－OM)，故D正确，C错误.
考向1 实验装置的创新
例3 如图为验证动量守恒定律的实验装置，实验中选取两个半径相同、质量不等的小球，按下面步骤进行实验：
①用天平测出两个小球的质量分别为m1和m2；②安装实验装置，将斜槽AB固定在桌边，使槽的末端切线水平，再将一斜面BC连接在斜槽末端；③先不放小球m2，让小球m1从斜槽顶端A处由静止释放，标记小球在斜面上的落点位置P；
④将小球m2放在斜槽末端B处，仍让小球m1从斜槽顶端A处由静止释放，两球发生碰撞，分别标记小球m1、m2在斜面上的落点位置；⑤用毫米刻度尺测出各落点位置到斜槽末端B的距离.图中M、P、N三点是实验过程中记下的小球在斜面上的三个落点位置，从M、P、N到B的距离分别为sM、sP、sN.
依据上述实验步骤，请回答下面问题：(1)两小球的质量m1、m2应满足m1_____m2(填“>”“＝”或“<”)；
为了防止入射小球碰撞后反弹，一定要保证入射小球的质量大于被碰小球的质量，故m1>m2；
(2)小球m1与m2发生碰撞后，m1的落点是图中______点，m2的落点是图中______点；
碰撞前，小球m1落在题图中的P点，由于m1>m2，当小球m1与m2发生碰撞后，m1的落点是题图中M点，m2的落点是题图中N点；
(3)用实验中测得的数据来表示，只要满足关系式_____________________，就能说明两球碰撞前后动量是守恒的；
设碰前小球m1的水平初速度为v1，当小球m1与m2发生碰撞后，小球m1落到M点，设其水平速度为v1′，m2落到N点，设其水平速度为v2′，斜面BC与水平面的倾角为α，
(4)若要判断两小球的碰撞是否为弹性碰撞，用实验中测得的数据来表示，只需比较______与____________是否相等即可.
如果小球的碰撞为弹性碰撞，
代入以上速度表达式可得m1sP＝m1sM＋m2sN故验证m1sP和m1sM＋m2sN相等即可.
考向2 实验方案的创新
例4 某物理兴趣小组设计了如图甲所示的实验装置.在足够大的水平平台上的A点放置一个光电门，其右侧摩擦很小，可忽略不计，左侧为粗糙水平面.当地重力加速度大小为g.采用的实验步骤如下：
A.在小滑块a上固定一个宽度为d的窄挡光片；B.用天平分别测出小滑块a(含挡光片)和小球b的质量ma、mb；C.a和b间用细线连接，中间夹一被压缩了的轻短弹簧(与a、b不连接)，静止放置在平台上；D.细线烧断后，a、b瞬间被弹开，向相反方向运动；E.记录滑块a通过光电门时挡光片的遮光时间t；F.小球b从平台边缘飞出后，落在水平地面的B点，用刻度尺测出平台距水平地面的高度h及平台边缘铅垂线与B点之间的水平距离s；G.改变弹簧压缩量，进行多次测量.
(1)用游标卡尺测量挡光片的宽度，如图乙所示，则挡光片的宽度为________ mm.
挡光片的宽度d＝3 mm＋16×0.05 mm＝3.80 mm.
(2)针对该实验装置和实验结果，同学们做了充分的讨论.讨论结果如下：①该实验要验证“动量守恒定律”，则只需验证a、b弹开后的动量大小相等，即______＝__________(用上述实验所涉及物理量的字母表示)；
②若该实验的目的是求弹簧的最大弹性势能，则弹簧的弹性势能为_____________(用上述实验所涉及物理量的字母表示)；
③改变弹簧压缩量，多次测量后，该实验小组得到xa与 的关系图像如图丙所示，图线的斜率为k，则平台上A点左侧与滑块a之间的动摩擦因数大小为_____(用上述实验数据字母表示).
