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备战2023-2024学年高二上学期期中物理真题分类汇编热点02电场电场强度（Word版附解析）
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这是一份备战2023-2024学年高二上学期期中物理真题分类汇编热点02电场电场强度（Word版附解析），共22页。
热点02电场 电场强度
1．（2022秋·陕西宝鸡·高二统考期中）下列关于电场和电场线说法正确的是（ ）
A．电场是人为假想的，电场线是客观存在的
B．只有点电荷周围才存在电场
C．沿着电场线的方向，电场强度越来越大
D．电场线不可以相交
【答案】D
【详解】A．电场是客观存在的一种特殊物质，而电场线是描述电场而虚拟的，实际上不存在，故A错误；
B．不仅点电荷，其他带电体周围也存在电场，故B错误；
C．电场线的疏密程度描述电场的强弱，电场线越密集的地方场强越强，与是否沿电场线的方向无关，故C错误；
D．电场线上某点沿电场线的切线方向代表该点场强的方向，电场线既不重合也不相交，故D正确。
故选D。
2．（2023春·浙江宁波·高一浙江省宁波市鄞州中学校考期中）关于电荷与静电场，下列说法正确的是（ ）
A．空间电场由试探电荷和场源电荷共同激发产生，试探电荷在此电场中受到静电力的作用
B．即使是电荷量不同的试探电荷，在电场中的同一位置受到的静电力也相同
C．为不影响场源电荷的电场分布，试探电荷应该是电荷量和体积都很小的点电荷
D．物理学中规定，试探电荷受到静电力的方向为电场强度的方向
【答案】C
【详解】A．空间电场由场源电荷激发产生，试探电荷在此电场中受到静电力的作用，A错误；
B．电荷量不同的试探电荷，由电场力的表达式F=Eq得在电场中的同一位置受到的静电力不同，B错误；
C．为不影响场源电荷的电场分布，试探电荷应该是电荷量和体积都很小的点电荷，C正确；
D．物理学中规定，正电荷受到静电力的方向规定为电场强度的方向，D错误。 故选C。
3．（2023春·山东滨州·高一校考期中）（多选）关于场强的两个公式①E=Fq，②E=kQr2，下列说法正确的是（ ）
A．公式①适用于任何电荷形成的电场
B．公式①中，F是放入电场中的点电荷受的电场力，q是产生电场电荷的电量
C．公式②只能在真空中适用且只能用于点电荷形成的电场
D．公式②中，Q是产生电场电荷的电量
【答案】ACD
【详解】A．因公式①为电场强度的定义式，适用于任意电场，故A正确；
B．公式①中，q为试探电荷的电量，即为放入电场中电荷的电量，而F是放入电场中的电荷所受的力，故B错误；
C．公式②是由库仑定律得出的直空中点电荷周围的场强，故只能适用于真空中点电荷形成的电场，故C正确；
D．公式②中，Q是场源电荷，r是到场源电荷的距离，故D正确。 故选ACD。
4．（2023·安徽蚌埠·高二校考期中）电场中某区域的电场线分布如图所示，A、B是电场中的两点，则 （ ）
A．A点的电场强度较大
B．因为B点没有电场线，所以电荷在B点不受到电场力作用
C．同一点电荷放在A点受到的电场力比放在B点时受到的电场力小
D．正电荷放在A点由静止释放，电场线就是它的运动轨迹
【答案】A
【详解】A．电场线的疏密反映电场强度的相对大小，A处电场线比B处密，则A点的电场强度比B点的大，A正确；
B．电场线可以形象描述电场的强弱和方向，在B点没有画出电场线，但仍有电场，电荷在B点要受到静电力作用，B错误；
C．电场线的疏密反映电场强度的相对大小，A处电场线比B处密，则A点的电场强度比B点的大，根据
F=qE
同一点电荷在A点受到的静电力比在B点时受到的静电力大，C错误；
D．正电荷放在A点受到的电场力沿电场线的切线方向，由静止释放后，正电荷将离开原电场线，所以其运动轨迹与电场线不一致，D错误。
故选A。
5．（2023春·江苏盐城·高一校考期中）把试探电荷+q放在电场中P点，受到电场力大小为F，下列说法正确的是（ ）
A．P处电场强度大小为E=qF
B．若放在P点的试探电荷的电荷量减半，则P点场强减半
C．若P点没有试探电荷，则P点的场强为零
D．该试探电荷在P点的受力方向与该点的场强方向相同
【答案】D
【详解】A．根据题意，由电场的定义式可知，P处电场强度大小为E=Fq 故A错误；
BC．电场强度与电场本身有关，与放入的检验电荷无关，若放在P点的试探电荷的电荷量减半或P点没有试探电荷，P点场强不变，故BC错误；
D．正电荷所受电场方向与电场方向相同，故D正确。 故选D。
6．（2023春·陕西铜川·高二校考期中）如图所示，a、b为某电场中一条电场线上的两个点，则以下说法中正确的是（ ）
A．a点的电场强度一定比b点的电场强度大
B．某一电荷在a点所受到的电场力可能比在b点受到的电场力小
C．电荷在a点受到的电场力方向与a点的电场强度方向相同
D．如果从b点由静止释放一个电荷，即使不计重力，它也不可能沿直线运动到a点
【答案】B
【详解】A．一条电场线无法判断电场线的疏密，不能判断a点和b点的电场强度的大小，A错误；
B．若a点电场强度比b点小，某一电荷在a点所受到的电场力比在b点受到的电场力小，B正确；
C．负电荷在a点受到的电场力方向与a点的电场强度方向相反，C错误；
D．如果从b点由静止释放一个电荷，不计重力，若电荷为负电荷，它可能沿直线运动到a点。D错误。
故选B。
7．（2023春·黑龙江鸡西·高一校考期中）在如图所示的各电场中，A、B两点场强相同的（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】A．图中A、B是在以负点电荷为圆心的同一圆周上的两点，场强大小相等，但方向不同，则电场强度不同，选项A错误；
B．图中A、B场强方向相同，但大小不等，则电场强度不同，选项B错误；
C．图中A、B是匀强电场中的两点，电场强度相同，选项C正确；
D．图中电场线的疏密表示场强的大小，两点处切线方向不同，所以A、B场强大小和方向均不同，则场强不同，选项D错误。故选C。
8．（2023·四川成都·校考期中）如图是表示在同一点电荷电场中a，b，c，d四点分别引入检验电荷时，测得的检验电荷的电荷量跟它所受电场力的函数关系图象，那么下列叙述正确的是（ ）
A．这个电场是匀强电场
B．a，b，c，d四点的场强大小关系是Ea>Eb>Ec>Ed
C．a，b，c，d四点的场强方向相同
D．a，b，c，d四点一定在同一直线上
【答案】D
【详解】AB．由F-q图像的斜率大小等于场强的大小得知，四点的场强大小关系是
Ea>Ec>Eb>Ed 所以此电场是非匀强电场，AB错误；
C．由F-q图像斜率的正负反映场强的方向得知，a、b、d三条直线的斜率均为正值，说明三点的场强方向均为正方向，方向相同，而c图线的斜率是负值，说明c点的场强方向为负方向，C错误；
D．由F-q图像可知，电场力只有正负，说明四点一定在同一直线上，D正确。 故选D。
9．（2023·广西南宁·高二校期中）如图所示的实线为某静电场的电场线，虚线是仅在电场力作用下某带负电粒子的运动轨迹，A、B、C、D是电场线上的点，其中A、D两点在粒子的轨迹上，下列说法正确的是（ ）
A．该电场可能是正点电荷产生的
B．由图可知，同一电场的电场线在空间是可以相交的
C．该粒子在A点的速度一定大于在D点的速度
D．将该粒子在C点由静止释放，它可能一直沿电场线运动
【答案】C
【详解】A．正点电荷周围的电场线是从正点电荷出发，呈辐射状分布的，A错误；
B．同一电场的电场线在空间不能相交，否则同一点具有两个电场强度方向，B错误；
C．由于做曲线运动的物体受力的方向指向曲线的凹侧，若粒子从A点到D点，则粒子的速度方向与所受电场力方向的夹角为钝角，则粒子的速度减小，若粒子从D点到A点，则粒子的速度方向与所受电场力方向的夹角为锐角，则粒子的速度变大，都是粒子在A点的速度大于在D点的速度，C正确；
D．只有粒子的初速度为零，且电场线为直线的情况下粒子才可能沿电场线运动，D错误。 故选C。
