浙江省浙南名校联盟2022-2023学年高二数学上学期期中联考试题（Word版附答案）

2022年学年第一学期浙南名校联盟期中联考

高二年级数学学科试题

考生须知：

1．本卷共4页满分100分，考试时间120分钟；

2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字．

3．所有答案必须写在答題纸上，写在试卷上无效；

4．考试结束后，只需上交答题纸．

选择题部分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．两条平行直线：与：之间的距离是（    ）

A．0 B． C．1 D．

2．直线的一个方向向量是（    ）

A． B． C． D．

3．国家射击运动员甲在某次训练中10次射击成绩（单位：环）如下：7，5，9，7，4，8，9，9，7，5，则这组数据第70百分位数为（    ）

A．7 B．8 C．8.5 D．9

4．已知双曲线：（，）的离心率为2，则渐近线方程是（    ）

A． B． C． D．

5．方程表示的曲线（    ）

A．关于轴对称  B．关于轴对称

C．所围成的面积是 D．与直线只有一个公共点

6．已知，是异面直线，，是两个不同的平面，且，，则下列说法正确的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

7．在空间直角坐标系中，，，，点在平面内，则当取最小时，点的坐标是（    ）

A．  B．

C．  D．

8．如图1，在菱形中，，是其对角线，是上一点，且，将沿直线翻折，形成四棱锥（如图2），则在翻折过程中，下列结论中正确的是（    ）

A．存在某个位置使得 B．存在某个位置使得

C．存在某个位置使得 D．存在某个位置使得

二、选择题：本题共四小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9．下列说法正确的是（    ）

A．直线的倾斜角为150

B．若直线经过第三象限，则，

C．方程（）表示的直线都经过点

D．存在使得直线与直线垂直

10．某中学为研究本校高二学生在市联考中的语文成绩，随机抽取了100位同学的语文成绩作为样本，得到以，，，，，，分组的样本频率分布直方图如图．则下列说法正确的是（    ）

A．

B．样本内语文分数在有28位同学

C．用该图表估计本次联考该校语文成绩的中位数为

D．从全校高二学生中随机选出1人，则该学生成绩在中的概率为0.034

11．已知斜率为的直线交抛物线（）于，两点，下列说法正确的是（    ）

A．为定值

B．线段的中点在一条定直线上

C．为定值，（，分别为直线，的斜率）

D．为定值，（为抛物线的焦点）

12．如图，在正方体中，，点在平面内，，延长交平面于点，则以下结论正确的是（    ）

A．点到的距离的最大值为2

B．线段长度的最小值为

C．直线与所成的角的正弦值的最小值为

D．直线与平面所成的角正切值的最大值为

非选择题部分

三、填空题：本题共四小題，每小题5分，共20分．

13．已知一组数据3，4，5，6，7，则该组数据的方差是______．

14．已知点，，点在直线：上运动，则的最小值为______．

15．已知椭圆与双曲线共焦点（记为，），点是该椭圆与双曲线的一个公共点，则的面积为______．

16．函数的最小值是______．

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）袋中装有编号分别为1，2，3，4的5个形状、大小完全相同的球．甲每次从中取出2个球，若1号球和2号球恰有一个被取出，则获得奖金10元，若1号球和2号球都被取出，则获得奖金20元．

（Ⅰ）求甲获得10元的概率；

（Ⅱ）若甲有放回地取两次，求获得奖金总和为20元的概率．

18．（本小题满分12分）已知圆：与圆：．

（Ⅰ）若圆与圆内切，求实数的值：

（Ⅱ）设，在轴正半轴上是否存在异于的点，使得对于圆上任意一点，为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

19．（本小题满分12分）

如图，四棱锥的底面四边形为正方形，面，，是的中点．

（Ⅰ）求三棱锥的体积；

（Ⅱ）求平面与平面的夹角．

20．（本小题满分12分）如图，抛物线在点（）处的切线交轴于点，过点作直线（的倾斜角与的倾斜角互补）交抛物线于，两点，求证：

（Ⅰ）的斜率为；

（Ⅱ）．

21．（本小题满分12分）如图，在平行六面体中，底面四边形是边长为2的菱形，且．

（Ⅰ）求证：面面；

（Ⅱ）当为何值时，直线与平面所成的角的正弦值为？

22．（本小题满分12分）如图，点，在椭圆（）上，且．

（Ⅰ）求证：直线为某个定圆的切线：

（Ⅱ）记为椭圆的左焦点．若存在上述的一对点，，使得，，三点共线，求椭圆的离心率的取值范围．

2022年学年第一学期浙南名校联盟期中联考

高二年级数学学科参考答案

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．

二、选择题：本题共四小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．   14．7   15．

16．

（16．提示：设点，点，则．因点在曲线（，）上，故当该曲线在某点处的切线与直线垂直时，此数量积最小．）

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（Ⅰ）

（Ⅱ）（评分细则出现古典概型需要按步给分）

18．（Ⅰ）据题意：，即，

故圆的圆心坐标为与半径长2；∴．

（Ⅱ）设点，则，

于是，

即．

同理，．

故，要使为定值，必须，

即（若先猜后证，也按步骤给分．）

19．（Ⅰ）

（Ⅱ）以为坐标原点建立坐标系，则面的法向量为

设面的法向量为

，

则，令，得，

所以面的法向量为

又

所以平面与平面的夹角为45°．

20．证明：设：，，，

（Ⅰ）由得，

则，即，

故，即的斜率为；

（求导也按步骤给分．直接写出切线方程也给分．）

（Ⅱ），，

则

即．

又，

故．

21．（Ⅰ）连交于点，连，，，则，

又，∴

又，∴面．

∵面，∴面面

（Ⅱ）连交于点，连，

∵面面，

所以就是与平面所成的角

由已知得

通过三余弦定理得到，

∴

在中，

由正弦定理得得

当为3时，直线与平面所成的角的正弦值为．

22．（Ⅰ）当直线轴时，原点到直线的距离；

当直线与轴不垂直时，设：，，，

由得，

故，．

，

则，

于是原点到直线的距离，

所以直线是圆的切线；

（Ⅱ）利用（1），须在上述定圆上或圆外，

则，即，从而，