1.(2023·云南省昆明一中高三检测)某实验小组在进行“验证动量守恒定律”的实验，入射球与被碰球半径相同、质量不等，且入射球的质量大于被碰球的质量.
(1)用游标卡尺测量直径相同的入射球与被碰球的直径，测量结果如图甲所示，则直径为________cm；
球的直径d＝21 mm＋4×0.1 mm＝21.4 mm＝2.14 cm.
(2)实验中，直接测定小球碰撞前、后的速度是不容易的，但是可以通过仅测量_____(填选项前的字母)，间接地解决这个问题；A.小球开始释放高度hB.小球抛出点距地面的高度HC.小球做平抛运动的水平位移D.小球的直径
小球离开轨道后做平抛运动，因为小球抛出点的高度相等，它们在空中的运动时间相等，小球的水平位移与小球抛出的初速度成正比，可以用小球的水平位移代替其初速度，所以C正确.
(3)实验装置如图乙所示，先不放B球，使A球从斜槽上某一固定点C由静止滚下，再把B球静置于水平槽前端边缘处，让A球仍从C处由静止滚下.记录纸上的O点是铅垂线所指的位置，M、P、N分别为落点的痕迹，未放B球时，A球落地点是记录纸上的_____点；放上B球后，B球的落地点是记录纸上的________点；
A球和B球相撞后，B球的速度增大，A球的速度减小，所以碰撞后A球的落地点距离O点最近，B球的落地点距离O点最远，所以P点是未放B球时A球的落地点，N点是放上B球后B球的落地点.
根据上面表格中的数据，你认为能得到的结论是__________________________________________________________；
在实验误差允许范围内，
可认为系统在碰前和碰后的“动量”守恒
则可知碰撞前、后“总动量”近似相等，在实验误差允许范围内，可认为系统在碰前和碰后的“动量”守恒.
(5)实验中，关于入射小球在斜槽上释放点的高低对实验影响的说法中正确的是_____.A.释放点越低，小球受阻力越小， 入射小球速度越小，误差越小B.释放点越低，两球碰后水平位移 越小，水平位移测量的相对误差越小，两球速度的测量越准确C.释放点越高，两球相碰时，相互作用的内力越大，碰撞前后动量之差 越小，误差越小D.释放点越高，入射小球对被碰小球的作用力越大，轨道对被碰小球的 阻力越小
入射小球的释放点越高，入射球碰撞前的速度越大，相撞时内力越大，阻力的影响相对越小，可以较好地满足动量守恒的条件，也有利于减小测量水平位移时的相对误差，从而使实验的误差减小，C正确.
2.某同学设计了一个用打点计时器验证动量守恒定律的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速运动.然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速运动，他设计的具体装置如图甲所示.在小车A后连着纸带，电磁打点计时器所用的电源频率为50 Hz，长木板下垫着小木片用以补偿阻力.
(1)若已得到打点纸带，测得各计数点间距如图乙所示，A为运动起始的第一点，则应选_____段来计算A车的碰前速度，应选_____段来计算A车和B车碰后的共同速度.(以上两空均选填“AB”“BC”“CD”或“DE”)
小车A碰前运动稳定时做匀速直线运动，所以选择BC段计算A碰前的速度；两小车碰后粘在一起仍做匀速直线运动，所以选择DE段计算A和B碰后的共同速度.
(2)已测得小车A的质量m1＝0.40 kg，小车B的质量m2＝0.20 kg，由以上测量结果可得，碰前总动量为______ kg·m/s；碰后总动量为______ kg·m/s(结果保留小数点后3位).由上述实验结果得到的结论是：________________________________________________.
在误差允许范围内，系统动量守恒
则碰前两小车的总动量为p＝m1v0＋0＝0.40×1.050 kg·m/s＝0.420 kg·m/s
则碰后两小车的总动量为p′＝(m1＋m2)v＝(0.40＋0.20)×0.695 kg·m/s＝0.417 kg·m/s由上述实验结果得到的结论是：A、B碰撞过程中，在误差允许范围内，系统动量守恒.