10．（2023春·河北邯郸·高一统考期中）一只蜜蜂给一朵花带上负电荷后飞走了。另一只与花带同样数量负电荷的蜜蜂靠近花朵时，图中电场线能表示蜜蜂和花朵之间电场的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】根据题意可知，花朵和蜜蜂带等量负电荷，根据等量同种电荷的电场分布如图所示
故选D。
11．（2023春·辽宁锦州·高一校考期中）空间有两个带等量正电荷的点电荷处于水平位置如图所示，O点为两点电荷连线的中点，A、B为连线上相对O点对称的点，C、D在两点电荷连线的中垂线上，OC>OD。下列说法正确的是（ ）
A．A、B两点场强相同
B．从A点静止释放一不计重力的带正电粒子，在从A点向B点运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大
C．C点场强比D点场强小
D．若电子（不计重力）在C点以一垂直于纸面向里的初速度被释放，则电子可能绕O点做匀速圆周运动
【答案】D
【详解】A．等量同种点电荷形成的电场关于O点对称的A、B两点场强等大反向，场强不同，故A错误；
B．等量同种正点电荷形成的电场在O点场强为零，从A点静止释放一不计重力的带正电粒子，在从A点向B点运动的过程中，场强先减小后增大，电场力始终指向O点，加速度先减小后增大，速度先增大后减小，故B错误；
C．中垂线上的任意一点场强为 E=2kQr2cosθ
其中r为该点据点电荷的距离，θ为点电荷在该处场强与中垂线的夹角，由于 OC>OD
则 rC>rD θD>θC 即 cosθC>cosθD 所以C、D两点场强无法判定，故C错误；
D．电子（不计重力）在C点以一垂直于纸面向里的初速度被释放，若电子所受的电场力等于圆周运动的向心力，则电子可以绕O点做匀速圆周运动，故D正确。 故选D。
12．（2023春·河南驻马店·高一新蔡县第一高级中学校考阶段练习）（多选）如图所示，平面内直线AB和CD垂直相交于O点，A、B关于O点对称，C、D关于O点对称，M是AO的中点，N是OB的中点，则下列说法正确的是（ ）
A．若将电荷量为+Q的点电荷放置在O点，则C、M、D、N四点的电场强度相同
B．若在A点和B点两点分别放置等量的异种点电荷，则C、O、N三点电场强度最小的是C点
C．若在M点和N点两点分别放置等量的同种点电荷，一电子从O点沿直线运动到C点的过程中所受静电力的大小是先增大后减小的
D．若在M点和N点两点分别放置等量的正的点电荷，一电子从C点由静止释放，电子将在C、D间做往返运动
【答案】BD
【详解】A．若将电荷量为+Q的点电荷放置在O点，则C、M、D、N四点的电场强度方向不同，故A错误；
B．若在A点和B点两点分别放置等量的异种点电荷，由等量异种点电荷电场中电场线分布的对称性可知，在AB连线上中点O点电场强度最小；在中垂线CD上O点电场强度最大；因此C、O、N三点电场强度最小的是C点，故B正确；
C．若在M点和N点两点分别放置等量的同种点电荷，则O点的电场强度是零，从O点沿MN的中垂线经过C点到无限远处，电场强度大小从零先增大，再减小到零；则电子从O点沿直线运动到C点的过程中，所受静电力的大小可能是一直增大的，也可能是先增大后减小的，故C错误；
D．若在M点和N点两点分别放置等量的正的点电荷，则MN连线的中垂线上，关于O点对称的两点电场强度等大反向，所以电子在CO间与OD间受力具有对称性，都指向O点，所以将一电子从C点由静止释放，电子将在CD间做往返运动，故D正确。 故选BD。
13．（2023春·广西玉林·高二统考期中）如图，质量为m，带电量为+q的小球，用轻绳悬挂在天花板上。若加一匀强电场，使小球静止时，摆线与竖直方向的夹角为θ，则所加的匀强电场的场强最小为（ ）
A．0 B．mgsinθq C．mgcosθq D．mgtanθq
【答案】B
【详解】小球受力分析如图
可见当电场力qE垂直于绳子拉力时所加的匀强电场的场强为最小，由三角函数可得
E=mgsinθq 故B正确。 故选B。
14．（2021春·河北唐山·高一开滦第二中学校考期中）如图所示，边长为a的正三角形ABC的三个顶点上各有一点电荷，B、C两点处的点电荷所带电荷量均为-q，A点处的点电荷所带电荷量为+2q。则BC边中点D处的电场强度大小为（ ）
A．8kq3a2 B．4kq3a2 C．2kq3a2 D．4kq3a2
【答案】A
【详解】根据点电荷的电场强度公式得，B、C两点电荷处电荷在D点产生的场强大小 EBC=0
A处点电荷在D点产生的场强大小 EA=k2q32a2=8kq3a2
D处的电场强度大小为 ED=EBC+EA=8kq3a2 故选A。
15．（2023春·山东烟台·统考期中）均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，一半径为R的球体表面均匀带有正电荷，电荷量为q，O为球心，直线ab是过球体中心的一条水平线，球体表面与直线ab交于C、D两点，直线ab上有两点P、Q，且PC=DQ=R。现垂直于CD将球面均分为左右两部分，并把右半部分移去，左半球面所带电荷仍均匀分布，此时P点电场强度大小为E，则Q点的电场强度大小为（ ）
A．kq4R2-E B．kq8R2-E C．kq4R2 D．kq4R2+E
【答案】A
【详解】先将带电球体补全，一半径为R的球体表面均匀带有正电荷，电荷量为q，在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场，则在P、Q两点所产生的电场为 E0=kq(2R)2=kq4R2
左半球面所带电荷在P点的电场强度大小为E，由对称性可知去掉的右半球面所带电荷在Q点的电场强度大小为E，则 EQ=E0-E=kq4R2-E 故选A。
16．（2023·湖南常德·校考期中）电场中某区域的电场线如图，P点处电场强度为E=5.0×103 N/C，方向为水平向右。求：
（1）在P点放置电量q1=+4.0×10-5C的点电荷，求该电荷所受电场力的大小；
（2）若在P点处改放电量q2=－2.0×10-5C的点电荷，求P点处电场强度的大小和方向。
【答案】（1）0.2N；（2）5.0×103 N/C，方向水平向右
【详解】（1）根据电场力公式可得 F=qE=4×10－5×5×103=0.2N
（2）场强只与电场本身的性质有关，不随试探电荷而改变，故 E=5.0×103 N/C，方向水平向右
17．（2023春·宁夏银川·高一六盘山高级中学校考期中）如图，A、B、C、D是正方形的四个顶点，在A点和C点放有电荷量都为2q的负电荷，在B点放了某个未知电荷q'后。恰好D点的电场强度等于0。求放在B点的电荷电性和电荷量。
【答案】正，42q
【详解】设正方形边长l，A、C点的电荷在D点的场强均为 E=k2ql2
则A、C点的电荷在D点的合场强为 E'=Ecos45°=22kql2
方向由D指向B。因为D点的电场强度恰好等于零，则B点的点电荷在D点的场强与A、C点的电荷在D点的合场强等大反向，因此B点的点电荷带正电，且B点的点电荷在D的电场强度大小是 E'=kQ(2l)2
解得 Q=42q
18．（2023春·江苏泰州·高一统考期中）如图所示，一个挂在丝线下端带负电的小球B，静止在图示位置。若固定的带负电小球A（可看作点电荷）的电荷量为Q,B球的质量为m，带电荷量为q，细线偏离竖直方向的夹角θ=30°,A和B在同一条水平线上，整个装置处于真空中，已知：重力加速度为g，静电力常量为k。求：
（1）A、B两球间的距离r。
（2）带电小球A在图中B球静止位置处产生的电场强度大小和方向。
【答案】（1）r=3kQqmg；（2）E=3mg3q，电场强度方向水平向左
【详解】（1）根据平衡条件可得 kQqr2=mgtan30° 解得 r=3kQqmg
（2）根据电场强度的定义公式可得电场强度大小为 E=Fq=mgtan30°q=3mg3q 电场强度方向水平向左。
19．（2023春·江苏镇江·高一校考期中）如图所示， 用一根绝缘细线悬挂一个带电小球， 小球的质量为m、电荷量为q， 现加一水平的匀强电场， 平衡时绝缘细线与竖直方向的夹角为θ， 重力加速度大小为g。
