中考数学复习第六章圆第23课时与圆有关的计算课件

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2.（广东真题）如图6-23-1，直线a，b被c，d所截，且a∥b，则下列结论中正确的是（ ）A.∠1＝∠2B.∠3＝∠4C.∠2+∠4＝180°D.∠1+∠4＝180°
4.（广东真题）如图6-23-3，两个同心圆的半径分别为2和1，∠AOB＝120°，则阴影部分的面积为_______.
5.（广东真题）如图6-23-4，矩形ABCD中，BC＝4，CD＝2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为________.
①会计算圆的弧长、扇形的面积.②了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系.
人教：九上第二十四章 圆北师：九下第三章 圆
1.弧长的计算公式在半径为R 的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式 l=___________
例1.已知扇形的半径是 30 cm，圆心角是 60°，则该扇形弧长为___________cm.
2.扇形面积的计算公式（1）如果扇形的半径为R，圆心角为 n°，那么扇形面积的计算公式 S扇形=___________；（2）比较扇形面积公式与弧长公式，用弧长来表示扇形的面积S扇形=___________
例2.如图6-23-5，某数学兴趣小组将边长为 6 的正方形铁丝框 ABCD 变形为以 A 为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形 DAB 的面积为 （ ） A.12D.36
例3.圆锥的高是4 cm，其底面圆半径为3 cm，则它的侧面展开图的面积为（ ）A.12π cm2B.24π cm2C.15π cm2D．30π cm2
4.正多边形和圆（1）正多边形：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.（2）正多边形的中心：正多边形外接圆的________叫做正多边形的中心.
（3）正多边形的半径：正多边形外接圆的________叫做正多边形的半径.（4）正多边形的中心角：正多边形的每条边所对的___________叫做正多边形的中心角.（5）正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的___________叫做正多边形的边心距
例4.如图6-23-7， 已知 ⊙O 的半径 R=6 cm，则⊙O的内接正六边形 ABCDEF 的边心距是_________，边长是_________，周长是_________，面积是__________.
1.（2022·广东，扇形面积的计算）扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积（结果保留π）为_________.
2.（2021·广东，等腰直角三角形；扇形面积的计算）如图6-23-8，等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝4.分别以点B，点C为圆心，线段BC长的一半为半径作圆弧，交AB，BC，AC于点D，E，F，则图中阴影部分的面积为___________.
3.（2020·广东，圆心角、弧、弦的关系；圆锥的计算）如图6-23-9，从一块半径为1 m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，那么该圆锥的底面圆的半径为________m.
1.（2019·广东）在如图6-23-10所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的三个顶点均在格点上，以点A为圆心的EF与BC相切于点D，分别交AB，AC于点E，F.（1）求△ABC三边的长；（2）求图中由线段EB，BC，CF及EF所围成的阴影部分的面积.
温馨提示：此类考题常见于广东省中考数学试卷的第20小题，分值一般为9分，答题时要注意书写格式，分步书写，慢做会求全对，评卷老师是分步给分的哦！
【典型错例】没能正确使用分割法求面积
2.如图6-23-12，大正方形ABCD的边长为4，小正方形ECGF的边长为2，扇形BCD，扇形EFG的圆心分别为点C和点F，半径分别为4和2，点E，点G分别在边BC和CD上.（1）求阴影部分的面积；（2）求阴影部分的周长.
【变式考点】扇形面积的计算；切线的性质
3.（2022·荆门）如图6-23-13，已知扇形AOB中，∠AOB＝60°，半径R＝3.（1）求扇形AOB的面积S及图中阴影部分的面积S阴；（2）在扇形AOB的内部，⊙O1与OA，OB都相切，且与AB只有一个交点C，此时我们称⊙O1为扇形AOB的内切圆，试求⊙O1的面积S1.
【创新考点】运动中的弧长和扇形面积的计算
4.如图6-23-14，扇形OAB从图①无滑动旋转到图②，再由图②到图③，∠O＝60°，OA＝1.（1）求点O所运动的路径长；（2）求点O走过的路径与直线l围成的面积.
2.（2022·甘肃）如图6-23-16，一条公路（公路的宽度忽略不计）的转弯处是一段圆弧（AB），点O是这段弧所在圆的圆心，半径OA＝90 m，圆心角∠AOB＝80°，则这段弯路（AB）的长度为（ ）A.20π mB.30π mC.40π mD.50π m
3.（2022·毕节市）如图6-23-17，一件扇形艺术品完全打开后，AB，AC夹角为120°，AB的长为45 cm，扇面BD的长为30 cm，则扇面的面积是（ ）A.375π cm2B.450π cm2C.600π cm2D.750π cm2
5.（2022·铜仁）如图6-23-19，在边长为6的正方形ABCD中，以BC为直径画半圆，则阴影部分的面积是（ ）A.9B.6C.3D.12
二、填空题6.（2022·沈阳）如图6-23-20，边长为4的正方形ABCD内接于⊙O，则AB的长是__________.
7.（2022·青海）如图6-23-21，从一个腰长为60 cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，则此扇形的弧长为___________cm.
三、解答题9.（2022·邵阳）如图6-23-23，已知DC是⊙O的直径，点B为CD延长线上一点，AB是⊙O的切线，A为切点，且AB＝AC.（1）求∠ACB的度数；（2）若⊙O的半径为3，求AC的长.
10.（2022·临沂）如图6-23-24，AB是⊙O的切线，B为切点，直线AO交⊙O于C，D两点，连接BC，BD.过圆心O作BC的平行线，分别交AB的延长线、⊙O及BD于点E，F，G.（1）求证：∠D＝∠E；（2）若F是OE的中点，⊙O的半径为3，求阴影部分的面积.
（2022·益阳）如图6-23-25，C是圆O被直径AB分成的半圆上一点，过点C的圆O的切线交AB的延长线于点P，连接CA，CO，CB.（1）求证：∠ACO＝∠BCP；（2）若∠ABC＝2∠BCP，求∠P的度数；（3）在（2）的条件下，若AB＝4，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）.
（1）证明：∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB=∠ACO+∠BCO＝90°.∵CP是半圆O的切线，∴∠OCP=∠BCO+∠BCP＝90°.∴∠ACO＝∠BCP.（2）解：∵∠ABC＝2∠BCP，∠ABC＝∠BCP+∠P，∴∠BCP=∠P．∵OC=OB，∴∠BCO=∠ABC=2∠BCP=2∠P．∵∠BCO+∠BCP=90°，∴3∠P=90°．∴∠P=30°．