3.(2023·福建福州市模拟)某地中学生助手设计了一个实验演示板做“探究碰撞中的不变量”的实验，主要实验步骤如下：①选用大小为120 cm×120 cm的白底板竖直放置，悬挂点为O，并标上如图所示的高度刻度；
②悬挂点两根等长不可伸长的细绳分别系上两个可视为质点的A摆和B摆，两摆相对的侧面贴上双面胶，以使两摆撞击时能合二为一，以相同速度一起向上摆；③把A摆拉到右侧h1的高度，释放后与静止在平衡位置的B摆相碰.当A、B摆到最高点时读出摆中心对应的高度h2；
回答以下问题：(1)若A、B两摆的质量分别为mA、mB，则验证动量守恒的表达式为____________________(用上述物理量字母表示).
(2)把A摆拉到右侧的高度为0.8 m，两摆撞击后一起向左摆到的高度为0.2 m，若满足A摆质量是B摆质量的______倍，即可验证系统动量守恒，从而可以得出A摆碰前初动能为碰后两摆损失机械能的______倍.
把数据代入上述验证表达式可得mA＝mB，即若满足A摆的质量是B摆的质量的1倍，即可验证系统动量守恒；根据动量守恒定律有mAv1＝(mA＋mB)v2，
即A摆碰前初动能为碰后两摆损失机械能的2倍.
4.(2023·云南省昆明一中模拟)现利用图(a)所示的装置验证动量守恒定律.在图(a)中，气垫导轨上有A、B两个滑块，滑块A右侧带有一弹簧片，左侧与连接打点计时器(图中未画出)的纸带相连；滑块B左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计时器(未完全画出)可以记录遮光片通过光电门的时间.实验测得滑块A(包括弹簧片)的质量m1＝0.310 kg，滑块B(包括弹簧片和遮光片)的质量m2＝0.108 kg，遮光片的宽度d＝1.00 cm，打点计时器所用交流电的频率f＝50.0 Hz.将光电门固定在滑块B的右侧，启动打点计时器，给滑块A一向右的初速度，使它与B相碰.碰后光电计时器显示的时间为ΔtB＝3.500 ms，碰撞前后打出的纸带如图(b)所示.
根据图(b)中所标数据，可分析推断出碰撞发生在____间，A滑块碰撞前的速度为______ m/s，B滑块碰撞前的速度为____ m/s, A滑块碰撞后的速度为_______ m/s，B滑块碰撞后的速度为________ m/s.(结果保留三位有效数字)
由于A滑块与气垫导轨间的摩擦力非常小，所以除了碰撞过程，A滑块运动过程因摩擦力产生的加速度非常小，在相同时间内相邻位移的差值也非常小，根据图(b)中所标数据，可看出只有EF间的位移相比相邻间的位移变化比较明显，故碰撞发生在EF间；
5.某同学利用如图所示的装置进行“验证动量守恒定律”的实验，操作步骤如下：
①在水平桌面上的适当位置固定好弹簧发射器，使其出口处切线与水平桌面相平；
②在一块长平木板表面先后钉上白纸和复写纸，将该木板竖直并贴紧桌面右侧边缘.将小球a向左压缩弹簧并使其由静止释放，a球碰到木板，在白纸上留下压痕P；③将木板向右水平平移适当距离，再将小球a向左压缩弹簧到某一固定位置并由静止释放，撞到木板上，在白纸上留下压痕P2；④将半径相同的小球b放在桌面的右边缘，仍让小球a从步骤③中的释放点由静止释放，与b球相碰后，两球均撞在木板上，在白纸上留下压痕P1、P3.