（1）求该匀强电场的电场强度大小E；
（2） 如果将电场方向顺时针旋转θ角并改变电场强度的大小， 小球平衡时， 绝缘细线与竖直方向夹角仍为θ， 求改变后的匀强电场的电场强度大小E'。
【答案】（1） E=mgtanθq；（2） E'=mgsinθq
【详解】（1）对小球受力分析，小球受到重力、电场力和细线的拉力，如图所示
由平衡条件得 mgtanθ=qE 解得 E=mgtanθq
（2）将电场方向顺时针旋转θ角、电场强度大小变为E'后，小球所受电场力方向也顺时针转过θ角，大小为
F'=qE'
此时电场力与细线垂直，如图所示
根据平衡条件得 mgsinθ=qE' 解得 E'=mgsinθq
1．（2023·山西·山西运城期中统考）下列关于电场和电场强度的说法中正确的是（ ）
A．电荷间的相互作用是通过电场产生的，电场最基本的特征是对处在它里面的电荷有力的作用
B．电场是人为设想出来的，其实并不存在
C．电荷在电场中受到的力越大，这点的电场强度越大
D．不同电荷在电场中同一点所受电场力不同，说明场强随试探电荷的改变而改变
【答案】A
【详解】A．电荷间的相互作用是通过电场产生的，电场最基本的特征是对处在它里面的电荷有力的作用，故A正确；
B．电场是客观存在的，故B错误；
C．电荷在电场中受到的力越大，这点的电场强度不一定越大，可能是由于电荷带电量大，故C错误；
D．电场强度是电场本身的属性，不随试探电荷的改变而改变，故D错误。
故选A。
2．（2023春·江苏泰州·高一泰州中学校考期中）由于万有引力定律和库仑定律都满足平方反比定律，因此引力场和电场之间有许多相似的性质，在处理问题时可以将它们进行类比，例如电场中反应各点电场强度的物理量是电场强度，其定义式为E=Fq，在引力场中可以用一个类似的物理量来反应各点引力场的强弱，设地球质量为M，半径为R，地球表面处重力加速度为g，引力常量为G，如果一个质量为m的物体位于距离地心2R处的某点，则下列表达式中能反应该点引力场强弱的是（ ）
A．g4 B．Gm2R2 C．GMm2R2 D．GM3R2
【答案】A
【详解】BCD．类比可得引力场强弱公式为 g=Fm
所以位于距离地心2R处的某点的引力场强度为 g'=Fm=GMm(2R)2m=GM(2R)2 故BCD错误；
A．物体在地球表面附近有 GMmR2=mg 可得 g'=g4 故A正确。 故选A。
3．（2023春·浙江宁波·高一宁波市北仑中学校考期中）用两根长度相等的绝缘细线系住两个质量相等的带电小球A和B，A带正电，B带负电，且|qA|=4|qB|，悬挂在水平向右的匀强电场中，保持平衡状态，能正确表示系统平衡状态的图是（ ）
A．B．C． D．
【答案】C
【详解】设qA=4qB=4q，A带正电，受到的电场力水平向右，B带负电，受到的电场力水平向左。以整体为研究对象，设O、A间的细线与竖直方向的夹角为α，则由平衡条件得 tanα=3qE2mg
以B球为研究对象，受力如图所示，设A、B间的细线与竖直方向的夹角为β，则由平衡条件得 tanβ=qEmg
可得α>β，故C正确。
4．（2022秋·四川眉山·高二仁寿一中校考期中）如图所示，空间中有两个固定的等量正点电荷，两电荷的连线处于水平方向，O为连线的中点，P、M为连线的中垂线上的两点，且PO=OM=h。现将一带负电的小球从P点静止释放，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．到达M点时，小球的速度为2gh
B．从P到M的过程中，小球在O点的动能最大
C．从P到O的过程中，小球的加速度可能一直增大
D．从P到M的过程中，小球的机械能先增大后减小
【答案】D
【详解】A．根据两个等量的正点电荷中垂线上电场的对称性可知，P与M两点的电势相等，则小球在这两点的电势能相等，故小球从P到M的过程中，电场力做功为零，由动能定理得 mg⋅2h=12mv2
解得 v=2gh 故A错误；
B．当小球加速度为零时，小球的速度最大，动能最大，小球在O点加速度为重力加速度，故B错误；
C．两个等量的正点电荷，其连线中垂线上O点场强为零，无穷远处场强为零，从O点至无穷远，电场强度先增大后减小，所以，从P到O的过程中，电场强度大小变化情况不确定，则小球所受电场力大小变化情况不确定，加速度变化情况不确定，但不可能是一直增大，故C错误；
D．小球从P到O的过程中电场力做正功，根据功能关系可知，小球的机械能增加；小球从O到M的过程中，由于电场强度的方向为O→M，则小球受到电场力方向M→O，从O到M电场力做负功，根据功能关系可知小球的机械能减少，所以，从P到M的过程中，小球的机械能先增大后减小，故D正确； 故选D。
5．（2022秋·江西萍乡·高二统考期中）如图所示为不等量的异种点电荷的电场线分布。图中的虚线是两点电荷连线的中垂线，a、b、c是中垂线上的三点，根据所给的电场线分布图，下列说法正确的是（ ）
A．a、b两点的场强大小相等
B．不计重力的带电粒子有可能沿某条电场线运动
C．将某试探电荷从b点沿直线移动到c点，电场力不做功
D．b、c两点的场强方向均平行于点电荷连线向左
【答案】B
【详解】A．如图所示，a位置的电场线比b位置的电场线密集，所a位置场强比b位置场强大，A错误；
B．不计重力的带电粒子有可能沿着两者连线做直线运动，B正确；
CD．该电场不是等量异种电荷的电场，左右两边并不对称，电场线与虚线不垂直，试探电荷在移动的过程电场力要做功，C错误，D错误。 故选B。
6．（2023春·浙江·高一期中）（多选）下列四个图所示电场中，可以让重力不计的带负电粒子做圆周运动的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】ABC
【详解】匀强电场不能使带负电粒子做圆周运动，粒子所受电场力提供粒子做圆周运动的向心力，其运动轨迹如图所示
故选ABC。
7．（2022·新疆喀什·高二新疆维吾尔自治区喀什第六中学校考期中）如图所示，水平面内三点A、B、C为等边三角形的三个顶点，三角形的边长为L，O点为AB边的中点。CD为光滑绝缘细杆，D点在O点的正上方，且D点到A、B两点的距离均为L，在A、B两点分别固定点电荷，电荷量均为-Q。现将一个质量为m、电荷量为+q的中间有细孔的小球套在细杆上，从D点由静止释放。已知静电力常量为k、重力加速度为g、且kQqL2=33mg，忽略空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．固定在A、B处两点电荷的合电场在C、D两点的场强相同
B．小球在D点刚释放时的加速度大小为22+63g
C．小球到达C点的速度大小为3gL
D．小球将在D、C两点之间做往复运动
【答案】C
【详解】A．在A、B两点分别固定一点电荷，电荷量均为-Q，那么A、B两点在D点的电场强度方向由D指向O，在C点的电场强度方向由C指向O，根据点电荷场强公式E=kQr2，以及矢量合成法则可知，C点和D点的电场强度大小相同，但方向不同，故A错误；
B．小球在D点刚释放时，小球受到A点电荷的库仑力大小为 FA=kQqL2
受到B点电荷的库仑力大小为 FB=kQqL2
因为它们的夹角为60°，则库仑合力大小为 F库=3kQqL2
小球除受到库仑力外还受到重力和支持力，它们的合力为 F=(F库+mg)cos45° 且 kQqL2=33mg
根据牛顿第二定律，可得小球加速度为 a=Fm=2mg×22m=2g 故B错误；
C．由题意可知，C、D处于A、B两点电荷的连线的中垂面上，且C、D到中点O点距离相等，那么C点的电势和D点的电势相等，则小球从D点到C点的过程中，只有重力做正功，库仑力不做功，根据动能定理可得 mgLsin60∘=12mv2 解得 v=2gLsin60∘=3gL 故C正确；
D．因小球达到C点时速度沿杆向下，故小球不可能在D、C两点之间做往复运动，故D错误。 故选C。
8．（2023春·江苏徐州·高一统考期中）如图所示，电荷量为q的点电荷在均匀带电薄板上方2d处，点电荷到带电薄板的垂线通过薄板的几何中心，A、B为垂线上两点，到薄板的距离均为d、将一带电小球置于B点，释放时的加速度恰好等于重力加速度g。已知静电力常量为k，则（ ）
