2022-2023学年湖南省湘西州凤凰县七年级（下）诊断数学试卷（5月份）（含解析）

2022-2023学年湖南省湘西州凤凰县七年级（下）诊断数学试卷（5月份）

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列各数中，无理数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列说法正确的是(    )

A. 不相交的两条直线，叫做平行线
B. 两直线平行，同旁内角互补
C. 两直线被第三条直线所截，内错角相等
D. 若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等

4.  在平面直角坐标系中，点所在的象限是(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

5.  的算术平方根为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  已知是方程的一个解，那么的值是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，下列能判定的条件有个．(    )

；
；
；
．

A.  B.  C.  D.

8.  楠溪江某景点门票价格：成人票每张元，儿童票每张元．小明买张门票共花了元，设其中有张成人票，张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

9.  实数，且，则成立的是(    )

A.  B.
C.  D.

10.  在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点的幸运点，已知点的幸运点为，点的幸运点为，点的幸运点为，，这样依次得到，，，，，若点的坐标为，则点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）

11.  把命题“同位角相等”改写成“如果那么”的形式为          ．

12.  已知点在轴上，则点的坐标为______ ．

13.  若有意义，则          ．

14.  观察如图所示的象棋棋盘，若“兵”所在的位置用表示，“炮”所在的位置用表示，那么“帅”所在的位置可表示为______．

15.  如果，那么用含的代数式表示，则 ______ ．

16.  若，，则 ______ ．

17.  因为，则，所以的整数部分是______ ；因为，则，所以的整数部分是______ 以此类推，是正整数的整数部分是______ ．

18.  如图，在大长方形中，放入六个相同的小长方形，，，则图中阴影部分面积是______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算：
；
．

20.  本小题分
解方程组：
；
．

21.  本小题分
作图并回答问题
已知，如图，点在的边上．
过点作边的垂线；
过点作边的垂线段；
过点作的平行线交于点，比较，，三条线段的大小，并用“”连接得______ ，得此结论的依据是______ ．

22.  本小题分
推理填空．
如图，已知，，试说明．
解：已知，
______ ，
______ ，
又______ ，
______ ，
______

23.  本小题分
三角形的位置如图所示：
画出将三角形先向左平移个单位，再向上平移个单位后所得到的三角形；
写出点、、的坐标；
点到轴的距离是______ ，到轴的距离是______ ；
求出三角形的面积．

24.  本小题分
某物流公司为年北京冬奥会运送防疫物资，该物流公司有甲、乙两种货车用来运输，如果用辆甲车和辆乙车载满货物一次可运吨；用辆甲车和辆乙车载满货物一次可运吨，现需要运输吨防疫物资，计划同时租用甲车和乙车若干辆，一次运完，且每辆车都载满货物．
辆甲车和辆乙车都载满货物一次可分别运输货物多少吨？
若甲车每辆需租金元次，乙车每辆需租金元次，请帮物流公司设计租车方案，并选出最省钱的方案及最少租金．

25.  本小题分
感知：如图，若，点在直线，之间，则，，满足的数量关系是______ ；
探究：如图，若，点在直线下方，则，，满足的数量关系是______ ；
应用：
如图是北斗七星的位置图，将北斗七星分别标为，，，，，，，其中，，三点在一条直线上，，求，，满足的数量关系；
如图，在的条件下，延长到点，延长到点，过点和点分别作射线和，两线相交于点，使得平分，平分，若，则 ______ ．

26.  本小题分
规定：若是以，为未知数的二元一次方程的正整数解，则称此时点为二元一次方程的“郡园点”请回答以下关于，的二元一次方程的相关问题．
方程的“郡园点”的坐标为______ ．
已知，为非负整数，且，若是方程的“郡园点”，求的值；
“郡园点”满足关系式：，其中为整数，求“郡园点”的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】【分析】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】
解：、是有理数，故A错误；
B.是有理数，故B错误；
C、是有理数，故C错误；
D、是无理数，故D正确；
故选D．

2.【答案】 

【解析】解：、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；
B、图形的大小发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到；
C、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到；
D、图形由轴对称得到，不属于平移得到．
故选：．
根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案．
本题考查平移的基本性质，平移不改变图形的形状、大小和方向．注意结合图形解题的思想．

3.【答案】 

【解析】解：在同一平面内，不相交的两条直线，叫做平行线；原表述错误，故A不符合题意；
两直线平行，同旁内角互补；表述正确，故B符合题意；
两平行线被第三条直线所截，内错角相等；原表述错误；故C不符合题意；
若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等或互补；原表述错误，故D不符合题意．
故选：．
根据平面内两直线的位置关系可判断，根据平行线的性质可判断，，，从而可得答案．
本题考查的是平面内两直线的位置关系，平行线的性质，熟记平行线的性质并灵活运用是解本题的关键．