(1)下列说法正确的是________.A.小球a的质量一定要大于小球b的 质量B.弹簧发射器的内接触面及桌面一 定要光滑C.步骤②③中入射小球a的释放点位置一定相同D.把小球轻放在桌面右边缘，观察小球是否滚动来检测桌面右边缘末端 是否水平
小球a的质量一定要大于小球b的质量，以防止入射球碰后反弹，选项A正确；弹簧发射器的内接触面及桌面不一定要光滑，只要a球到达桌边时速度相同即可，选项B错误；步骤②③中入射小球a的释放点位置不一定相同，但是步骤③④中入射小球a的释放点位置一定要相同，选项C错误；把小球轻放在桌面右边缘，观察小球是否滚动来检测桌面右边缘末端是否水平，选项D正确.
(2)本实验必须测量的物理量有________.A.小球的半径rB.小球a、b的质量m1、m2C.弹簧的压缩量x1，木板距离桌子 边缘的距离x2D.小球在木板上的压痕P1、P2、P3分别与P之间的竖直距离h1、h2、h3
如果碰撞过程系统动量守恒，则m1v1＝m1v2＋m2v3
则要测量的物理量是：小球a、b的质量m1、m2和小球在木板上的压痕P1、P2、P3分别与P之间的竖直距离h1、h2、h3，故选B、D.
(3)用(2)中所测的物理量来验证两球碰撞过程中动量是否守恒，当满足关系式_______________时，则证明a、b两球碰撞过程中动量守恒.
一、实验原理在一维碰撞中，测出相碰的两物体的质量m1、m2和碰撞前、后物体的速度v1、v2、v1′、v2′，算出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前、后动量是否相等.
二、实验方案及实验过程案例一：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒1.实验器材气垫导轨、数字计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等.2.实验过程(1)测质量：用天平测出滑块的质量.(2)安装：正确安装好气垫导轨，如图所示.
(3)实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前、后的速度.(4)改变条件，重复实验：①改变滑块的质量；②改变滑块的初速度大小和方向.(5)验证：一维碰撞中的动量守恒.
3.数据处理(1)滑块速度的测量：v＝ ，式中Δs为滑块上挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可直接测量)，Δt为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间.(2)验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.
案例二：研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒1.实验器材斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸、圆规、铅垂线等.2.实验过程(1)测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球.(2)安装：按照如图甲所示安装实验装置.调整固定斜槽使斜槽底端水平.(3)铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好.记下铅垂线所指的位置O.
(4)放球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次.用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面.圆心P就是小球落点的平均位置.(5)碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度(同步骤(4)中的高度)自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次.用步骤(4)的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N，如图乙所示.
(6)验证：连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度.将测量数据填入表中，最后代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，看在误差允许的范围内是否成立.(7)整理：将实验器材放回原处.3.数据处理验证的表达式：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON.
三、注意事项1.前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”.2.案例提醒(1)若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应确保导轨 .(2)若利用平抛运动规律进行验证：①斜槽末端的切线必须水平；②入射小球每次都必须从斜槽 由静止释放；③选质量较 的小球作为入射小球；④实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变.
考向1 研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒
例1 (2022·全国甲卷·23)利用图示的实验装置对碰撞过程进行研究.让质量为m1的滑块A与质量为m2的静止滑块B在水平气垫导轨上发生碰撞，碰撞时间极短，比较碰撞后A和B的速度大小v1和v2，进而分析碰撞过程是否为弹性碰撞.完成下列填空：
(1)调节导轨水平；(2)测得两滑块的质量分别为0.510 kg和0.304 kg.要使碰撞后两滑块运动方向相反，应选取质量为________ kg的滑块作为A；
用质量较小的滑块碰撞质量较大的滑块，碰后运动方向相反，故选质量为0.304 kg的滑块作为A.
(3)调节B的位置，使得A与B接触时，A的左端到左边挡板的距离s1与B的右端到右边挡板的距离s2相等；(4)使A以一定的初速度沿气垫导轨运动，并与B碰撞，分别用传感器记录A和B从碰撞时刻开始到各自撞到挡板所用的时间t1和t2；
(5)将B放回到碰撞前的位置，改变A的初速度大小，重复步骤(4).多次测量的结果如下表所示；
(6)表中的k2＝________(保留2位有效数字)；
(7) 的平均值为______(保留2位有效数字)；
(8)理论研究表明，对本实验的碰撞过程，是否为弹性碰撞可由 判断.若两滑块的碰撞为弹性碰撞，则 的理论表达式为_____________(用m1和m2表示)，本实验中其值为_______(保留2位有效数字)，若该值与(7)中结果间的差别在允许范围内，则可认为滑块A与滑块B在导轨上的碰撞为弹性碰撞.