A．薄板带正电荷
B．薄板在A点产生电场的方向竖直向上
C．薄板在B点产生电场的场强大小为kq9d2
D．若将带电小球移到A点释放，其加速度仍等于重力加速度g
【答案】C
【详解】AB．将一带电小球置于B点，释放时的加速度恰好等于重力加速度g，所以小球此位置只受重力作用，此可知电荷量为q的点电荷和均匀带电薄板在B点产生的场强等大反向，均匀带电薄板在B点产生的场强竖直向上，由此可知薄板负电荷，根据对称性可知，薄板在A点产生电场的方向竖直向下，故AB错误；
C．B点，释放时的加速度恰好等于重力加速度g，有 EB=kq(3d)2=kq9d2 故C正确；
D．若将带电小球移到A点释放，根据对称性可知薄板在A点产生电场与在B点产生电场等大反向，
则 EA=EB+kqd2=10kq9d2 由牛顿第二定律知 aA=q'EA+mgm＞g 故D错误。 故选C。
9．（2022秋·江西萍乡·高二统考期中）半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，点A、B、C将圆环三等分，总电量为Q的负电荷均匀分布在环上，现取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷（可视为点电荷），将一点电荷q置于OC延长线上距O点为2R的D点后，O点的电场强度刚好为零。若圆环上剩余电荷分布不变，点电荷q为（ ）
A．负电荷，q=2QΔLπR B．正电荷，q=2QΔLπR
C．负电荷，q=3QΔLπR D．正电荷，q=3QΔLπR
【答案】B
【详解】取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷，根据对称性可知，圆环在O点产生的电场强度为与A在同一直径上的A1和与B在同一直径上的B1产生的电场强度的矢量和，如图所示
因为两段弧长非常小，故可看成点电荷，则有 E1=kQΔL2πRR2=kQΔL2πR3
由图可知，两场强的夹角为120∘，则两者的合场强为 E=E1=kQΔL2πR3
根据O点的合场强为0，则放在D点的点电荷带正电，大小为 E'=E=kQΔL2πR3
根据 E'=kq2R2 联立解得 q=2QΔLπR 故选B。
10．（2022秋·宁夏石嘴山·高二石嘴山市第三中学校考期中）如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP = 60°。电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移至P点，则O点电场强度的大小变为E2。则E2与E1之比为（ ）
A．1：2 B．2：1
C．2:3 D．4:3
【答案】A
【详解】电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1为
E1=kQr2+kQr2=2kQr2
若将N点处的点电荷移到P点，O点的场强如图所示
则O点的场强大小E2为 E2=kQr2
则E2与E1之比为 E2：E1 = 1：2 故选A。
11．（2022秋·福建泉州·高二统考期中）（多选）如图是探究电荷间相互作用力的示意图，带电小球A带电量为Q=+1.0×10-6C，另有一电量大小为q=1.0×10-9C的带电小球B恰和A处于同一水平面上，小球B静止时偏转角为θ=37°，AB间距离r=0.1m。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2，静电常数k=9.0×109N⋅m2/C2），则（ ）
A．小球B带正电
B．小球B的质量为1.2×10-4kg
C．将悬点移到P2，平衡时A、B仍在同一高度
D．若将增加球B的电荷量，A球在B球处所产生的电场强度将变大
【答案】AB
【详解】A．对小球B受力分析可知，小球A给小球B一个向右的斥力，则小球B带正电，A正确；
B．小球B受重力、拉力和库仑斥力保持平衡，则有 mgtanθ=kQqr2
代入数据，得 m=1.2×10-4C B正确；
C．将悬点移到P2，若平衡时A、B仍在同一高度，θ应保持不变，则两球之间库仑力应保持不变，由题可知，此时两球间距变大，库仑力变小，故平衡时A、B不能在同一高度，C错误；
D．A球在B球处所产生的电场强度与B球的带电量无关，D错误。 故选AB。
12．（2022秋·新疆·高三统考期中）（多选）如图所示，两个带电荷量分别为+3qq>0、-2q的点电荷分别固定在a点、b点，两者之间的距离为L，c点在两者的连线上，且两个点电荷产生的电场在c点的电场强度大小均为E0，d点是a、b两点连线延长线上的点，且b、d两点间的距离为L，e点是ab的中点，ep与ab垂直，ap与bp垂直，静电力常量为k，下列说法正确的是（ ）
A．c点的电场强度大小为2E0
B．d点的电场强度为0
C．p点的电场强度大小为213kqL2
D．带正电的检验电荷从e点运动到c点的过程中，电场力做负功
【答案】AC
【详解】A．两个点电荷分别在c点的电场强度大小均为E0，且方向相同，故c点的合电场强度大小为2E0，故A正确；
B．两个点电荷分别在d点的电场强度方向相反，即正电荷在d点的电场强度大小为E1=k⋅3q(2L)2=3kq4L2
负电荷在d点的电场强度大小为E2=k⋅2q(L)2=kqL2
则d点的合电场强度大小为E=E2-E1=kq4L2 故B错误；
C．由几何关系可知，正电荷在p点的电场强度大小为E3=k⋅3q(22L)2=6kqL2
方向为从a指向p，负电荷在p点的电场强度大小为E4=k⋅2q(22L)2=4kqL2
方向为从p指向b，则p点的合电场强度大小为E'=E32+E42=213kqL2 故C正确；
D．电场线方向由正电荷指向负电荷，则带正电的检验电荷从e点运动到c点的过程中，沿着电场线方向运动，电场力做正功，电势能减小，故D错误。 故选AC。
13．（2023·安徽·高二校联考期中）如图所示，在沿水平方向的匀强电场中用一根长度L=0.8m的绝缘细绳把质量为m=0.20kg、带有正电荷的金属小球悬挂在固定点O点，小球静止在B点时细绳与竖直方向的夹角为θ=37º．现将小球拉至位置A使细线水平后由静止释放，（g=10m/s2，sin37º=0.6，cos37º=0.8）求：
(1)从A到C静电力对小球做的功；
(2)小球通过最低点C时的速度的大小；
(3)小球在摆动过程中细线对小球的最大拉力．
【答案】（1）-1.2J（2）2m/s（3）4.5N
【详解】（1）小球受到电场力qE,重力mg和绳的拉力F的作用下处于静止，
根据共点力的平衡条件有：qE=mgtan37 º
小球从A到C的过程中，W=-qEL=-1.2J
（2）A到C的过程中，根据动能定理有：mgL-qEL=12mvc2
可得：vc=2m/s
（3）在摆动过程中，经B点时，细线的拉力最大，从A到B的过程中，
根据动能定理可得：mgLcos37º-qEL（1-sin37 º）=12mvB2
在B点时，满足:F-mgcos370=mvB2L
拉力:F=4.5N
14．（2023·江西上饶·高二校考期中）如图所示，两异种点电荷的电荷量均为Q，绝缘竖直平面过两点电荷连线的中点O且与连线垂直，平面上A、O、B三点位于同一竖直线上，AO=BO=L，点电荷到O点的距离也为L。现有电荷量为-q、质量为m的小物块（可视为质点），从A点以初速度v0向B滑动，到达B点时速度恰好减为零。已知物块与平面的动摩擦因数为μ。求：
(1)A点的电场强度的大小；
(2)物块运动到B点时加速度的大小和方向；
(3)物块通过O点的速度大小。
【答案】(1)E=k2Q2L2；(2)a=2μqkQ2mL2-g，方向竖直向上；(3)v=22v0
【详解】(1)正、负点电荷在A点产生的场强 E0=kQ(2L)2=kQ2L2
A点的电场强度的大小 E=2E0=2kQ2L2
(2)由牛顿第二定律得 μqE-mg=ma 解得 a=2μqkQ2mL2-g 方向竖直向上；