4.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
根据偶次方的非负数判断出点的纵坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】
解：，
，
点所在的象限是第二象限．
故选B．

5.【答案】 

【解析】解：的算术平方根，
故选：．
利用平方根和算术平方根的定义求解即可．
此题主要考查了算术平方根、平方根的定义．解题时注意正数的平方根有个，算术平方根有个．

6.【答案】 

【解析】解：把代入，
得：，
解得：，
故选：．
把代入得到一个关于的方程，解方程即可．
本题主要考查了二元一次方程的解以及解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握二元一次方程的解的定义．

7.【答案】 

【解析】解：利用同旁内角互补，判定两直线平行，，，故正确；
利用内错角相等，判定两直线平行，，，而不能判定，故错误；
利用内错角相等，判定两直线平行，，，故正确；
利用同位角相等，判定两直线平行，，，故正确．
故选：．
【分析】根据平行线的判定方法，逐项判定即可．
本题考查了平行线的判定方法，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两直线平行．

8.【答案】 

【解析】解：设其中有张成人票，张儿童票，根据题意得，
，
故选：．
根据“小明买张门票”可得方程：；根据“成人票每张元，儿童票每张元，共花了元”可得方程：，把两个方程组合即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．

9.【答案】 

【解析】解：实数，且，
令，
，，，，
，
．
故选：．
由实数，且，令，可得，，，，从而可得答案．
本题考查的是算术平方根的含义，实数的大小比较，掌握利用特值法解决填空题或选择题是解本题的关键．

10.【答案】 

【解析】解：的坐标为，
，，，，
，
依此类推，每个点为一个循环组依次循环，
，
点的坐标与的坐标相同，为．
故选：．
根据“幸运点”的定义依次求出各点，每个点为一个循环组依次循环，用除以，根据商和余数的情况确定点的坐标即可．
本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解“幸运点”的定义并求出每个点为一个循环组依次循环是解题的关键．

11.【答案】如果两个角是同位角，那么这两个角相等 

【解析】【分析】
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
命题有题设与结论组成，把命题的题设写在如果的后面，结论写在那么的后面即可．
【解答】
解：命题“同位角相等”改写成“如果那么”的形式为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等．
故答案为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等．

12.【答案】 

【解析】解：点在轴上，
，即，
，
点的坐标为故答案填．
根据轴上点的特点解答即可．
本题主要考查坐标轴上的点的坐标的特征，注意轴上点的特点即横坐标为．

13.【答案】 

【解析】【分析】
根据二次根式的被开方数是非负数得到，由此可以求得的值．
本题考查了二次根式有意义的条件，掌握被开方数为非负数是解题的关键．
【解答】
解：由题意，得
，
解得，
则．
故答案是：．

14.【答案】 

【解析】解：建立平面直角坐标系，如图所示：

“帅”所在的位置：，
故答案为：．
直接利用已知点的坐标得出坐标原点的位置进而得出答案．
本题主要考查了坐标确定位置，正确得出坐标原点的位置是解题的关键．

15.【答案】 

【解析】解：由题意可得，，
故答案为：．
把看作已知数求出即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看作已知数求出．

16.【答案】 

【解析】解：相对于向右移动了位，
算术平方根的小数点要向右移动位，
．
故答案为．
看所求被开方数相对于前面的哪个被开方数移动了偶数位，算术平方根的小数点规律移动即可．
考查算术平方根的相关知识；用到的知识点为：被开方数的小数点向右移动位，则算术平方根的小数点要向右移动位．

17.【答案】     

【解析】解：，，
的整数部分是；
，，
的整数部分是；
总结可得：是正整数的整数部分是．
故答案为：；；．
由，可得，的整数部分，总结归纳可得是正整数的整数部分．
本题考查的是无理数的整数部分的探究，数字类的规律探究，掌握探究的方法是解本题的关键．

18.【答案】 

【解析】解：设小长方形的长、宽分别为、，
依题意得：，
即，
解得：，
，
，
，
，
，
故答案为：．
先设小长方形的长、宽分别为、，由题意列方程组，解得小长方形的长、宽，由可求得，再根据，可解阴影面积．
本题考查了二元一次方程组的实际应用，利用了求面积中一种常用的方法割补法，面积总量不变，减掉较容易求出的图形面积，可得解．