弹性碰撞时满足动量守恒和机械能守恒，可得m1v0＝－m1v1＋m2v2
例2 (2023·福建省莆田二中模拟)在验证动量守恒定律的实验中，请回答下列问题：
考向2 研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒
(1)实验记录如图乙所示，为测定A球不碰B时做平抛运动的落点的平均位置，把刻度尺的零刻度线跟记录纸上的O点对齐，图乙给出了小球A落点附近的情况，可得A的平均落点到O点的距离应为________cm.
小球A落点，应该取多次落点的平均落点，即用尽量小的圆把这些落点圈起来的圆心的位置，由题图乙可得距离应为65.50 cm.
(2)小球A下滑过程中与斜槽轨道间存在摩擦力，这对实验结果________产生误差(填“会”或“不会”).
在题图甲装置中，只要保证小球A到达底端的速度相同即可，轨道有无摩擦对实验结果不会产生误差.
(3)实验装置如图甲所示，A球为入射小球，B球为被碰小球，以下有关实验过程中必须满足的条件正确的是________.A.入射小球的质量mA可以小于被碰小球的质量mBB.实验时需要测量斜槽末端到水平地面的高度C.入射小球每次不必从斜槽上的同一位置由静止释放D.斜槽末端的切线必须水平，小球放在斜槽末端处，且应恰好静止
入射小球的质量mA不可以小于被碰小球的质量mB，否则A球碰后反弹，故A错误；在实验中不需要小球的下落高度，只要能保证高度相同，即可知道两小球下落时间相同，故B错误；入射小球每次必从斜槽上的同一位置由静止释放，才能保证每次碰前的速度均相同，故C错误；斜槽末端的切线必须水平，小球放在斜槽末端处，应能保持静止，故D正确.
(4)如果碰撞过程中系统机械能也守恒，根据图中各点间的距离，下列式子成立的有∶mB＝ON∶MPB.mA∶mB＝OP∶MPC.mA∶mB＝OP∶(MN－OM)D.mA∶mB＝ON∶(MN－OM)
两球碰撞后，小球做平抛运动，由于小球抛出点的高度相等，它们在空中做平抛运动的时间t相等，
由动量守恒定律得mAvA＝mAvA′＋mBvB′
代入速度表达式整理得mA(OP2－OM2)＝mBON2，
由几何关系得MN－OM＝MN－PN＝MP，则mA∶mB＝ON∶MP＝ON∶(MN－OM)，故D正确，C错误.
考向1 实验装置的创新
例3 如图为验证动量守恒定律的实验装置，实验中选取两个半径相同、质量不等的小球，按下面步骤进行实验：
①用天平测出两个小球的质量分别为m1和m2；②安装实验装置，将斜槽AB固定在桌边，使槽的末端切线水平，再将一斜面BC连接在斜槽末端；③先不放小球m2，让小球m1从斜槽顶端A处由静止释放，标记小球在斜面上的落点位置P；
④将小球m2放在斜槽末端B处，仍让小球m1从斜槽顶端A处由静止释放，两球发生碰撞，分别标记小球m1、m2在斜面上的落点位置；⑤用毫米刻度尺测出各落点位置到斜槽末端B的距离.图中M、P、N三点是实验过程中记下的小球在斜面上的三个落点位置，从M、P、N到B的距离分别为sM、sP、sN.