(3)小物块从A到B过程中，设克服阻力做功Wf，由动能定理得 2mgL-Wf=0-12mv02
小物块从A到O过程中 mgL-12Wf=12mv2-12mv02 解得 v=22v0
热点02电场 电场强度
1．（2022秋·陕西宝鸡·高二统考期中）下列关于电场和电场线说法正确的是（ ）
A．电场是人为假想的，电场线是客观存在的
B．只有点电荷周围才存在电场
C．沿着电场线的方向，电场强度越来越大
D．电场线不可以相交
【答案】D
【详解】A．电场是客观存在的一种特殊物质，而电场线是描述电场而虚拟的，实际上不存在，故A错误；
B．不仅点电荷，其他带电体周围也存在电场，故B错误；
C．电场线的疏密程度描述电场的强弱，电场线越密集的地方场强越强，与是否沿电场线的方向无关，故C错误；
D．电场线上某点沿电场线的切线方向代表该点场强的方向，电场线既不重合也不相交，故D正确。
故选D。
2．（2023春·浙江宁波·高一浙江省宁波市鄞州中学校考期中）关于电荷与静电场，下列说法正确的是（ ）
A．空间电场由试探电荷和场源电荷共同激发产生，试探电荷在此电场中受到静电力的作用
B．即使是电荷量不同的试探电荷，在电场中的同一位置受到的静电力也相同
C．为不影响场源电荷的电场分布，试探电荷应该是电荷量和体积都很小的点电荷
D．物理学中规定，试探电荷受到静电力的方向为电场强度的方向
【答案】C
【详解】A．空间电场由场源电荷激发产生，试探电荷在此电场中受到静电力的作用，A错误；
B．电荷量不同的试探电荷，由电场力的表达式F=Eq得在电场中的同一位置受到的静电力不同，B错误；
C．为不影响场源电荷的电场分布，试探电荷应该是电荷量和体积都很小的点电荷，C正确；
D．物理学中规定，正电荷受到静电力的方向规定为电场强度的方向，D错误。 故选C。
3．（2023春·山东滨州·高一校考期中）（多选）关于场强的两个公式①E=Fq，②E=kQr2，下列说法正确的是（ ）
A．公式①适用于任何电荷形成的电场
B．公式①中，F是放入电场中的点电荷受的电场力，q是产生电场电荷的电量
C．公式②只能在真空中适用且只能用于点电荷形成的电场
D．公式②中，Q是产生电场电荷的电量
【答案】ACD
【详解】A．因公式①为电场强度的定义式，适用于任意电场，故A正确；
B．公式①中，q为试探电荷的电量，即为放入电场中电荷的电量，而F是放入电场中的电荷所受的力，故B错误；
C．公式②是由库仑定律得出的直空中点电荷周围的场强，故只能适用于真空中点电荷形成的电场，故C正确；
D．公式②中，Q是场源电荷，r是到场源电荷的距离，故D正确。 故选ACD。
4．（2023·安徽蚌埠·高二校考期中）电场中某区域的电场线分布如图所示，A、B是电场中的两点，则 （ ）
A．A点的电场强度较大
B．因为B点没有电场线，所以电荷在B点不受到电场力作用
C．同一点电荷放在A点受到的电场力比放在B点时受到的电场力小
D．正电荷放在A点由静止释放，电场线就是它的运动轨迹
【答案】A
【详解】A．电场线的疏密反映电场强度的相对大小，A处电场线比B处密，则A点的电场强度比B点的大，A正确；
B．电场线可以形象描述电场的强弱和方向，在B点没有画出电场线，但仍有电场，电荷在B点要受到静电力作用，B错误；
C．电场线的疏密反映电场强度的相对大小，A处电场线比B处密，则A点的电场强度比B点的大，根据
F=qE
同一点电荷在A点受到的静电力比在B点时受到的静电力大，C错误；
D．正电荷放在A点受到的电场力沿电场线的切线方向，由静止释放后，正电荷将离开原电场线，所以其运动轨迹与电场线不一致，D错误。
故选A。
5．（2023春·江苏盐城·高一校考期中）把试探电荷+q放在电场中P点，受到电场力大小为F，下列说法正确的是（ ）
A．P处电场强度大小为E=qF
B．若放在P点的试探电荷的电荷量减半，则P点场强减半
C．若P点没有试探电荷，则P点的场强为零
D．该试探电荷在P点的受力方向与该点的场强方向相同
【答案】D
【详解】A．根据题意，由电场的定义式可知，P处电场强度大小为E=Fq 故A错误；
BC．电场强度与电场本身有关，与放入的检验电荷无关，若放在P点的试探电荷的电荷量减半或P点没有试探电荷，P点场强不变，故BC错误；
D．正电荷所受电场方向与电场方向相同，故D正确。 故选D。
6．（2023春·陕西铜川·高二校考期中）如图所示，a、b为某电场中一条电场线上的两个点，则以下说法中正确的是（ ）
A．a点的电场强度一定比b点的电场强度大
B．某一电荷在a点所受到的电场力可能比在b点受到的电场力小
C．电荷在a点受到的电场力方向与a点的电场强度方向相同
D．如果从b点由静止释放一个电荷，即使不计重力，它也不可能沿直线运动到a点
【答案】B
【详解】A．一条电场线无法判断电场线的疏密，不能判断a点和b点的电场强度的大小，A错误；
B．若a点电场强度比b点小，某一电荷在a点所受到的电场力比在b点受到的电场力小，B正确；
C．负电荷在a点受到的电场力方向与a点的电场强度方向相反，C错误；
D．如果从b点由静止释放一个电荷，不计重力，若电荷为负电荷，它可能沿直线运动到a点。D错误。
故选B。
7．（2023春·黑龙江鸡西·高一校考期中）在如图所示的各电场中，A、B两点场强相同的（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】A．图中A、B是在以负点电荷为圆心的同一圆周上的两点，场强大小相等，但方向不同，则电场强度不同，选项A错误；
B．图中A、B场强方向相同，但大小不等，则电场强度不同，选项B错误；
C．图中A、B是匀强电场中的两点，电场强度相同，选项C正确；
D．图中电场线的疏密表示场强的大小，两点处切线方向不同，所以A、B场强大小和方向均不同，则场强不同，选项D错误。故选C。
8．（2023·四川成都·校考期中）如图是表示在同一点电荷电场中a，b，c，d四点分别引入检验电荷时，测得的检验电荷的电荷量跟它所受电场力的函数关系图象，那么下列叙述正确的是（ ）
A．这个电场是匀强电场
B．a，b，c，d四点的场强大小关系是Ea>Eb>Ec>Ed
C．a，b，c，d四点的场强方向相同
D．a，b，c，d四点一定在同一直线上
【答案】D
【详解】AB．由F-q图像的斜率大小等于场强的大小得知，四点的场强大小关系是
Ea>Ec>Eb>Ed 所以此电场是非匀强电场，AB错误；
C．由F-q图像斜率的正负反映场强的方向得知，a、b、d三条直线的斜率均为正值，说明三点的场强方向均为正方向，方向相同，而c图线的斜率是负值，说明c点的场强方向为负方向，C错误；
D．由F-q图像可知，电场力只有正负，说明四点一定在同一直线上，D正确。 故选D。
9．（2023·广西南宁·高二校期中）如图所示的实线为某静电场的电场线，虚线是仅在电场力作用下某带负电粒子的运动轨迹，A、B、C、D是电场线上的点，其中A、D两点在粒子的轨迹上，下列说法正确的是（ ）
A．该电场可能是正点电荷产生的
B．由图可知，同一电场的电场线在空间是可以相交的
C．该粒子在A点的速度一定大于在D点的速度
D．将该粒子在C点由静止释放，它可能一直沿电场线运动
【答案】C
【详解】A．正点电荷周围的电场线是从正点电荷出发，呈辐射状分布的，A错误；
B．同一电场的电场线在空间不能相交，否则同一点具有两个电场强度方向，B错误；
C．由于做曲线运动的物体受力的方向指向曲线的凹侧，若粒子从A点到D点，则粒子的速度方向与所受电场力方向的夹角为钝角，则粒子的速度减小，若粒子从D点到A点，则粒子的速度方向与所受电场力方向的夹角为锐角，则粒子的速度变大，都是粒子在A点的速度大于在D点的速度，C正确；
D．只有粒子的初速度为零，且电场线为直线的情况下粒子才可能沿电场线运动，D错误。 故选C。
10．（2023春·河北邯郸·高一统考期中）一只蜜蜂给一朵花带上负电荷后飞走了。另一只与花带同样数量负电荷的蜜蜂靠近花朵时，图中电场线能表示蜜蜂和花朵之间电场的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】根据题意可知，花朵和蜜蜂带等量负电荷，根据等量同种电荷的电场分布如图所示
