黑龙江省牡丹江市第三高级中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题（Word版含答案）

2021--2022学年度第一学期期末考试

高一  数学试卷

考试时间:120分钟            分值：150分       

一、 选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）

1．已知集合，，，则（    ）

A． B． C． D．

2．命题“，”的否定是（     ）

A. ，    B. ，

C. ，      D. ，

3．若∃x∈[0，3]，使得不等式x2﹣2x+a≥0成立，则实数a的取值范围是（　　）

A．﹣3≤a≤0 B．a≥0 C．a≥1 D．a≥﹣3

4.若角满足条件，且，则在（    ）

A．第一象限      B．第二象限        C．第三象限        D．第四象限

5．设a=log，b=（），c=（），则a，b．c的大小关系是（　　）

A．a<b<c B．c<b<a C．b<c<a D．c<a<b

6．函数的值域为（　　）

A．（0，+∞） B．（﹣∞，1） C．（1，+∞） D．（0，1）

7.已知，则等于（    ）

A． B． C． D．

8．已知三个函数，，的零点依次为、、，则（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。

9．下列运算结果中，一定正确的是（　　）

A．a3•a4=a7          B．（﹣a2）3=a6        C．     D．

10.若x2﹣x﹣2<0是﹣2<x<a的充分不必要条件，则实数a的值可以是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

11．设a>0，b>0，给出下列不等式恒成立的是（　　）

A．a2+1>a   B．a2+9>6a  C．（a+b）（）≥4  D．（a）（b）≥4

12．下列说法正确的是（    ）

A．与角终边相同的角的集合可以表示为

B．若为第一象限角，则为第一或第三象限角

C．函数是偶函数，则的一个可能值为

D．“”是函数的一条对称轴

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．sin 600°＋tan 240°的值是________．

14已知弧长为πcm2的弧所对的圆心角为则这条弧所在的扇形面积为_____cm2．

15．若a>0，b>0，2a+b=6，则的最小值为__________．

16．已知，若，则__________.

三、解答题(本大题共6小题，共70分)

17（1）、已知tan α＝2，则  ；

（2）已知角的终边上有一点的坐标是，其中，求．

18（1）；

（2）计算：；

（3）已知x+x﹣1=3，求x﹣x﹣1．

19.已知函数.

（1）做出函数图象；

（2）说明函数的单调区间（不需要证明）；

（3）若函数的图象与函数的图象有四个交点，求实数的取值范围

20．已知函数 ，

（Ⅰ） 证明f（x）在[1，+∞）上是增函数；

（Ⅱ） 求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．

21. 某视频设备生产厂商计划引进一款新型器材用于产品生产，以提高整体效益．通过市场分析，每月需投入固定成本5000元，每月生产x台该设备另需投入成本C（x）元，且C（x），若每台设备售价1000元，且当月生产的视频设备该月内能全部售完．

（Ⅰ）求厂商由该设备所获的月利润L（x）关于月产量x台的函数关系式；（利润＝销售额﹣成本）

（Ⅱ）当月产量为多少台时，制造商由该设备所获得的月利润最大？并求出最大月利润．

22．已知函数是上的奇函数.

（1）求实数a的值；

（2）若关于的方程在区间上恒有解，求实数的取值范围.

2021--2022学年度第一学期期末考试高一数学试题答案

一、选择题

二、填空题

13．　    14．     15．       16．

三、解答题

17．解　(1)原式＝＝.（2）当时，原式；当时，原式．

（2）由三角函数的定义可知

，，

当时，，，所以；

当时，，，所以

18．解：【解析】（1），

，．（4分）

（2），

，=3﹣8=﹣5．（8分）

（3）∵x+x﹣1=3，∴（x+x﹣1）2=x2+x﹣2+2=9，∴x2+x﹣2=7．则（x﹣x﹣1）2=x2+x﹣2﹣2=5，

∴．（12分）

19．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）

【解析】（1）如图：

（2）函数的单调递增区间为；单调递减区间为.

（3）根据图象易得：使得y=m和有4个交点即可.故

20．【答案】（1）见解析（2）

【解析】：(Ⅰ) 设，且,则

　∴　∴，∴

∴　∴，即

∴在上是增函数.

(Ⅱ) 由(Ⅰ)可知在上是增函数∴当时，∴当时，

综上所述，在上的最大值为，最小值为.

21．【分析】（Ⅰ）分0＜x≤30和x＞30两种情况，利用利润＝销售额﹣成本，列式求解即可；

（Ⅱ）分0＜x≤30和x＞30两种情况，分别利用二次函数与基本不等式求解最值，比较即可得到答案．

【解答】解：（Ⅰ）当0＜x≤30时，L（x）＝1000x﹣10x2﹣400x﹣5000＝﹣10x2+600x﹣5000；当x＞30时，L（x）＝1000x﹣1004x9000﹣5000＝4000﹣（4x），所以L（x）；

（Ⅱ）当0＜x≤30时，L（x）＝﹣10x2+600x﹣5000＝﹣10（x﹣30）2+4000，

所以当x＝30时，L（x）取得最大值4000；

当x＞30时，L（x）＝4000﹣（4x）≤40003600．

当且仅当，即x＝50时取等号，

综上所述，当月产量为30台时，制造商由该设备所获得的月利润最大为4000元．

22. 【答案】（1）（2）

【解析】【分析】（1）利用奇偶性可得，求出，进行检验即可；

（2）关于的方程在区间上恒有解等价于，

即的取值范围是在区间上的值域.

【详解】（1）∵函数是上的奇函数.

∴，∴，

当时，

显然所以f（x）为奇函数，故；

（2），即，

∴，即的取值范围是在区间上的值域，

令，则，

∴，，

，

又在上单调递减，在上单调递增，

∴，即，

∴实数的取值范围