依据上述实验步骤，请回答下面问题：(1)两小球的质量m1、m2应满足m1_____m2(填“>”“＝”或“<”)；
为了防止入射小球碰撞后反弹，一定要保证入射小球的质量大于被碰小球的质量，故m1>m2；
(2)小球m1与m2发生碰撞后，m1的落点是图中______点，m2的落点是图中______点；
碰撞前，小球m1落在题图中的P点，由于m1>m2，当小球m1与m2发生碰撞后，m1的落点是题图中M点，m2的落点是题图中N点；
(3)用实验中测得的数据来表示，只要满足关系式_____________________，就能说明两球碰撞前后动量是守恒的；
设碰前小球m1的水平初速度为v1，当小球m1与m2发生碰撞后，小球m1落到M点，设其水平速度为v1′，m2落到N点，设其水平速度为v2′，斜面BC与水平面的倾角为α，
(4)若要判断两小球的碰撞是否为弹性碰撞，用实验中测得的数据来表示，只需比较______与____________是否相等即可.
如果小球的碰撞为弹性碰撞，
代入以上速度表达式可得m1sP＝m1sM＋m2sN故验证m1sP和m1sM＋m2sN相等即可.
考向2 实验方案的创新
例4 某物理兴趣小组设计了如图甲所示的实验装置.在足够大的水平平台上的A点放置一个光电门，其右侧摩擦很小，可忽略不计，左侧为粗糙水平面.当地重力加速度大小为g.采用的实验步骤如下：
A.在小滑块a上固定一个宽度为d的窄挡光片；B.用天平分别测出小滑块a(含挡光片)和小球b的质量ma、mb；C.a和b间用细线连接，中间夹一被压缩了的轻短弹簧(与a、b不连接)，静止放置在平台上；D.细线烧断后，a、b瞬间被弹开，向相反方向运动；E.记录滑块a通过光电门时挡光片的遮光时间t；F.小球b从平台边缘飞出后，落在水平地面的B点，用刻度尺测出平台距水平地面的高度h及平台边缘铅垂线与B点之间的水平距离s；G.改变弹簧压缩量，进行多次测量.
(1)用游标卡尺测量挡光片的宽度，如图乙所示，则挡光片的宽度为________ mm.
挡光片的宽度d＝3 mm＋16×0.05 mm＝3.80 mm.
(2)针对该实验装置和实验结果，同学们做了充分的讨论.讨论结果如下：①该实验要验证“动量守恒定律”，则只需验证a、b弹开后的动量大小相等，即______＝__________(用上述实验所涉及物理量的字母表示)；
②若该实验的目的是求弹簧的最大弹性势能，则弹簧的弹性势能为_____________(用上述实验所涉及物理量的字母表示)；
③改变弹簧压缩量，多次测量后，该实验小组得到xa与 的关系图像如图丙所示，图线的斜率为k，则平台上A点左侧与滑块a之间的动摩擦因数大小为_____(用上述实验数据字母表示).
1.(2023·云南省昆明一中高三检测)某实验小组在进行“验证动量守恒定律”的实验，入射球与被碰球半径相同、质量不等，且入射球的质量大于被碰球的质量.
(1)用游标卡尺测量直径相同的入射球与被碰球的直径，测量结果如图甲所示，则直径为________cm；
球的直径d＝21 mm＋4×0.1 mm＝21.4 mm＝2.14 cm.
(2)实验中，直接测定小球碰撞前、后的速度是不容易的，但是可以通过仅测量_____(填选项前的字母)，间接地解决这个问题；A.小球开始释放高度hB.小球抛出点距地面的高度HC.小球做平抛运动的水平位移D.小球的直径
小球离开轨道后做平抛运动，因为小球抛出点的高度相等，它们在空中的运动时间相等，小球的水平位移与小球抛出的初速度成正比，可以用小球的水平位移代替其初速度，所以C正确.