故选D。
11．（2023春·辽宁锦州·高一校考期中）空间有两个带等量正电荷的点电荷处于水平位置如图所示，O点为两点电荷连线的中点，A、B为连线上相对O点对称的点，C、D在两点电荷连线的中垂线上，OC>OD。下列说法正确的是（ ）
A．A、B两点场强相同
B．从A点静止释放一不计重力的带正电粒子，在从A点向B点运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大
C．C点场强比D点场强小
D．若电子（不计重力）在C点以一垂直于纸面向里的初速度被释放，则电子可能绕O点做匀速圆周运动
【答案】D
【详解】A．等量同种点电荷形成的电场关于O点对称的A、B两点场强等大反向，场强不同，故A错误；
B．等量同种正点电荷形成的电场在O点场强为零，从A点静止释放一不计重力的带正电粒子，在从A点向B点运动的过程中，场强先减小后增大，电场力始终指向O点，加速度先减小后增大，速度先增大后减小，故B错误；
C．中垂线上的任意一点场强为 E=2kQr2cosθ
其中r为该点据点电荷的距离，θ为点电荷在该处场强与中垂线的夹角，由于 OC>OD
则 rC>rD θD>θC 即 cosθC>cosθD 所以C、D两点场强无法判定，故C错误；
D．电子（不计重力）在C点以一垂直于纸面向里的初速度被释放，若电子所受的电场力等于圆周运动的向心力，则电子可以绕O点做匀速圆周运动，故D正确。 故选D。
12．（2023春·河南驻马店·高一新蔡县第一高级中学校考阶段练习）（多选）如图所示，平面内直线AB和CD垂直相交于O点，A、B关于O点对称，C、D关于O点对称，M是AO的中点，N是OB的中点，则下列说法正确的是（ ）
A．若将电荷量为+Q的点电荷放置在O点，则C、M、D、N四点的电场强度相同
B．若在A点和B点两点分别放置等量的异种点电荷，则C、O、N三点电场强度最小的是C点
C．若在M点和N点两点分别放置等量的同种点电荷，一电子从O点沿直线运动到C点的过程中所受静电力的大小是先增大后减小的
D．若在M点和N点两点分别放置等量的正的点电荷，一电子从C点由静止释放，电子将在C、D间做往返运动
【答案】BD
【详解】A．若将电荷量为+Q的点电荷放置在O点，则C、M、D、N四点的电场强度方向不同，故A错误；
B．若在A点和B点两点分别放置等量的异种点电荷，由等量异种点电荷电场中电场线分布的对称性可知，在AB连线上中点O点电场强度最小；在中垂线CD上O点电场强度最大；因此C、O、N三点电场强度最小的是C点，故B正确；
C．若在M点和N点两点分别放置等量的同种点电荷，则O点的电场强度是零，从O点沿MN的中垂线经过C点到无限远处，电场强度大小从零先增大，再减小到零；则电子从O点沿直线运动到C点的过程中，所受静电力的大小可能是一直增大的，也可能是先增大后减小的，故C错误；
D．若在M点和N点两点分别放置等量的正的点电荷，则MN连线的中垂线上，关于O点对称的两点电场强度等大反向，所以电子在CO间与OD间受力具有对称性，都指向O点，所以将一电子从C点由静止释放，电子将在CD间做往返运动，故D正确。 故选BD。
13．（2023春·广西玉林·高二统考期中）如图，质量为m，带电量为+q的小球，用轻绳悬挂在天花板上。若加一匀强电场，使小球静止时，摆线与竖直方向的夹角为θ，则所加的匀强电场的场强最小为（ ）
A．0 B．mgsinθq C．mgcosθq D．mgtanθq
【答案】B
【详解】小球受力分析如图
可见当电场力qE垂直于绳子拉力时所加的匀强电场的场强为最小，由三角函数可得
E=mgsinθq 故B正确。 故选B。
14．（2021春·河北唐山·高一开滦第二中学校考期中）如图所示，边长为a的正三角形ABC的三个顶点上各有一点电荷，B、C两点处的点电荷所带电荷量均为-q，A点处的点电荷所带电荷量为+2q。则BC边中点D处的电场强度大小为（ ）
A．8kq3a2 B．4kq3a2 C．2kq3a2 D．4kq3a2
【答案】A
【详解】根据点电荷的电场强度公式得，B、C两点电荷处电荷在D点产生的场强大小 EBC=0
A处点电荷在D点产生的场强大小 EA=k2q32a2=8kq3a2
D处的电场强度大小为 ED=EBC+EA=8kq3a2 故选A。
15．（2023春·山东烟台·统考期中）均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，一半径为R的球体表面均匀带有正电荷，电荷量为q，O为球心，直线ab是过球体中心的一条水平线，球体表面与直线ab交于C、D两点，直线ab上有两点P、Q，且PC=DQ=R。现垂直于CD将球面均分为左右两部分，并把右半部分移去，左半球面所带电荷仍均匀分布，此时P点电场强度大小为E，则Q点的电场强度大小为（ ）
A．kq4R2-E B．kq8R2-E C．kq4R2 D．kq4R2+E
【答案】A
【详解】先将带电球体补全，一半径为R的球体表面均匀带有正电荷，电荷量为q，在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场，则在P、Q两点所产生的电场为 E0=kq(2R)2=kq4R2
左半球面所带电荷在P点的电场强度大小为E，由对称性可知去掉的右半球面所带电荷在Q点的电场强度大小为E，则 EQ=E0-E=kq4R2-E 故选A。
16．（2023·湖南常德·校考期中）电场中某区域的电场线如图，P点处电场强度为E=5.0×103 N/C，方向为水平向右。求：
（1）在P点放置电量q1=+4.0×10-5C的点电荷，求该电荷所受电场力的大小；
（2）若在P点处改放电量q2=－2.0×10-5C的点电荷，求P点处电场强度的大小和方向。
【答案】（1）0.2N；（2）5.0×103 N/C，方向水平向右
【详解】（1）根据电场力公式可得 F=qE=4×10－5×5×103=0.2N
（2）场强只与电场本身的性质有关，不随试探电荷而改变，故 E=5.0×103 N/C，方向水平向右
17．（2023春·宁夏银川·高一六盘山高级中学校考期中）如图，A、B、C、D是正方形的四个顶点，在A点和C点放有电荷量都为2q的负电荷，在B点放了某个未知电荷q'后。恰好D点的电场强度等于0。求放在B点的电荷电性和电荷量。
【答案】正，42q
【详解】设正方形边长l，A、C点的电荷在D点的场强均为 E=k2ql2
则A、C点的电荷在D点的合场强为 E'=Ecos45°=22kql2
方向由D指向B。因为D点的电场强度恰好等于零，则B点的点电荷在D点的场强与A、C点的电荷在D点的合场强等大反向，因此B点的点电荷带正电，且B点的点电荷在D的电场强度大小是 E'=kQ(2l)2
解得 Q=42q
18．（2023春·江苏泰州·高一统考期中）如图所示，一个挂在丝线下端带负电的小球B，静止在图示位置。若固定的带负电小球A（可看作点电荷）的电荷量为Q,B球的质量为m，带电荷量为q，细线偏离竖直方向的夹角θ=30°,A和B在同一条水平线上，整个装置处于真空中，已知：重力加速度为g，静电力常量为k。求：
（1）A、B两球间的距离r。
（2）带电小球A在图中B球静止位置处产生的电场强度大小和方向。
【答案】（1）r=3kQqmg；（2）E=3mg3q，电场强度方向水平向左
【详解】（1）根据平衡条件可得 kQqr2=mgtan30° 解得 r=3kQqmg
（2）根据电场强度的定义公式可得电场强度大小为 E=Fq=mgtan30°q=3mg3q 电场强度方向水平向左。
19．（2023春·江苏镇江·高一校考期中）如图所示， 用一根绝缘细线悬挂一个带电小球， 小球的质量为m、电荷量为q， 现加一水平的匀强电场， 平衡时绝缘细线与竖直方向的夹角为θ， 重力加速度大小为g。
（1）求该匀强电场的电场强度大小E；
（2） 如果将电场方向顺时针旋转θ角并改变电场强度的大小， 小球平衡时， 绝缘细线与竖直方向夹角仍为θ， 求改变后的匀强电场的电场强度大小E'。
【答案】（1） E=mgtanθq；（2） E'=mgsinθq