19.【答案】解：


；


． 

【解析】先化简绝对值，再合并同类二次根式即可；
先求解算术平方根与立方根，再合并即可．
本题考查的是求解算术平方根与立方根，化简绝对值，合并同类二次根式，熟记运算法则是解本题的关键．

20.【答案】解：，
得，
，
把代入得，
，
原方程组的解是．
，
整理得：
，
由得：，
把代入得：；
把  代入 得：，
原方程组的解是． 

【解析】利用加减消元法解方程组即可；
利用代入消元法解方程组即可．
本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握代入消元法与加减消元法解二元一次方程组是解本题的关键．

21.【答案】  垂线段最短 

【解析】解：如图，直线即为所求作．
如图，线段即为所求作．
，理由：垂线段最短．

故答案为：，垂线段最短．
狗急跳墙作出图形即可．
利用垂线段最短，判断即可．
本题考查作图基本作图，垂线，平行线的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

22.【答案】内错角相等，两直线平行  两直线平行，内错角相等  已知  等量代换  同位角相等，两直线平行 

【解析】解：已知，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等，
又已知，
等量代换，
同位角相等，两直线平行．
故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；等量代换；同位角相等，两直线平行．
本题实际考查的是平行线的判定依据．根据图中线与角的关系，联系平行线的判定方法即可作出解答．
本题是考查平行线的判定的基础题，掌握好平行线的判定方法是解题的关键．

23.【答案】   

【解析】解：如图所示，三角形即为所求；

根据点的位置可得：
；；；
点到轴的距离是，到轴的距离是；
故答案为：，；
设三角形的面积为，则，
答：三角形的面积为．
分别确定，，，平移后的对应点、、，再顺次连接即可；
根据点的位置可得、、的坐标；
根据坐标可得点到坐标轴的距离；
利用长方形的面积减去周围三角形的面积即可．
本题考查的是平移的作图，坐标与图形，点到坐标轴的距离的含义，网格三角形的面积的计算，熟知坐标系的特点是解本题的关键．

24.【答案】解：设辆甲车载满货物一次可运输货物吨，辆乙车载满货物一次可运输货物吨，
依题意得：，
解得：，
答：辆甲车载满货物一次可运输货物吨，辆乙车载满货物一次可运输货物吨．
设需租用甲车辆，乙车辆，
依题意得：，

又，均为正整数，
或，
该物流公司共有种租车方案，
方案：租用辆甲车，辆乙车，所需租车费用为元；
方案：租用辆甲车，辆乙车，所需租车费用为元．
，
当租用辆甲车，辆乙车时，租金最少，最少租金为元． 

【解析】设辆甲车载满货物一次可运输货物吨，辆乙车载满货物一次可运输货物吨，根据“用辆甲车和辆乙车载满货物一次可运吨货物；用辆甲车和辆乙车载满货物一次可运吨货物”，列出二元一次方程组，解之即可得出结论；
设需租用甲车辆，乙车辆，根据这些车一次可运输吨货物且每辆车都载满货物，列出二元一次方程，结合、均为正整数，得出各租车方案，再求出各租车方案所需租金，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出二元一次方程．

25.【答案】     

【解析】解：感知：；
如图，过点作，

，
，，
，
，
，即．
故答案为：；
探究：；理由如下：
证明：如图，过点作，

，
，，
，
，
，
．
故答案为：；
应用：如图，过点作，则，

，
，
，即，
，
即．
如图，过点作，

，
，，
，
，
平分，，
，，
平分，
，
由得：，
，
，
，
，
，
，
故荅案为：．
感知：作平行线利用平行线的性质通过角等量关系转化解题即可．
探究：作平行线利用平行线的性质通过角等量关系转化解题即可．
应用：如图，过点作，则，证明，可得，可得，整理即可；
如图，过点作，可得，证明，可得，求解，，证明，由得：，可得，可得，从而可得答案．
本题考查了角平分线的性质与平行线的性质与判定，正确运用角平分线与平行线的性质是解题的关键．

26.【答案】 

【解析】解：，
，
解得：，
即正整数解为，
“郡园点”的坐标为；
是方程的“郡园点”，
，且和是正整数，
，
解得：，，
，为非负整数，
，，
；
，
，
则，
，
由可得：．
求出的正整数解，即可得到结果；
根据题意得到方程组，解之，可得，值，代入计算即可；
根据已知等式，利用算术平方根的性质得到，则有，同可得结果．
本题考查了算术平方根的非负性，二元一次方程的解，点的坐标，理解“郡园点”的意义是解题的关键．