(3)实验装置如图乙所示，先不放B球，使A球从斜槽上某一固定点C由静止滚下，再把B球静置于水平槽前端边缘处，让A球仍从C处由静止滚下.记录纸上的O点是铅垂线所指的位置，M、P、N分别为落点的痕迹，未放B球时，A球落地点是记录纸上的_____点；放上B球后，B球的落地点是记录纸上的________点；
A球和B球相撞后，B球的速度增大，A球的速度减小，所以碰撞后A球的落地点距离O点最近，B球的落地点距离O点最远，所以P点是未放B球时A球的落地点，N点是放上B球后B球的落地点.
根据上面表格中的数据，你认为能得到的结论是__________________________________________________________；
在实验误差允许范围内，
可认为系统在碰前和碰后的“动量”守恒
则可知碰撞前、后“总动量”近似相等，在实验误差允许范围内，可认为系统在碰前和碰后的“动量”守恒.
(5)实验中，关于入射小球在斜槽上释放点的高低对实验影响的说法中正确的是_____.A.释放点越低，小球受阻力越小， 入射小球速度越小，误差越小B.释放点越低，两球碰后水平位移 越小，水平位移测量的相对误差越小，两球速度的测量越准确C.释放点越高，两球相碰时，相互作用的内力越大，碰撞前后动量之差 越小，误差越小D.释放点越高，入射小球对被碰小球的作用力越大，轨道对被碰小球的 阻力越小
入射小球的释放点越高，入射球碰撞前的速度越大，相撞时内力越大，阻力的影响相对越小，可以较好地满足动量守恒的条件，也有利于减小测量水平位移时的相对误差，从而使实验的误差减小，C正确.
2.某同学设计了一个用打点计时器验证动量守恒定律的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速运动.然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速运动，他设计的具体装置如图甲所示.在小车A后连着纸带，电磁打点计时器所用的电源频率为50 Hz，长木板下垫着小木片用以补偿阻力.
(1)若已得到打点纸带，测得各计数点间距如图乙所示，A为运动起始的第一点，则应选_____段来计算A车的碰前速度，应选_____段来计算A车和B车碰后的共同速度.(以上两空均选填“AB”“BC”“CD”或“DE”)
小车A碰前运动稳定时做匀速直线运动，所以选择BC段计算A碰前的速度；两小车碰后粘在一起仍做匀速直线运动，所以选择DE段计算A和B碰后的共同速度.
(2)已测得小车A的质量m1＝0.40 kg，小车B的质量m2＝0.20 kg，由以上测量结果可得，碰前总动量为______ kg·m/s；碰后总动量为______ kg·m/s(结果保留小数点后3位).由上述实验结果得到的结论是：________________________________________________.
在误差允许范围内，系统动量守恒
则碰前两小车的总动量为p＝m1v0＋0＝0.40×1.050 kg·m/s＝0.420 kg·m/s
则碰后两小车的总动量为p′＝(m1＋m2)v＝(0.40＋0.20)×0.695 kg·m/s＝0.417 kg·m/s由上述实验结果得到的结论是：A、B碰撞过程中，在误差允许范围内，系统动量守恒.
3.(2023·福建福州市模拟)某地中学生助手设计了一个实验演示板做“探究碰撞中的不变量”的实验，主要实验步骤如下：①选用大小为120 cm×120 cm的白底板竖直放置，悬挂点为O，并标上如图所示的高度刻度；
②悬挂点两根等长不可伸长的细绳分别系上两个可视为质点的A摆和B摆，两摆相对的侧面贴上双面胶，以使两摆撞击时能合二为一，以相同速度一起向上摆；③把A摆拉到右侧h1的高度，释放后与静止在平衡位置的B摆相碰.当A、B摆到最高点时读出摆中心对应的高度h2；
回答以下问题：(1)若A、B两摆的质量分别为mA、mB，则验证动量守恒的表达式为____________________(用上述物理量字母表示).
(2)把A摆拉到右侧的高度为0.8 m，两摆撞击后一起向左摆到的高度为0.2 m，若满足A摆质量是B摆质量的______倍，即可验证系统动量守恒，从而可以得出A摆碰前初动能为碰后两摆损失机械能的______倍.