【详解】（1）对小球受力分析，小球受到重力、电场力和细线的拉力，如图所示
由平衡条件得 mgtanθ=qE 解得 E=mgtanθq
（2）将电场方向顺时针旋转θ角、电场强度大小变为E'后，小球所受电场力方向也顺时针转过θ角，大小为
F'=qE'
此时电场力与细线垂直，如图所示
根据平衡条件得 mgsinθ=qE' 解得 E'=mgsinθq
1．（2023·山西·山西运城期中统考）下列关于电场和电场强度的说法中正确的是（ ）
A．电荷间的相互作用是通过电场产生的，电场最基本的特征是对处在它里面的电荷有力的作用
B．电场是人为设想出来的，其实并不存在
C．电荷在电场中受到的力越大，这点的电场强度越大
D．不同电荷在电场中同一点所受电场力不同，说明场强随试探电荷的改变而改变
【答案】A
【详解】A．电荷间的相互作用是通过电场产生的，电场最基本的特征是对处在它里面的电荷有力的作用，故A正确；
B．电场是客观存在的，故B错误；
C．电荷在电场中受到的力越大，这点的电场强度不一定越大，可能是由于电荷带电量大，故C错误；
D．电场强度是电场本身的属性，不随试探电荷的改变而改变，故D错误。
故选A。
2．（2023春·江苏泰州·高一泰州中学校考期中）由于万有引力定律和库仑定律都满足平方反比定律，因此引力场和电场之间有许多相似的性质，在处理问题时可以将它们进行类比，例如电场中反应各点电场强度的物理量是电场强度，其定义式为E=Fq，在引力场中可以用一个类似的物理量来反应各点引力场的强弱，设地球质量为M，半径为R，地球表面处重力加速度为g，引力常量为G，如果一个质量为m的物体位于距离地心2R处的某点，则下列表达式中能反应该点引力场强弱的是（ ）
A．g4 B．Gm2R2 C．GMm2R2 D．GM3R2
【答案】A
【详解】BCD．类比可得引力场强弱公式为 g=Fm
所以位于距离地心2R处的某点的引力场强度为 g'=Fm=GMm(2R)2m=GM(2R)2 故BCD错误；
A．物体在地球表面附近有 GMmR2=mg 可得 g'=g4 故A正确。 故选A。
3．（2023春·浙江宁波·高一宁波市北仑中学校考期中）用两根长度相等的绝缘细线系住两个质量相等的带电小球A和B，A带正电，B带负电，且|qA|=4|qB|，悬挂在水平向右的匀强电场中，保持平衡状态，能正确表示系统平衡状态的图是（ ）
A．B．C． D．
【答案】C
【详解】设qA=4qB=4q，A带正电，受到的电场力水平向右，B带负电，受到的电场力水平向左。以整体为研究对象，设O、A间的细线与竖直方向的夹角为α，则由平衡条件得 tanα=3qE2mg
以B球为研究对象，受力如图所示，设A、B间的细线与竖直方向的夹角为β，则由平衡条件得 tanβ=qEmg
可得α>β，故C正确。
4．（2022秋·四川眉山·高二仁寿一中校考期中）如图所示，空间中有两个固定的等量正点电荷，两电荷的连线处于水平方向，O为连线的中点，P、M为连线的中垂线上的两点，且PO=OM=h。现将一带负电的小球从P点静止释放，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．到达M点时，小球的速度为2gh
B．从P到M的过程中，小球在O点的动能最大
C．从P到O的过程中，小球的加速度可能一直增大
D．从P到M的过程中，小球的机械能先增大后减小
【答案】D
【详解】A．根据两个等量的正点电荷中垂线上电场的对称性可知，P与M两点的电势相等，则小球在这两点的电势能相等，故小球从P到M的过程中，电场力做功为零，由动能定理得 mg⋅2h=12mv2
解得 v=2gh 故A错误；
B．当小球加速度为零时，小球的速度最大，动能最大，小球在O点加速度为重力加速度，故B错误；
C．两个等量的正点电荷，其连线中垂线上O点场强为零，无穷远处场强为零，从O点至无穷远，电场强度先增大后减小，所以，从P到O的过程中，电场强度大小变化情况不确定，则小球所受电场力大小变化情况不确定，加速度变化情况不确定，但不可能是一直增大，故C错误；
D．小球从P到O的过程中电场力做正功，根据功能关系可知，小球的机械能增加；小球从O到M的过程中，由于电场强度的方向为O→M，则小球受到电场力方向M→O，从O到M电场力做负功，根据功能关系可知小球的机械能减少，所以，从P到M的过程中，小球的机械能先增大后减小，故D正确； 故选D。
5．（2022秋·江西萍乡·高二统考期中）如图所示为不等量的异种点电荷的电场线分布。图中的虚线是两点电荷连线的中垂线，a、b、c是中垂线上的三点，根据所给的电场线分布图，下列说法正确的是（ ）
A．a、b两点的场强大小相等
B．不计重力的带电粒子有可能沿某条电场线运动
C．将某试探电荷从b点沿直线移动到c点，电场力不做功
D．b、c两点的场强方向均平行于点电荷连线向左
【答案】B
【详解】A．如图所示，a位置的电场线比b位置的电场线密集，所a位置场强比b位置场强大，A错误；
B．不计重力的带电粒子有可能沿着两者连线做直线运动，B正确；
CD．该电场不是等量异种电荷的电场，左右两边并不对称，电场线与虚线不垂直，试探电荷在移动的过程电场力要做功，C错误，D错误。 故选B。
6．（2023春·浙江·高一期中）（多选）下列四个图所示电场中，可以让重力不计的带负电粒子做圆周运动的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】ABC
【详解】匀强电场不能使带负电粒子做圆周运动，粒子所受电场力提供粒子做圆周运动的向心力，其运动轨迹如图所示
故选ABC。
7．（2022·新疆喀什·高二新疆维吾尔自治区喀什第六中学校考期中）如图所示，水平面内三点A、B、C为等边三角形的三个顶点，三角形的边长为L，O点为AB边的中点。CD为光滑绝缘细杆，D点在O点的正上方，且D点到A、B两点的距离均为L，在A、B两点分别固定点电荷，电荷量均为-Q。现将一个质量为m、电荷量为+q的中间有细孔的小球套在细杆上，从D点由静止释放。已知静电力常量为k、重力加速度为g、且kQqL2=33mg，忽略空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．固定在A、B处两点电荷的合电场在C、D两点的场强相同
B．小球在D点刚释放时的加速度大小为22+63g
C．小球到达C点的速度大小为3gL
D．小球将在D、C两点之间做往复运动
【答案】C
【详解】A．在A、B两点分别固定一点电荷，电荷量均为-Q，那么A、B两点在D点的电场强度方向由D指向O，在C点的电场强度方向由C指向O，根据点电荷场强公式E=kQr2，以及矢量合成法则可知，C点和D点的电场强度大小相同，但方向不同，故A错误；
B．小球在D点刚释放时，小球受到A点电荷的库仑力大小为 FA=kQqL2
受到B点电荷的库仑力大小为 FB=kQqL2
因为它们的夹角为60°，则库仑合力大小为 F库=3kQqL2
小球除受到库仑力外还受到重力和支持力，它们的合力为 F=(F库+mg)cos45° 且 kQqL2=33mg
根据牛顿第二定律，可得小球加速度为 a=Fm=2mg×22m=2g 故B错误；
C．由题意可知，C、D处于A、B两点电荷的连线的中垂面上，且C、D到中点O点距离相等，那么C点的电势和D点的电势相等，则小球从D点到C点的过程中，只有重力做正功，库仑力不做功，根据动能定理可得 mgLsin60∘=12mv2 解得 v=2gLsin60∘=3gL 故C正确；
D．因小球达到C点时速度沿杆向下，故小球不可能在D、C两点之间做往复运动，故D错误。 故选C。
8．（2023春·江苏徐州·高一统考期中）如图所示，电荷量为q的点电荷在均匀带电薄板上方2d处，点电荷到带电薄板的垂线通过薄板的几何中心，A、B为垂线上两点，到薄板的距离均为d、将一带电小球置于B点，释放时的加速度恰好等于重力加速度g。已知静电力常量为k，则（ ）
A．薄板带正电荷
B．薄板在A点产生电场的方向竖直向上
C．薄板在B点产生电场的场强大小为kq9d2
D．若将带电小球移到A点释放，其加速度仍等于重力加速度g
【答案】C
