2022-2023学年湖北省武汉市武昌区高二下学期期末数学试题含答案

2022-2023学年度武昌区高二年级期末质量检测

数学试卷

考试时间：2023年6月28日  满分：150分  考试用时：120分钟

★祝考试顺利★★

项注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用签字笔或钢笔将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8个小题，每小题5分共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，则（    ）

A  B.  C.  D.

2. 若，其中i虚数单位，则（    ）

A.  B. 1 C.  D. 3

3. 某地的年平均增长率为，按此增长率，（    ）年后该地会翻两番（，，结果精确到整数）

A.  B.  C.  D.

4. 已知圆锥表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知直线与圆交于A，B两点，且为等边三角形，则m的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 购买同一种物品，可以用两种不同的策略，第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱一定.假设连续两天购买该物品，第一天物品的价格为，第二天物品的价格为，且，则以下选项正确的为（   ）

A. 第一种方式购买物品的单价为

B. 第二种方式购买物品的单价为

C. 第一种方式购买物品所用单价更低

D. 第二种方式购买物品所用单价更低

7. 已知函数，则该函数的单调递增区间是（   ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

8. 设，，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

二、选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分

9. 已知，则方程表示的曲线的形状可以是（   ）

A. 两条直线 B. 圆

C. 焦点在轴上的椭圆 D. 焦点在轴上的双曲线

10. 已知平面向量，，则（   ）

A.  B.

C. 与夹角为锐角 D. 在上的投影为

11. 在A、B、C三个地区暴发了流感，这三个地区分别有6%，5%，4%的人患了流感.假设这三个地区的人口数的比为5：7：8，现从这三个地区中任意选取一个人，则（   ）

A. 这个人患流感的概率为0.0485

B. 此人选自A地区且患流感概率为0.06

C. 如果此人患流感，此人选自A地区的概率为

D. 如果从这三个地区共任意选取100人，则平均患流感的人数为4人

12. 如图，已知二面角的棱上有不同两点和，若，，，，则（    ）

A. 直线和直线为异面直线

B. 若，则四面体体积的最大值为2

C. 若，，，，，，则二面角的大小为

D. 若二面角的大小为，，，，则过、、、四点的球的表面积为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13. 展开式中含项的系数为___________.

14. 某次体检中，甲班学生体重检测数据的平均数是，方差为16；乙班学生体重检测数据的平均数是，方差为21.又甲、乙两班人数之比为3：2，则甲、乙两班全部学生体重的方差为__________.

15. 已知直线与抛物线交于两点，且交于点，点的坐标为，则的面积__________.

16. 已知函数，时，，则实数的范围是__________.

四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程及演算步骤

17. 如图，已知正方体的上底面内有一点，点为线段的中点.

（1）经过点在上底面画一条直线与垂直，并说明画出这条线的理由；

（2）若，求与平面所成角的正切值.

18. 给出以下条件：①；②；③.请在这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答.

问题：在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且__________.

（1）求角B的大小；

（2）已知，且角A只有一解，求b的取值范围.

19. 已知数列的首项，且满足.

（1）求证：是等比数列；

（2）求数列的前项和.

20. 中国茶文化博大精深，饮茶深受大众喜爱，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关，某数学建模小组为了获得茶水温度℃关于时间的回归方程模型，通过实验收集在25℃室温，用同一温度的水冲泡的条件下，茶水温度随时间变化的数据，并对数据做初步处理得到如下所示散点图．

表中：

（1）根据散点图判断，①与②哪一个更适宜作为该茶水温度y关于时间x的回归方程类型?（给出判断即可，不必说明理由）

（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立该茶水温度y关于时间x的回归方程：

（3）已知该茶水温度降至60℃口感最佳，根据（2）中的回归方程，求在相同条件下冲泡的茶水，大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感?

附：①对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

②参考数据：．

21. 已知椭圆的离心率为，点，为的左、右焦点，经过且垂直于椭圆长轴的弦长为3.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点分别作两条互相垂直的直线，，且与椭圆交于A，B两点，与直线交于点，若，且点满足，求线段的最小值.

22. 已知，且0为的一个极值点．

（1）求实数的值；

（2）证明：①函数在区间上存在唯一零点；

②，其中且．