高中数学必修第一册人教A版(2019)5.6 《函数y=Asin(ωx+φ)》课标解读
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教材分析
本节的主要内容是:,,对函数其中(,,下同)的影响,函数的图象变换和应用.通过逐步探索,,对函数图象的影响,从而得到函数的图象变换方法和应用实例,体会和认识,,的特征及功能.
本节的知识结构由,,对函数的影响决定,具体为:
本节的重点是用参数思想讨论函数的图象变换过程.
本节的难点是对图象变换与函数解析式变换的内在联系的认识.
函数的内容是考试中的重点.它既可以和图象变换联系起来,也可以与实际问题结合起来,考查角度多样,问题设计灵活.
本节内容所涉及的主要数学核心素养有:直观想象、数学抽象、数学运算等.
学情分析
对学生而言,前面已经学习了正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质,对三角函数的图象可以说已经有了初步的了解.在前面的内容中学习的是的问题,与比较,相当于,,,是函数的特例,有了前面的基础,相信学生学习起来还是比较感兴趣的.
教学建议
1.本节的教学中需要多次运用正弦型曲线,并对不同的曲线进行比较,因此教师应尽量创造条件,利用信息技术辅助教学,这样不仅可以节省画图时间,更重要的是可对曲线做动态处理.
2.教学中,可对本节课研究的方法做一个概括性的描述.如:一个问题涉及几个参数时,一般采用先“各个击破”,然后“归纳整合”的方法.
3.在分别讨论,,对图象的影响时,一般采用从具体到一般的策略,然后让参数“动起来”,看看是否还保持这个规律.
4.本节教学时,教师应把学生的精力集中在寻找图象之间的关系上,而不是画图象上,并引导学生,通过观察比较,发现规律.
第1课时 ,,对函数图象的影响
学科核心素养
目标与素养
1.通过分析学习,,对函数(,)图象的影响,提高学生的推理能力,达到数学抽象核心素养学业质量水平一的层次.
2.熟练掌握,,对函数(,)图象的影响,达到直观想象核心素养学业质量水平二的层次.
3.理解与(,)的图象之间的变换关系,达到逻辑推理核心素养学业质量水平二的层次.
情境与问题
1.阅读教材第231~232页5.6.1的内容,观察筒车,想象其作用.以此来引出类型的函数,顺利导入新课.
2.观察观缆车的示意图,通过计算得到点的纵坐标与时间的函数关系,进而导入新课.
内容与节点
了解的实际意义,经历分析学习理解参数,,对函数(,)图象的影响.为后续深入学习的图象与(,)的图象之间的变换和应用打下基础.
过程与方法
通过经历分析学习,,对函数(,)图象影响的过程,体会函数图象的变化,提升逻辑推理和直观想象素养.
教学重点难点
重点
理解,,对函数(,)图象的影响.
难点
图象变换与函数解析式变换的内在联系.
第2课时 函数的图象变换和应用
学科核心素养
目标与素养
1.通过本节课的学习,掌握用“五点法”画函数的图象的方法.达到直观想象核心素养学业质量水平一的层次.
2.通过本节的学习,进一步体会从特殊到一般,再从一般到特殊的思想方法;进一步体会数形结合的思想方法,特别是会提取图象提供的信息.达到直观想象和逻辑推理核心素养学业质量水平二的层次.
3.能够应用函数的图象解决实际问题.达到数学建模和数学运算核心素养学业质量水平二的层次.
情境与问题
1.复习,,分别对函数(,,)的图象的影响,回顾上一课时所学内容,为本课深入学习的图象和性质打下基础.
2.列举出几种正弦型函数的例子,为绘制和研究它们的图象做好准备.
内容与节点
函数的图象变换和应用是学习函数的重要内容.其中,函数(,)的有关性质及应用是重要的考点之一.学习本节内容既是上一节的延续、深化,又为后面学习打下基础.
过程与方法
通过对的图象和性质的深入理解和应用,体会型函数的特点,提升逻辑推理和数学运算素养.
教学重点难点
重点
用“五点法”画函数的图象,函数的有关性质和应用.
难点
函数的有关性质和应用.