【详解】AB．将一带电小球置于B点，释放时的加速度恰好等于重力加速度g，所以小球此位置只受重力作用，此可知电荷量为q的点电荷和均匀带电薄板在B点产生的场强等大反向，均匀带电薄板在B点产生的场强竖直向上，由此可知薄板负电荷，根据对称性可知，薄板在A点产生电场的方向竖直向下，故AB错误；
C．B点，释放时的加速度恰好等于重力加速度g，有 EB=kq(3d)2=kq9d2 故C正确；
D．若将带电小球移到A点释放，根据对称性可知薄板在A点产生电场与在B点产生电场等大反向，
则 EA=EB+kqd2=10kq9d2 由牛顿第二定律知 aA=q'EA+mgm＞g 故D错误。 故选C。
9．（2022秋·江西萍乡·高二统考期中）半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，点A、B、C将圆环三等分，总电量为Q的负电荷均匀分布在环上，现取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷（可视为点电荷），将一点电荷q置于OC延长线上距O点为2R的D点后，O点的电场强度刚好为零。若圆环上剩余电荷分布不变，点电荷q为（ ）
A．负电荷，q=2QΔLπR B．正电荷，q=2QΔLπR
C．负电荷，q=3QΔLπR D．正电荷，q=3QΔLπR
【答案】B
【详解】取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷，根据对称性可知，圆环在O点产生的电场强度为与A在同一直径上的A1和与B在同一直径上的B1产生的电场强度的矢量和，如图所示
因为两段弧长非常小，故可看成点电荷，则有 E1=kQΔL2πRR2=kQΔL2πR3
由图可知，两场强的夹角为120∘，则两者的合场强为 E=E1=kQΔL2πR3
根据O点的合场强为0，则放在D点的点电荷带正电，大小为 E'=E=kQΔL2πR3
根据 E'=kq2R2 联立解得 q=2QΔLπR 故选B。
10．（2022秋·宁夏石嘴山·高二石嘴山市第三中学校考期中）如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP = 60°。电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移至P点，则O点电场强度的大小变为E2。则E2与E1之比为（ ）
A．1：2 B．2：1
C．2:3 D．4:3
【答案】A
【详解】电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1为
E1=kQr2+kQr2=2kQr2
若将N点处的点电荷移到P点，O点的场强如图所示
则O点的场强大小E2为 E2=kQr2
则E2与E1之比为 E2：E1 = 1：2 故选A。
11．（2022秋·福建泉州·高二统考期中）（多选）如图是探究电荷间相互作用力的示意图，带电小球A带电量为Q=+1.0×10-6C，另有一电量大小为q=1.0×10-9C的带电小球B恰和A处于同一水平面上，小球B静止时偏转角为θ=37°，AB间距离r=0.1m。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2，静电常数k=9.0×109N⋅m2/C2），则（ ）
A．小球B带正电
B．小球B的质量为1.2×10-4kg
C．将悬点移到P2，平衡时A、B仍在同一高度
D．若将增加球B的电荷量，A球在B球处所产生的电场强度将变大
【答案】AB
【详解】A．对小球B受力分析可知，小球A给小球B一个向右的斥力，则小球B带正电，A正确；
B．小球B受重力、拉力和库仑斥力保持平衡，则有 mgtanθ=kQqr2
代入数据，得 m=1.2×10-4C B正确；
C．将悬点移到P2，若平衡时A、B仍在同一高度，θ应保持不变，则两球之间库仑力应保持不变，由题可知，此时两球间距变大，库仑力变小，故平衡时A、B不能在同一高度，C错误；
D．A球在B球处所产生的电场强度与B球的带电量无关，D错误。 故选AB。
12．（2022秋·新疆·高三统考期中）（多选）如图所示，两个带电荷量分别为+3qq>0、-2q的点电荷分别固定在a点、b点，两者之间的距离为L，c点在两者的连线上，且两个点电荷产生的电场在c点的电场强度大小均为E0，d点是a、b两点连线延长线上的点，且b、d两点间的距离为L，e点是ab的中点，ep与ab垂直，ap与bp垂直，静电力常量为k，下列说法正确的是（ ）
A．c点的电场强度大小为2E0
B．d点的电场强度为0
C．p点的电场强度大小为213kqL2
D．带正电的检验电荷从e点运动到c点的过程中，电场力做负功
【答案】AC
【详解】A．两个点电荷分别在c点的电场强度大小均为E0，且方向相同，故c点的合电场强度大小为2E0，故A正确；
B．两个点电荷分别在d点的电场强度方向相反，即正电荷在d点的电场强度大小为E1=k⋅3q(2L)2=3kq4L2
负电荷在d点的电场强度大小为E2=k⋅2q(L)2=kqL2
则d点的合电场强度大小为E=E2-E1=kq4L2 故B错误；
C．由几何关系可知，正电荷在p点的电场强度大小为E3=k⋅3q(22L)2=6kqL2
方向为从a指向p，负电荷在p点的电场强度大小为E4=k⋅2q(22L)2=4kqL2
方向为从p指向b，则p点的合电场强度大小为E'=E32+E42=213kqL2 故C正确；
D．电场线方向由正电荷指向负电荷，则带正电的检验电荷从e点运动到c点的过程中，沿着电场线方向运动，电场力做正功，电势能减小，故D错误。 故选AC。
13．（2023·安徽·高二校联考期中）如图所示，在沿水平方向的匀强电场中用一根长度L=0.8m的绝缘细绳把质量为m=0.20kg、带有正电荷的金属小球悬挂在固定点O点，小球静止在B点时细绳与竖直方向的夹角为θ=37º．现将小球拉至位置A使细线水平后由静止释放，（g=10m/s2，sin37º=0.6，cos37º=0.8）求：
(1)从A到C静电力对小球做的功；
(2)小球通过最低点C时的速度的大小；
(3)小球在摆动过程中细线对小球的最大拉力．
【答案】（1）-1.2J（2）2m/s（3）4.5N
【详解】（1）小球受到电场力qE,重力mg和绳的拉力F的作用下处于静止，
根据共点力的平衡条件有：qE=mgtan37 º
小球从A到C的过程中，W=-qEL=-1.2J
（2）A到C的过程中，根据动能定理有：mgL-qEL=12mvc2
可得：vc=2m/s
（3）在摆动过程中，经B点时，细线的拉力最大，从A到B的过程中，
根据动能定理可得：mgLcos37º-qEL（1-sin37 º）=12mvB2
在B点时，满足:F-mgcos370=mvB2L
拉力:F=4.5N
14．（2023·江西上饶·高二校考期中）如图所示，两异种点电荷的电荷量均为Q，绝缘竖直平面过两点电荷连线的中点O且与连线垂直，平面上A、O、B三点位于同一竖直线上，AO=BO=L，点电荷到O点的距离也为L。现有电荷量为-q、质量为m的小物块（可视为质点），从A点以初速度v0向B滑动，到达B点时速度恰好减为零。已知物块与平面的动摩擦因数为μ。求：
(1)A点的电场强度的大小；
(2)物块运动到B点时加速度的大小和方向；
(3)物块通过O点的速度大小。
【答案】(1)E=k2Q2L2；(2)a=2μqkQ2mL2-g，方向竖直向上；(3)v=22v0
【详解】(1)正、负点电荷在A点产生的场强 E0=kQ(2L)2=kQ2L2
A点的电场强度的大小 E=2E0=2kQ2L2
(2)由牛顿第二定律得 μqE-mg=ma 解得 a=2μqkQ2mL2-g 方向竖直向上；
(3)小物块从A到B过程中，设克服阻力做功Wf，由动能定理得 2mgL-Wf=0-12mv02
小物块从A到O过程中 mgL-12Wf=12mv2-12mv02 解得 v=22v0
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