把数据代入上述验证表达式可得mA＝mB，即若满足A摆的质量是B摆的质量的1倍，即可验证系统动量守恒；根据动量守恒定律有mAv1＝(mA＋mB)v2，
即A摆碰前初动能为碰后两摆损失机械能的2倍.
4.(2023·云南省昆明一中模拟)现利用图(a)所示的装置验证动量守恒定律.在图(a)中，气垫导轨上有A、B两个滑块，滑块A右侧带有一弹簧片，左侧与连接打点计时器(图中未画出)的纸带相连；滑块B左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计时器(未完全画出)可以记录遮光片通过光电门的时间.实验测得滑块A(包括弹簧片)的质量m1＝0.310 kg，滑块B(包括弹簧片和遮光片)的质量m2＝0.108 kg，遮光片的宽度d＝1.00 cm，打点计时器所用交流电的频率f＝50.0 Hz.将光电门固定在滑块B的右侧，启动打点计时器，给滑块A一向右的初速度，使它与B相碰.碰后光电计时器显示的时间为ΔtB＝3.500 ms，碰撞前后打出的纸带如图(b)所示.
根据图(b)中所标数据，可分析推断出碰撞发生在____间，A滑块碰撞前的速度为______ m/s，B滑块碰撞前的速度为____ m/s, A滑块碰撞后的速度为_______ m/s，B滑块碰撞后的速度为________ m/s.(结果保留三位有效数字)
由于A滑块与气垫导轨间的摩擦力非常小，所以除了碰撞过程，A滑块运动过程因摩擦力产生的加速度非常小，在相同时间内相邻位移的差值也非常小，根据图(b)中所标数据，可看出只有EF间的位移相比相邻间的位移变化比较明显，故碰撞发生在EF间；
5.某同学利用如图所示的装置进行“验证动量守恒定律”的实验，操作步骤如下：
①在水平桌面上的适当位置固定好弹簧发射器，使其出口处切线与水平桌面相平；
②在一块长平木板表面先后钉上白纸和复写纸，将该木板竖直并贴紧桌面右侧边缘.将小球a向左压缩弹簧并使其由静止释放，a球碰到木板，在白纸上留下压痕P；③将木板向右水平平移适当距离，再将小球a向左压缩弹簧到某一固定位置并由静止释放，撞到木板上，在白纸上留下压痕P2；④将半径相同的小球b放在桌面的右边缘，仍让小球a从步骤③中的释放点由静止释放，与b球相碰后，两球均撞在木板上，在白纸上留下压痕P1、P3.
(1)下列说法正确的是________.A.小球a的质量一定要大于小球b的 质量B.弹簧发射器的内接触面及桌面一 定要光滑C.步骤②③中入射小球a的释放点位置一定相同D.把小球轻放在桌面右边缘，观察小球是否滚动来检测桌面右边缘末端 是否水平
小球a的质量一定要大于小球b的质量，以防止入射球碰后反弹，选项A正确；弹簧发射器的内接触面及桌面不一定要光滑，只要a球到达桌边时速度相同即可，选项B错误；步骤②③中入射小球a的释放点位置不一定相同，但是步骤③④中入射小球a的释放点位置一定要相同，选项C错误；把小球轻放在桌面右边缘，观察小球是否滚动来检测桌面右边缘末端是否水平，选项D正确.
(2)本实验必须测量的物理量有________.A.小球的半径rB.小球a、b的质量m1、m2C.弹簧的压缩量x1，木板距离桌子 边缘的距离x2D.小球在木板上的压痕P1、P2、P3分别与P之间的竖直距离h1、h2、h3
如果碰撞过程系统动量守恒，则m1v1＝m1v2＋m2v3
则要测量的物理量是：小球a、b的质量m1、m2和小球在木板上的压痕P1、P2、P3分别与P之间的竖直距离h1、h2、h3，故选B、D.
(3)用(2)中所测的物理量来验证两球碰撞过程中动量是否守恒，当满足关系式_______________时，则证明a、b两球碰撞过程中动量守恒.
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